CC BY
69
Применение метода линейной оптимизации производства производителем интегральных схем при осуществлении внешнеторговой
деятельности.
ASIC manufacturer's application of the linear optimization during its
foreign trade activity.
Петухов Виктор Дмитриевич
ОАО «Ангстрем» /Московская Г осударственная Академия Делового
Администрирования e-mail: tc-music@yandex.ru
В данной статье рассматривается практическая сторона планирования оптимизации производства при осуществлении внешнеторговой деятельности производителем интегральных схем. В статье используется метод линейного программирования (конкретно - метод линейной оптимизации) производства экспортируемой продукции. Доступность применяемого метода широкому кругу пользователей обусловлена проведением расчетов в программе MS Excel.
The practical side of the ASIC manufacturer's planning during its foreign trade activity is considered in this article. Linear programming (specifically linear optimization) of production of the exported products is used in the current article. Wide range user's accessibility of the applicable method caused by calculation implemented with software MS Excel.
Ключевые слова: внешнеторговая деятельность, оптимизация
производства, линейное программирование, линейная оптимизация, полупроводниковая промышленность.
Key words: foreign trade activity, production optimization, linear
programming, linear optimization, semiconductor industry.
Введение
Планирование - одна из основных функций менеджмента, а применение метода линейной оптимизации может помочь управленцу при планировании оптимальных планов различных действий. В данной статье
рассматривается оптимизация производства интегральных схем (LCD-контроллеров), отправляющихся на экспорт перед предстоящей реконструкцией линии таким образом, чтобы наиболее эффективно израсходовать запасы сырья. Особенностью рассматриваемого метода является применение общедоступного программного средства - MS Excel.
Расчет оптимизации производства при осуществлении внешнеторговой деятельности
Важность применяемого метода для целей обеспечения выполнения обязательств при осуществлении внешнеторговой деятельности обусловливается необходимостью проведения модернизации производства. Переменные в задаче - это количество изделий каждого из 10-ти типов выпускаемых LCD контроллеров. При этом целевую функцию - прибыль от производства - можно записать как сумму произведений количества произведенных изделий каждого продукта на прибыль с каждого изделия.
Ограничения состоят в том, что расход каждого из сырьевых ресурсов на весь производственный план не должен превышать запас данного ресурса (ячейки В4:В10). Расход каждого вида сырья на производство одного изделия можно найти на пересечении строчки (сырье) и столбца (продукт) в таблице параметров. Это так называемые технологические коэффициенты производства. Вводные данные представлены в таблице 1.
Таблица 1
Запасы и расход сырья при производстве каждого вида изделия.
A B C D E F G H I J K L
і Запасы и расход сырья при производстве LCD контроллеров
2 Сырье Запасы, Гр Изделия, расход сырья,гр
3 765 798 3301 1- 3333 3- 3333 2- 3329 3- 3329 1- 3064 1- 3304 3018- F02
4 Кремниевые пластины 11000 1 0.5 0.5 0.75 0.75 0.3 0.9 0.75 0.75 0.3
5 Хим. Реактив A 8500 0.2 0.1 0.1 0.1 0.9 0.9 0.5 0.6 0.5 0.45
6 Хим. Реактив В 5600 0.3 0.4 0.6 1.3 0.76 0.1 0.2 0.3 0.54 0.56
7 Хим. Реактив С 7250 0.8 0.3 0.3 0.7 0.7 0.8 0.3 0.7 0.8 1.4
8 Хим. Реактив D 10400 0.7 0.1 0.9 1.5 0.6 0.9 0.6 0.5 0.5 1.5
9 Хим. Реактив Е 10800 1 1.2 0.3 0.5 0.98 0.8 0.54 1 0.8 0.8
