Применение метода логистической регрессии для прогнозирования вероятности дефолта при экспресс-кредитовании Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 336.77

применение метода

логистической регрессии для прогнозирования вероятности дефолта при экспресс-кредитовании

е. г. снегова,

главный специалист управления кредитных рисков розничного бизнеса ОАО «МТС-Банк» E-mail: snegovalena@yandex. ru

В статье автор предлагает новую скоринговую модель, основанную на методе логистической регрессии. В отличие от применяемых в настоящее время скоринговых моделей для классических продуктов данная модель учитывает не только кредитные риски со стороны потенциального заемщика, но и операционные риски (риски персонала). Даны практические рекомендации по методике построения подобной скоринговой системы и оценено качество прогнозирующей способности построенной системы.

Ключевые слова: розничное кредитование, скоринг, логистическая регрессия, кредитные риски, операционные риски, вероятность дефолта.

Введение

На протяжении последних нескольких лет российский рынок розничного кредитования переживает стадию стремительного развития. Все новые и новые банки выходят на этот сегмент, что приводит к усилению конкуренции [2]. В последнее время услуга стала настолько популярной, что вышла за пределы отделений банка; заемщику предлагается оформить потребительский кредит на покупку товаров непосредственно в точке продаж, без посещения банка (так называемый экспресс-кредит). Особенностями данного продукта являются большой объем поступающих кредитных заявлений и небольшой доход в расчете на одного клиента. Чтобы занимать достойное место среди других кредитных организаций, необхо-

димо работать с применением современных моделей и методов в сфере риск-менеджмента, а также использовать современные технологии в сфере ИТ.

В настоящее время многие банки оптимизируют систему риск-менеджмента путем автоматизации тех или иных процессов снижения как кредитных, так и операционных рисков [3]. Поскольку для бизнес-подразделений ставятся жесткие рамки по времени рассмотрения заявок по кредитным продуктам, а поток кредитных заявлений со временем только увеличивается, то без применения автоматизированных технологий банк не сможет выдержать нарастающей конкуренции. Решение по заявке должно выноситься быстро, но при этом для обеспечения доходности по продукту затраты на рассмотрение одного заявления должны быть невысоки, а риски минимальны [7].

Применение скоринговых моделей в процессе принятия решения доказало свою эффективность в управлении розничными кредитными рисками по классическим продуктам (оформление кредита и проверка заемщика происходит в отделении банка) [9]. Самым распространенным методом построения скоринговых систем в розничном кредитовании в настоящее время является метод логистической регрессии. Существуют утвержденные и хорошо зарекомендовавшие себя методики разработки скоринговых систем при помощи данного метода, которые позволяют управлять розничными кредитными рисками [5].

Однако при попытке перенести эти методики на случаи экспресс-кредитования банки сталкиваются с проблемой качества различающей способности полученных систем. Это связано с тем, что построенные карты не учитывают операционных рисков [1], с которыми банки не сталкивались ранее при классическом кредитовании в таких объемах и поэтому не принимали их во внимание при разработке скоринговых систем. В отличие от классических кредитных продуктов при экспресс-кредитах высока доля рисков персонала (класс операционных рисков), которыми нельзя пренебречь, не потеряв существенно на качестве рейтинговых систем.

В статье предлагается новая скоринговая модель, основанная на методе логистической регрессии, которая учитывает не только кредитные риски со стороны потенциального заемщика, но и операционные риски (риски персонала). В статье также даны практические рекомендации по методике построения подобной скоринговой системы и оценено качество прогнозирующей способности построенной системы.

1. Сравнение классического кредита и экспресс-кредита

Скоринговые модели оценки кредитоспособности заемщика с использованием статистических методов позволяют выделить наиболее существенные параметры заемщиков, влияющие на оценку его кредитоспособности, отбросив другие параметры, которые являются несущественными или не несут дополнительной информации. Цель модели состоит в выявлении взаимосвязи между отобранной группой переменных и исполнением кредитных обязательств со стороны заемщика.

По итогам рассмотрения кредитной заявки могут быть вынесены два решения: одобрить или отказать в выдаче ссуды. Кредитный скоринг позволяет найти оптимальное правило принятия такого решения. Заемщиков можно разделить на два класса: «хорошие» (кому можно одобрить кредит) и «плохие» (кому следует отказать в выдаче кредита). Точное определение понятий «хороший» и «плохой» заемщик каждый банк выбирает самостоятельно. Чаще всего «плохими» заемщиками называют тех, кто допускает просроченную задолженность более чем на фиксированное количество дней.

