CC BY
36
УДК 621. 795. 75-52
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ РАСЧЕТЕ СВАРНОГО КОЛЕНЧАТОГО ВАЛА Юшков Алексей Андреевич, студент (e-mail: yushckov.alexey@gmail.com) Котельников Анатолий Александрович, к.т.н, доцент Юго-западный государственный университет, г.Курск, Россия (e-mail:kotelnikov@ yandex.ru)
В данной статье представлено исследование напряжённо-деформированного состояния сварного коленчатого вала. Приведен сравнительный анализ результатов расчёта методом сопротивления материалов и методом конечных элементов.
Ключевые слова: метод конечных элементов, крутящий момент, сварные конструкции.
Исследования проводились при следующих режимах работы поршневого насоса: при предельном давлении в цилиндрах (35,7 МПа); при номинальном давлении в цилиндрах (27,8 МПа); при высоком давлении в цилиндрах (18,9 МПа); при среднем давлении в цилиндрах (10 МПа); при минимальном давлении в цилиндрах (0,22 МПа).
Т_ РсумsinQM+ftM) d)
_ COSPU] ' ( )
где - угол между осью цилиндра и осью шатуна, рад;
Рсум - суммарная сила, Н. Индикаторный крутящий момент, Н м:
=тр (2)
где Т - касательная сила, Н; S - ход поршня, м (S = 0,5м).
0,49 • 106 •О,5
Ttgi\J, ¿] =-2-= 123ООО н • м.
0,39 • 106 •О,5 TtgiU, i] =-2-= 97500 Н • м.
0,26 • 106 •О,5 Ttgi\j, f] =-2-= 65ооо Н • м.
0,14 • 106 •О,5
TtgiU, i] =-2-= 34750 Н • м.
3049 • 0,5 TtgiU, i\ =-2-= 762,3 Н • м.
Момент от силы 0,5Т на плече 0,5S, Н м:
Ttgi' = 0,25Т5, (3)
Ttgi' = 0,25 • 0,49 • 106 • 0,5 = 61250 Н • м. Т^' = 0,25 • 0,39 • 106 • 0,5 = 48750 Н • м.
Ttgi' = 0,25 • 0,26 • 106 • 0,5 = 32500 Н • м.
Ttgi' = 0,25 • 0,14 • 106 • 0,5 = 17375 Н • м.
Тш' = 0,25 • 3049 • 0,5 = 381,15 Н • м.
tg
Полный крутящий момент, Н м:
Ttg кр — Ttgi\j, + Ttgi ,
Т - 1 tg кр = 123000 + 61250 = 184250 Н • м.
Т ltg кр ' = 97500 + 48750 = = 146250 Н м.
Т 1 tg кр = 65000 + 32500 = 97500 Н• м.
Т Ltg кр = 34750 + 17375 = 52125 Н• м.
Т Чдкр = 762,3 + 381,15 = 1143,5 Н • м.
Напряжение кручения, МПа:
Ткр = 0,5 • 10
где W - момент сопротивления, м :
184250
ткр = 0,5 • 10"6
-6 . Ttg кр
W
кр
ткр = 0,5 • 10"6
кр
Ткр = 0,5 • 10_6
Ткр = 0,5 • 10
-6
1570 • 10-6 146250
1570•10-6 97500
• 1570•10-6 52125
= 58,68 МПа. = 46,58 МПа.
1570•10-6 1143,5
кр ~ 1570 •Ю-6
= 31,1 МПа.
= 16,6МПа.
Ткр = 0,5 • 10-6
= 0,36МПа.
(4)
(5)
Зависимость максимальных напряжений на шатунной шейке от крутящего момента представлены в таблице 1.
Таблица 1. - Зависимость максимальных напряжений на шатунной шейке
от крутящего момента
Крутящий момент, Н*м 184250 146250 97500 52125 1143,45
Напряжение, МПа 58,68 46,58 31,1 16,6 0,36
Анализ напряженно-деформированного состояния коленчатого вала решателем NX Nastran, SolidWorks Simulation и КОМПАС - 3D APM FEM [3,4]
Для того чтобы анализ был достоверным, были созданы трехмерные модели коленчатого вала [5, 6, 7] со сварными швами, специальным вращателем для закрепления коленчатого вала в каждой из программ. Во всех трех случаях была применена тетраэдальная сетка с размером конечного элемента равным 25 мм и фиксированное крепление коленчатого вала за цапфы. Анализировать напряженно-деформированное состояние будем в ша-
туннои шейке первого колена.