10 Материал для корпусирования 35000 3 2 3 3 2 2.5 1.6 3.3 3 1.9
11 Прибыль на изделие, у.е. $0,04 $0,09 $0,17 $0,20 $0,20 $0,17 $0,15 $0,13 $0,13 $0,13
12
13
14
15 765 798 3301 1- 3333 3- 3333 2- 3329 3- 3329 1- 3064 1- 3304 3018- F02
16 переменные 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
17 Цель
18 расход: Р= =СУММПРОИЗВф17:М17^12:М12)
19 Кремниевые пластины =СУММПРОИЗВ($С$16^$16;С4:Ь4)
20 Хим. Реактив А =СУММПРОИЗВ($С$16^$16;С5^5)
21 Хим. Реактив В =СУММПРОИЗВ($С$16^$16;С6^6)
22 Хим. Реактив С =СУММПРОИЗВ($С$16^$16;С7^7)
23 Хим. Реактив D =СУММПРОИЗВ($С$16^$16;С8^8)
24 Хим. Реактив Е =СУММПРОИЗВ($С$16^$16;С9^9)
25 Материал для корпусирования =СУММПР0ИЗВ($С$16^$16;С10^10)
В ячейку Е18 введена целевая функция, представляющая собой сумму
произведений прибылей от продажи каждого вида изделия (строка 11) на произведенное количество каждого продукта (строка 16). В ячейках С16^16
- содержатся переменные. В ячейках В19:В25- введены формулы, отражающие расход ресурсов на весь производственный план. Остается сформировать задачу для надстройки Поиск решения. После того, как мы зададим целевую ячейку, цель (поиск максимума), изменяемые ячейки и отметим во вкладке «Параметры», что задача линейная и переменные неотрицательны, останется только задать ограничение. В данном случае оно только одно (если задавать его для группы ячеек): реальный расход ресурсов, рассчитанный в ячейках В19:В25, не должен превышать запасы на складе, записанные в ячейках В4:В10. После команды «Выполнить» получим решение, приведенное в Таблице 2.
Таблица 2
Запасы и расход сырья при производстве LCD контроллеров (расчет
оптимального плана выпуска продукции)
Сырье Запасы, Гр Изделия, расход сырья,гр
765 798 3301 1- 3333 3-3333 2-3329 3-3329 1-3064 1- 3304 3018- F02
Кремниевые пластины 11000 1 0.5 0.5 0.75 0.75 0.3 0.9 0.75 0.75 0.3
Хим. Реактив А 8500 0.2 0.1 0.1 0.1 0.9 0.9 0.5 0.6 0.5 0.45
Хим. Реактив В 5600 0.3 0.4 0.6 1.3 0.76 0.1 0.2 0.3 0.54 0.56
Хим. Реактив С 7250 0.8 0.3 0.3 0.7 0.7 0.8 0.3 0.7 0.8 1.4
Хим. Реактив D 10400 0.7 0.1 0.9 1.5 0.6 0.9 0.6 0.5 0.5 1.5
Хим. Реактив Е 10800 1 1.2 0.3 0.5 0.98 0.8 0.54 1 0.8 0.8
Материал для корпусирования 35000 3 2 3 3 2 2.5 1.6 3.3 3 1.9
Прибыль на изделие, у.е. $0.04 $0.09 $0.17 $0.20 $0.20 $0.17 $0.15 $0.13 $0.13 $0.13
765
798
3301
1-
3333
3-3333
2-3329
3-3329
1-3064
1-
3304
3018-
F02
Перемен
ные
0.00
1443.63
2411.94
0.00
2484.57
2554.70
7158.20
0.00
0.00
0.00
Цель
расход:
Р=
2539.79
Кремниевые
пластины
11000.00
Хим. Реактив А
8500.00
Хим. Реактив В
5600.00
Хим. Реактив С
7087.09
Хим. Реактив D
10400.00
Хим. Реактив Е
10800.00
Материал для корпусирования
32932.08
Аккуратно округлив значения переменных, соблюдая ограничения на ресурсы, получим реальный план производства (Таблица 3). Как видим, общая прибыль составила примерно 2540 долл.
Таблица 3
Реальный план производства
имя изделия 765 798 3301 1-3333 3-3333 2-3329 3-3329 1-3064 1- 3304 3018-Р02
Кол-во к пр- ву 0.00 1444 2414 0.00 2485 2555 7158 0.00 0.00 0.00
В установках надстройки Поиск решения существует возможность потребовать целочисленности переменных решения. Для этого достаточно в
левом поле этого окна указать ячейки, содержащие переменные решения, а из предлагаемых ограничений выбрать ограничение «цел».
Вопреки тому, что можно было бы ожидать, получаемое целочисленное решение (производственный план) не совсем совпадает с округленным оптимальным решением, полученным без условия целочисленности (Таблица 4) и 35 центов менее выгоден, что, конечно, не существенно.
