Применение метода математического моделирования для разработки технологии извлечения экстрактивных веществ из древесины лиственницы Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 541+66.551:003.547.9

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ ТЕХНОЛОГИИ ИЗВЛЕЧЕНИЯ ЭКСТРАКТИВНЫХ ВЕЩЕСТВ ИЗ ДРЕВЕСИНЫ ЛИСТВЕННИЦЫ

© Ю.А. Малков, Л.А. Остроухова, В.А. Бабкин

Иркутский институт химии им. А.Е. Фаворского СО РАН, ул. Фаворского, 1, Иркутск, 664033, (Россия) e-mail: [email protected]

В результате проведенных экспериментальных исследований отработана последовательность и технологические режимы выделения экстрактивных веществ из древесины лиственницы.

Описана методика составления материального баланса химико-технологической системы (ХТС) по общим массовым расходам, применимая для составления энергетических балансов ХТС, а также баланса по каждому компоненту, участвующему в процессе.

Разработана математическая модель процессов выделения дигидрокверцетина, арабиногалактана и смолистых веществ из древесины лиственницы, на основе которой рассчитан материальный баланс по общим массовым расходам и по каждому компоненту в отдельности.

Введение

Большая сложность технологической топологии современных предприятий, многомерность их как по числу составляющих элементов, так и по количеству выполняемых ими функций, а также высокая степень взаимосвязности и параметрического взаимодействия элементов обусловливает возникновение ряда принципиальных трудностей при составлении материальных и энергетических балансов, являющихся основой любой математической модели производства или технологического процесса.

Указанные трудности могут быть преодолены благодаря применению элементов теории графов. Данный подход к решению задачи описания системы позволяет формальным образом устанавливать функциональную связь между технологической топологией и количественными характеристиками функционирования процесса, в виде материальных и тепловых нагрузок на элементы химикотехнологической системы (ХТС) [1].

Извлечение экстрактивных веществ из древесины лиственницы

Описана методика составления материального баланса химико-технологической системы (ХТС) по общим массовым расходам, применимая для составления энергетических балансов ХТС, а также баланса по каждому компоненту, участвующему в процессе.

В результате проведенных экспериментальных исследований отработана последовательность и технологические режимы выделения дигидрокверцетина, арабиногалактана и смолистых веществ из древесины лиственницы. Разработана математическая модель данных процессов, на основе которой рассчитан материальный баланс по общим массовым расходам и по каждому компоненту в отдельности.

Технология извлечения экстрактивных веществ из древесины лиственницы, разработанная в рамках проекта комплексной безотходной переработки биомассы лиственницы [2], состоит из следующих

Автор, с которым следует вести переписку.

технологических операций: ВР 1. Подготовка исходного сырья: измельчение древесины; загрузка этилацетата; загрузка спирта; ТП 2. Экстракция ДКВ и смолистых веществ этилацетатом; ТП 3. Экстракция АГ водой и сушка щепы; ТП 4. Дистилляция этилацетатного экстракта и осаждение смолистых веществ; ТП 5. Кристаллизация ДКВ; ТП 6. Упаривание экстракта АГ; ТП 7. Осаждение АГ; ТП 8. Регенерация спирта.

Принципиальная технологическая схема данного производства приведена на рисунке 1. Основные элементы данной ХТС и их обозначения приведены в таблице 1.

Разработка полупромышленной технологии получения дигидрокверцетина (ДКВ), смолистых веществ (СВ) и арабиногалактана (АГ) проводилась с использованием теории графов. Стадии, технологические операции и процессы, их последовательность определены на этапе экспериментальной проработки.

Целью работы было составить уравнения материального баланса по общим массовым расходам, а также баланса по каждому компоненту системы.

Методика построения математической модели ХТС

Алгоритм построения математической модели ХТС по материальным потокам с помощью элементов теории графов осуществляется в следующей последовательности:

1. Составление принципиальной технологической схемы производства и ее анализ;

2. Выделение в схеме элементов, соответствующих вершинам графа.

Вершине графа соответствует технологический элемент схемы, в котором происходит изменение количественных показателей материальных потоков. К таким элементам относятся реакционные и массообменные аппараты, а также узлы смешения и деления потока. Каждой вершине графа присваивается цифровое обозначение, например, 1, 2, 3, или обозначение согласно технологической схеме.

Технологическому потоку, поступающему в систему (поступление сырья), инцендентна висячая вершина, обозначаемая т1, т2, т3 и т.д. Технологическому потоку, выходящему из системы (вывод продуктов), инцендентна висячая вершина, обозначаемая п1, п2, п3 и т.д.

3. Построение потокового графа (ПГ) ХТС. Для этого необходимо соединить выделенные вершины графа дугами, согласно принципиальной схеме ХТС, сохраняя направление движения потока. Каждой дуге ПГ присваивается буквенно-цифровое обозначение, например Ь1, Ь2, Ь3 и т.д.

4. Преобразование ПГ в циклический потоковый граф (ЦПГ), для чего все висячие вершины объединяются в одну нулевую вершину.

