CC BY
14ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ИНТЕГРАЛЬНОЙ МОДУЛЯЦИИ В
ЗАДАЧЕ ИДЕНТИФИКАЦИИ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ДВИГАТЕЛЕЙ ВГУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
Турсунбадалов Умид Абдумаликович,
старшый преподаватель кафедры "Автоматизированные системы управления" Таджикского технического университета имени акад. М.С. Осими. г. Душанбе, Таджикистан demu-usa@mail.ru
Тиллоев Кудратулло Зувайдуллович,
научный сотрудник кафедры «Колесные и гусеничные машины» Южно-уральского государственного университета, г. Челябинск, Россия, kudratullo.tilloev@bk.ru
Шоназаров Павриз Махмадназарович
аспирант кафедры «Инфокоммуникационных технологии» Южно-уральского государственного университета, г. Челябинск, Россия, shohin900@mail.ru
АННОТАЦИЯ
Анализ вибрации необходим для улучшения контроля состояния и диагностики недостатка вращая двигатель внутреннего сгорания(ДВС). Много методов анализа сигнала могла извлечь полезную информацию от данных по вибрации. В настоящее время большинство эти методы используют спектральный анализ, основанный на преобразовании Фурье (П). Однако эти методы имеют некоторые ограничения; это касается нестационарных сигналов. В работе определена возможность применения ядер оператора интегральной модуляции в качестве функции вейвлет- преобразования и предложен алгоритм идентификации коэффициентов вейвлет- анализа для случаев нестационарной входной последовательности и не моделируемой внутренней динамики двигателя внутреннего сгорания. Непрерывное вейвлет-преобразование обладает способностью строить частотно-временное представление сигнала, которое предлагает очень хорошую локализацию времени и частоты. Частотно-временной анализ-это новый метод обработки сигналов, позволяющий одновременно просматривать информацию о времени и частоте. Он показывает совмещенные результаты от анализа времени и частоты в трехмерном путе который прокладывает курс амплитуд против осей времени и частоты. Для применений анализа вибрации двигателя метод врем-частоты очень полезн в том большинств случаи отнесенные вибрацией двигателя как деятельности сгорания и клапана фиксировали происходя времена определенные Мотылевым механизмом. При выполнении частотно-временного анализа этих событий можно определить по времени появления и частота местах. Многие методы исследования, посвященные проблеме распознавания технического состояния, и использование методов диагностики машин по вибрационных параметров анализируя спектры сигналов вибрации ДВС, который позволяет выявить частотный состав сигнала. Однако этот метод недостаточно информативен из-за большой номенклатуры существующих ДВС, механизмы которых различаются по конструкции и массе, что приводит к сложности определения дефектов из-за различных частотных портретов исследуемых сигналов. Приведена схема формирования коэффициентов вейвлет -преобразования использующее в качестве ядра вейвлет функции оператор интегральной модуляции. Исследование проведено в среде
Ключевые слова:
виброакустические сигналы; вейвлет преобразования; идентификация; интегральная модуляция; фильтрация; модель.
Наиболее часто используемыми методами являются вейвлет-преобразование и распределение Вигнера-Вилля. Они главны к обычному основанному Фурье анализу частоты путем давать более лучшие время и разрешения и положения частоты. В частотном анализе, временная информация скрыта. Для преодоления этой проблемы используются кратковременные окна частотного анализа, но основным недостатком здесь является невозможность одновременного получения высокого разрешения по времени и частоте. Вейвлет-анализ преодолевает это ограничение и очень полезен для анализа нестационарных сигналов, таких как сигналы от возвратно-поступательного механизма. Начало вейвлета преобразование заключалось в анализе сейсмических сигналов для моделирования с использованием комбинации трансляции и расширения простой колебательной функции конечной длительности, называемой вейвлетом. Ранние результаты были связаны с тем, что
теперь известно как непрерывное вейвлет-преобразование (CWT). Однако вейвлет-выражения можно найти в более ранних работах, выполненных в нескольких областях, таких как представление функций, квантовая механика и обработка сигналов [1].
1. Применение фильтра Кальмана для очистки виброакустических сигналов
Фильтрация Калмана используется для многих применений, включая Фильтрация за-шумленных сигналов, генерирование не наблюдаемых состояний, и прогнозирование будущих состояний. Фильтрация зашумленных сигналов имеет важное значение, так как многие датчики имеют выход, который слишком шумный, чтобы использоваться непосредственно, и фильтрация Калмана позволяет учесть неопределенность в сигнале/состоянии [2,3].