Таблица 4
План производства с условием целочисленности
имя изделия 765 798 3301 1-3333 3-3333 2-3329 3-3329 1-3064 1-3304 3018- F02
переменные 0.00 1439.00 2412.00 0.00 2484.00 2555.00 7159.00 0.00 0.00 0.00
Цель
расход: Р= 2539.44
В данной задаче отличие целочисленного решения от обычного по величине целевой функции весьма мало. При этом следует иметь в виду, что добавление этого ограничения исключает использование эффективных методов решения задач линейного программирования. В частности, при целочисленных ограничениях невозможно получить отчет об устойчивости, который, дает чрезвычайно важную информацию для анализа вопросов «что если», обеспечивает общий взгляд на исследуемую проблему и более глубокое ее понимание. Задача с целочисленными переменными гораздо более сложна для исследования, а алгоритмы ее решения гораздо менее универсальны и эффективны. Поэтому не следует задавать без нужды условие целочисленности. Это особенно важно, во время исследования большой модели (несколько десятков и сотен переменных и ограничений). Задавая целочисленное ограничение в подобной задаче, велика вероятность резкого увеличения времени поиска решения. Разумеется, в некоторых случаях без условия целочисленности не обойтись (например, задачи с двоичными, логическими переменными).
Попробуем организовать выпуск таким образом, чтобы сохранить полную линейку выпускаемой продукции, что особенно важно при осуществлении внешнеторговой деятельности.
Решение задачи об оптимальном плане производства выявило преимущество метода линейного программирования. Но компьютер отказался от выпуска пяти видов продукции, а для конкурентоспособности и престижа предприятия необходимо сохранить всю линейку выпускаемой продукции. Необходимо провести анализ полученного оптимального решения на устойчивость: малые изменения величины запасов могут привести к радикальному изменению решения.
Для того, чтобы разобраться в ситуации, требуется провести анализ решения. В этом нам поможет отчет об устойчивости решения, поэтому вернемся еще раз в установки Поиска решения, удалим условие целочисленности, которое мы добавляли с целью эксперимента и найдем прежнее решение. Когда Поиск решения сообщит, что решение найдено, отметим в правом окне пункт «Устойчивость». На новом листе будет получен отчет следующего вида (Таблица 5):
Таблица 5
Построение отчета об устойчивости в MS Ехе1
Изменяемые ячейки
Результ. Нормир. Целевой Допустимое Допустимое
Ячейка Имя значение стоимость Коэффициент Увеличение Уменьшение
$С$16 переменные Изделия, расход сырья,гр 0.00 -0.13 0.043 0.129781835 1Е+30
$D$16 переменные 1443.63 0.00 0.09 0.040263923 0.02280417
$Е$16 переменные 2411.94 0.00 0.17 0.038741657 0.049361372
$F$16 переменные 1-3333 0.00 -0.10 0.2 0.095358072 1Е+30
$G$16 переменные 3-3333 2484.57 0.00 0.2 0.054692736 0.030380187
$Н$16 переменные 2-3329 2554.70 0.00 0.168 0.061191145 0.04667445
$1$16 переменные 3-3329 7158.20 0.00 0.15 0.056936404 0.029054226
$J$16 переменные 1-3064 0.00 -0.03 0.125 0.026798641 1Е+30
$К$16 переменные 1-3304 0.00 -0.03 0.128 0.030401463 1Е+30
$L$16 переменные 3018-Р02 0.00 -0.12 0.13 0.117759456 1Е+30
Ограничения Продолжение Таблицы 16
Результ. Теневая Ограничение Допустимое Допустимое
Кремниевые пластины
$В$19 расход: 11000.00 0.05 11000 3311.627039 557.5530803
Хим. Реактив А
$В$20 расход: 8500.00 0.03 8500 367.9760082 1424.929066
Хим. Реактив В
$В$21 расход: 5600.00 0.06 5600 1594.286253 1870.558867
Хим. Реактив С
$В$22 расход: 7087.09 0.00 7250 1Е+30 162.9107478
Хим. Реактив D
$В$23 расход: 10400.00 0.11 10400 569.5619159 2520.594066
$В$24 Хим. Реактив Е расход: 10800.00 0.02 10800 588.2213457 1417.546756
Материал для
$В$25 корпусирования расход: 32932.08 0.00 35000 1Е+30 2067.918837
Согласно отчету об устойчивости, нормированная стоимость изделий,
не вошедших в оптимальный план составляет для изделий 765, 1-3333, 13064, 1-3304 и 3018-Р02 соответственно: 0,13 у.е.; 0,1 у.е.; 0,03 у.е.; 0,03 у.е.; и 0,12 у.е.
