CC BY
37
УДК 621.317.33
П. Д. Головин, М. В. Чернецов
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КВАЗИОБРАЗЦОВОГО ИНТЕРВАЛА ВРЕМЕНИ ДЛЯ РАЗДЕЛЬНОГО ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ДАТЧИКОВ В АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ РЕЛАКСАЦИОННОГО ТИПА
P. D. Golovin, M. V. Chernetsov
APPLICATION OF THE METHOD OF QUASI EXEMPLARY INTERVAL FOR A SEPARATE MEASUREMENT OF PARAMETERS OF PARAMETER PROBES IN SELF-OSCILLATORY SYSTEMS OF RELAXATION TYPE
Аннотация: Метод квазиобразцового интервала времени состоит в перемещении результатов измерений из измерительной цепи с потерями на измерительную цепь без потерь. При этом используются образцовые интервалы времени, равные постоянной времени для цепи без потерь. Предложен нетрадиционный подход, обеспечивающий получение раздельной информации как об информативных, так и неинформативных параметрах элементов схемы замещения параметрических датчиков физических величин, содержащих энергонакопительный элемент, по мгновенным значениям переходного процесса. Применение метода обосновано как для двухэлементной схемы замещения, так и трех и более элементной схемы с обеспечением при этом сокращения времени измерения.
Abstract. A method quasi exemplary time slot is to move the measurement results from the measuring circuit with losses in the measuring circuit without losses. In this exemplary use time intervals equal to the time constant circuit without losses. We propose an unconventional approach that obtaining any information about informative and non-informative parameters of the elements of the equivalent circuit parameter sensors of physical quantities involving energy storage element for instantaneous values of the transition process. Application of the method is justified for two-element equivalent circuit , and three or more elemental schemes , while providing a reduction of measurement time.
Ключевые слова: параметр, датчик, переходной, процесс, емкость, метод, интервал.
K e y words: parameter, sensor, transition, process, capacity, method, interval.
Автоколебательные системы (АС) принято подразделять на два класса: осцилляторные (томсоновские), содержащие энергоемкие элементы Ь и С одновременно, и релаксационные, в которых присутствует только один из этих энергоемких элементов. Основным их различием является поведение при разрыве цепи обратной связи. В осцилляторной автоколебательной системе при разрыве цепи обратной связи колебания сохраняются, превращаясь в затухающие. В релаксационной системе после разрыва цепи обратной связи процесс затухания колебаний является апериодическим [1].
Частота (период) Е (Т) генерируемых импульсов связана с параметрами элементов схемы следующим соотношением:
її
ДС
(1)
где константа а зависит от конкретной реализации схемы.
Емкость С может быть переменной величиной соответствующего датчика:
Сх = С0 + ДСх ,
(2)
тогда
^Сх
Со
или
Рсх = Рн (1 -ЛСХ/С0).
(3)
Для понимания особенностей преобразования параметров ПД в интервал времени (частоту) в АС релаксационного типа рассмотрим простейшую схему генератора прямоугольных импульсов (рис. 1,а) [2]. Здесь емкостный ПД включен в измерительную цепь (ИЦ), находящуюся в составе отрицательной обратной связи (ОС). Элементы ЯХСХ образуют схему замещения датчика: СХ имитирует информативный параметр, а ЯХ учитывает влияние паразитного неинформативного параметра, проявляющегося в виде сопротивления потерь. На рис. 1,а показаны графики работы данного генератора.
а)
б)
Рис. 1. АС релаксационного типа
В табл. 1 занесем основные соотношения, характеризующие данную АС для двух вариантов (Ях = «> и Ях ф ж ).
Основные соотношения
Таблица 1
Емкостный ПД без потерь (ДХ =<™, ток утечки I = 0)
Т = 2Д _= 2Я2Сх 1п
1+Р+ 1-Р+
Д
где Р+ =----1------коэффициент положительной ОС,
1+Р+
или Т = 2Д2Сх при 1п------------+ = 1 (при Д = 0,86Д3).
1— Р+
иИЦД =„ (і) = иС, (і) = ишах — (тах + ^тах Р+ ) еХР
V ДіСх ,
(4)
(5)
а
Окончание табл. l
Емкостный ПД с потерями (Rx , ток утечки I ф 0 )
Т = 2tRx #^= 2R2CxP— ln ,
(б)
RR где j+ =----l-коэффициент положительной ОС; P_ =---------x---коэффициент отрицательной ОС.
