CC BY
15
УДК 621.391
РАДИОТЕХНИКА
С. Н. НАЗАРОВ, А. С. НАЗАРОВ
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МНОЖИТЕЛЕИ ЛАГРАНЖА ДЛЯ АНАЛИЗА СТОИМОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ГИБРИДНОЙ СЕТИ БЕСПРОВОДНОЙ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ
Рассматривается применение метода множителей Лагранжа при решении прямой и обратной задачи определения временных и стоимостных характеристик гибридной сети беспроводной передачи информации.
Ключевые слова: метод множителей Лагранжа, функция Лагранжа, частная производная.
Одним из основных направлений развития телекоммуникационных сетей является внедрение гибридных сетей беспроводной передачи информации (ГСБПИ) [1, 2, 3]. ГСБПИ является сетью коммутации пакетов,и наиболее адекватными моделями таких сетей являются сети массового обслуживания (МО) [4]. Согласно [5],
что позволяет для поиска глобального минимума использовать различные методы поиска локального минимума [4].
Решение задачи выбора пропускной способности каналов осуществляется при заданных топологической структурой сети интенсивностей входных потоков Х(, Х2... Хм, предположении, что
среднее значение задержки пакета в сети опре- С; могут принимать любые неотрицательные зна-
деляется выражением (1).
1
м
т=-У
х;
А І=1 ЬС; Х;
(1)
где Х| - интенсивность поступления пакетов в
ьй канал связи; С1 - пропускная способность; 1 /Ь - длина передаваемого пакета в байтах.
Выражение (1) позволяет решать такие задачи оптимизации ГСБПИ, как определение оптимальной пропускной способности каналов, выбор маршрутов доставки, синтез топологической структуры сети.
В рамках статической маршрутизации выбор маршрута состоит в оптимальном распределении потоков в каналах сети Хь Х2... Хм , удовлетворяющих входному трафику и минимизирующих
X
(1) при ограничениях: 0< —<СИ где С1 - за-
Ь
данная пропускная способность ьго канала. Согласно выражению (2), целевая функция (1) является выпуклой функцией переменных Хь Х2... Хм, ограничения являются выпуклым многоугольником,
С; Э2Т .
>0,—------>0, (2)
чения, Оі(Сі) = с1іСі (і=1 ...М). Согласно сделанным предположениям, задача выбора С состоит в отыскании вектора С = {Сь ... См}, М - число каналов в сети, минимизирующего (1), при ограничении на суммарную стоимость каналов.
м
(3)
І=І
Решение задачи можно получить методом множителей Лагранжа: составляем функцию Лагранжа (4), определяем её частную производную по Cj (5), приравниваем полученное выражение к нулю и решаем систему уравнений, искомое значение вектора пропускных способностей каналов С = {С1? ... См} определяется в виде выражения (6).
" м
<4)
;=1
¥ = Т + $
где р определяется из выражения
1
В
х/рлЬ
м
Х;
д(~) А(СІ -ц Ь
М л 1
і=1
І=]
д¥ _Х;
ЭС: Л(ЬС:-Х:)
-0(1: = 0,
(5)
Назаров С. Н., Назаров А. С., 2010
с'4+
м
(6)
■}-\
Минимальная средняя задержка пакета в сети, в которой пропускные способности каналов выбраны оптимально, определяется посредством подстановки (6) в (1) [4].
Двойственная задача заключается в отыскании вектора С , минимизирующего стоимость
сети при ограничениях на время задержки (7). м , м
Л^ЬС.-А,
* Tmax • (7)
тш^с^С; при условии—
{с‘* 1=1 А
Для решения используется метод множителей Лагранжа, где (8) - функция Лагранжа [8].
1 м А,
рир + (-У;--^---Т,„.>). (8)
Л ы bCj - Х,|
Взяв частную производную по С от (8), приравниваем её к нулю, решаем полученную систему уравнений, получаем решение (9).
X
X:
с;=^ч""Ь
1 Ь ЛТ_„ Mbd:
,1=1 ...м
(9)
Тогда минимальная суммарная стоимость каналов сети, пропускная способность которых выбрана оптимально при ограничении на время задержки в сети, определяется согласно выражению (10).
м
м у
1
н
ЛТ.
max
(10)
шал
Описанные задачи выбора маршрутов и определения оптимальных пропускных способностей каналов осуществлены в предположении, что топологическая структура сети задана. Однако при проектировании ГСБПИ она будет неизвестна и потребуется осуществлять выбор из различных вариантов. Поэтому возникает сложная комбинаторная проблема совместного решения задач синтеза топологической структуры сети, выбора маршрутов и пропускной способности [4]. Для решения этой проблемы могут применяться методы, рассмотренные в [6].