Абсолютная величина этих чисел показывает, на сколько нужно увеличить прибыль от производства одного изделия каждого вида, чтобы они вошли в оптимальный план. С точки зрения анализа ситуации, малость этих чисел (менее 0,4% от нормы прибыли) свидетельствует о том, что если мы «насильно» заставим Поиск решения запланировать выпуск не вошедших в оптимальный план изделий (введя условие$C$16:$L$16>= 100, например), большого уменьшения прибыли не произойдет.
Проверим этот тезис и потребуем, чтобы количество всех произведенных изделий было бы не менее 100 (Таблица 6).
Таблица 6
Производство всех изделий в количестве >100 шт.
765 798 3301 1-3333 3-3333 2-3329 3-3329 1-3064 1-3304 3018-Р02
100,00 1334,16 2101,12 100,00 2427,51 2444,65 7081,49 100,00 100,00 100,00
Цель
Р= 2498,29
Прибыль уменьшилась менее, чем на 41,15 у.е., т.е. менее 2,5%. Потребуем, чтобы количество всех произведенных изделий было бы не менее 200, 300 .... Во всех этих случаях мы получим другие оптимальные решения, а прибыль будет отличаться от оптимальной (для исходного варианта постановки задачи) не более чем на 5,5%.
Проверим, какое же количество не вошедших в оптимальный план изделий запланирует выпустить Поиск решения, если мы изменим их доходность, как подсказывает отчет об устойчивости?
Добавим к ценам не вошедших в план изделий: 765, 1-3333, 1-3064, 13304 и 3018-Р02 чуть большее число, чем их нормированная стоимость - 0,16 у.е.; 0,12 у.е.; 0,05 у.е.; 0,05 у.е.; и 0,16 у.е. чтобы заведомо изменить оптимальный план. При этом мы можем быть уверены, что часть из этих изделий точно войдет в оптимальный план, но не можем знать заранее, в каком количестве, и не можем определить, как изменится производство других изделий.
В этом случае прибыль на единицу этих изделий станет равной 0,07 у.е.; 0,31 у.е.; 0,18 у.е., 0,18 у.е., 0,29 у.е. для 765, 1-3333, 1-3064, 1-3304 и 3018-Р02. Еще раз запустим Поиск решения. Результат представлен в следующей таблице (Таблица 7).
Таблица 7
Результат увеличения стоимости не вошедших в план изделий
765 798 3301 1-3333 3-3333 2-3329 3-3329 1-3064 1-3304 3018-Р02
0,00 0,00 928,14 1848,80 0,00 988,46 6251,80 4301,56 0,00 0,00
Цель
Р= 2587,52
Видно, сколь драматически отличается это решение от базового, хотя значения прибыли практически одинаковы. В таких случаях обычно говорят, что решение задачи неустойчиво.
Решение называется неустойчивым, если малые изменения параметров приводят к огромным изменениям решения. Чаще всего о неустойчивости говорят в негативном смысле, подразумевая даже, что неустойчивость ограничивает возможности аналитика использовать количественные методы для принятия управленческих решений. Действительно, поскольку в реальной ситуации параметры модели всегда известны с определенной неточностью (ошибкой), а малые изменения параметров приводят к катастрофическим изменениям решения, то найденное оптимальное решение
кажется бесполезным. При выборе между несколькими различными альтернативами, каждая из которых может стать оптимальной при незначительном изменении параметров, мы не сможем сделать правильный выбор. В этом случае уместно говорить о «деструктивной» роли неустойчивости и пытаться найти методы борьбы с ней.
Однако, в данном случае, неустойчивость решения не создает проблем
- прибыль в обоих случаях различается на 3 %. Вернув прежнее значение прибыли для не вошедших в первоначальный план изделий - убедимся, что прибыль уменьшится с 2587,52 у.е. до 2539,44 у.е.
