ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА J-ИНТЕГРАЛА К ОЦЕНКЕ ВЯЗКОСТИ РАЗРУШЕНИЯ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

DOI: 10.24937/2542-2324-2021-2-S-I-108-113 УДК 539.422.23:678.067

А.С. Банчук, К.С. Ераносян

ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург, Россия

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА J-ИНТЕГРАЛА К ОЦЕНКЕ ВЯЗКОСТИ РАЗРУШЕНИЯ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Данная работа посвящена актуальной задаче совершенствования подходов по определению трещиностойкости слоистых композитов. Действующая нормативная база ASTM подразумевает расчет критического значения вязкости разрушения на основе результатов испытаний в рамках линейно-упругой механики разрушения (ЛУМР). Существуют материалы, для которых классический подход приводит к недостоверной оценке этой характеристики. В качестве альтернативы ЛУМР для расчета критического значения вязкости разрушения в настоящей работе предложен метод J-интеграла. Необходимые для использования этого метода данные получены путем проведения численного эксперимента в конечно-элементном (КЭ) программном комплексе ANSYS.

По результатам численного эксперимента построены графики зависимости нагрузки от перемещения, которые сравнивались с результатами испытаний. Разница между критическими значениями вязкости разрушения, рассчитанными в рамках ЛУМР и по методу J-интеграла, достигает 33 %.

Результаты данного исследования показали, что использование метода J-интеграла позволяет корректнее оценивать трещиностойкость слоистых композитов, т.к. при использовании критического значения вязкости разрушения, рассчитанного с помощью J-интеграла, отклонение расчетной максимальной нагрузки от средней по испытаниям не превышало 2 %, а при использовании критического значения вязкости разрушения, рассчитанного в рамках ЛУМР, отклонение достигало 15 %. Однако поскольку метод J-интеграла в данной работе требовал получения данных с помощью численного анализа, требуется проведение дополнительных верификационных испытаний.

Ключевые слова: вязкость разрушения, трещиностойкость, слоистые композиты, J-интеграл, численный эксперимент.

Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.

DOI: 10.24937/2542-2324-2021-2-S-I-108-113 UDC 539.422.23:678.067

A. Banchuk, K. Yeranosyan

Krylov State Research Centre, St. Petersburg, Russia

APPLICATION OF J-INTEGRAL TO FAILURE VISCOSITY ASSESSMENT OF POLYMERIC COMPOSITES

This paper discusses a relevant topic of improving the approaches to fracture toughness determination of layered composites. Current ASTM regulations imply the calculation of critical value for fracturing viscosity as per the test data following the classic approach of linear-elastic fracture mechanics (LEFM). For some materials, however, LEFM-based estimates are not realistic. As an alternative to LEFM in calculation of critical failure viscosity value, this paper suggests a method of J-integral. The data needed to apply this method were obtained through numerical experiments in ANSYS finite-element software package.

The results of numerical experiments were used to construct load-displacement curves and compare them with the test data. The difference between critical viscosity fracturing values yielded as per LEFM and J-integral method might be as high as 33 %.

This study revealed that J-integral method offers more accurate fracture toughness estimates for layered composites be-

Для цитирования: Банчук А.С., Ераносян К.С. Применение метода J-интеграла к оценке вязкости разрушения полимерных композиционных материалов. Труды Крыловского государственного научного центра. 2021; Специальный выпуск 2: 108-113.

For citations: Banchuk A., Yeranosyan K. Application of J-integral to failure viscosity assessment of polymeric composites. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2021; Special Issue No. 2: 108-113 (in Russian).

cause maximum design load results based on critical fracturing viscosity value obtained using J-integral deviated from average loads recorded during physical tests by not more than 2% whereas LEMF-based in certain cases had this deviation as high as 15 %. Still, J-integral method applied in this study required the inputs from numerical analysis, so it needs additional experimental verification.

Keywords: fracturing viscosity, fracture toughness, layered composites, J-integral, numerical experiment. Authors declare lack of the possible conflicts of interests.

Введение

Introduction

Типичным случаем разрушения конструкций, выполненных из слоистых композитов, является расслоение, вызванное возникновением и ростом трещины в межслойной области. Зачастую стойкость материала к образованию трещин определяет прочность конструкции в целом. Поэтому при исследовании свойств слоистых композитов особое внимание следует уделять вопросам трещино-стойкости.