Оценка стоимостной характеристики фрагмента ГСБПИ, схема которого показана на рисунке 1, проведена с использованием интегрированной программной системы Ма^аЬ [7].
На рисунке 2 показан фрагмент программы расчёта значений стоимости каналов ГСБПИ в
Х4
Абонентская сеть диспетчерского пункта 1
- интенсивность поступления заявок в і-й канал ГСБПИ
Рис. 1. Структурная схема фрагмента ГСБПИ
?,! MA7UB 7.7.0 (R2008b)
F3e Edit:. Debug Paraflel Desktop Window Help
••
З
: Q ^ Н & б? Ш © ! Current Directory: C:\Documents and Settings\Cej
: Shortcuts >J How to Add £1 What's New
© New to MATLAB? Watch this Video, see Demos, or read Getting Started.
» Ll=46; d= [6 7 4 3 5 1]; 22=0; zl=0; 1«[4 5 6 8 11 12]; b=576; » for ±=1:6 zl* (1 (i)/b) »d(i)+zl; z2=sqrt(1(i)/b)*d(i)+z2; end; f* » yl=zl+z2./ (Ll*T*n)|
Рис. 2. Фрагмент программы расчёта стоимости каналов ГСБПИ
оо
DO
cd
о
н
X
X
*
3
щ
го
о
о
2
2
р
Із
р
а
СҐ
43 X
а:
**<
5
оз
2
сг
тз
р
о
X
О:
Я
н
___, р
Р із
_ Р ТЗ д
S і
тз <<
J3
I
g
із
s
ё s
11 § &Q ^ ИЗ - X CD
х
n*s
П2 §
■ CD
н
о
"О
о
*з
cd
із
8
р
"О
о
СО
о §
ас °
• S о
X э ^ о
I
8
“S3
^ 83 s
М
П s
> J 2
03 о
►f ІС1 о
й 1 s
03 Н*
^О Зтз
о Е 9?
ет х
О *°
> J О
нн ° Зн 'О
ІЗ р Сг -о 03 О О
w й
X
ас
*©-
о
я
о
2
2
тз
о
я
о
S3
о
11
о
о
а:
о
03
ас
SE
а
х
о
із
о
I
ю*
UJ
і
0 •
On
О
1
Оч
4^
Р X X CD
2 2 з
_ о
Р із
ч о
>
03
о
2
£
со
Р
Я
Я
03
н
а>
о
X
о
Я
о
X
S
3 ^
з: о
X 03
03 о
X н
Р S
3
п> о
ас V!
S 2
Sc 2
Із О р X)
X о
О а
н
S о
2 о п н о S
о 2
о
03 о
"О н
CD S
2
ст> Й?
X р
X ас л>
X ё
р о
X со
о
я
р о « н
2 а о и о
> Ч о аз о
Г4 н 1-І 1 н
> СЯ я SJ X) 8 S 2 О
» п о
-J "О ю
• р
О СГіТЗ
О о 3 о CD
і з: 2 CD ас
р о о s
я » аз
о CD
03 "О
сз CD
Е У=І
"3 тз p и
р і 0 1 Ь-C s
К
CD 1 - 1 S
s ьа ас as гз ”0 0
» о X
л: CD
2 CD 43
о п> О CD
CD Н О ІЗ
Н о О CD
S I 00 SC
тз r-j
S
41
°з
1 О
О н
V! 3
2 2 р "О
X
о
Sc
со
I
2
р
Я
і
о
feSJ • <
v{V4 »f ^ 111
М^'
Сч>СЧ>ЮІ\ЇМГч>Н'Н'>->-Н*
W^OJNHQVOQvJff»(n
I I I I I I I I I I I
rti ІН o. ?
4• w
It
•F-
и
а
*•
Hi
о
*л
rt
З
а
N.
п
з
а г»
ч. З
а
%•
• •
Ok
М
м
о
щ
Ш
\
ф
щ:
іШ
Ж
<у<%т
Ші*
ЯгазЗ
о;
І
— з
СГ
*
о
U
А
rf
М- *
— а
W ^
'• Н
Я
a
а
%•
м
м
м
а
:
5»
і
і!
•:л •»-1 >' і
і.