Таким образом, в нашем распоряжении оказывается множество альтернативных решений, сильно различающихся по значениям переменных, но очень близких по прибыли. Это полезно для проведения аналитических процедур.
Наличие многих, пусть не вполне оптимальных, но «хороших» альтернативных решений позволяет менеджеру выбрать такое, которое в наилучшей степени отвечает тем или иным неформализуемым требованиям и условиям, которые всегда присутствуют при принятии решений. В данном случае, таким неформализуемым условием является требование полного ассортимента для представительских целей производственного предприятия, которое, не было выполнено оптимальным планом при исходной постановке задачи. Для выполнения данного требования необходимо ввести ограничения минимального значения переменной, т.к. изменение нормы прибыли на не вошедшие изделия влечет исключение других изделий из плана производства. Важно отметить, что принятие решений о включении ограничений в модель, изменении цены принимается менеджером, сама по себе модель ответа на данные вопросы не даст. Положительными сторонами модели являются множества вариантов, предоставляющие большой выбор решений поставленной задачи.
При этом, оно необязательно должно быть оптимальным в строго математическом смысле слова.
Необходимо еще отметить, что в данной задаче несмотря на обилие решений, близких к оптимальному, имеется еще больше «плохих» решений. Очевидно, что эмпирический метод уступает методу линейного программирования, тем более, что ни один ресурс не израсходован полностью.
Посмотрим, что станет с моделью, если мы потребуем выпустить количество изделий равное минимальному объему выпуска вошедшего в первоначальный оптимальный план изделия 798 (для этого скопируем минимальный объем выпуска в отдельную ячейку N16 и добавим ограничение - С16^13=Ш6), то получим следующее решение (Таблица 8).
Таблица 8
Равное количество выпускаемой продукции
765 798 3301 1-3333 3-3333 2-3329 3-3329 1-3064 1-3304 3018-Р02
1443,63 1443,63 1443,63 1443,63 1443,63 1443,63 1443,63 1443,63 1443,63 1443,63
Цель
Р= 2026,85
В таком случае прибыль все равно меньше оптимального решения. Следовательно, выпускать одинаковое количество изделий смысла нет. Или, например, мы вводили требование выпустить не меньше чем по 100, 200, 300 изделий разных видов и результат почти не менялся. А что если потребовалось бы выпустить больше изделий типа 1-3064, не предусмотренных к выпуску в базовом плане? Добавим ограничение, что изделий типа 1-3064 должно быть не менее 300 пакетов (Таблица 9).
Таблица 9
Продолжение Таблицы 20
Производство 300 штук изделий типа 1-3064
765 798 3301 1-3333 3-3333 2-3329 3-3329 1-3064 1-3304 3018-Р02
0,00 1329,81 2452,79 0,00 2442,57 2489,69 7005,41 300,00 0,00 0,00
Цель
Р= 2531,75
Таким образом, наличие большо го числа решений, близких к оптимальному, не является гарантией того, что любой, произвольно выбранный план, окажется хорошим.
Заключение
Таким образом, менеджеру для принятия решения предоставлены выкладки, основанные на оптимальном объеме производства продукции, чтобы выпустить как можно больше наиболее рентабельных изделий, освободив при этом склад, или наоборот, сохранив целостность производственной линейки - на первый взгляд не значительная процедура для стратегического повышения конкурентоспособности предприятия на международном рынке микроэлектроники, но, к примеру, реализация конкурентной стратегии лидерства по издержкам предполагает совокупное использование приемов сокращения затрат.
Список используемой литературы
1. Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. Методы оптимизации управления и принятий решений. - М.: Дело. 2008
2. Канторович Л.В. Математические методы оптимизации и планирования производства. - Л: Изд-во ЛГУ, 1939.
3. Стровский Л.Е. Внешнеэкономическая деятельность предприятия. - М.: Юнити, 2008
4. Burkov A., Chaib-draa B., An Approximate Subgame-Perfect Equilibrium
5. Computation Technique for Repeated Games. URL http://www.aaai.org/ocs/index.php/AAAI/AAAI10/paper/viewFile/1769/2076
6. Zesch F., Hellingrath B., Integrated Production-Distribution Planning (An optimization model for mixed-model assembly lines). URL http://www.in-ter-trans.eu/resources/Zesch_Hellingrath_2010_Integrated+Production-Distribution+Planning.pdf
