CC BY
16
Вестник ДГТУ. Технические науки. № 14, 2008. -I-
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 681.513:550.343
А.А. Гаджиев, З.С. Айдунбекова
" г Г--- -Г Г ДА ЭВРИСТИЧЕСКОЙ САМООРГАНИЗАЦИИ ДЛЯ Г . --: - СЕЙСМИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ
Рассматривается метод эвристической самоорганизации для моделирования случайных процессов применительно к задаче прогнозирования сейсмической активности в районе Восточного Предкавказья. Выполнен анализ полученных результатов.
1. Постановка задачи
Необходимость принятия решения возникает для ряда задач, встречающихся в технике. К таким задачам относится и задача прогнозирования случайных процессов. В технической кибернетике для решения этой задачи широко используются как детерминированные, так и вероятностные методы. Однако все они относятся к детерминистическому направлению, основанному на анализе причинно-следственных связей. В [1] изложен метод массовой селекции, который относится к методам эвристической самоорганизации. Принцип эвристической самоорганизации представляет собой попытку резкого повышения точности математического моделирования при коротком периоде наблюдения процесса с максимально возможным сокращением субъективной априорной информации со стороны человека. Он предусматривает такую развитую многорядную структуру принятия решений, при которой в каждом из последующих рядов сохраняется возможность выбрать любые решения предыдущего ряда.
2. Описание метода массовой селекции
Задача прогнозирования заключается в восстановлении единственной оптимальной модели по ряду экспериментальных данных. Регрессионный анализ, известный в прикладной математике, позволяет восстанавливать математические модели по критерию минимума среднеквадратической ошибки на всех заданных точках. Однако, данный метод не позволяет находить единственную оптимальную модель.
Для нахождения единственной оптимальной модели необходимы критерии выбора. Первым критерием выбора выступает точность: при помощи составления и решения нормальных уравнений Гаусса коэффициенты полиномов выбираются так, чтобы получить минимум среднеквадратической ошибки. Но моделей, удовлетворяющих данному критерию, может быть бесконечное множество.
Поэтому необходимо, чтобы критериев выбора было больше одного. На практике в качестве второго критерия широко используется критерий селекции уравнений. Такими критериями выступают коэффициент корреляции и критерий несмещенности коэффициентов уравнений [1].
Полное описание объекта
У - Р
заменяется 8=С2„ рядами частных описаний. Первый ряд селекции:
у, = f(х,, X,), У2 = f(х,, Хз),..., у; = f(Xn-1, Хп) .
Синтез уравнений выполняется два раза. Сначала первая последовательность данных является обучающей, а вторая - проверочной. Затем, наоборот, первая служит проверочной, а вторая - обучающей. Последующие ряды селекции строятся так же, как и первый.
Второй ряд селекции:
* = / = / У' 1-ъ = /- ьУ*1
где p=C s.
Воспользовавшись вторым критерием выбора, мы сокращаем число уравнений, т.е. значение p будет равно не C2s, а C2n, где n - число отобранных уравнений, удовлетворивших критерию селекции уравнений.
Итак, при переходе от одного ряда к селекции к другому используются не все возможные, а только некоторое количество F самых лучших решений, найденных по некоторому критерию селекции. В задачах восстановления физической модели сложных объектов рекомендуется применять критерий несмещенности рядов селекции.
В этом случае, каждое найденное уравнение регрессии оценивается по величине псм критерия несмещенности коэффициентов уравнений для однотипных уравнений, вычисленных по обучающей и проверочной последовательностям. Для первого ряда селекции критерий несмещенности коэффициентов имеет вид:
i -Ъ ^
- - 4 4 -\ООХ> (1)
a
где Яу и Ьу - коэффициенты уравнений.
Из всех уравнений выбирается п уравнений (п - число факторов), имеющих меньшую оценку пСм.
Критерий несмещенности решений для первого ряда селекции определяется как среднее значение показателя несмещенности для Б отобранных уравнений:
NoM = jT. Псм, (2)
Второй и последующие ряды строятся аналогично, и для них справедливы аналогичные формулы. Таким образом, ряды селекции наращиваются до тех пор, пока критерий несмещенности падает. Как только будет достигнут минимум несмещенности, селекция останавливается во избежание «вырождения».