К вопросу разработки методов оперативного определения технического состояния двигателей внутреннего сгорания (ДВС) и в первую очередь автомобильных, в настоящее время уделяется особое внимание в связи с обеспечением не только надежности функционирования последних, но все возрастающими требованиями к экономическим и экологическим показателям ДВС.
Эти методы, должны позволять проводит диагностику технического состояния ДВС автомобиля и своевременно осуществлять регулировки систем и узлов ДВС и тем самым повысит эксплуатационные показатели и срок службы данного объекта.
Среды разнообразных методов диагностирования технического состояния двигателей внутреннего сгорания особое значения имеет метод основанный на анализе виброакустических сигналов позволяющий производить без разборного контроля узлов и сопряжений ДВС. При этом следует отметить, что анализируемые виброакустические сигналы ДВС взаимокоррелировны с точки зрения работы узлов ДВС. Поэтому для адекватного установления и локализации места дефекта ДВС необходимо предварительно выделить полезный сигнал в условиях взаимовлияния нестационарных виброакустических сигналов создаваемых различными узлами двигателя.
Любой измерительный прибор обладает некоторой погрешностью, на него может оказывать влияние большое количество внешних и внутренних воздействий, что приводит к тому, что информация с него оказывается зашумленной. Чем сильнее зашумлены данные, тем сложнее обрабатывать такую информацию.
Одним из эффективных методов фильтрации в условиях нестационарности сигналов является использование фильтра Калмана [4].
При применении такого способа в задачах диагностики неисправностей ДВС необходимо учесть, что в данном случае при ее работе виброакустический сигнал, который воспроизводится каждым из частей этого объекта и имеет друг с другом взаимакорреляцию. Таким образом, исходя из правил теории клеточных автоматов при решении задач связанных с фильтрацией сигналов следует производить измерения и совместную параллельную обработку акустических сигналов для смежных узлов ДВС. Если производиться измерения сигнала на первом блоке цилиндров ДВС следует регистрировать вибросигнал и на втором блоке цилиндров.
Поэтому с учетом этого, рассматривая ДВС как динамическую систему с которого снимаются случайные одномерные виброакустические сигналы можно записать для первого и второго канала измерений следующие систему стохастических дифференциальных уравнений для фильтра Калмана
^ = f (г) х(г) + г (г), f (0) = ^ (1.1)
г = с ^) х ^) + ё (^ п (^ (1.2)
ёг (/)
dt
= q (t) r (t) + a (t) m (t) (1.3)
д(*) = g(t) *г(*) + Ь(*)у(*). (1.4)
Автокорреляционную функцию случайных процессов г) п(/), т®, у^) можно представит в следующих видах
Кг М = Q к Щ-т)
Кпг ((,т) = N-т) (1.5)
Rmm (Г,г) = М (I)5(/ -т) Rvv (ит) = V(г)5(/-т)
где: Q(t),N(t),M(t),V(t) — известные, детерминированные функции, а S(t-т) — функция Дирака.
2. Анализ спектральных характеристик акустических сигналов ДВС на основе метода Фуръе
Быстрое преобразование Фурье (БПФ), который основан на спектральном анализе сигналов, широко применяется при исследовании стационарных сигналов, Главными проблемами возникающими при этом, являются: возрастание отношения сигнал-шум, оно достигается посредством усреднения и непрерывного накопления, а также, в высокочастотной области, где разрешающая способность анализа низка, которая требует применения процедур детектирования (анализ огибающей). Для нестационарных сигналов традиционный спектральный анализ не эффективен, с временным масштабом нестационарности много меньшим, чем продолжительность реализации подлежащей анализу. Связано это с усреднением мощности флуктуаций при спектральном анализе (спектр мощности) на продолжительности всего времени наблюдения сигнала.