Ы
и
І
N
Д
п
ft
Гі
о
и
• • (л
И- ГО Ні з
а
н* '• І я
сл
*
CL
%•
і І І
. Я«|1 ►- «•« <••■»•••• • -V- *— *- ►—
А ы го н- о %о а> -о СП со го н*
1 1 1 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1
• — II- -П
и.« ш
И| к Нк сг а >- о
И» О о О 1 ■ 1 в
0 п п п 1л г—« г-ч г—%
*1 -0 СП К* м
к* 3 И- и* а\ О о
И| И- И I 1 1 %• «о о
II 1 н* м м м
к О •• • • • • г* *-* и К)
п к Л • • %• СЛ н» ео о
а о а* <* I о
и п о. •г* о и Оь
м м м *• л О)
N м- и*. 1 1 к* о
!-• И| 1 £ X Г* н* СО о
« И И и со
N и • • 0 + + ГО •ь
И и <Л о ♦— н- го о о
+ я ч .—. о о
(б И- £ м- и 14)
Л го и 1я
о 1 И %• к* *—« о
п ’ ш * а с^а ч. о
А И а» %•
и + %• н Я СП
а о
о %• **ч %• о
О- *—*
* г* %• х
а 3 м
а (1 1
*-> 1» о О
а %•
%•
# • » I •
)
№
*1*
Суммарная стоимость каналов ГСБПИ
Время передачи пакетов в ГСБПИ (с)
"О
к
о
“О
-0-
г
я
ГС
со
Р
СО
5
О
з:
а>
Н
II
Л
О
^2
о
*
о
о>
о
о
СО
р —•
N3
О
Л
о —1 О)
о
«
2
о
к>
кационные технологии. - 2009. - Т.7, № 2. -С. 79-82.
3. Назаров, С. И. Применение динамического программирования при распределении пространственного ресурса радиосвязи декаметрового диапазона / С. Н. Назаров // Инфоком-муникационные технологии. - 2007. - Т.5, № 2-С. 70-74.
4. Вишневский, В. М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей / В. М. Вишневский. - М. : Техносфера, 2003.-512с.
5. Клейнрок, Л. Вычислительные сети с очередями / Л. Клейнрок; пер. с англ. - М. : Мир, 1979.-600 с.
6. Зайченко, Ю. П. Структурная оптимизация
сетей ЭВМ / 10. П. Зайченко, 10. В. Гонта. - Киев : Техника, 1986. - 168 с.
7. МАТЬАВ в инженерных и научных расчётах / А. Ф. Дащенко и др. - Одесса : Астропринт, 2003,- 214 с.
8. Коршунов, 10. М. Математические основы кибернетики : учеб. пособие для вузов / Ю. М. Коршунов. — М. : Энергоатомиздат, 1987. -496 с.
Назаров Сергей Николаевич, докторант кафедры «Телекоммуникации» УлГТУ. Назаров Артём Сергеевич, курсант У ВАУ ГА.
УДК 621.391
А. А. ШАГАРОВА
МЕТОД РАЗНЕСЕННОГО ПРИЕМА В СИСТЕМАХ
ШИРПКГИПП ТТПГНПГП nnrTVTT А ЯП7 11 8П? 1 й
Рассматриваются основные методы разнесённого приёма в системах широкополосного доступа. Ключевые слова: аддитивный шум, разнесённый приём, широкополосный доступ.
Введение
Под широкополосным доступом обычно понимается организация скоростного канала (чаще дуплексного или полудуплексного) до нескольких Мбит/с от абонента к какому-либо публичному ресурсу, например публичной сети (интернет, ТфОП и т. д.). Также очень важно, что широкополосный доступ обеспечивает абоненту интеграцию всевозможных услуг (интернет, специализированные данные, видео, голос и т. д.).
В настоящее время широко внедряется система ШПД на основе стандарта ШЕЕ 802.11 IEEE 802.16. В сетях широкополосного доступа в качестве элементов разнесённого приёма используют такие способы, как:
- технология OFDM, основное преимущество данной технологии заключается в том, что она позволяет реализовать высокую скорость передачи данных, обладает высокой спектральной эффективностью и создаёт предпосылки для эффективного подавления такого паразитного яв-
5 Шагарова А. А., 2010
ления, как многолучевая интерференция сигналов, возникающая в результате многократных отражений сигала от естественных преград, в результате чего один и тот же сигнал попадает в приёмник различными путями;
- технологии М1МО преследуют две цели -повышение надёжности приёма/передачи и обеспечение связи по пространственно разделённым каналам. В первом случае используется так называемый пространственно-временной блоковой код, повышение скорости передачи происходит за счёт сокращения проверочных последовательностей и уменьшения защитных интервалов;
- МеБЬ-сети - новый перспективный класс широкополосных беспроводных сетей передачи мультимедийной информации, который находит широкое применение при построении локальных и распределённых городских беспроводных сетей, при разворачивании мультимедийных сенсорных сетей и т. д.;
- адаптированные антенные системы - это системы с секторными направленными антеннами, т. е. антенные системы с несколькими антенными элементами [1].