(7)
Так как выражение (7) имеет две неизвестные переменные Rx и Cx, для получения раздельной информации о параметрах схемы замещения необходимо иметь систему из двух уравнений (например, при двух значениях t1 и t2).
Основной задачей данной статьи является разработка нового метода для его использования при раздельном измерении параметров ПД без структурного усложнения ИЦ при использовании элементов и узлов более высокого качества.
Рассматриваемый далее метод квазиобразцового (от лат. quasi - якобы, как будто) интервала времени (МКИВ) для получения раздельной информации как об информативных, так и неинформативных параметрах элементов схемы замещения ПД основывается на перемещении результатов измерения с ИЦ с потерями на ИЦ без потерь. Предлагаемый метод существенно упрощает получение раздельной информации о параметрах схемы замещения ПД -как емкостного, так и индуктивного.
Пусть uC R (tj) - значение 1-го измерения с выхода ИЦ с потерями t1 е (0, tR^),
а uC R (t2) - соответственно 2-го, где t2 е (t1, tR ], исходя из чего составим систему
Теперь представим, что время ^ равно постоянной времени ИЦ без потерь
Ч = Т0 = К2Сх , а ?2 = ПТ0 = пК2Сх , где П = *2ІЬ •
В результате система (9) примет вид
Из первого уравнения системы (10) выразим exp (-1/Р_) и полученное выражение подставим во второе уравнение данной системы, при этом возведя его в степень n
(S)
Из (S) выделим экспоненту
ex — tl =— Umaxj— UC xRx (tl)
exPГ R2CxP— Г " UmaxP—+ UmaxP+
f t2 Л Umaxj—— UCxRx (t2)
exP--------2--- =---------------—---
4 R2CxP— J UmaxP—+ U^P,
(9)
l Л Umaxp— UCxRx (tl)
exP-----=------------------—---
V P— J UmaxP—+ UmaxP+
f П Л UmaxP—— UCxRx (t2)
exP-------=-----------------—---
V P— J UmaxP— ^ UmaxP+
(lO)
UmaxP— + UmaxP+ UmaxP—+ UmaxP+
v UmaxP— — UCxRx (t2) v UmaxP— — UCxRx (t1) ,
V2
(11)
Случай 1. Пусть ис к (^) = 0 , а ис к (?2) = итахР+ . Тогда тождество (11) примет следующий вид:
P—+ P+ P—— P+
(
1 +
P_
P—
(12)
Для нахождения Р_ следует разложить правую часть тождества (12) в ряд Тейлора [3] для показательной функции вида
, m m(m — 1) 2 m(m — 1)m — 2) 3
(1 + x)m = 1 + mx + ^------------x2 + ^------------&--------x3
2! 3!
m(m — 1)...(m — n +1) n
n! ,
+... +
(13)
где Xе (_1, 1) .
Например, в результате разложения правой части (12) в ряд Тейлора для трех членов получим следующее соотношение:
P— + P+ 1 + h P++ Ji_
2
I'
v t1 У
P__P+ ti P_ 2!ti
Из (12) определим значение P_, тогда
+
P— 3!t1
1
3
^ — 2
P3—
+ ... .
(14)
Rx = RP—-
x 1 — P—
(1З)
Значение Cx вычислим из (б):
Cx =■
Rx to
r2P— ln
P—+ P+
R2P— ln
P—+ P+ •
2H— P——P+ " P——P+
(1б)
J+ к- H+
Чтобы проверить правильность выведенных формул и оценить погрешности МКИВ, занесем полученные расчетные данные в табл. 2 для следующих исходных данных: Cx = 0,1 нФ,
Rx = 500 кОм, R2 = 50 кОм, R1 = R3 = 100 кОм, Umax = 15 В, uC R (t1) = 0 при t1 = 1,9921 - 10_б с,
UCXRX (t2) = UmaxP+ = 7,5 В при t2 = 5,б232-10_б с.
Следует отметить, что поиск неизвестных при решении уравнения (12) производился с помощью функции «solve» в MathCAD.
Таблица 2
Раздельное измерение параметров емкостного ПД для случая 1
t
2
Количество Расчетное Относительная Расчетное Относительная
членов значение погрешность значение погрешность
ряда (13) Rx , кОм вычисления, Y , % Ф н x C вычисления, Y , %
1 - - - -
2 131б742.31 -99,9б 0,1015 1,47
3 490,049 2,03 0,0999 0,1
4 497,802 0,27 0,10001 -0,01
Замечание. При выполнении условия р+—»0 потребуется меньшее количество членов
при разложении (12) в ряд, что заметно упростит вычисления.