5. Выделение дерева в ЦПГ, при этом в качестве ветвей дерева представляются неизвестные технологические потоки. В качестве дополнения к дереву ЦПГ принимаются известные технологические потоки.

6. Запись цикломатической матрицы для ЦПГ, состоящей из единичной подматрицы, элементами которой являются дополнения к дереву графа и подматрицы циклов. Элементами последней являются ветви дерева (строки) и дополнения к дереву (столбцы).

7. С помощью цикломатической матрицы записывается система уравнений материального баланса по общим массовым расходам ХТС.

Данная методика применима и для составления баланса по каждому компоненту, участвующему в процессах ХТС.

Создание оптимальной структуры ХТС извлечения экстрактивных веществ из древесины лиственницы Описанную выше методику использовали при составлении материального баланса опытной установки по выделению ДКВ, СВ и АГ [3].

Топология представленной на рисунке 1 ХТС имеет большую взаимосвязность и не позволяет проверить возможность безотходного способа производства.

На основании полученных экспериментальных данных составлена ПГ по общим массовым расходам. Связанным вершинам графа соответствуют процессы, при которых происходят изменения по общим массовым расходам. При этом учитываются все возможные изменения массовых расходов при проведении тех или иных процессов.

(1)

ВР 1.1 Измельчение и загрузка щепы

ВР 1.2 Загрузка этилацетата

ТП 2.1 Загрузка щепы в экстрактор

ТП 2.2 Загрузка этилацетата в экстрактор

ТП 2.3 Экстракция ДКВ и смолистых

ТП 2.4 Слив экстракта ДКВ и смолистых

ТП 3.1 Загрузка эфироводы в экстрактор

ТП 3.2 Экстракция АГ и сушка щепы

ТП 3.3 Слив экстракта АГ

ТП 3.4 Выгрузка щепы

ТП 4.1 Загрузка эфироводы

ТП 4.2 Дистилляция экстракта 2

ТП 4.3 Отделение смолистых

ТП 4.4 Выгрузка водного экстракта

ТП 5.1 Кристаллизация ДКВ

ТП 5.2 Фильтрация суспензии ДКВ

ТП 6.1 Загрузка экстракта АГ

ТП 6.2 Упаривание

ТП 7.1 Загрузка спирта

ТП 7.2 Осаждение АГ

ТП 8.1 Фильтрация раствора спирта

ТП 8.2 Ректификация

ВР 1 Подготовка исходного

сырья

Исходная

щепа

Исходный

этилацетат

ТП 2

Экстракция 1

ТП 3

Экстракция АГ и сушка щепы

ТП 4

Дистилляция

ТП 5

Кристаллизация ДКВ

Осаждение АГ

Регенерация спирта

ТП 6 Упариваение экстракта

АГ

<3- Острый пар

Отработанная щепа

Смолистые

вещества

ДКВ-сырец

Спирт

Арабиногалактан

Рис. 1. Технологическая схема извлечения экстрактивных веществ из древесины лиственницы

В таблице 1 приведены основные технологические процессы, соответствующие связанным вершинам ПГ. Дополнительно вводятся вершины-стоки контроля принятых ограничений и допущений для исходных данных.

Таблица 1

Обозначение вершины графа

Наименование технологического процесса

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Экстракция ДКВ, СВ первая стадия (экстракция 1) Экстракция ДКВ, СВ вторая стадия (экстракция 2) Экстракция АГ и сушка щепы Разделение экстракта 1 Дистилляция экстракта 1 Упаривание экстракта АГ

Разделение конденсата сушки, упаривания и дистилляции Разделение эфироводы Осаждение СВ

Кристаллизация и выделение ДКВ

Основным технологическим ограничением для получения оптимальной структуры ХТС является замкнутый оборот воды и растворителя, вносимых в систему. Данное ограничение приводит к усложнению топологии графа. Учитывая этот момент, для снижения сложности топологии графа потоки, которые используются повторно в следующем цикле, направляются в висячие вершины стоки, и дополнительно вводятся входные висячие вершины с соответствующими потоками. При этом принимаются ограничения на значения данных потоков.

Соединяя выбранные вершины дугами и вводя соответствующие обозначения, согласно последовательности технологических процессов, строим потоковый граф ХТС (рис. 2).

Преобразуем ПГ в ЦПГ, для чего объединяем все висячие вершины в одну нулевую вершину, сохраняя направление инцендентных им дуг (рис. 3). Выбираем ветви дерева ЦПГ таким образом, чтобы в графе не осталось ни одного цикла. Количество ветвей дерева соответствует п-1 числу вершин ЦПГ. При определении ветвей и дополнений (хорды) дерева следует исходить из того, что известными параметрами (дополнения) в первую очередь являются технологические потоки, инцендентные висячим вершинам ЦПГ, так как на производстве всегда известно количество перерабатываемого исходного сырья и необходимое количество получаемых конечных продуктов. К неизвестным дугам (ветвям) дерева следует отнести промежуточные технологические потоки, значение которых желательно определить, а также дополнительные потоки, введенные для контроля принятых допущений. Дополнительные потоки, необходимые для снижения количества циклов и составляющие пару, должны быть отнесены к одной категории (ветви или хорды).