Скоринговые модели не дают объяснения, почему человек не платит. Они выделяют те характерис-

тики, по которым можно судить о степени надежности потенциального заемщика. Основное допущение, которое делается при построении скоринговых моделей, состоит в том, что заемщики со схожими характеристиками будут вести себя одинаково (возвращать или не возвращать долги по кредитам). При рассмотрении новой кредитной анкеты невозможно сказать, будет этот заемщик возвращать кредит или нет, но известно, как себя вели в прошлом заемщики того же возраста, образования, профессии.

1.1. Методика построения скоринговой карты для классического кредита

Рассмотрим пример скоринговой карты по классическому продукту «Кредит на неотложные нужды», построенному по методу бинарной логистической регрессии. Данный метод в настоящее время является лидером среди других методов (линейная многофакторная регрессия, дерево решений, нейронные сети), хорошо работая как с количественными, так и с качественными переменными [6].

Для реализации задачи при построении модели было использовано программное средство Deductor российской компании BaseGroup. Данное средство используется уже более 10 лет российскими банками при построении аналитических решений по кредитным продуктам, а также в других аналитических задачах. Преимущество продукта заключается в гибкости его работы с данными и удобным инструментом моделирования.

Опишем кратко метод построения данной карты. Прежде всего потенциальный заемщик получает высокие баллы за аккуратное погашение ранее выданных ему кредитов и отсутствие у него задолженности перед другими банками. Эту информацию банк запрашивает из кредитных бюро. Для построения карты используются социально-демографические факторы (пол, возраст, характер работы, уровень дохода, условия проживания и др.) и выборка по продукту за последние полгода (табл. 1).

Таблица 1

Выборка для построения скоринговой карты 1 (потребительский кредит на неотложные

нужды

Без просрочен- С просрочен-

Показатель ной задолжен- ной задолжен- Всего

ности ностью

Количество договоров 12 346 7 004 19 350

В модели применяется зависимая переменная lpd - 1 (lpd - last payment date, факт наличия просроченной задолженности на дату последнего относительно даты выгрузки платежа минус один день), значения которой приведены в табл. 2.

ЛОС-кривая для скоринговой карты 1 представлена на рис. 1.

Построенная скоринговая модель обладает характеристиками, приведенными в табл. 3.

Таблица 3

Характеристики скоринговой карты 1

Показатель Значение

Площадь под кривой AUC (Area Under Curve) 0,818

Коэффициент Джини (Gini-index) 0,636

Таблица 2 Значения зависимой переменной для скоринговой карты 1

Показатель Значение

Наличие просроченной задолженности на дату последнего платежа минус один день 1

Отсутствие задолженности на дату последнего платежа минус один день 0

Оценим качество построенной карты, т. е. ее прогностическую и различающую способность. Для этого проанализируем ROC-кривую и вычислим площадь под кривой AUC и коэффициент Джини.

ROC-кривая (Receiver Operation Characteristic) показывает зависимость доли верно квалифицированных положительных событий (событий дефолта) в общем количестве положительных событий. Для выбранного порога отсечения доля верно квалифицированных положительных событий в общем количестве положительных событий рассчитывается по формуле

TP

TPR =-,

TP + FN

где TPR (True Positive Rate) - доля истинно положительных событий;

TP (True Positive) - количество верно квалифицированных положительных событий; FN (False Negative) - количество неверно квалифицированных положительных событий. Для расчета индекса Джини исследуется зависимость доли неверно классифицированных положительных событий в общем количестве положительных событий от доли верно классифицированных отрицательных событий в общем количестве отрицательных событий (кривая Лоренца).

Под индексом Джини подразумевается отношение площади фигуры, образованной кривой Лоренца и диагональю единичного квадрата, к половине площади единичного квадрата. Поскольку кривая Лоренца центрально симметрична ROC-кривой, индекс Джини также равен отношению площади фигуры, образованной между ROC-кривой и кривой Лоренца, к площади единичного квадрата. Индекс Джини с величиной AUC связан следующим соотношением:

Gini = (AUC - 0,5) • 2.

24 -

Показатель Без просроченной задолженности С просроченной задолженностью Всего

Количество договоров 39 585 17 079 56 664

НАЦИОНАЛЬНЫЕ ИНТЕРЕСЫ

Рис. 1. ROC-кривая скоринговой карты 1

Значения зависимой переменной в модели lpd - 1 (факт наличия просроченной задолженности на дату последнего платежа минус один день) используем те же, что и при построении карты 1 (см. табл. 2).