Случай 2. Пусть ис к (^) = 0, ис к (?2) = и1, а t2 = 2t1. Тогда тождество (9) примет следующий вид:
UmaxP— + UmaxP+ = f UmaxP— + UmaxP+
UmaxP—
2
итахР__ Ц
В результате упрощения (17) получим следующее решение:
р = Р+Ц
_ ^тахР+_ и/
Далее аналогично случаю 1 по (15) и (16) вычисляются искомые величины Ях и Сх .
(17)
(18)
Случай 3. Пусть uC R (t1) = U1
(ґ2) = и2 , а і2 = 2^. Тогда тождество (11) примет вид
UmaxP— + UmaxP+ = f UmaxP— + UmaxP
UmaxP—— U2 [ UmaxP—— U ,
В результате упрощения (19) получим следующее решение:
P = Ul2/Umax + U 2P+
— 2Ul + UmaxP+— U2
(19)
(20)
Далее аналогично случаю 1 по (15) и (16) вычисляются искомые величины Ях и С х .
В заключение рассмотрим применение МКИВ при реализации селективной формы инвариантности в ИЦ [4]. В качестве примера рассмотрим измерительный преобразователь (ИП) (рис. 2,а) параметров емкостного ПД с трехэлементной схемой замещения в напряжение.
а) б)
Рис. 2. Функциональная схема и временные диаграммы ИП на основе методов селекции в ИС и МКИВ
При подключении выходного сигнала ОИ Е ко входу ИЦ выходное напряжение последней будет описываться уравнением вида
иИЦ(t) = —ECCl — EC~Qx>
v RxCx2 J
(21)
Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль
В начальный момент времени t = t0 выходной сигнал с ИЦ
ииц ^ = к) = _ЕС^ - еС^. (22)
Тогда в следующий момент времени t = t0 + Т , где Т ~ 6ЯхСх , имеем
иИЦ (t = t0 + Т) = Е~(С~ ' ^3)
Л1
Временные диаграммы, поясняющие получение информации о параметрах схемы замещения на основе методов селекции, показаны на рис. 2,6.
Теперь ту же самую задачу решим при использовании МКИВ. Так как неизвестных величин три, потребуется соответствующее количество замеров напряжения с выхода ИЦ (см. рис. 2,б):
ищ (О = и0 =_ е^ _ е^
Сх1 сх2
иИЦ (0 = и1 =_ Есс- - Есс^ехр
(
ч Кхсх2 у
иИЦ(*2) = и2 =_Ес^ - Ес7^ехр
Из первого уравнения системы (24) выразим сх2 :
ч Кхсх2 у
(24)
сх =_-
с0сх1 Е си + с0 Е
(25)
Со вторым и третьим выражениями системы (24) проделаем последовательность математических операций, описанных ранее, и в заключение заменим сх2 выражением (25):
сЦ + с Е
Ксхи0 + с Еу
\2 С
схи2 + с0 Е У1
ч сх1и0 + с0 Е у
(26)
Для решения данного уравнения воспользуемся следующим условием: t2 = 2^. Тогда (26) примет вид
( схи1 + с0 Е У2 сх и2 + с0 Е
К схи0 + с0 Е у
(27)
где его решение
с = с ЕЦ2±Ц0_2и.
х1 0 и2 _ ^0^2
Для нахождения Ях воспользуемся (21) с интервалом времени [ t1, ^
(28)
Я =
х и1сх + Есх •
с 1п-^3---------^
х2 и2сх + Есх
(29)
Чтобы проверить правильность выведенных формул смоделируем работу рассматриваемого ИП в системе МаЛаЬ с ее главным расширением Simulink/SimPowerSystems.
В некоторых случаях при работе с Simulink и SimPowerSystems (SPS) пользователю требуется не только отобрать алгоритмы управления каким-либо устройством, но и проверить
2
K (p ) =
Ko
1 + рт
где K0 - коэффициент передачи OУ на постоянном токе; т =
= Ko
2/
(30)
постоянная времени пе-
редаточной функции OУ; fl - частота единичного усиления.