Ясно, что использование БПФ для анализа сигналов, имеющих нестационарный характер, требует разбиения реализации на отдельные малые, одинаковой длины отрезки с дальнейшим применением алгоритма быстрого преобрпазования Фурье к каждому из них. Конечное число отрезков разбиения (число спектров) сужает разрешающую способность исследования во временной области, с целью решения этой проблемы были предложены целый ряд алгоритмов анализа со скользящими усредняющими и сглаживающими окнами. Самыми известными из них это наиболее ранний вариант алгоритма анализа со скользящим гауссовским окном Габора и наиболее эффективный и достаточно развитый анализ этого типа известный, среди специалистов, как распределение Вигнера-Вилли (WW Distribution). Применение такого рода алгоритмов анализа (со скользящими окнами) позволяет значительно расширить разрешающую способность метода во времени при удержании достаточно широкого разрешения в области частот, однако это сопряжено с резким увеличением объёма вычислений, и как следствие с увеличением времени выполнения расчётов [5-6].
2.1. Преобразование Фурье и его свойства
Преобразование Фурье бывает двух видов: дискретное и непрерывное. Непрерывное используется математиками в аналитических исследованиях, дискретное применяется во всех остальных случаях [7].
Непрерывное Фурье - преобразование, применяется к функции h(t), заданной на интервале (-®, ®), в результате чего получается функция H(f):
H (f )=J h (t) e2Kftdt (2.1)
При этом существует обратное преобразование, в соответствии с которым по образу Н(/ можно восстановить исходную функцию к(()\
к (/ )=} Н (Г) e2к/tdt (2.2)
Как правило, образ Н/ является комплексной функцией вещественного переменной, Щ) может принимать наряду с вещественными, также и комплексные значения.
Приведенные ниже преобразования показывают, как меняется образ при изменении прообраза. Пусть запись к(^-^-Н^) обозначает, что Н/ является образом к((). Тогда имеют место следующие отношения:
к (at Л Н | / | а ^ а )
Ик (ь Ь Н (ь/)
Щ-с)^Н/ е2Кг/с к (Г) е~ж,С О Н (/ - с)
Следующие свойства характеризуют операции свертки и корреляции. Свертка функций g и к определяется, как g * к =| g (т) к (/-т). Корреляционная зависимость между функциями g и к определяется, как.
Согг(к)= £ g(т+t) к(()Л
В таком случае имеют место следующие отношения:
g*k~G/)H(/) Corr(g, к)^/Н*(/) Corr(g, g)~G(f)H*/)
2.2. Дискретное преобразование Фурье
Работать с непрерывными преобразованиями Фурье удобно в теории, на практике же мы как правило имеем дело с дискретными значениями. Зачастую мы имеем не аналитическое выражение обрабатываемой функции, а только лишь набор её значений, в некоторой сетке (как правило на равномерной). При этом приходится принимать допущение, что за границей этой сетки функция принимает значения равной нулю, и аппроксимировать интеграл эквивалентной суммой:
кп
Н (/) = | Щ)е2^ dt = £ кк А к ехр(-2ш) (2.3)
к=0 —
Когда сетка равномерная эта формула упрощается. На равномерной сетке для получения безразмерной формулы, обычно избавляются от шага интегрирования:
Нп = УХехр | — 2П | пе -—, —
п ко к (— ) I 2 2
При этом обратное преобразование будет иметь вид
(2.4)
hk=N^Hnexp (-N2ш) ke[0, N-l]
(2.5)
Таким образом, представленное, дискретное преобразование Фурье практически сохраняет все особенности непрерывного (принимая во внимание переход от непрерывного к дискретному).
Вейвлетное преобразование сигналов является обобщением спектрального анализа, типичный представитель которого - классическое преобразование Фурье.
Вейвлет-преобразования (WT) подразделяют на дискретное (DWT) и непрерывное (CWT). DWT используется для преобразований и кодирования сигналов, CWT - для анализа сигналов.
В вейвлет-анализе роль базисных функций играют функции особого рода, называемые вейвлетами. Термин «вейвлет» (wavelet) в переводе с английского означает «маленькая (короткая) волна». Вейвлеты - это обобщенное название семейств дтематических функций определенной формы, которые локальны во времени и по частоте, и в которых все функции получаются из одной базовой (порождающей) функции посредством ее сдвигов и растяжений по оси времени.
Вейвлет-преобразования рассматривают анализируемые временные функции в терминах колебаний, локализованных по времени и частоте.