. „
Рисунок 1 - Трехмерная модель коленчатого вала в программе
КОМПАС - 3Б
Расчет в APM FEM [4, 5, 6] показал, что набольшее напряжения испытывает щека первого колена (рисунок 2).
Рисунок 2 - Максимальное напряжение при расчете коленчатого вала в
КОМПАС - 3D APM FEM
Значение максимальных напряжений в зоне щеки первого колена представлено в таблице 2. В краевых сечениях коленчатого вала, напряжения значительно ниже (например, при крутящем моменте 146250 МПа не превышают 12,417 МПа).
Таблица 2 - Зависимость максимальных напряжений на шатунной шейке _от крутящего момента в КОМПАС - 3D APM FEM_
Крутящий момент, Н*м 184250 146250 97500 52125 1143,45
Напряжение, МПа 65 51,7 34,5 18,3 0,4
Расчет в SolidWorks Simulation [8-11] также показал, что максимальное напряжение на коленчатом валу испытывают щеки, однако значения напряжений значительно превышают те, которые были получены в КОМПАС - 3D АРМ FEM (рисунок 3).
Им* модсли:Дет&лс2
Типэгюр»!: Сг»тич(сеии ан»л»е узлово« напряжение 5t>«» Шк»л а деф ор N4 ии и; 1Г45,34
0.000
—Преде» текучести: 351.571
Рисунок 3 - Распределение напряжений на коленчатом валу в программе
SolidWorks Simulation
Таблица 3 - Зависимость максимальных напряжений на шатунной шейке _от крутящего момента в SolidWorks Simulation_
Крутящий момент, Н*м 184250 146250 97500 52125 1143,45
Напряжение, МПа 111 88 58,8 31,4 0,68
Распределение напряжений при расчете в NX Nastran совпадает с распределением, которое было получено в SolidWorks Simulation. Зависимость значений напряжения от нагрузок, действующие на коленчатый вал представлена в таблице 4.
Расчет в NX Nastran [4,7-10] также показал, что максимальное напряжение на коленчатом валу испытывают щеки, однако значения напряжений превышают те, которые были получены в КОМПАС - 3D APM FEM (рисунок 4).
ЗГ - * —4 Г • ■ ~ *> > . G--" U -J . 1 к Л -»-w,- V Ц» IIJ, »IO
■ • • С. V..- т ■ ■ .f vi,- - - * • . .<■ _ • ■ в - . ш ■ .
I А' * - Л ■ '
--¿га |'."Л -ГГ'" -"ТП* V - ¿4 < п"1*? ~ .
Рисунок 4 - Распределение напряжений при расчете в NX Nastran
Таблица 4 - Зависимость максимальных напряжений на шатунной шейке _от крутящего момента в NX Nastran_
Крутящий момент, Н*м 184250 146250 97500 52125 1143,45
Напряжение, МПа 74,66 59,2 39,5 21,1 0,46
3 Сравнительный анализ результатов расчета по методу сопротивления материалов и методом конечных элементов
На рисунке 5 представлен график зависимости напряжений на шатунной шейке от прикладываемого к коленчатому валу крутящему моменту, полученные при расчете по методу сопротивления материалов согласно руководству Р.008 - 2004 и методом МКЭ в различных программах.
Таблица 5. - Зависимость максимальных напряжений на шатунной шейке от крутящего момента согласно расчетам коленчатого вала методом сопротивления материалов, методом конечных элементов в системах NX
Nastran, SolidWorks Simulation и КО; МПАС - 3D APM FEM.
Крутящий момент, Н*м 184250 146250 97500 52125 1143,45
Напряжение в КОМПАС - 3D APM FEM, МПа 65 51,7 34,5 18,3 0,4
Напряжение в SolidWorks Simulation, МПа 111 88 58,8 31,4 0,68
Напряжение в NX Nastran, МПа 74,66 59,2 39,5 21,1 0,46
Напряжение по методу сопромата, МПа 58,68 46,58 31,1 16,6 0,36
1 1Г\
1 ПП ♦ Сопромат APM FEM SolidWorks NX Nastran
JS 80
<и S I fin
¡и 60 X те о.