Циклический потоковый граф выделения ДКВ, СВ и АГ из древесины лиственницы приведен на рисунке 3. Составленная в дальнейшем цикломатическая матрица по общим массовым расходам, приведена в таблице 2.

Рис. 2. Потоковый граф опытной установки по выделению экстрактивных веществ из древесины лиственницы

Рис. 3. Циклический потоковый граф опытной установки по выделению экстрактивных веществ из древесины лиственницы

Таблица 2. Цикломатическая матрица

Ь1 Ь2 Ьу1 Ьм Ь2" Ь4 Ь4" Ь6 Ь7 Ь9 Ьу Ь14 Ь26 Ьу' Ь23 Ь25 Ьаг

Ь1 1

Ь2 1

Ьу1 1

Ьм 1

Ь2" 1

Ь4 1

Ь4" 1

Ь6 1

Ь7 1

Ь9 1

Ьу 1

Ь14 1

Ь26 1

Ьу' 1

Ь23 1

Ь25 1

Ьаг 1

Ь3 1 1 -1 1 -1

Ь3' 1 1 -1 1 -1 -1

Ь3'' 1 1 -1

Ь5 1 1 -1 -1 1 -1

Ь8 1 -1 -1 1 1 -1 -1

Ь13 1 1 -1

Ь12 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1

Ь22 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 -1

Ь24 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1

Ь15 1 -1

На основе полученной цикломатической матрицы написана система уравнений по общим массовым расходам, которая решается относительно неизвестных с учетом принятых ограничений:

L3 = L1 + L2 - Lv1 + Lm - L4

L3' = L3 - L9

L3'' = L2'' + L4 - L4''

L5 = L4'' + L6 - L7 - Lv + L14 - Lv'

L8 = L4'' - L6 - L7 + L9 + L26 - Lv' - Lаг

L13 = L9 + Lv - Lаг

L12 = L3' - L26 + Lv

L22 = -L12 - L23

L24 = L22 - L25

L15 = L14 - Lv'

Так как рассматриваемая технология является принципиально новой, имеющиеся исходные данные не позволяют с достаточной точностью решить полученную систему уравнений по общим массовым расходам. Поэтому по описанному выше алгоритму составляется ПГ и соответствующий ему ЦПГ по каждому компоненту, участвующему в технологических процессах. Такими компонентами являются: древесина, вода, этилацетат, дигидрокверцетин, смолистые вещества, арабиногалактан.

Примеси, содержащиеся в конечных продуктах АГ и ДКВ, а также летучие соединения из исходной щепы, отнесены к смолистым веществам.

В разрабатываемой технологии основные технологические процессы: экстракция, сушка, дистилляция и др., относятся к тепло-массообменным, поэтому для полной математической модели и оптимизации процессов необходимо составление теплового баланса. Тепловой баланс формируется аналогично балансу по общим массовым патокам.

Полученные системы уравнений материального и теплового баланса представляют собой математическую модель технологии получения экстрактивных веществ из древесины лиственницы, состоящую из 8-ми систем уравнений. Совместное решение полученных систем уравнения не представляет большого труда, так как каждое уравнение является независимым и позволяет определить количественные характеристики потоков как по общим массовым тепловым расходам, так и по каждому компоненту с достаточной точностью. Расчет и оптимизация процессов проводились по специальной программе (Visual Basic 6.0) с использованием разработанных авторами программ расчета физико-химических свойств и химического оборудования для ПК. Из уравнений материального баланса видно, как зависят одни технологические потоки от других.

Выводы

Полученная математическая модель использовалась для оптимизации технологических процессов и синтеза оптимальной технологической схемы.

В результате проведенных экспериментальных исследований отработана последовательность и технологические режимы выделения дигидрокверцетина, арабиногалактана и смолистых веществ из древесины лиственницы. Разработана математическая модель данных процессов и рассчитан материальный и тепловой баланс по общим массовым расходам и по каждому компоненту в отдельности. Определены основные характеристики протекания процессов экстракции и дистилляции. Синтезирована оптимальная технологическая схема, имеющая замкнутый оборот растворителя и воды при оптимальном расходе свежего растворителя. Определены возможные возмущения, приводящие к неустойчивой работе системы, и пути их устранения.

Список литературы

1. Кафаров В.В., Мешалкин В.П., Перов В. Л. Принципы математического моделирования химико-технологических систем. М., 1974. 343 с.

2. Бабкин В.А., Остроухова Л.А., Дьячкова С.Г., Святкин Ю.К. и др. Безотходная комплексная переработка биомассы лиственницы сибирской и даурской // Химия в интересах устойчивого развития. 1997. №5. С. 105-115.

3. Бабкин В.А., Остроухова Л.А., Малков Ю.А., Иванова С.З. и др. Биологически активные экстрактивные вещества из древесины лиственницы // Химия в интересах устойчивого развития. 2001. №9. С. 363-367.

Поступило в редакцию 20 февраля 2002 г.