Отличительной особенностью вейвлет-анализа является то, что в нем можно использовать семейства функций, реализующих различные варианты соотношения неопределенности. Соответственно, исследователь имеет возможность гибкого выбора между ними и применения тех вейвлетных функций, которые наиболее эффективно решают поставленные задачи.
Основная область применения вейвлетных преобразований - анализ и обработка сигналов и функций, нестационарных во времени, когда результаты анализа должны содержать не только частотную характеристику сигнала (распределение энергии сигнала по частотным составляющим), но и сведения о локальных координатах, на которых проявляют себя те или иные группы частотных составляющих или на которых происходят быстрые изменения частотных составляющих сигнала.
Решения задач идентификации нестационарных нелинейных процессов, к которым относятся широкий класс задач, не могут быть осуществлены в рамках линейных моделей. Кроме того, данные процессы могут иметь некоторые особенности в определенные моменты времени. В технических системах они зачастую имеют циклический характер. Примером причин этого факта может служить работа двигателя внутреннего сгорания (ДВС).
Одним из распространенных методов идентификации технического состояния данного объекта, является анализ и обработка виброакустических сигналов, снятых с него [8,9].
Многие методы исследования посвящены проблеме распознавания технического состояния и диагностики механизмов по параметрам вибрации традиционными методами [10,11], рассмотрен анализ спектра колебаний механизмов двигателя внутреннего сгорания, позволяющий определить частотный состав обрабатываемого сигнала. Однако этот метод недостаточно информативен из-за большого диапазона существующих ДВС, механизмы которых различаются по конструкции и массе, что приводит к сложности определения дефектов из-за различных частотных портретов исследуемых сигналов.
Для диагностики неисправностей ДВС в рамках данной работы использованы вейвлеты сформированные на базе ядер оператора интегральной модуляции [9], обладающие свойством сглаженного представления сигнала с выявлением его локальных особенностей.
Одной из основополагающих идей вейвлет преобразования [10,11,12,16] сигнала x(t) является разбивка приближения сигнала x(t) — на две составляющее в грубую (аппроксимирующую ) —^(tO и уточненную (детализирующую) — x^^) с последующем их уточнения методом последовательного приближения. Представим x(t) в виде:
x{t) =xa_1 (tiO+X- it,) = Ykez aj-1,k х (ti) + Yikez d-1, k^,
(2.6)
где j- характеризует уровень разрешения; к- количества итерации; q = 1, 2, п — количество параметров детализующей части; а/_1;к — параметры аппроксимирующей части функции — параметры детализирующей части сигнала.
Рис. 2.5 Схема моделирования коэффициентов С-!-^), С^
Рис. 2.6 Графики вейвлет коэффициентов, при постоянном времени фильтра -Тф. Представим выражение (2.6) в виде комбинации от ядра интегральной модуляции
X (0 = Ъш а-1^1 (и ) +2ке(2.6)
С учетом свойств ядра ф (/, т) оператора интегральной модуляции [10], можно записать следующие соотношения для коэффициентов С"А (/,-) и Cdq{t^)
Рассматривая ДВС как многомерный нестационарный нелинейный объект, прогнозируемое значение выходного сигнала можно представить виде суммы сигналов моделей, представленных в следующем виде
/(0(/,■) %(',■). (2.7)
где hs(t) — нестационарная функция времени.
Разложим параметр hs(t) в ряд Тейлора окрестности /, < т < /, -Г
kP(0=ko+hAt,)(trï)+ ¿C2(0(W)2 + ... h"\t,)(t-x)nA+Rn(t) (2.8)
где Rn(t)- остаточнное значение ряда Тейлора
(t-т)"
\Rn(t)\<-^~ sup|ApV^|. t-T<E<t
С учетом первых двух слагаемых ряда и вейвлет разложения выходного сигнала в ряд Тейлора уравнение (2.8) запишем в следующем виде:
i р=О
. kez kez
kez kez
s=1
I» (/,■) + + Щй*' (/,.) ()гт)] а^С^ а,.) + ^ С^со] (2.9)
Заметим, что и йД/г) в общем случае имеют разные значения в интервале т. Уравнения (2.9) можно представить в виде регрессионной модели вида
или
= г * 0, (2.10)
где 7= (£"/), -вектор определяемый на основе оператора интегральной модуля-
ции [5].
0 = - вектор неизвестных параметров вейвлет процесса, которые могут
быть определении на основе метода наименьших квадратов.