ROC-кривая для скоринговой карты 2 представлена на рис. 2.

Построенная скоринговая карта 2 обладает характеристиками, приведенными в табл. 5.

Классификационная таблица (таблица сопряженности) построенной модели для скоринговой карты 2 представлена в табл. 6.

Данная карта не соответствует требованиям по качеству, площадь под ROC-кривой ниже допустимого уровня (0,7).

Таблица 5

Характеристики скоринговой карты 2

НАЦИОНАЛЬНЫЕ ИНТЕРЕСЫ:

Таблица 6

Таблица сопряженности скоринговой карты 2

Фактически Классифицировано Итого

0 1

0 35 252 4 333 39 585

1 10 002 7 077 17 079

Итого 45 254 11 740 56 664

1.3. Анализ отличий в кредитных продуктах

Сравнивая построенные скоринговые карты, можно заметить, что качество карт отличается. Построенные по одной и той же методике карты имеют разную степень различающей способности. В первом случае экспертная оценка позволяет судить об отличной различающей способности рейтинговой системы, во втором случае качество системы ниже допустимого уровня. Даже при наличии большего объема статистических данных для создания второй карты результат предсказания о том, является

-б- 25

приоритеты и безопасность

Показатель Значение

Площадь под кривой AUC 0,626

Коэффициент Джини 0,327

Рис. 2. ЛОС-кривая скоринговой карты 2

клиент «хорошим» или «плохим», хуже, чем при построении первой карты.

Таким образом, можно сделать вывод, что если для оценки кредитоспособности заемщиков по продукту «Экспресс-кредит» применимо рей-тингование по методу логистической регрессии, то для построения скоринговой карты не хватает некоторых значимых факторов.

Рассмотрим подробнее, в чем заключается принципиальное отличие экспресс-кредита от простого потребительского кредита. В связи с экспресс-кредитами возникает новый вид операционного риска, с которым ранее банки не сталкивались в своей работе [4]. В отличие от классического кредита, когда клиент приходит в отделение банка с удостоверяющим личность документом, экспресс-кредит не предполагает похода в банк покупателя. К сотрудникам торговых точек не применяется жесткая проверка внутренней системы безопасности,

26 -

какая применяется к сотрудникам отделений банка. Кроме того, показатели «текучки» кадров среди сотрудников торговых сетей гораздо более высокие по сравнению с сотрудниками банка. Поэтому при рассмотрении заявок по кредитным экспресс-продуктам необходимо обеспечить достоверность факта запроса на кредит от данного потенциального заемщика, чтобы предотвратить случаи мошенничества со стороны сотрудников торговых сетей.

Рассмотрим для наглядности простой пример. Поскольку работники офисов продаж имеют в некоторых случаях доступ к паспортам клиентов (например в салоне сотовой связи при продаже телефонов), то они могут оформить заявку на кредит от имени владельца паспорта без его согласия, при этом скоринговый балл может получиться высоким, и заявка будет одобрена. Также практика показывает, что мошенничество такого уровня возникает на уровне целых торговых точек, а не отдельно взятого

сотрудника и не ограничивается одной мошеннической заявкой.

2. Комплексный подход к построению скоринговой карты

К решению задачи построения скоринговой карты для экспресс-кредита необходимо применять комплексный подход, включив в нее факторы, которые не зависят от данных заемщика, а зависят от торговой точки, откуда поступил запрос.

Такая карта будет учитывать не только кредитные риски со стороны потенциального заемщика, но и операционные риски, связанные с особенностями продукта. Будем принимать во внимание точку продаж, в которой был выдан кредит. Разделим все точки продаж на 4 кластера: А, В, С и Z.

2.1. Кластеризация точек

Для определения кластера точки будем использовать следующий алгоритм. Воспользуемся построенной скоринговой картой 2 (без фактора «Группа точки продаж») и посчитаем вероятность дефолта по заявкам исследуемой выборки. По каждой точке прогноз доли просроченных договоров, полученный при построении скоринговой карты, сравним с фактическим значением. Далее распределим точки по кластерам следующим образом:

1) точка будет отнесена к кластеру А, если количество договоров по точке в выборке не менее 15, прогноз больше факта не менее чем на 5 % (точка лучше, чем предсказывает скоринговая карта 2);

2) точка будет отнесена к кластеру С, если количество договоров по точке в выборке не менее 15, прогноз меньше факта не менее чем на 5 % (точка хуже, чем предсказывает скоринговая карта 2);

3) точка будет отнесена к кластеру В, если количество договоров по точке в выборке не менее 15, прогноз - в диапазоне ±5 % от факта (нейтральный класс);

4) точка будет отнесена к кластеру Z, если количество договоров по точке в выборке менее 15 (неизвестный класс).

