CC BY
14НАЗЕМНЫЕ ТРАНСПОРТНЫЕ СИСТЕМЫ
I.A. Harmati1, A. Rovid2, P. Varlaki3
APPLICATION OF LPV TYPE DESCRIPTION FOR VEHICLE SAFETY RESEARCH MODELING
Szechenyi Istvan University, Dept. of Mathematics and Computational Sciences1, Obuda University, John von Neumann Faculty of Informatics , Budapest University of Technology and Economics, Dept. of Chassis and Lightweight Structures3,
In accident analysis, vehicle crash mechanics and vehicle safety research modeling of the deformational force and absorbed energy plays a crucial role. The usually applied FEM based methods give good approximations, but they have extremely large computational complexity and require a detailed knowledge about the parameters of the crash and the vehicle. There are simpler models, but they not give satisfactory approximation. In this paper using the LPV-HOSVD paradigm we introduce a model for vehicle deformation process, which well approximates the deformation force and the absorbed energy, moreover it has acceptable computational complexity.
Key words: vehicle crash, force model, LPV model, tensor product transformation, higher order singular value decomposition (HOSVD).
Introduction
For all of the car factories one of the most important task is to develop better and better passive and active vehicle safety systems. In most of the cases in the field of vehicle crash mechanics, accident analysis, accident reconstruction and crash analysis the estimation of the energy absorbed by the deformation of the car body is a key issue, it plays important role in precise reconstruction of the whole accident. This project requires a lot of vehicle crash tests and computer simulations, and applying the results of these efforts, different kind of models are developed for passenger safety, vehicle stiffness, etc. So for vehicle engineers one of the most important task is to find an 'as simple as possible' model for the deformational force and the absorbed kinetic energy, which gives acceptable approximation, but doesn't need perfect knowledge about the parameters of the vehicle ([1], [2], [3]).
There are many tools developed to support the accident reconstruction and analysis, but to reconstruct the accident properly, they require accurate input data. The usual way to develop a detailed model of the highly nonlinear deformation processes (not only in the field of vehicle crash) is based on a kind of finite element method (FEM) ([4], [5], [6], [7]). This approach gives a complete description about the whole deformation process, but requires a detailed, accurate knowledge about the geometry of the vehicle and the circumstances, and about the material properties of the vehicle (which are not known exactly in general), and as a consequence of the huge number of freedom, the computer simulation demands extremely large computational power.
But if we are contented with an approach, which not gives such detailed information about the process, but works well in aspect of some important features (for example deformation force and absorbed energy vs. time), a simpler model is more suitable ([1], [3], [8], [9], [10], [11]).
In the followings we introduce a model for vehicle deformation, which well approximates the force and the absorbed energy during the deformational process. This approach gives good approximation and has acceptable computational complexity.
© Harmati I.A., Rovid A., Varlaki P., 2011.
LCB Crash Test Data
In the field of vehicle safety research there are several type of crash tests. For our purpose the most suitable is the so called load cell barrier (LCB) test. Within this approach the examined vehicle is driven into a special barrier which is equipped with force-sensors. During the collision a set of sensors in the back of the car measures acceleration, while force-sensors measure the deformation force at the wall.
We work with data which are available from the free database of NHTSA (National Highway Traffic Safety Administration, USA): http://www.nhtsa.dot.gov. We will use data series of three different LCB tests in which a similar type of car was examined with different impact speed. These data are available 'as measured' form, so we have to filter them before of further computing. There are rigorous prescriptions for filtering the crash test data [12]. According to SAE J211 the force and acceleration data were filtered with CFC60 filter (fig. 1). From the acceleration data the deformation is determined by double integration, so after filtering we have two data sets: force vs. time and deformation vs. time (fig. 2). From these one can easily produce the force-deflection curve.
Fig. 1. The measured force and the force after filtering by CFC60 filter vs. time
Fig. 2. Filtered force and computed deformation vs. time from a real crash test
We can observe that the first region of the curve is not so far from the linear, but after there appear local maxima and minima, the nonlinearity of the force-deflection relation will be more dominant. Also important to observe the turning back end of the curve: this means that the deformation process has an elastic component (elastic recovery) (fig. 3).
Analyzing the usual force models we can state that those are too simple to be able to describe the peaks and the elastic recovery in the force-deflection curve. Moreover, from the concepts of stiffness it is clear, that this cannot be the same numerical value during the deformation process for the whole car body. Based on these experiences we are searching for a model, which approximates the measured data better and which is a kind of generalization of the linear (k • x) model, but deals with a non-constant stiffness.