Данный метод позволяет построить функцию ср, которая определяется системой уравнений с коэффициентами а; или Ь, как
(з)
где и - выбранные системы уравнений регрессии последнего ряда по наименьшим значениям несмещенности коэффициентов).
Выбор коэффициентов осуществляется по меньшему значению среднеквадратического отклонения отдельно для обучающей и проверочной последовательностей. Так, для обучающей последовательности формула вычисления среднеквадратического отклонения имеет вид:
Кб 2
С -(PoaZ-> (4)
N об
А-
а для проверочной:
1 <
^ Пр д j ^Рпри ^ (5)
^ пр 1
3. Применение метода массовой селекции для прогнозирования сейсмической активности в районе Восточного Предкавказья
Сейсмическая активность (обозначим через у) относится к случайным процессам; попытаемся описать метод эвристической самоорганизации сейсмической активности района Восточного Предкавказья (ВПК), рассматривая ее в рамках причинно-следственных отношений. Данный метод представляет собой метод факторного анализа сейсмической активности с точки зрения распознавания, построенный на основе полиномиальных алгоритмов эвристической самоорганизации.
Наиболее важными с точки зрения формирования сейсмического режима района (ВПК) являются следующие сейсмогенерирующие факторы [2]: -солнечная активность (Х1); -циклическое движение Луны (х2); -сейсмическая активность сопряженного региона (х3); -колебания уровня Каспийского моря (х4); -динамика ледникового покрова Большого Кавказа (х5).
Факторы х1 и х2 относятся к глобальным, фактор х3 - к межрегиональному и факторы х4 и х5 - к региональным. Все факторы представляют собой случайные непрерывные процессы, имеющие разную физическую природу, цикличность и мощность. Так как все они имеют различную физическую природу, имеет смысл использование относительных значений, взяв за единицу максимальное значение ряда наблюдений.
Мы располагаем среднегодовой статистической информацией по всем перечисленным факторам за период 1970-2005 год. Для достижения точности прогноза необходимо разбить исходную последовательность на две: проверочную и обучающую. В нашем случае, в качестве обучающей примем последовательность по четным годам, проверочной - по нечетным. Обучающая последовательность используется для оптимизации оценок коэффициентов уравнения регрессии.
Полное описание объекта - сейсмической активности исследуемого района (ВПК) -описывается функционалом Б
У - F(x^, Хг, Хз. Ха. Хз) ,
который заменяется Б=С 5=10 рядами частных решений. При выборе модели эвристической самоорганизации для более достоверного результата число аргументов полинома, согласно [1], должно быть в два-три раза меньше числа экспериментальных точек. Выбираем квадратичный полином с шестью аргументами и строим уравнения регрессии для первого ряда селекции (обучающая последовательность):
У^ — а01 ^21*^2 ^з 1-^1-^2 ^41*^1 ^51*^2
■Р ^ 2 2
У2 — ^ ? *3 — ^02 ^ ^12*^1 ^ ^22^3 ^ ^^32*^1 ^ ^^42*^1 I ^^52*^3
У^ — ^ ? ЗС^ Н~~ ахъХх + (Л23*^4 ^33*^1*^4 ^43*^1 ^53*^4
У4 — f з ^04 ^14*^1 ^24*^5 ^34*^1*^5 ^44*^1 ^54*^5