На рис.1, приведена схема моделирования временно-зависящих коэффициентов С/1 хСЬ), С^С^) вектора Ъ реализованная при постоянном времени Тф формирующего фильтра.
Основная идея дискретного вейвлет преобразования (ДВП) - такая же, что и при использовании непрерывного вейвлет преобразования (НВП) масштабно-временное представление сигналы получают с применением методов цифровой фильтрации. В случая выполнения НВП вычисляется корреляция между вейвлетом на разных масштабах с исходным сиг-
налом. В дискретном случае для анализа сигнала на разных масштабах используются фильтры с различными частотами среза.
Литература
1. Барков А.В., Баркова Н.А. Вибрационная диагностика машин и оборудования. СПб: СПбГМТУ, 2004. 156 с.
2. Береснев А.Л., Береснев М.А. Виброакустический метод диагностики двигателя внутреннего сгорания // Мехатроника, автоматизация. управление. № 6. 2010. С. 27-32.
3. Sorenson H.W. Least-squares Estimation: From Gauss to Kalman // IEEE Spectrum. No. 7. 1970. Pp. 6368.
4. Welch G., Bishop G. An Introduction to the Kalman Filter. Los Angeles, 2001.
5. Яковлев А.Н. Введение в вейвлет-преобразования. Новосибирск: НГТУ, 2003. 104 с.
6. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Москва, РХД, 2001. 464 с.
7. Бокс Д. Сущность технологии СОМ. Библиотека программиста. СПб.: Питер, 2001. 400 с.
8. Чуи Ч. Введение в вэйвлеты: пер. с англ. М.: Мир, 2001. 412 с.
9. Уэлфтид С. Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действии. М.: Триумф, 2003. 320 с.
10. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразований. СПб: ВУС, 1999. 204 с.
11. Переберин А.В. О систематизации вейвлет-преобразований // Вычислительные методы и программирование. Т. 2. 2001. 26 с.
12. Поликар Р. Введение в вейвлет-преобразование. СПб.: АВТЭКС, 2001. 59 с.
13. Кравченко В.Ф., Рвачев В.А. «Waveleto-системы и их применение в обработке сигналов // Зарубежная радиоэлектроника. 1996. №. 4. С. 3-20.
14. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. В 2-х т. Т. 2. М.: Мир, 1983. 256 с.
15. Coifman R. (Ed.) Wavelet and Their Applications. Boston: Jones and Barlett Publ., 1992
16. Misiti M., Misiti Y., Oppenheim G., Poggi J.-Ml. Wavelet Toolbox User's Guide. The MathWorks Inc. 2001. 329 с.
17. Mallat S. A theory for multiresolution signal decomposion: the wavelet representation // IEEE Pattern Analog and Machine Intell. Vol. 11. No. 7. Pp. 674-693.
IDENTIFICATION OF THE COEFFICIENTS OF WAVELET ANALYSIS FORMED ON THE BASIS OF THE KERNEL OF THE INTEGRAL MODULATION.
Umid Abdumalikovich Tursunbaev,
Tajikistan, Dushanbe, demu-usa@mail.ru
Kudratullo Zubaidullovich Tilloev,
Chelyabinsk, Russia, kudratullo.tilloev@bk.ru
Pavris Mahmadnazarovich Shonazarov,
Chelyabinsk, Russia, shohin900@mail.ru
ABSTRACT
Vibration analysis is essential for the improvement of condition monitoring and fault diagnosis of rotating machinery. Many signal analysis methods might extract useful information from vibration data. Currently, most of these methods use spectral analysis based on the Fourier transform (FT). However, these methods have some limitations; this applies to non-stationary signals. The paper defines the possibility of using the nuclei of the operator of the integral modulation as a function of the wavelet transform and proposes an algorithm for the identification of the wavelet analysis coefficients for the cases of non-stationary input sequence and non - simulated internal dynamics of the internal combustion engine. The continuous wavelet transform has the ability to construct a frequency-time representation of the signal, which offers a very good localization of time and frequency. Time-frequency analysis is a new method of signal processing that allows you to view time and frequency information at the same time. It shows combined results from time and frequency analysis in a three-dimensional way that plots amplitudes against time and frequency axes. For applications analysis of engine vibration method for time-frequency is very useful in that most cases referred by the vibration of the engine as the activities of the combustion and valve have fixed the occurring time of
the specific crank mechanism. When you perform a time-frequency analysis of these events, you can determine the time of occurrence and the frequency of the locations. Many methods of research devoted to the problem of recognition of the technical state, and the diagnosis of mechanisms by vibration parameters using traditional methods, consider the analysis of the spectrum of the vibration signal of the internal combustion engines, which allows to identify the frequency composition of the processed signal. However, this method is not informative enough because of the large range of existing ice, the mechanisms of which differ in design and weight, which leads to the complexity of determining defects due to different frequency portraits of the studied signals.