ö 300
\ — v=39,a kirth
\ ■ i \ —v=4fl,3 kmJh — v=56,3 kmJh
..................... .....................
7Д— / \ л........\\ / .........1 v fi
/А \ \ h J
t \v~ V \v \ ,.....:
-..........■/'/■ Л \ <
J ..............^ J
i
0.1
0.2
D.3 0.4 0.5
deformation (m)
□.6
□ .7
Fig. 3. Force-deflection curves for the same type of vehicles at different impact velocities
LPV Type Force Model
The results of crash tests show difficult force and displacement behaviors. From this, it is obvious that the stiffness parameter of a vehicle (or a part of the vehicle) is not a constant value, but depends on several variables. From practical point of view we search for a model, where the stiffness depends on the measure of deformation (x) and on the impact velocity of the vehicle (v).
The Structure of the Model
Based on the fact mentioned above, we assume the force can be approximated well by a nonlinear form, which is a generalization of the linear spring model:
F = k (x, v)x.
Or, in differential equation form:
mx = k (x, v)x.
From this, with k' = k(x, v)/m, x = x and x2 = xx we obtain the following matrix form:
(1)
(2)
( лл ( 0 1 ^ ( X ^
V X2 0у V x2 У
(3)
This is a parameter varying matrix and our main assumption is that the behavior of original system (force and displacement) can be described quite well using this kind of nonlinearity. In general state-space model form
=f (x(0)
y(t) = c(x(t))
where
(4)
f
f ^=1 * m *
c(x(t)) = (x1 (t) 0)
(5)
With the usual notation of LPV models:
c(i)
'x{t))
y(t)Г S Ш\ ut).
(6)
The system matrix S(p(t)):
S (p(t)) =
A(p(t)) B(p(t)T
C(p(t)) D(p(t)l
(7)
where p(t) = (xi(t), v) and
10 1 > 101
A = B =
I *' 0 у V 0 ,
C = --(1 0) D = (0)
(8)
Identification of Parameter k'
The next task is to determine the function k'. The approach is similar to the methods introduced in [13] and [14]. Firstly the functional dependence of k on the variables x (depth of deformation) and v (impact speed) must be specified, for example piecewise linear, polynomial, spline or other linear combinations of given functions of x and v.
The model identification includes two major steps: identification of the local models (LTI models) with the same structure of the LPV model and on the base of these models identification of the final LPV model.
Identification of the Local Models
For local model identification we need some data from well-measured crash tests: depth of deformation vs. time, force (at sensors) vs. time. From this data set for a certain deformation x a linear spring model can be identified. Certainly, for other x another model is valid. The stiffness k depends on x, x depends on time (t), so we handle k as a function of t, which is determined by the measured F(t) and x(t). In this way, for a certain impact speed a set of simple linear models is determined. After that we have to repeat this measuring and identifying process at other impact speeds, but with the same division on the parameter t. Finally we get a large amount of local models in the space of the impact velocity (v) and the time (t), with the same structure of the searched LPV.
Identification of the Final LPV Model
A set of linear models means a set of certain values of the parameter varying k at different parameter values. From these points and using our assumption about the type of the functional dependence, the function k identified.
Reduction of the LPV Model
Because of the large amount of obtained parameter independent models our system may become very complex. In order to reduce the complexity of the system we apply tensor product transformation and higher order singular value decomposition, which were introduced within the mathematical tools. As we will see, for an acceptable approximation of the deformational force and absorbed energy we do not have to keep all of the singular values, but only a few of them.
Application of the Model on Real Crash Test Data
The method described above was executed on real crash tests data taken from NHTSA. There were three different impact velocity, deformation in time and force in time were measured. From these data sets we obtained by interpolation the functions F(t, v) and the x(t, v), which determined the k(t, v) stiffness (see fig. 4, fig. 5 and fig. 6).
HOSVD Based Reduction
The computation was carried out with Matlab TPToolbox. We applied 108 grid lines in the dimension of the time and 34 grid lines in the dimension of the velocity. Computing HOSVD on each dimension we got 10-10 singular values (which are numerically not zero). So the maximal model was given by keeping all of these singular values. Neglecting singular values step by step we can check the approximation capability of the reduced models (see fig. 7, 8 and 9).
Approximation Capability of the Reduced Model in Case of Deformation Force
As we can see, if we keep three singular values the reduced model produces practically the measured data. If we keep less singular values the approximation becomes worse, but the main features of the curve appears in these cases also. The approximation is better in case of the medium velocity.