20
0 0
1143,45 52125 Крутя 97500 щий момен 146250 т, Н*м 184250
Рисунок 5. - График зависимости напряжений от прикладываемого к коленчатому валу крутящего момента
Результаты расчёта методом сопротивления материалов согласно руководству Р.008 - 2004 отличаются от результатов расчёта методами конечных элементов. При увеличении крутящего момента на шатунной шейке коленчатого вала наблюдается увеличение разности напряжений в расчётах методами конечных элементов и методом сопротивления материалов. Наиболее приближенными к расчетам методом сопротивления материалов оказались результаты, полученными при помощи КОМПАС - 3D APM FEM. Наибольшая разность наблюдается между результатами, полученными при помощи SolidWorks Simulation, и расчетами методом сопротивления материалов. При крутящем моменте более 1143 Н*м разница достигает почти 50%. Этот факт необходимо учитывать при проектировании подобных конструкций.
Совместное использование различных методов расчёта напряжённо-деформированного состояния коленчатого вала позволяет рационально спроектировать изделие при минимальном расходе материала с заданным коэффициентом запаса прочности.
Список литературы
1. Котельников А. А. Применение метода конечных элементов в расчетах сварных конструкций: монография/ А. А. Котельников, К. И. Абышев, Е. В. Алпеева; Юго-Зап. гос. ун-т. Курск, 2014. 128 с.: ил.99, табл.25,. Библиогр.:с. 126.
2. Руководство Р.008 - 2004. Расчет коленчатых валов на прочность
3. Алпеева Т. В. Роботизированная сварка многосортаментных трубчатых элементов: монография./Т. В. Алпеева, В. М. Емельянов, А. А. Котельников; Юго-Зап. гос. унт. Курск, 2011 128 с.:ил.50, табл. 2. Библиогр.: с. 117-127.
4. Родионова И. Н., Алпеева Е. В., Котельников А. А. Применение функционально-
стоимостного анализа для определения эффективности программ для расчёта сварных конструкций методом конечных элементов./ «Известия Юго-Западного государственного университета». Серия Экономика. Социология. Менеджмент. 2013. №4. С. 111113.
5. Евсигнеева Н. А., Котельников А. А. Применение метода конечных элементов при расчёте сварной конструкции./ «Сварочное производство». 2018. №3. с 45-48.
6. Абышев К. И., Котельников А. А. Применение метода конечных элементов при расчёте сварной конструкции. «Сварочное производство». 2016. №2. с 3-6.
7. Котельников А. А. Компьютерные моделирование в сварочном производстве: Учебное пособие/ А. А. Котельников, К. И. Абышев, Е. В. Алпеева, А. А. Брусенцев; Юго-Зап. гос. ун-т, Курск, 2013. 228 с.: ил.258. Библиогр.:с. 222-223.
8. Котельников А. А. CAD/CAM/CAE системы: учеб. пособие/: Учебное пособие/
A. А. Котельников; Курск: Юго-Зап. гос. ун-т, ЗАО «Университетская книга», 2014. 336 с.: ил.169. Библиогр.:с. 333-334.
9. Котельников А. А. Компьютерные технологии в сварочном производстве: Учебное пособие/ А. А. Котельников; Курск: Юго-Зап. гос. ун-т, ЗАО «Университетская книга», 2016. 239 с.: ил.104. Библиогр.:с. 239.
10. Котельников А. А. Системы автоматизированного проектирования в сварке: Учебное пособие/А. А. Котельников, Н.И. Иванов; Курск: Юго-Зап. гос. ун-т, ЗАО «Университетская книга», 2019. 234 с.: ил.160. Библиогр.:с. 232-233.
11. Котельников А. А. Программное обеспечение машинной графики: Учебное пособие/А. А. Котельников, А. Ю. Головенков, А. С. Натаров, В. Ю. Рюмшин; Курск: Юго-Зап. гос. ун-т, ЗАО «Университетская книга», 2019. 232 с.: ил.233. Библиогр.:с. 228-231.
12. Компьютерные технологии в сварочном производстве/ Рыжков Ф.Н., Крюков
B.А., Котельников А. А.// Курск, 2000.
13. Котельников А.А., Абышев К.И., Алпеева Е.В., Компьютерное моделирование в сварочном производстве/ Брусенцев А. А.// Курск, 2013.
14. Роботизированная сварка многосортаментных трубчатых элементов/ Алпеева Т.В., Емельянов В.М., Котельников А.А.// Минобрнауки России, Федеральное гос. бюджетное образовательное учреждение высш. проф. образования "Юго-Западный гос. ун-т". Курск, 2011.
15. Применение метода конечных элементов в расчётах сварных конструкций/ Котельников А. А., Абышев К.И., Алпеева Е.В.// Курск, 2014.