Для количественной оценки трещиностойкости проводятся испытания: Double Cantilever Beam Test (DCB-тест) и End-notched Flexure Test (ENF-тест) для мод I, II соответственно. При моделировании этих тестов в КЭ-комплексах часто применяется модель когезионной зоны (Cohesive zone model -CZM) [1]. Для определения механизма разрушения в CZM задается критическая вязкость разрушения, а также ряд дополнительных параметров, зависящих от выбранного КЭ-комплекса. Оценка критической вязкости разрушения зачастую основывается на подходе ЛУМР [2], что регулируется действующими стандартами [3, 4]. В ходе настоящего исследования установлено, что в ряде случаев использование критического значения вязкости раз-

рушения, оцененного в рамках ЛУМР, приводит к получению недостоверных результатов.

На рис. 1 представлены результаты численного эксперимента в сравнении с результатами испытаний для слоистых пластиков на основе ровинговой стеклоткани [0°/90°] (рис. 1а) и квад-роаксиальной стеклоткани [0°/+45°/90°/-45°] (рис. 16). Численный эксперимент произведен в КЭ-программном комплексе ЛК8У8 с применением С2М при использовании критических значений вязкости разрушения, рассчитанных на основе результатов испытаний согласно стандарту [4].

Результаты многочисленных исследований различных материалов позволили выявить два характерных случая: линейный характер зависимости нагрузки от перемещения (рис. 1а) и нелинейный (рис. 16). Результаты испытаний ровинговой стеклоткани [0°/90°] и квадроаксиальной стеклоткани [0°/+45°/90°/-45°] приведены в настоящей работе в качестве примера, демонстрирующего различие между этими двумя случаями.

Действующий стандарт [4] описывает линейный случай зависимости нагрузки от перемещения. Критическое значение вязкости разрушения, рассчитанное согласно этому стандарту, может быть занижено, т.к. не учитывается влияние процессов,

а)

......Испытания —Численный экс!

1еримент

¿г

б)

Е

1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0

ill ......Испытания i

—Чис шенны й экспе римент •Чу..

1 ч...

4...................

\

/

/

5 [мм]

0

3 4 5 [мм]

Рис. 1. Сравнение результатов численного эксперимента (при критическом значении вязкости разрушения, оцененном в рамках ЛУМР) с результатами испытаний: а) ровинговая стеклоткань [0о/90о]; б) квадроаксиальная стеклоткань [0о/+45о/90о/-45о]

Fig. 1. Results of numerical experiment (critical fracturing viscosity obtained as per LEMF approach) versus test data: a) roving fiberglass [0°/90°]; b) quadroaxial fiberglass [0° /+45°/90°/-45°]

приводящих к нелинейному характеру зависимости нагрузки от перемещения.

Результаты численного эксперимента подтверждают предположение о недооценке вязкости разрушения при расчете в рамках ЛУМР согласно стандарту [4]. Задание рассчитанного таким образом критического значения вязкости разрушения в качестве свойства когезионной зоны приводит к заниженной оценке максимальной нагрузки (Pmax). Отклонение от среднего по испытаниям составляет 6 % при линейном характере зависимости нагрузки от перемещения и 15 % - при нелинейном.

Материалы и методы

Materials and methods

Оценка критической вязкости разрушения в рамках ЛУМР

В рамках ЛУМР оценка критического значения вязкости разрушения производилась на основе результатов испытаний (ENF-теста) согласно формуле (1) [6]:

G„ =

9 Pa2 5

2b(0,25L3 + 3aY

(1)

где L = 100 мм - расстояние между опорами, P и 5 -значения нагрузки и соответствующего ей прогиба образца; a - длина трещины, Ь - ширина образца (рис. 2).

В качестве критического значения вязкости разрушения GIIc принимается значение GII, рассчитанное при максимальной нагрузке Pmax и начальной длине трещины a = a0. Возможность докритического роста трещины при использовании такого подхода не учитывается. В то же время нелинейный характер

□

Ж

Рис. 2. Эскиз образца с указанием размеров и положения относительно опор

Fig. 2. A sketch of experimental sample with indication of its dimensions and orientation with respect to supports

зависимости нагрузки от перемещения (рис. 16) может говорить о докритическом росте трещины вследствие микрорастрескивания матрицы [5]. Действительное к моменту достижения максимальной нагрузки значение a может превышать a0. Таким образом, рассчитанное при начальной длине трещины критическое значение GIIc может быть недооценено. Учет изменения длины трещины в процессе испытаний затруднен необходимостью использования специального оборудования.

Оценка вязкости разрушения с использованием метода 7-интеграла

Применение метода ./-интеграла к оценке вязкости разрушения слоистых композитов описано в работе [7]. Данный метод позволяет избежать проблем, связанных с необходимостью учета изменения длины трещины в процессе испытаний. Это делает применение метода . -интеграла наиболее актуальным в том случае, когда результаты испытаний говорят о возможном росте трещины до достижения максимальной нагрузки (рис. 16).