Approximation Capability of the Reduced Model in Case of Absorbed Energy
Before analyzing the results of the reduced models we have to examine the notion of absorbed energy. During the deformation process the kinetic energy of the vehicle turns to deformation energy. It is easy to determine the absorbed energy from the force-deflection curve: the absorbed energy is the area under the curve. As it can be seen from the force-deflection curve, the mechanical deformation has two major part: residual and elastic deformation. From this it is clear that not the whole kinetic energy of the vehicle turns to residual deformation (the area of the 'loop'), but a little part of it became kinetic energy again (the area under the final part of the force curve), while the damaged vehicle pushes back (elastic recovery). For this reason the maximal absorbed energy is not equal to the residual absorbed energy, and this results the 'flag' at the end of the absorbed energy vs. deformation curve.
As in the case of the force, the reduced model with only three singular values is the same as the measured data. But if we keep only two singular values the result is almost the same. So for good approximation of the absorbed energy we need less singular values than for good approximation of the force.
х 10
а
о
13 0 075
12 005
0.025
velocity (m/s) 11 " time(s)
Fig. 4. The interpolated surface of the force vs. impact velocity and time (F(v, t))
velocity (m/s) time (s)
Fig. 5. The interpolated of the deformation vs. impact velocity and time (x(v, t))
e
* 10
time (s)
Fig. 6. The surface of the stiffness vs. impact velocity and time, obtained from the force
and the deformation surfaces (k'(v, t))
Fig. 7. Comparison of the measured data and the reduced models (impact velocity: 39.8 km/h)
deformation (m) deformation (m)
Fig. 3. Comparison of the measured data and the reduced models (impact velocity: 48.3 km/h)
Force vs. deformation: v=56,3 km/fi
Absorbed energy vs. deformation: v=56,3 krrVfi
_ —1-1 —2-2 —3-3 —men singular vjlu e singular values singular v-alu es
sured vi \
/
/ \ V
/ X \ Jj Л V \ ^
/ V V/ ys&r
J)
0.3 0.4 0.5 0.6 deformation (m)
B1.5 щ
Ü
/
/V /// ///
yf/
—1-1 singular value —2-2 singular values — 3-3 singular values —measured
0 3 04 05 deformation (m)
Fig. 9. Comparison of the measured data and the reduced models (impact velocity: 56.3 km/h)
Conclusion
Applying the LPV-HOSVD paradigm we introduced a method based on real crash test data for modeling the force and the absorbed energy during the vehicle deformational process. This model based on the natural fact that the stiffness of a vehicle depends on the depth of deformation and on the impact velocity. The applied concept of the stiffness is more complex than the stiffness notions used in the field of vehicle crash mechanics and accident analysis, but the model gives more better approximation, and with the HOSVD based reduction the complexity of the model can be reduced significantly, while the approximation capability remains satisfactory.
Acknowledgements: The research was sponsored by OTKA CNK 78168 project and Szechenyi Istvan University. A. Rovid was supported by the Janos Bolyai Research Scholarship of the Hungarian Academy of Sciences.
References
1. Brach, R.M. Vehicle accident analysis and reconstruction methods / R.M. Brach. - SAE International, 2005.
2. Steffan, H. Accident reconstruction methods // Vehicle System Dynamics. Vol. 47. 2009. No. 8. Pp.1049-1073.
3. Huang, M. Vehicle Crash Mechanics / M. Huang. - CRC, 2002.
4. Blumhardt, R. FEM-crash simulation and optimization // International Journal of Vehicle Design, Vol. 26. 2001. No. 4. Pp. 331-347.
5. Wagstrom, L. Structural adaptivity in frontal collisions: implications on crash pulse characteristics / L. Wagstrom, R. Thomson, B. Pipkorn // International Journal of Crashworthiness. Vol. 10. 2005. No. 4. Pp. 371-378.
6. Kirkpatrick, S.W. Development and validation of high fidelity vehicle crash simulation models / S.W. Kirkpatrick, J.W. Simons, J.W., T.H. Antoun // International Journal of Crashworthiness. Vol. 4. 1999. No. 4. Pp. 395-406.
7. Teixeira-Dias, F. Impact behaviour of aluminum foam and cork in energy absorption systems / F. Teixeira-Dias [et all.] // in Proc. of the WSEAS Int. Conf. on Applied and Theoretical Mechanics, Venice, Italy, November 22-24, 2006. Pp. 148-153.