Минимальное количество договоров (15 ед.) было выбрано экспертно, исходя из необходимости иметь достаточную статистику в рамках точки. Допустимый диапазон по отклонению факта просрочки от прогноза был выбран таким образом, чтобы

добиться примерно равномерного распределения точек по кластерам А, В, С. К неизвестному кластеру Z было отнесено около 30 % всех точек.

Включим кластер точки продаж в качестве дополнительной объясняющей переменной в модель прогнозирования дефолта по продукту «Экспресс-кредит» и проанализируем, насколько кластер точки продаж является значимым фактором, а также посмотрим, улучшится ли скоринговая карта, построенная на расширенном наборе данных.

2.2. Суть системы рейтингования

Рассмотрим математическую модель для построения скоринговой карты методом логистической регрессии.

Информация, которой обладает банк в момент рассмотрения решения, представляет собой заполненную анкету потенциальным заемщиком и полученный кредитный отчет в случае обращения банка в бюро кредитных историй. Также включается в состав располагаемых данных системная информация о точке продаж. Имеющиеся данные, которые назовем расширенной анкетой, представляют собой перечень характеристик заемщика с присвоением каждой из них конкретных значений. Каждую такую расширенную анкету можно представить как точку соответствующего «-мерного пространства X = (Х1,Х2,...,Хп), где X. - значение конкретного параметра клиента его расширенной анкеты, п - общее количество параметров. Также введем следующие обозначения: пусть А - множество всех возможных значений X.

Цель применения скоринговой модели состоит в нахождении правила, с помощью которого можно разделить множество А на два подмножества:

Аа - заявки, которые будем считать «хорошими»; АВ - заявки, которые будем считать «плохими». Максимизировать прибыль кредитной организации позволит стратегия, при которой будут одобрены все «хорошие» заявки и отклонены все «плохие».

Существуют два вида ошибок:

1) классификация «хорошего» заемщика как «плохого» (приводит к упущенной прибыли кредитора);

2) классификация «плохого» заемщика как «хорошего» (прямые убытки кредитора). Предположим, что для всех заемщиков величина упущенной прибыли и возможного убытка -величины постоянные для каждого заемщика; обоз- 27

начим их через L и D соответственно. Также пусть рВ - доля «плохих» заемщиков в группе, ра - доля «хороших» заемщиков.

Если параметры заемщика - дискретные величины, то множество A - конечно.

Пусть p(X | G) - вероятность того, что «хорошему» заемщику соответствуют атрибуты X, по определению условной вероятности значение вычисляется по формуле

p(G п X) (1)

p( X|G) = ■

p(G)

Аналогично вычислим вероятность того, что атрибуты X соответствуют «плохому» заемщику:

p(B п X)

p( X|B) = -

p( B)

(2)

Также можно вычислить вероятность того, что заемщик, которому соответствуют атрибуты X, является «хорошим»:

p ) = p( X n G) p(X)

(3)

Из формул (1) и (3), а также вернувшись к обозначениям ра и pB, введенным ранее, получаем соотношение Байеса

P(X | G) • pg

p(G | X) = -

p(X)

Аналогично получаем соотношение

p(B | X) =

p(X | B) • pb

p(X)

Из (4) и (5) следует

p(G | X) = p( X|G) • pG

(4)

(5)

(6)

4g = {X|D • p( X | B) • pb < z • p( X|G) • pg } =

= IX D < p(X | G) • pg | lZ p(X|B) • pB_

■ = J x | D < pGJX l. (9) 1 'z p( B | X)

Такой подход позволяет минимизировать издержки.

В случае если неизвестны D и L, что на практике является частой ситуацией, можно предложить подход минимизации вероятности совершения ошибки одного рода, установив вероятность ошибки второго рода на допустимом уровне. Обычно фиксируется уровень одобряемых заявок, примем этот уровень за а. Тогда множество AG должно удовлетворять соотношению

I Р(X) =

X еА

= Х Р(Х10) • Ра + Х Р(Х | В) • Рв = а. (10)

чеАв хеАа

При этом уровень риска дефолта ^ р(Х | В) • рв должен быть минимизирован. хеЛо

Введем обозначение Ь(X) = р(X | В) • рВ,X е Л. Таким образом, необходимо найти множество Л№ на котором функционал достигает своего минимума:

'Ь(X) ^

2: ь( x )=i, p( X)

Xe4G Xe4G V )

p( X),

(11)

при ^ р^) = а.