У 6 ~ I ' Х4 а06 + а16Х1 + а26Х4 + аЪ6Х2Х4 + а46Х2 + аЪ6Х*
/■ ^ 2 2 — ^ ' — ^07 ^ I I &ЭС*2рС^ I 47*^2 ^ ^^57*^5
>8 = /*
/■ ^ 2 2
_У10 — ^ аш +ашХА + «210Х5 + а310Х4Х5 + ^410Х4 + а510Х:
Для проверочной последовательности имеем уравнения:
^ —2
3^2 ~ ^ ^02 + + ^22Х3 + &32Х1Х3 + ^42^1 + ^52^3
.>4 = /Ч1, 5= 604 + 614Х1 + 624Х5 + 634Х1Х5 + 644^2 + 654Х5 У5 =/42,Х3 У К + 615Х2 + 625Х3 + ^35Х2Х3 + Ъ45Х1 + 655*3
2
51Л2
У 6 = Х4 Э= 60б + 616Х1 + Ъ 26Х4 + ^36Х2Х4 + ^46Х2 + Ь56Х1
У7 = Х5 ^ Ь<л + ^17Х2 + ^27Х5 + ^37Х2Х5 + +
— у4к3, х4 ^- Ь08 + Ь18х3 + Ь2&х4 + Ь38х3х4 + Ь48х3 + Ь58х4 У9 ~ х5 ^ ^оэ + Ь19х3 + Ъ29х5 + Ь39х3х5 + Ь49х3 + Ь59х5
4 2
У\0 = / %4^Х5 ^ ^010 + ^110Х4 + ^210Х5 + ^310Х4Х5 + ^410Х4 +
Для каждого приведенного выше уравнения строим систему уравнений по имеющимся экспериментальным точкам. Так, для уравнения /' , Л'2 получаем следующую систему:
>11 а01 + аПХ1 > а21Х2 > а31Х1Х2 > а41Х12 > а51Х2
>12 а02 + а12х142> а22х2 <2> 033X^2 <2> Ъ42х1 <2> Ь52х22 <2
>11 <4 }= а01 + а11х1 а21х2 Лз^з <4> а^х2 <4> а51х^ <4
Аналогично и для проверочной последовательности:
>11 < 1> ¿01 + ¿11Х1 < 621Х2 <1 > ^31Х1Х2 < ¿41Х12 ^ 651Х22 ^ С
>12 Ь02+Ь12х1 Ь,,х, Цзуьу1хгх, > <3 ]
>12 ^5Э= ¿02 + 612Х1 Э- Ь22Х2 Э- 632Х1Х2 3" Ь42Х1 > 652Х2 ^5,
Всего каждая система состоит из 18 уравнений, так как за рассматриваемый период имеем 36 экспериментальных точек.
Решив систему уравнений методом Жордана-Гаусса и определив коэффициенты aij и bij (i меняется от 1 до шести), вычисляем величину псм для каждого уравнения по формуле (1). Из всех уравнений выбираем F=n=5 уравнений (n - число факторов), имеющих меньшую оценку псм. По пяти наименьшим значениям псм в следующий ряд выбираем следующие уравнения:
Общий критерий несмещенности решений для первого ряда селекции определяется по формуле (2) и равен 2,31.
Для выбранных уравнений строим новые уравнения отдельно для обучающей и проверочной последовательностей:
21=/1?5>УбУа01 +апУ5 +а21Уб +а31У5Уб +a4iys+a5iy¡
Z2 = f ^5 > У1 У «02 + аиУ5 + «22>7 + аъгУьУ1 + «42^5 + «52>7
Z3 = /^5^8 3 «03 + ЧзУз + «23^7 + «33^5^7 + «43^ + «53Уп Z4=/4^5, У10 У «04 + «14^5 + «24-Ую + «34^10 + «44^10 + «54.>ío ^5 = / #б> У7 У «05 + «15+ «253^7 + «35УбУп + «45-Уб + «55У7 Z6 = f У8 У «06 + <*1бУб + «26>8 + ЪхУбУ* + «46>6 + «56>8
Z7=f1¡6> У10 3= «07 + «17-Уб + «27-Ую + «37J6J10 + «47>6 + «57>К> 4= f i¿7 Л Ъ У «08 + «18^7 + «28^8 + <*ЗъУпУ% + «48^ + «58 У1 Z9 — f , у10 Clog + а19у7 + С12дУю «39^7^10 «49^7 «59 .Ую
Z10 — fil%, У10 - «010 "'"«ПоЛ «210-Ую ^ЗюУяУю «410^8 «510-Ую
Для проверочной последовательности имеем:
= / #5 > У 6 3= К + ЬпУ5 + К У 6 + КУъУб + КУз + КУ1 ^2 = / 45 , У1 3= К + ЪпУъ + К2У1 + ¿Ws^? + Ь42У5 + КУ1 Z3=f4s,ys 3= Ь03 + Ь1зУ5 + К У 7 + Ъ33 У5У7 + КУ25 + Ô53>7 Z4=f^ У3= ¿>04 + ¿Ws + КУю + ¿Wstto + Ô44>K> + 054>ío ^5 = / У7 У Ь05 + Ь1зУб + Ь25У7 + Ь35УбУ7 + Ь45Уб + Ь55У7
z6 = f , ys У К + Ку6 + Ку* + Ку6у%+К Уб + К у1
Z7=f 4l6, у 10 У ¿>07 + ЪпУб + КУю + Ъ37УбУю + Ъ47Уб + Ъ57Хо
У К + КУ7+КУ* + КУ7У* + КУ7 + КУ1 = / ^7, Ло 3= Ô09 + К9У7 + ^29^10 + ^39^7^10 + ¿49^7 + Ку1о