16. Технологическое оборудование и оснастка в составе ртк сборки и сварки крупногабаритных узлов/ Алпеева Т.В., Котельников А.А.// Сварочное производство. 2006. № 4. С. 33-35.
17. Оптимальные параметры диффузионной сварки титановых сплавов различного фазового состава/ Гельман А. А., Колодкин Н.И., Котельников А. А., Башурин А.В.// Автоматическая сварка. 1977. № 4. С. 53-57.
18. Видеосенсорное устройство/ Котельников А. А., Дмитриев С.В.// патент на изобретение RUS 2155653 08.06.1998
19. Применение метода конечных элементов при расчете сварной двутавровой балки/ Котельников А.А., Алпеева Е.В.// В сборнике: Перспективное развитие науки, техники и технологий, материалы 3-й Международной научно-практической конференции: в 3-х томах. Ответственный редактор Горохов А.А.. 2013. С. 168-171.
20. CAD/CAM/CAE системы/ Котельников А.А.// учебное пособие / Курск, 2014.
21. Автоматизация ускоренной технологической подготовки производства пилотных экземпляров продукции в условиях серийного выпуска изделий/ Пономарев В.В., Чевычелов С.А.// Известия Курского государственного технического университета. 2010. № 4 (33). С. 82a-87.
22. Построение модели формообразования длинных валов С РК - профилем сборной дисковой фрезой/ Куц В.В., Пономарев В.В.// Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. 2017. № 2 (322). С. 110-115.
23. Стратегия автоматизации технологической подготовки производства изделий/ Яцун Е.И., Ремнев А.И., Пономарев В.В., Погонин Д.А.// Компрессорное и энергетическое машиностроение. 2012. № 2. С. 49.
24. Применение современных систем прочностного анализа для исследования напряжённо-деформированного состояния протяжного инструмента/ Сидорова В.В., Пономарев В.В.// В сборнике: Современные материалы, техника и технология, материалы Международной научно-практической конференции. Ответственный редактор Горохов
A.А.. 2011. С. 298-304.
25. Определение геометрических параметров срезаемого слоя при сверлении цветных металлов и сплавов с наложением осевых вибраций/ Емельянов С.Г., Сидорова
B.В., Пономарев В.В., Разумов М.С.// Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2016. № 11. С. 45-47.
26. Применение объектной модели технологического проектирования в современных автоматизированных системах технологической подготовки производства/ Пономарев В.В.// В сборнике: Инновации, качество и сервис в технике и технологиях, Материалы I Международной научно-практической конференции. Ответственный редактор: Яцун Е.И.. Курск, 2009. С. 16-19.
27. Автоматизация процесса перехода от опытных единичных технологий к типовым и групповым технологическим процессам в условиях серийного выпуска изделий/ Пономарев В.В.// В сборнике: Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации, материалы VIII Международной научно-технической конференции: в 2 частях. Ответственный редактор: Е.И. Яцун. 2011. С. 289-294.
28. Рационализация технологических процессов изготовления и сборки изделий при переходе от опытного к серийному производству/ Пономарев В.В.// В сборнике: Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации, материалы IX-ой Международной научно-практической конференции. Ответственный редактор: Горохов А.А.. 2012. С. 290-294.
29. Development of the internally cutting milling cutter model with radial advance for treatment of profiling rolls/ Kuts V.V., Razumov M.S., Sidorova M.A.// В сборнике: Procedia Engineering Сер. "International Conference on Industrial Engineering, ICIE 2017" 2017. С. 1497-1502.
30. Improving the quality of additive methods for forming the surfaces of odd-shaped parts with the application of parallel kinematics mechanisms/ Kuts V.V., Razumov M.S., Grechukhin A.N., Bychkova N.A.// International Journal of Applied Engineering Research. 2016. Т. 11. № 24. С. 11832-11835.
31. Errors in shaping by a planetary mechanism/ Grechishnikov V.A., Romanov V.B., Pivkin P.M., Kuts V.V., Razumov M.S., Grechukhin A.N., Yurasov S.Y.// Russian Engineering Research. 2017. Т. 37. № 9. С. 824-826.
Yushckov Alexey Andreevich, student
Kotelnikov Anatoliy Alexandrovich, Cand.Tech.Sci., associate professor APPLICATION OF THE FINITE ELEMENT METHOD IN THE CALCULATION OF THE WELDED CRANKSHAFT
Abstract. This article presents a study of the stress-strain state of the welded crankshaft. A comparative analysis of the results of the calculation by the method of resistance of materials and the finite element method is given. Keywords: finite element method, torque, welded structures.
