136УДК 330.46
Казанин Александр Юрьевич Kazanin Alexander Yuryevich Зверочкин Николай Денисович Zverochkin Nikolay Denisovich
Студенты Students
Кернякевич Павел Степанович Kernyakevich Pavel Stepanovich Кандидат экономических наук Candidate of Economic Sciences Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА PERT ДЛЯ ОЦЕНКИ ВРЕМЕННЫХ ЗАТРАТ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРИ РАЗРАБОТКЕ ПРОГРАММНОГО ПРОДУКТА
APPLICATION OF THE PERT METHOD FOR ESTIMATING TIME COSTS AND ECONOMIC RESULTS IN THE DEVELOPMENT OF A SOFTWARE
PRODUCT
Аннотация. Рассмотрен метод оценки и анализа проектов, используемый при управлении проектами и проведении анализа производственных процессов. Приведен пример использования метода при разработке программного продукта. Рассмотренный метод может быть полезен для руководителей и менеджеров ИТ-компаний различной величины.
Abstract: The method of project evaluation and analysis used in project management and analysis of production processes is considered. An example of using the method in the development of a software product is given. The considered method can be useful for managers and managers of IT companies of various sizes.
Ключевые слова. PERT, метод PERT, метод оценки и анализа проектов, планирование, сетевое планирование, сетевой график, управление проектами, управление затратами проекта.
Keywords: PERT, PERT method, project evaluation and analysis method, planning, network planning, network schedule, project management, project cost management.
XVМеждународная научно-практическая конференция
Сложные проекты могут содержать тысячи работ, требующих различных
затрат времени и ресурсов, при этом они могут исполняться десятками сотрудников. Одни работы должны следовать в строгой последовательности, другие могут выполняться независимо и параллельно. Отсрочка начала работ может привести к удлинению и удорожанию проекта в целом, такие задержки оказывают критическое влияние на срок выполнения проекта. В свою очередь, временные параметры неизбежно повлияют на технико-экономические показатели, размер затрат и финансовые результаты проекта. Поэтому планирование, мониторинг и управление сложным проектом, правильное распределение временных и экономических ресурсов, концентрация внимания менеджеров и руководителей проектов на критических работах, определяющих срок завершения проекта в целом, очень затруднительны без специальных методов и инструментов количественного анализа, рассмотрению одно из таких инструментов и посвящена данная статья.
Один из наиболее успешных и проверенных методов среди многих других - PERT (Project Evolution Review Technique). Метод PERT был создан в результате совместных усилий авиационной корпорации «Lockheed Air Craft», проектного бюро военно-морского ведомства США и консалтинговой компании «Booze, Allen and Hamilton» в связи с необходимостью ускорить выполнение грандиозного проекта установки ядерных ракет на подводных лодках «Polaris». После успешного испытания советской ядерной бомбы в 1949 г. правительство США стремилось любой ценой опередить СССР в начавшейся гонке вооружений, и министерство обороны США придавало проекту «Поларис» первостепенное значение. В этом проекте принимало участие более чем 3300 субподрядчиков. Он включал значительный объем научно-исследовательских и проектных работ, длительность которых невозможно было определить точно. Вследствие этого разработчики метода PERT явно учли вероятностный разброс длительностей отдельных стадий проекта и особое внимание уделили оценкам вероятности завершения проекта к определенному сроку [1, с. 217].
Говоря о данном методе, первое, что необходимо сделать — это составить список работ, который может быть детализирован в большей или меньшей степени в зависимости от требуемой точности. Работы надо стараться выбирать настолько простыми, насколько это возможно, и такими, чтобы времена работ были сравнимы по величине. Затем для каждой работы определяют предшествующую ей работу. Эта часть анализа работ является наиболее важной и часто занимает много времени. Она требует тесного сотрудничества всего персонала (аналитиков, менеджеров, инженеров и т.д.), заинтересованного в выполнении проекта [2, с. 40].
Для конкретизации в статье будет рассмотрен пример создания веб-приложения, при этом сам процесс сильно детализирован не будет. Чтобы создать веб-приложение, необходимо выполнить определенный комплекс работ, изображенный на рисунке 1 в виде сетевого графа и представленный в виде списка ниже:
разработка технического задания;
создание дизайна;
верстка;
программирование;
тестирование пользовательского интерфейса; тестирование программной логики; развёртывание.
Рис. 1. Сетевой граф комплекса работ проекта
Теперь, после того как все работы обозначены, необходимо заняться сроком завершения этих работ, и это подводит к основному содержанию
XVМеждународная научно-практическая конференция настоящей работы - методу PERT. Согласно формулам, приведенным в [3, с. 70]
общее время выполнения отдельной работы можно рассчитывать следующим
образом:
t =
а + 4т + b (1)
6
а - оптимистическая оценка длительности работы; т - наиболее вероятное время выполнения работы; Ь - пессимистическая оценка длительности работы.