X еЛа

С помощью метода множителей Лагранжа получаем, что искомое множество представляет собой

значения X, для которых выполняется

b( X) p( X)

< c, где

p(B | X) p(X|B) • pb Также можно вычислить сумму предполагаемой недополученной прибыли и потерь:

ь^р(х\оура+о^р(х\вурв =

heab xeag

= Z 2 P(g | X) • p(X) + D 2 P(b | X) • p(X). (7)

4eab xeag

При принятии решения, к какой из двух групп относить заемщика, можно сравнить возможные убытки от его ошибочной классификации как «хорошего» и недополученную прибыль при его ошибочной классификации как «плохого». Заемщика с атрибутами X следует отнести к классу AG, если выполняется условие

D • p(X|B) • pb < Z • p(X|G) • pg . (8)

Можно выработать следующую стратегию классификации заемщиков:

28 -

с такое, что имеет место равенство ^ р(X) = а.

x елэ

Следовательно, из цепочки соотношений 1

p(B | X) < c

1

>-> p(B | X) c

> 0 p(G |X) = 1 - p(B | X) > 1 - c (12) можно получить следующее равенство:

Ag =\XI

b( X) p( X)

< с U {X | p(B | X) < c} =

J X|1z£ < p(X|G) • Pg

(13)

с р(Х^) ■ рв ,

2.3. Метод логистической регрессии

Вероятность дефолта заемщика pi будем рассчитывать при помощи метода логистической регрессии:

log

1 - pi

= ^0 + wхл +... + wnxm = WX . (14)

В правой части уравнения (14) находится произвольная линейная комбинация факторов (объясняющих переменных) Xi = (хй, хг 2,..., хп) расширенной анкеты г-го заемщика. Левая часть уравнения, называемая логитом, также принимает произвольное значение, поскольку при pi е (0; 1) имеем Р,

1 - Р,

е (0; + да). Данным приемом нормирования

вероятности дефолта в соотношении (14) метод логистической регрессии решает недостаток метода простой линейной регрессии: несоответствие множества значений левой и правой частей уравнения линейной регрессии = w0 + w1 хг1 +... + wnхп. В левой части данного уравнения находится вероятность, значения которой лежат на отрезке [0; 1], а в правой части - произвольная линейная комбинация, принимающая значения (-да; + да).

Уравнение логистической регрессии (14) можно преобразовать к виду

Рг =■

1

(15)

Само уравнение логистической регрессии (14) появилось не случайно. Предположим, что параметры расширенной анкеты заемщика подчинены нормальному закону распределения. В данном предположении пусть Е(Xi | О) = цО., Е(Xi | В) = цв и Е(X,Х] | О) = Е(X,Х] | В) = . Функцию плотности распределения можно записать в виде

//2(ле*тТ)У2.

f (Х|О) = (2л/ (ёе^ У

-(X -МоX -Мо)

• ехр

т \

2

(16)

Следовательно, можно получить следующее

соотношение:

Г

1о8

Л

1" Р,

( Ро ■ f (Х|О) >

Рв ■ f (х|в)

= 1о§

= X X"1 2(Цв )Т +

Е-1 нО+цв Е-1 нВ)+1оё

Рв

(17)

Заметим, что правая часть соотношения (17) представляет собой линейную комбинацию характеристик заемщика. Таким образом, из предположения о нормальности распределения характеристик заемщика следует, что вероятность его дефолта подчиняется закону логистической регрессии.

Коэффициенты логистической регрессии можно найти с помощью специальных аналитических инструментов. Для расчета коэффициентов ло-

гистической регрессии w. невозможно применить обычный метод наименьших квадратов, который применяется при расчете аналогичных коэффициентов в линейной регрессии. Вместо этого используют метод максимального правдоподобия и итерационный метод Ньютона - Рафсона.

Дополнительным условием для правильного построения модели является то, что объясняющие переменные должны быть не коррелированы между собой, т. е. отсутствует мультиколлинеарность, а зависимая переменная имеет постоянную дисперсию. Современные статистические пакеты при построении логистической регрессии проверяют все эти условия и при необходимости отбрасывают некоторые факторы для соблюдения некоррелированности переменных.