В основу модели OУ положен управляемый источник напряжения Controlled Voltage Source (рис. 3). Коэффициент передачи OУ на постоянном токе (К0) задает усилитель Gain, на вход которого поступает разность входных напряжений усилителя. Блок передаточной функции Transfer Fcnl задает частотные свойства усилителя, а подсистема Subsystem обеспечивает ограничение выходного напряжения на уровне напряжений положительной и отрицательной полярностей, имитируя нелинейность характеристики реального усилителя, вызванную конечной величиной напряжения питания.
схемную реализацию системы управления. Аналоговые системы управления обычно реализуются с помощью операционных усилителей. Однако в библиотеке 8Р8 отсутствует модель такого устройства. Вместе с тем такую модель достаточно просто собрать, используя стандартные блоки 8ішиііпк и 8Р8 [5].
Передаточная функция идеализированного ОУ определяется выражением
Рис. 3. Модель OУ
Схема подсистемы Subsystem приведена на рис. 4. Если сигнал на входе In подсистемы не выходит за предельные значения, подаваемые на входы V+ (уровень напряжения ограничения положительной полярности) и V- (уровень напряжения ограничения отрицательной полярности), то входной сигнал проходит на выход подсистемы без изменений. В противном случае на выход проходит сигнал, задающий напряжение ограничения усилителя (положительный, если входной сигнал положительный, и отрицательный, если входной сигнал отрицательный).
Рис. 4. Модель подсистемы ограничения выходного напряжения OУ
На рис. 5 показана модель работы ИП параметров емкостного ПД с трехэлементной схемой замещения в напряжение с помощью МКИВ. Здесь МПУ - микропроцессорное устройство, реализующее вычисление по (25), (28) и (29).
Рис. 5. Модель работы ИП на основе МКИВ
Разработанная модель работает в автоматическом режиме, однако можно получить более точное значение параметров ПД, принудительно задав значения абсолютной и относительной погрешностей вычисления в меню Simulation Parameters.
Выводы
1. Разработан и математически описан МКИВ, позволяющий получать раздельную информацию об интересующих как информативных (Cx, Lx), так и неинформативных (Rx ) параметрах элементов схемы замещения ПД для любого интервала времени (случаи 1, 2, 3).
2. Реализация предложенного метода возможна без структурного усложнения и использования элементов и узлов более высокого качества. Данный метод может использоваться как в ИЦ ПД, так и для измерения значений емкости конденсаторов и индуктивности катушек.
3. С помощью МКИВ имеется возможность получения раздельной информации о параметрах ПД с трех и более элементной схемой замещения.
Список литературы
1. Петин, Г. П. Релаксационные генераторы и релаксационные реле с использованием схемы следящего реле / Г. П. Петин // Радиотехника. - 1958. - № 7. - С. 30-36.
2. Мартяшин, А. И. Преобразователи электрических параметров для систем контроля и измерения / А. И. Мартяшин, Э. К. Шахов, В. М. Шляндин. - М. : Энергия, 1976. - 391 с.
3. Бертмант, А. Ф. Краткий курс математического анализа для вузов / А. Ф. Бертмант, И. Г. Араманович. - М., 1971. - 736 с.
4. Основы инвариантного преобразования параметров электрических цепей / А. И. Мартяшин, К. Л. Куликовский, С. К. Куроедов, Л. В. Орлова ; под ред. А. И. Мартяшина. -М. : Энергоатомиздат, 1990. - 216 с.
5. Черных, И. В. Моделирование электротехнических устройств в МЛТЬЛБ, SimPow-erSystems и Simulink / И. В. Черных. - М. : ДМК Пресс ; СПб. : Питер, 2008. - 340 с.
Головин Павел Дмитриевич Golovin Pavel Dmitrievich
инженер, engineer,
Пензенский государственный университет Penza State University
E-mail: [email protected]
Чернецов Михаил Владимирович
кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой управления информационными ресурсами, Российский государственный университет инновационных технологий и предпринимательства
Chernetsov Mikhail Vladimirovich
candidate of technical sciences, associate professor, head of sub-department of information resources management,
Russian State University of innovative technologies and entrepreneurship
E-mail: [email protected]
УДК 621.317.33 Головин, П. Д.
Применение метода квазиобразцового интервала времени для раздельного измерения параметров параметрических датчиков в автоколебательных системах релаксационного типа /
П. Д. Головин, М. В. Чернецов / / Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2013. - № 4 (6). -
С. 23-31.