Z10 =f4l%, УюУКо +^110^8 +0210Л0 +КоУ*Ую +Ъ41оУ1+Ъ51ОУ1О
Для второго ряда тоже для каждого уравнения составляются системы уравнений по имеющимся экспериментальным точкам, в качестве которых выступают вычисленные значения параметров по выбранным уравнениям из предыдущего ряда.
Таким образом, в левую часть уравнений подставляются относительные значения выходного параметра, а в правую - вычисленные значения параметров по выбранным уравнениям из предыдущего ряда.
Наращивание рядов продолжается до тех пор, пока критерий несмещенности рядов селекции падает.
Когда процесс наращивания рядов завершается, получаем выходную величину ср. В нашем случае данная величина определяется системой уравнений как
с коэффициентами ai и bj и по меньшему значению среднеквадратического отклонения, вычисляемого по формулам (4) и (5), выбираем систему уравнений с коэффициентами ai .
Гистограмма, полученная по уравнению регрессии, дает достаточно хорошее приближение к гистограмме реального случайного процесса выходной величины.
Таким образом, уравнение регрессии дает возможность получить прогнозную информацию о характере изменения сейсмической активности района ВПК на следующем единичном (годовом) интервале времени.
Выводы
1. Принципы эвристической самоорганизации для анализа сейсмического режима исследуемого района дает возможность описать сейсмическую активность в виде уравнения в зависимости от сейсмогенерирующих факторов.
2. Точность моделирования сейсмической активности можно оценить в сравнении с реальной гистограммой сейсмической активности, построенной по статистическим данным.
3. Результаты факторного анализа состояния сейсмического режима района ВПК на основе эвристической самоорганизации позволяет ранжировать рассматриваемые факторы по степени их влияния на сейсмическую активность.
Библиографический список:
1. Ивахненко А.Г., Зайченко Ю.П., Димитров В.Д. Принятие решений на основе самоорганизации. -М., «Советское радио», 1970. -280с.
2. Гаджиев А.А. Предсказание землетрясений. (Нетрадиционный подход к решению). -Махачкала: Изд. дом «Эпоха», 2005. - 406с.
Вестник ДГТУ. Технические науки. № 14, 2008. A.A. Gadjiyev, Z.S. Aidunbekova.
THE USE OF HEURISTIC SELF-ORGANIZATION METHODS FOR SEISMIC ACTIVITY FORECASTING
The method of heuristic self-organizations for modelling the incidental processes related to a problem of seismic activity forecasting in the Eastern Ciscaucasia has been examined in the paper. The analysis of the results received has been made.
Гаджиев Айюб Акбашевич (р. 1932) Доцент кафедры ПОВТиАС Дагестанского
государственного технического университета. Кандидан технических наук (1971). Окончил
Московский энергетический институт (1956).
Область научных интересов: моделирование сложных систем
Автор более 80 научных работ
Айдунбекова Зарема Гусейновна (р. 1983) аспирант кафедры ПОВТиАС Дагестанского государственного технического университета. окончила Дагестанский государственный технический университет (2004)