Характеристикой трещиностойкости материала выступает значение . -интеграла, рассчитанное при максимальной нагрузке. В статье [7] выведена формула для расчета . -интеграла применительно к БОТ-тесту:

P

J = —(sin 9B - 2sin9c + sin 9D ), 2b

(2)

где Р - нагрузка; Ь - ширина образца; 0Й 0С, 9о -углы поворота образца в местах опор и приложения нагрузки (рис. 2).

Представленные на рис. 3 углы поворота могут быть измерены непосредственно в процессе испытаний, как это описано в статье [7]. С практической точки зрения измерение углов поворота образца в процессе испытаний проще, чем отслеживание изменения длины трещины.

Рис. 3. Эскиз ENF-образца с указанием углов поворота

Fig. 3. A sketch of ENF-sample with indication of turning angles

a) 2000 1800 1600 1400 1200 щ 1000 ^ 800 600 400 200 0

......Испытания —Численный эксперимент

::

::

J ^

У

0

2 3

8 [mm]

б) 1800 1600 1400 1200 ^ 1000 S 800 ^ 600 400 200 0

......Испытания

—Численный экспе эимент лг ív;4

У и

.у

/

/

/

3 4 8 [mm]

Рис. 4. Сравнение результатов численного эксперимента (при критическом значении вязкости разрушения, определенном методом калибровки входных параметров численной модели) с результатами испытаний: а) линейный характер зависимости нагрузки от перемещения; б) нелинейный характер зависимости нагрузки от перемещения

Fig. 4. Results of numerical experiment (critical fracturing viscosity obtained through calibration of numerical model inputs) versus test data: a) load-displacement curve linear; b) load-displacement curve non-linear

При проведении ENF-теста для материалов, исследуемых в настоящей работе, углы поворота не измерялись. Они были получены из численного эксперимента.

Основные результаты

Main results

Методом калибровки входных параметров численной модели было определено критическое значение вязкости разрушения. Отклонение максимальной нагрузки, полученной в результате численного эксперимента, от средней по испытаниям не превышало 2 %. На рис. 4 представлены результаты численного эксперимента в сравнении с результатами испытаний при задании в качестве свойства когезионной зоны определенного таким образом критического значения вязкости разрушения.

Отклонение критического значения вязкости разрушения, полученного методом калибровки входных параметров численной модели, от оцененного в рамках ЛУМР составило 13 %о при линейном характере зависимости нагрузки от перемещения (рис. 4а) и 33 % - при нелинейном (рис. 46).

Значения углов поворота КЭ-модели образца в местах опор и приложения нагрузки были найдены на каждом шаге нагружения. На рис. 5 представлены графики зависимости углов поворота от перемещения при линейном характере зависимости нагрузки от перемещения (рис. 1а).

С использованием полученных из численной модели углов поворота согласно формуле (2) были вычислены значения /-интеграла на каждом шаге нагружения. На рис. 6 представлены графики зависимости вязкости разрушения от перемещения.

Отклонение критического значения ./-интеграла от значения, полученного методом калибровки входных параметров численной модели, не превышало 2 % как при линейном характере зависимости нагрузки от перемещения, так и при нелинейном.

В то же время отклонение критического значения вязкости разрушения, рассчитанного в рамках ЛУМР, от значения, полученного методом калибровки входных параметров численной моде-

— ев —"Л -

- -Эд

0 1 2 3 4 5 6 7 8 [мм]

Рис. 5. Зависимость углов поворота от перемещения

Fig. 5. Turning angles versus displacement

а) ^ 4000 jj 3500 ^ 3000 I 2500

I 2000

а

& 1500 S

й 1000

« РЗ

500 0

0

■-I

Л--

/

/¿—i Летод J-ия. теграла

— Критическое значение (ЛУМР)

2 3 8 [мм]

б) ^ 4000 I 3500 ^ 3000 I 2500

I 2000

Я

о. 1500 S

S 1000

PQ

500 0

0

Метод /-интеграла ■ Критическое значение (ANSYS) ---Критическое значение (ЛУМР)

2 3 8 [мм]

Рис. 6. Зависимость вязкости разрушения от перемещения: а) при линейном характере зависимости нагрузки от перемещения; б) при нелинейном характере зависимости нагрузки от перемещения

Fig. 6. Fracturing viscosity versus displacement: a) load-displacement curve linear; b) load-displacement curve non-linear

ли, достигает 33 % при нелинейном характере зависимости нагрузки от перемещения.

О корректности оценки вязкости разрушения с использованием метода ./-интеграла можно судить по высокому уровню соответствия максимальной нагрузки, рассчитанной в результате численного эксперимента, максимальной нагрузке по испытаниям (рис. 4) при использовании этого значения в качестве характеристики когезионной зоны.