8. Mooi, H.G. Simple and effective lumped mass models for determining kinetics and dynamics of car-to-car crashes / H.G. Mooi, J. Huibers // International Journal of Crashworthiness. Vol. 5. 2000. No. 1. Pp. 7-24.
9. Moumni, Z. Simplified modelling of vehicle frontal crashworthiness using a modal approach / Z. Moumni, F. Axisa // International Journal of Crashworthiness. Vol. 9. 2004. No. 3. Pp. 285-297.
10. Vazquez-Alvarez, J. J. Vehicle mathematical model reduction considering the brake system dynamics / J. J. Vazquez-Alvarez [et all.] // WSEAS Transactions on Systems, Vol. 9. 2010. No. 2. Pp. 156-166.
11. Zhou, J. Collision model for vehicle motion prediction after light impact / J. Zhou, H. Peng, J. Lu // Vehicle System Dynamics, Vol. 46, 2008. Pp. 3-15.
12. D. Cichos, D. de Vogel, M. Otto, O. Schaar, S. Zolsch, Crash Analysis Criteria Description / D. Cichos [et all.] // Workgroup Data Processing Vehicle Safety, 2006.
13. Belforte, G. LPV approximation of distributed parameter systems in environmental modelling / G. Belforte, F. Dabbene, P. Gay // Environmental Modelling and Software 2005. № 20(8). Pp.1063-1070.
14. Coca, D. Identification of finite dimensional models of infinite dimensional dynamical systems / D. Coca, S.A. Billings // Automatica, 2002. № 38(11). Pp. 1851-1865.
УДК 629.113
12 3
И. Хармати , А. Ровид , П. Варлаки
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПОДБОРА ЛИНЕЙНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
ДЛЯ РАСЧЕТНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПАССИВНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ
ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ
(РЕФЕРАТ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ)
Университет Иштвана Сечени1, Обудский университет (Венгрия) , Будапештский университет технологий и экономики (Венгрия) 3
При анализе дорожно-транспортных происшествий особое внимание уделяется механике деформирования несущих систем транспортных средств, при этом важную роль играют методы моделирования аварийных ситуаций, позволяющие получить графики изменения разрушающей нагрузки и поглощаемой кинетической энергии удара. Применение подходов, основанных на методе конечных элементов, позволяет, как правило, с высокой степенью точности смоделировать процесс аварийного нагружения, тем не менее, требует большого массива информации как об условиях ударного столкновения, так и о конструкции исследуемых транспортных средств. Параллельно с этим существуют более упрощенные методы, но они не позволяют получить достоверных результатов. В данной статье рассматривается использование метода подбора линейных переменных (ЬРУ-ИОБУП) для решения задач по исследованию дорожно-транспортных происшествий, характеризуемого хорошей точностью получаемых результатов, а также малыми вычислительными затратами.
Ключевые слова: дорожно-транспортное происшествие, модель изменения разрушающей нагрузки, модель линейных переменных (ЬРУ), тензорное преобразование произведения, разложение по сингулярным числам матрицы высшего порядка (ИОБУВ).
Одной из наиболее важных задач автозаводов является производство автомобилей, обладающих высоким уровнем активной и пассивной безопасности. При этом в области механики дорожно-транспортных происшествий (ДТП), анализе и реконструкции аварийных ситуаций, наиболее важным оцениваемым параметром является характер изменения поглощаемой энергии удара, дающий полное представление о процессе ударного нагружения. Известно, что выполнение исследований по данному направлению требует насыщенной базы данных, содержащей результаты натурных испытаний, а также результаты компьютерного моделирования аварийных ситуаций, на основе которых возможна разработка моделей транспортных средств, необходимых для оценки безопасности и прочности. В то же время очевидно, что для инженерной практики наиболее ценным является использование максимально простых моделей, позволяющих с достаточной степенью точности описать характер изменения разрушающей нагрузки и кинетической энергии, но не требующих большого массива данных о конструктивных параметрах транспортного средства [1-3].
Существует большое разнообразие инструментов, разработанных для реконструкции и анализа аварийных ситуаций, тем не менее, для детального воссоздания условий быстропроте-кающих процессов, они требуют ввода достаточно точных данных. Наиболее распространенным способом моделирования существенно нелинейных процессов (не только в области анализа ДТП) является использование метода конечных элементов (МКЭ) [4-7]. Такой подход дает полное описание всего процесса деформации исследуемой конструкции, но требует детального и достаточно точного знания параметров геометрии автомобиля, свойств материалов (которые в общем случае неизвестны), при этом расчеты с помощью МКЭ требуют существенных вычислительных ресурсов и обстоятельств, а также о свойствах материала транспортного средства (которые не известны точно), и, как следствие, огромного количества свободы, компьютерного моделирования требует очень больших вычислительных мощностей.