Уравнение (1) представляет собой ни что иное, как средневзвешенное значение, где, наиболее вероятная оценка длительности имеет вес 4 раза больший, чем оптимистичная и пессимистичная оценки. Такой подход предотвращает слишком сильный перекос в одном из направлений.
После определения средневзвешенных значений для всех работ, они накладываются на сетевой граф проекта и затем рассчитывается ранее время начала работы, позднее время совершения работы, резервное время и общее время завершения всех проектных работ.
Отклонение в оценках времени работы определяется с помощью следующих уравнений, приведенных в [4, с. 3]. Уравнение (2) представляет дисперсию времени выполнения работы:
2 (Ь; - а{)2 = -—- (2)
36
Уравнение (3) показывает среднеквадратичное отклонение для всего проекта:
ат = IУ а? (3)
' л1 / , '-крит
И, наконец, общая продолжительность проекта рассчитывается как сумма средневзвешенных значений ^ включенных в состав критического пути:
^общ ^ ' ^крит (4)
Зная среднеквадратичное отклонение всего проекта ат и дисперсии времени выполнения отдельных работ а2., можно с помощью таблицы значений функции нормального распределения [5] рассчитать вероятность Р = Ф(7) выполнения проекта за отведенное время. Для этого необходимо воспользоваться уравнением (5) приведенным в [4, с. 5] для расчёта коэффициента 7:
„ _ ^график ^крит
" ^ (5)
Вернемся, к примеру с разработкой веб-приложения. Продолжительность, средневзвешенные значения и дисперсия работ приведены ниже (табл. 1).
Таблица 1. Продолжительность работ (в днях).
Работа а т Ь г о2
А 6 10 14 10 16/9
В 5 8 11 8 1
С 14 18 28 19 49/9
Б 18 20 28 21 25/9
Е 4 9 14 9 25/9
Б 5 10 15 10 25/9
О 2 3 4 3 1/9
На рисунке 2 также отмечено средневзвешенное время выполнения каждой работы и проложен критический путь 1-2-3-5-6-7, который равен 52 дням. Это и будет средняя продолжительность проекта. Если посчитать среднеквадратичное отклонение для всего проекта, то получится значение равное 2,9. То есть проект
155
XVМеждународная научно-практическая конференция может затянуться на срок до 3 дней или может быть досрочно завершен на 1
дня раньше.
с,.....КТ)......ЧЕ
t = 19 t = 9\
Рис. 2. Критический путь
Располагая всей необходимой информацией, можно легко рассчитать вероятность выполнения проекта к конкретному времени. Например, какая вероятность, что проект будет завершен не за 52 дня, а ровно за 50 дней?
Воспользуемся уравнением (5) для расчета Z = -О—2 и получим Z = -0,69. По
таблице [5] значение Z = -0,69 дает вероятность равную 0,24. Это означает, что вероятность завершения работ над проектом на 50-й день или раньше равна 24%. Аналогичный способ расчета можно использовать для любого срока завершения работы. При этом чем выше срок, тем больше вероятность завершить проект в срок.
Если менеджер или руководитель проекта располагает подобными данными, он может принимать решения, направленные на снижение рисков, связанных с продолжительностью конкретного проекта, направленные на экономию и удешевление, снижение затрат. Например, если руководитель проекта хочет увеличить вероятность завершения проекта в срок и уложиться в запланированный бюджет, то здесь возможны несколько вариантов. Один из вариантов - это выделить ресурсы на изменение условий, которые сократят продолжительность одной или более работ на критическом пути.
По результатам данной статьи можно сделать вывод о возможности использования и рекомендовать метод PERT для расчёта и анализа временных
«Научные междисциплинарные исследования» затрат при разработке программного продукта и повышении его экономической
эффективности. Полученные результаты могут быть полезны руководителям и
менеджерам IT-компаний при формировании графика работ проекта и
формирования бюджета проекта.
Библиографический список:
1. Зайцев М.Г. Методы оптимизации управления для менеджеров. Компьютерно-ориентированный подход. - М.: Издательский дом «Дело», 2017.
- 312 с.
2. Кофман А., Дебазей Г. Сетевые методы планирования и их применение.
- М.: Прогресс, 1968. - 177 с.
3. Вольфсон Б. Гибкое управление проектами и продуктами. - СПБ.: Питер, 2014. - 144 с.
4. Оценка сроков проекта с использованием модификации метода PERT [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://www.elibrary.ru/item.asp ?id=42657450 (дата обращения: 05.06.2021)
5. Таблица функции нормального распределения [Электронный ресурс]. -Режим доступа: http://risktheory.novosyolov.com/distr_tab_normal.htm_ (дата обращения: 05.06.2021).