Выводы

Conclusions

Метод . -интеграла представляет собой альтернативу стандартному методу оценки трещиностой-кости в рамках ЛУМР. Использование данного метода позволяет избежать трудностей учета изменения длины трещины в процессе испытаний. Однако стоит отметить, что результаты исследования численной модели, представленные в настоящей работе, требуют проведения верификационных испытаний.

Список использованной литературы

1. Особенности Cohesive Zone Model в ANSYS [Электронный ресурс] // Клуб пользователей ANS YS: [сайт]. URL: https://cae-club.ru/publications/ osobennosti-cohesive-zone-model-v-ansys (дата обращения: 06.12.2021).

2. González-Velázquez J. L. A Practical Approach to Fracture Mechanics. San Diego: Elsevier, 2021. 286 p.

3. ASTM D5528-01. Standard Test Method for Mode I Interlaminar Fracture Toughness of Unidirectional Fiber-Reinforced Polymer Matrix Composites // Annual Book of ASTM Standards. Vol. 15.03: Space Simulation; Aerospace And Aircraft; Composite Materials. West Con-shohocken: American Society for Testing and Materials, 2001. 12 p.

4. ASTM D7905/D7905M-19e1. Standard Test Method for Determination of the Mode II Interlaminar Fracture Toughness of Unidirectional Fiber-Reinforced Polymer Matrix Composites // Annual Book of ASTM Standards. Vol. 15.03: Space Simulation; Aerospace And Aircraft; Composite Materials. West Conshohocken: American Society for Testing and Materials, 2021. 18 p.

5. Mode I and II Interlaminar Fracture in Laminated Composites: A Size Effect Study / Salviato M., Kirane K., Bazant Z. P., Cusatis G. // Journal of Applied Mechanics. 2019. Vol. 86. P. 091008 (8 p.).

6. SaidpourH., Barikani M., Sezen M. Mode-II Interlaminar Fracture Toughness of Carbon/Epoxy Laminates // Iranian Polymer Journal. 2003. Vol. 12, No. 5. P. 389-400.

7. Zhao Y., Seah L.K., Cha G.B. Measurement of Interlaminar Fracture Properties of Composites Using the J-integral Method // Journal of Reinforced Plastics and Composites. 2016. Vol. 35, No. 14. P 1143-1154. DOI: 10.1177/0731684416642031.

References

1. Peculiarities of Cohesive Zone Model в ANSYS [Electronic resource] // Cae-expert.ru: [site] (in Russian). URL: https://cae-club.ru/publications/osobennosti-cohesive-zone-model-v-ansys (accessed: 06.12.2021).

2. Gonzalez-Velazquez J. L. A Practical Approach to Fracture Mechanics. Elsevier, 2021. 286 p.

3. ASTM Test Method D 5528-01, Standard Test Method for Mode I Interlaminar Fracture Toughness of Unidirectional Fiber-Reinforced Polymer Matrix Composites // Annual Book of ASTM Standards. Vol. 15.03. West Conshohocken, PA, USA: American Society for Testing and Materials. March 2001.

4. ASTM D7905/D7905M. 19e1, Standard Test Method for Determination of the Mode II Interlaminar Fracture Toughness of Unidirectional Fiber-Reinforced Polymer Matrix Composites.

5. Mode I and II Interlaminar Fracture in Laminated Composites: A Size Effect Study / M. Salviato, K. Kirane, Z.P. Bazant, G. Cusatis. April 2019.

6. Zhao Y., Seah L.K., Cha G.B. Measurement of Interlaminar Fracture Properties of Composites Using the J-integral Method.

7. Zhao Y., Seah L. K., Cha G. B. Measurement of Interlaminar Fracture Properties of Composites Using the J-integral Method // Journal of Reinforced Plastics and Composites. April 2016. Vol. 35(14). DOI: 10.1177/0731684416642031.

Сведения об авторах

Банчук Алексей Сергеевич, инженер ФГУП «Кры-ловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Тел.: +7 (812) 415-47-06. E-mail: krylov@ krylov.spb.ru.

Ераносян Карен Спартакович, инженер 1-й категории ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Тел.: +7 (812) 415-47-06. E-mail: krylov@ krylov.spb.ru.

About the author

Alexey S. Banchuk, Engineer, Krylov State Research Centre. Address: 44, Moskovskoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: +7 (812) 415-47-06. E-mail: krylov@ krylov.spb.ru.

Karen S. Yeranosyan, 1st Category Engineer, Krylov State Research Centre. Address: 44, Moskovskoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: +7 (812) 415-47-06. E-mail: krylov@ krylov.spb.ru.

Поступила / Received: 15.11.21 Принята в печать / Accepted: 22.11.21 © Коллектив авторов, 2021