The scheme of formation of the wavelet transform coefficients using the wavelet functions of the integral modulation operator as the nucleus is presented. The study was conducted in Matlab/Simulink environment.
Keywords:
vibroacoustic signals; wavelet transform; identification; integral modulation; filtration; model.
References
1. Barkov A.V., Barkov N.A. Vibracionnaya diagnostika mashin i oborudovaniya [Vibrational diagnostics of machines and equipment]. Saint-Petersburg: SPbGMTU, 2004. 156 p.
2. Beresnev A.L., Beresnev M.A. Vibroacoustic method of diagnostics of the engine of internal combustion. Mehatronika, avtomatizaciya. upravlenie [Mechatronics, automation, control]. 2010. No. 6. Pp. 27-32.
3. Sorenson H.W. Least-squares Estimation: From Gauss to Kalman. IEEE Spectrum. No. 7. 1970. Pp. 6368.
4. Welch G., Bishop G. An Introduction to the Kalman Filter. Los Angeles, 2001.
5. Yakovlev An. Vvedenie v vejvlet-preobrazovaniya [Introduction to wavelet transforms]. Novosibirsk: NSTU, 2003. 104 p.
6. Daubechies I. Desyat'lekcijpo vejvletam [Ten lectures on wavelets]. Moscow: RHD, 2001. 464 p.
7. Box D. Suschnost' tehnologii SOM. Biblioteka programmista [The Essence of technology COM. Programmer's library]. Saint-Peterburg: Peter, 2001. 400 p.
8. Chewie H Introduction to wavelets. Moscow: Mir, 2001. 412 p.
9. Walfrid S. Fraktaly i vejvlety dlya szhatiya izobrazhenij v dejstvii [Fractals and wavelets for image compression in action]. Moscow: Triumph, 2003. 320 p.
10. Vorob'ev V.I., Gribunin V.G. Teoriya i praktika vejvlet-preobrazovanij [Theory and practice of wavelet transforms]. Saint-Petersburg: VUS, 1999. 204 p.
11. Pereberin A.V. Systematization of wavelet transforms. Vychislitel'nye metody i programmirovanie [Computing methods and programming]. Vol.2. 2001. 26 p.
12. Polikar R. Vvedenie v vejvlet-preobrazovanie [Introduction to wavelet transform]. Saint-Petersburg: Autex, 2001. 59 p.
13. Kravchenko V.F., Rvachev V.A. Wavelet systems and their application in the processing of signals. Zarubezhnaya radio'elektronika [Foreign Radioelectronics]. 1996. No. 4. 320 p.
14. Max J. Metody' i texnika obrabotki signalov pri fizicheskix izmereniyax [Methods and techniques of signal processing in physical measurements]. Vol. 2. Moscow: Mir, 1983. 256 p. (In Russian)
15. R. Coifman (Ed.) Wavelet and Their Applications. Boston: Jones and Barlett Publ., 1992.
16. Misiti M., Misiti Y., Oppenheim G., Poggi J.-Ml. Wavelet Toolbox User's Guide. The MathWorks Inc, 2001. 329 p.
17. Mallat S. A theory for multiresolution signal decomposion: the wavelet representation. IEEE Pattern Analog and Machine Intell. Vol. 11. No. 7. Pp. 674-693.
Information about authors:
Tursunbaev Umid Abdumalikovich, Senior lecturer Department of "Automated control systems", Tajik technical University named after Akad. M. S. Osimi
Tilloev Kudratullo Zubaidullovich, Research Officer Department of «Wheeled and tracked vehicles", South Ural state University
Shonazarov Pavris Mahmadnazarovich, Research Officer Department of "Infocommunication technologies", South Ural state University