© Хармати И., Ровид А., Варлаки П., 2011.
В связи с этими, более рациональным является подход, не требующий подробной информации о процессе столкновения, но позволяющий получить адекватные значения наиболее важных параметров, характеризующих исследуемый процесс (например, характер изменения разрушающей нагрузки и поглощенной энергии удара). В этом случае становится возможным использование более простых моделей [1], [3], [8], [9-11].
В статье приводится модель, описывающая процесс деформирования конструкции транспортного средства, которая позволяет получить относительно точные значения разрушающей нагрузки и поглощаемой энергии в зависимости от времени удара. Результаты, полученные с использованием созданной модели, хорошо согласуются с данными ранее проведенных расчетно-экспериментальных исследований, при этом работа с моделью не требует существенных вычислительных и временных затрат.
Авторы отмечают, что наиболее распространенным испытанием при оценке пассивной безопасности транспортных средств является тест, при котором автомобиль соударяется с неподвижным деформируемым препятствием, оснащенным датчиками усилий. Во время испытаний, датчики установленные на автомобиле замеряют ускорения, а датчики барьера разрушающую нагрузку.
В статье использовались данные испытаний, полученные Национальной администрацией безопасности дорожного движения США (ЫИТ8Л). Данные экспериментальных исследований были сглажены с помощью СГСбв фильтра (рис. 1). Значения деформаций были получены двойным интегрированием кривых ускорений, таким образом была возможность построить графики изменения нагрузки от времени и деформаций несущей конструкции от времени (рис. 2).
Рис. 1. Графики изменения силы от времени (полученные при эксперименте и обработанные с помощью С¥С60 фильтра)
Анализ графиков показывает, что начальный участок кривых может быть аппроксимирован линейной зависимостью, однако следующие области локального максимума и минимума кривой нагрузки требуют применения нелинейных зависимостей. Следует также обратить внимание на форму кривых в конечный момент времени, характеризуемую одновременным уменьшением нагрузки и деформаций, что объясняется наличием эффекта упругого восстановления конструкции (рис. 3).
Указанные особенности были учтены при разработке новой математической модели, описывающей процесс фронтального столкновения автомобиля с препятствием, учитывающей как линейные так и нелинейные законы изменения жесткости конструкции при аварийном нагружении.
Учитывая тот факт, что характер поведения конструкции зависит от многих параметров, для упрощения модели были учтены только наиболее важные особенности, деформирования несущих систем автомобилей: жесткостные свойства определяют деформациями конструкции (х), которые во многом зависят от скорости столкновения (у).
4
I з
За
х u 1
i0-5 s Q.4 S
IT 0.3 m
I "
о -е-
W
^ 0.
л ю5
I ! ! !
....................У .........V..........................1.......................... ...........................I..........................
......../.............]..........................1..........................1.......J4 ..... ! !
...........................I..........................
.................!..........................:..........................!..................... ! ""--: "..........-
D.Q25
D.DS
Ü.D75
Время (с)
0.1
□.DOS 0.05 0.075
Время (с)
0.1
0.125
0.1В
1 1 1 _ 1 1
........I..........................i..........................i............. .............j..........................
..........,'1................ i I i !
........!..........................]..........................;............. .............i..........................
..............]................. / i ........!..........................]..........................j............. i i i .............I.......................... i
0.125
0.15
Рис. 2. Обработанные экспериментальные кривые изменения силы и деформаций в зависимости от времени
7оа
_ 5DG
ш X
S
<_> „„„
1QD
—v=39,8 km/h
.....................i..................... .....................1..................... r\....... 1 —v=46,3 krnJh —v=56,3 km/h
j..................... .....................i
j .....................:..................... / ................../. Л\ / \ \ | j..................... 1 .....................j
................... ; ................J....._......... .......JL. 1 1 1 i.................. A ........../.......1
i\ / / i / № \ i...............\ :......\........., л / j
/1 i X \ \ k vi j ^v / i
: :
J ■ ^jr-
i i
0.1 0.2 0.3 D.4 0.5 0.6
Деформации (м)
Q.7
Рис. 3. Графики изменения нагрузки в зависимости от деформаций для одного и того же типа транспортного средства при разных скоростях столкновений
На основе изложенного за основу была принята следующая математическая зависимость, описывающая зависимость силы F от деформаций x, а также жесткости к, являющейся функцией x и скорости удара v:
F = к (x, v)x. (1)
В дифференциальной форме справедливо следующее:
mx = к (x, v)x. (2)
С учетом того, что к' = к(x, v)/m, x = x and x2 = xx можно определить следующую матрицу:
(3)
' Л ^ ( 0 1 ^ ( X ^
V X2 Vk' 0у V x2 у
Для общей модели в пространстве состояний справедливо
x(t ) = f (x(t)),
y(t) = c(x(t)),
(4)
где
f (x(t )) =
x2 (t) ^
k (X(t), V)y c(x(t)) = (x: (t) 0).