2.4. Построение новой скоринговой системы

Основываясь на данных расширенной анкеты, с учетом полученной разбивки на кластеры точек продаж построим скоринговую карту 3 для продукта «Экспресс-кредит» и сравним ее с ранее построенной скоринговой картой 2 (без учета точек продаж).

ЛОС-кривая для скоринговой карты 3 представлена на рис. 3.

Построенная скоринговая карта 3 обладает характеристиками, приведенными в табл. 7.

Классификационная таблица (таблица сопряженности) построенной модели для скоринговой карты 3 представлена в табл. 8.

Из анализа данных табл. 7 и 8 видно, что скоринговая карта 3 (с кластеризацией точек) в лучшую сторону отличается от ранее построенной карты (без кластеризации точек). Площадь под кривой АиС составляет 0,805, что соответствует экспертной оценке «отлично». Также, если сравнить таблицы сопряженности по двум картам (см. табл. 6 и 8), то можно отметить, что новая карта лучше классифицирует «плохих» заемщиков. В первом случае правильно идентифицировали 7 077 из 17 079 (41 %) «плохих» заемщиков, во втором - правильно определяется 7 901 из 17 079 (46 %).

Таким образом, метод логистической регрессии может быть применен к экспресс-кредиту при моделировании вероятности дефолта. Однако для получения скоринговой карты хорошего качества необходимо принимать во внимание операционный риск (риск мошенничества со стороны сотрудников торговых точек), которым можно было пренебречь при моделировании вероятности дефолта для классических потребительских кредитов.

- 29

ж -x

е

ж - X

Площадь под кривой AUC = 0,805 (Negative = 0; Positive = 1)

100 - Специфичность (Specificity) ,%

Рис. 3. ROC-кривая скоринговой карты 3

отнести не только включение в карту фактора кластера точки, но и рейтинг конкретного сотрудника, оформляющего сделку. Тем не менее для реализации данной идеи требуется предусмотреть возможность накопления необходимой статистики и ее дальнейший анализ (получение и сохранение требуемой информации о сотруднике для присвоения ему рейтинга).

Список литературы

1. Банковские риски: учеб. пособие / под ред. д-ра экон. наук, проф. О. И. Лаврушина и д-ра экон. наук, проф. Н. И. Валенцевой. М.: КноРус, 2007.

2. Банковские технологии. Научно-техническое издание / учредитель ИГ «Профи-Пресс» М., 2011. № 2/2011. С. 38-44.

3. Гараган С. А., Павлов О. А. Оптимальная организация процесса рассмотрения кредитных заявок // Банковское кредитование. Методический

Таблица 7

Характеристики скоринговой карты 3

Показатель Значение

Площадь под кривой AUC 0,805

Коэффициент Джини 0,61

Таблица 8

Таблица сопряженности скоринговой карты 3

Фактически Классифицировано Итого

0 1

0 35 286 4 299 39 585

1 9 178 7 901 17 079

Итого 44 464 12 200 56 664

Заключение

В статье автором предложен метод построения скоринговой карты с учетом операционного риска и даны практические рекомендации по ее построению. К возможностям улучшения данного метода можно

журнал / учредитель ИД «Регламент-Медиа». М., 2008. № 6 (22).

4. Иода Е. В., Мешкова Л. Л., Болотина Е. Н. Классификация банковских рисков и их оптимизация / под общ. ред. проф. Е. В. Иода. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2002.

5. Руководство по кредитному скорингу / под ред. Элизабет Мэйз; пер. с англ. И. М. Тикота; науч. ред. Д. И. Вороненко. Минск: Гревцов Паблишер, 2008.

6. Хэнд Д. Технология классификатора и иллюзия прогресса // Статистическая Наука, 2006.

7. Эдгар М. Морсман-мл. Управление кредитным портфелем / пер. с англ. М.: Альпина Бизнес Букс, 2004.

8. Энциклопедия финансового риск-менеджмента / под ред. канд. экон. наук А. А. Лобанова и А. В. Чугунова. М.: Альпина Бизнес Букс, 2009.

9. ЯкубикП., Теплый П. Скоринг как индикатор финансовой стабильности / Институт экономических исследований факультета социальных наук Карлова университета, 2007.

7 июня 2013 Golden Palace

Будут названы лучшие объекты недвижимости Москвы, Подмосковья, регионов и зарубежных стран. Жилая, загородная и коммерческая недвижимость.

Премия

«РЕКОРДЫ РЫНКА НЕДВИЖИМОСТИ»

Прием заявок на участие открыт с 1 февраля 2013 года. www.recordi.ru