(5)
С учетом специфики метода подбора линейных переменных (ЬРУ), можно записать
Й!>* *«<3 ))■
При этом матрица S(p(t)) записывается следующим образом
Iс(Р(»)) Д(p(<))J ■
гдеp(t) = (*1(0, V), а коэффициенты определяются следующими матрицами:
(6)
(7)
Г0 Г 0 ^
A = B =
ук 0j , V 0 ,
(8)
С = (l 0), D = (о).
Важным является поиск функции к', методы определения которой описаны в работах [13] и [14]. Прежде всего определяется функциональная зависимость к от переменной х (деформации) и v (скорость соударения).
Для отладки модели используются экспериментальные кривые (деформации-время x(t) и сила-время F(t)), так как жесткость к - от х, а х зависит от времени t, то к является функцией времени t, которое может быть вычислено из кривых F(t) и x(t). При этом сопоставление модели с данными экспериментальных исследований проводится по числовым параметрам, полученным при различных скоростях столкновений.
Таким образом, получается набор частных моделей, хорошо описывающих конкретные условия аварийного нагружения. Анализ моделей позволяет определить функцию к, наилучшим образом подходящую для всех рассматриваемых случаев.
На основе имеющейся базы экспериментальных данных были определены функции F(t, v) и x(t, v), которые позволили определить функцию k(t, v) (рис. 4 - рис. 6).
Вычисления были выполнены с использованием пакета Matlab TPToolbox. С учетом разложения по сингулярным числам матрицы высшего порядка (HOSVD) был получен необходимый массив числовых значений (отличных от нуля).
На рис. 7- рис. 9 показаны графики экспериментальных кривых и кривых, полученных с использованием разработанной модели. Как видно из графиков, наилучшее схождение результатов наблюдается на средних скоростях столкновения.
Очевидно, что в условиях аварийного нагружения кинетическая энергия удара переходит в энергию деформаций, при этом поглощаемая энергия представляет собой площадь под графиком сила-деформации F(x).
Тем не менее, следует отметить что в процессе нагружения наблюдаются как остаточные так и упругие деформации. Этот факт необходимо учитывать при расчете энергоемкости кузовных конструкций.
х 10
8
• V
О
13 0075
Скорость (м/с) 12 11п 0.025 Время (с)
Рис. 4. Интерполированная поверхность зависимости силы от скорости и времени удара (^(г, ¿))
Рис. 5. Интерполированная поверхность зависимости деформации
от скорости и времени удара (х(у, ¿))
е
х 10
Рис. 6. Интерполированная поверхность зависимости жесткости от скорости и времени удара (к'(г, ¿))
Рис. 7. Сравнение результатов расчетов с данными эксперимента (скорость удара 39.8 км/ч)
.10"
Рогсе« ЯеЛипиОоп v:^tз.Зв^^Л^
аеКкпиосю з ипт
—1-1 «VI» ни —3-3 «Vю — 3-5 »V«- Й
м \\
Гл ,7
У тР /// ,7 Л
/
|
:;:>:< с вйоппаюп (т|
1
■
*
| ... 1-1 <1 —м^» «а к* ля
<Ис»тл1югцт)
Рис. 8. Сравнение результатов расчетов с данными эксперимента (скорость удара 48.3 км/ч)
ае*хтлвоп <т)
Рис. 9. Сравнение результатов расчетов с данными эксперимента (скорость удара 56.3 км/ч)
Таким образом, предложен новый метод расчетного исследования пассивной безопасности транспортных средств, основанный на использовании данных экспериментальных исследований и алгоритма подбора линейных переменных, не требующего существенных вычислительных и временных затрат и позволяющего получить удовлетворительную сходимость результатов.
Дата поступления В редакцию 02.11.2011
