CC BY
33
Држевецкий А.Л., Држевецкий С.А., Граб И.Д..
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА АППРОКСИМИРУЮЩИХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ И СЕЧЕНИЙ ДЛЯ АНАЛИЗА И РАСПОЗНАВАНИЯ ВОГНУТЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ОБЪЕКТОВ
Для распознавания изображений объектов предлагается метод аппроксимации с использованием многоугольников общего вида. Для нахождения их вершин рассматривается метод, основанный на анализе фрагментов изображений полученных путем построения соответствующих сечений и аппроксимирующих треугольников.
Рассмотрим процесс распознавания вогнутых изображений как наиболее общий. В целом он аналогичен методу распознавания выпуклых изображений [6] за исключением ряда особенностей.
Анализ вогнутых изображений [4, 5] проводится в два этапа: на первом этапе вогнутые изображения трансформируются определенным образом в выпуклые и осуществляется их описание и распознавание. На втором из полученного выпуклого изображения вычленяется вогнутая часть, над которой так же производится анализ и распознавание.
Большую роль при анализе изображений играет рациональный выбор главного сечения. Главное сечение будет определено однопозично если задать 2 точки на контуре изображения, которые, в свою очередь, являются соответственно его началом и концом. Исходя из поставленной задачи, начало главного сечения может быть задано множеством способов. В первом - за начало главного сечения принимается точка, имеющая наименьшую координату х и наивысшую координату у (в дискретном разложении данная точка всегда будет являться вершиной). Во втором - точка наиболее удаленная от центра тяжести.
Конец главного сечения также можно найти несколькими способами. Наиболее эффективными являются два. В соответствии с одним из них главное сечение разделяет изображение прямой, проходящей через центр тяжести изображения и начало главного сечения. Чтобы найти конечную точку главного сечения
необходимо, чтобы угол между двумя пересекающими прямыми был равен
Недостатком данного способа является то, что необходимо решить вопрос о принадлежности конца главного сечения либо к вершине, либо к промежуточной точке изображения. Этот вопрос решается на конечной стадии распознавания путем расчета допустимого отклонения этой точки, соответствующей концу главного сечения от прямой, соединяющей вершины многоугольника в смежных областях (^ и (Ъ). Если это отклонение превышает допустимое значение £, то конец главного сечения одновременно является вершиной многоугольника и не является, если это отклонение меньше допустимой величины £.
Второй способ лишен данного недостатка. В нем главное сечение разделяет изображение прямой проходящей через начало главного сечения и точку контура изображения, которая максимально удалена от начала главного сечения.
За главное сечение также можно принять прямую соединяющую две максимально удаленные точки контура. При этом любая точка контура будет лежать в пределах главного сечения.
Длина главного сечения с координатами (х^у^У2) определится на основании соотношения
Атах =у/(х2 - Хі)2 + (22 - 2)2 , (1)
а расстояние от точек контура до главного сечения на основании соотношения
((х, - — • (У2 - Уі) - -у, - Уі) • (д2 - д1))
8і =~-------------------- --------------------- . (2)
Атах
Расстояние от точек контура, лежащих по одну сторону от главного сечения будет иметь знак плюс, а по другую - минус.
Деление изображения на два для последующего анализа можно осуществить двумя способами. В соответствии с одним из них деление осуществляется по знаку расстояний от точек контура до главного сечения. Массив точек, для которого 5і>0 обозначим через №, а для которого 5і<0 через (Ъ).
Но в этом случае деление изображения на два массива в ряде случаев (когда вырез проходит через главное сечение) приводит к неправильным результатам. Данный недостаток устраняется довольно просто, если учесть, что при выделении контура каждой точки присваивается номер, то предлагается заполнять массивы (Ъ) и (^ не по знаку расстояний от точек контура до главного сечения, а по номеру точек.
Если за начало главного сечения принята первая точка контура (с наименьшей координатой х и наибольшей координатой у), то в данном случае с первого номера по номер конца главного сечения заполняется массив №, а с номера конечной точки главного сечения по номер конечной точки контура заполняется массив (Ъ).
Если за начало главного сечения принята максимально удаленная от центра тяжести точка, можно два случая.
Если координата Х1 — х2 и у1 — у2 , то в направлении движения часовой стрелки: с
начальной точки по номер конечной точки главного сечения заполняется массив (^ (£ — 0),
мера конечной точки по номер начальной точки главного сечения заполняется массив (Ъ)
рис.1
рис.1.
Если координата Х1 — Х2 и у1 — у2 , то в направлении против движения часовой стрелки: с номера начальной точки по номер конечной точки главного сечения заполняется массив (^ (£ — 0), а с номера конечной точки по номер начальной точки главного сечения заполняется массив (Ъ) (^ — 0)
рис.2.
то воз-
номера а с но-
(¿—0)
Максимальное расстояние (max öi) до главного сечения представляет собой высоту треугольника, лежащего от главного сечения с основанием равным Lmax и вершиной с координатами (х4, у4) зафиксированной при max öi>^ для (J) области. Треугольник, лежащей по другую сторону от того же сечения, имеет также основание Lmax, высоту min öi и вершину с координатами (-*3, Уз) зафиксированной при |min^| > % .
В случае если максимальному расстоянию от контура до главного сечения соответствует несколько точек (если сечение походит параллельно ребру многоугольника), то за вершину принимается та, для которой справедливо равенство
- - xi)2 + (у -Уі)2 = max (3)
Вершины полученных треугольников (как и для выпуклых изображений) одновременно является третьими и четвертыми вершинами многоугольника. Затем проводиться дополнительное исследование, для выявления остальных вершин многоугольника.
Выявление дополнительных вершин на множестве проводится также путем деления этой области сечениями с той лишь разницей, что это множество расчленяется двумя прямыми одновременно, в то время как главное сечение расчленяет изображение на две части одной прямой.
Таким образом изображение разделяется прямыми, являющимися сторонами треугольника, которые
опираются на концы главного сечения с координатами (X^,у^) , (х2,у2) и пересекаются на его вершине с координатой(Х4,у4) . Вершина многоугольника с координатами (Х4, У4 ) делит массив (№) на две части одну из которых охватывает прямая длиной проходящая через начало главного сечения
(Хі, Уі) и вершину (Х4, У4 ) . Вторую часть охватывает прямая длиной L.
и вершину ( Х4, У4 ). Вторую часть охватывает прямая длиной 1,42 проходящая через конец главного сечения и вершину с координатами (Х4,у4) . Расстояние от точек множества (№) до прямой определяется по аналогии с выражением (3) соотношением
д= (Х - Х1) < У4 - УР - (-У - У1) < Х4 - Х1) (4)
-^14
Изображение имеет вершину с рассматриваемой стороны в том случае, если выполняется условия (3) и mзxSi. Одна из новых вершин многоугольника является одновременно вершиной вновь образованного внешнего треугольника. При этом каждая новая вершина делит рассматриваемое множество точек контура на два. Если в каком-либо множестве шах 5 то изображение со стороны рассматриваемо-
го сечения, вершину не имеет и данное множество исключается из рассмотрения. Если на множестве № все вершины выявлены, то следует рассматривать множество (Ь). Процесс нахождения вершин для (Ь) области происходит аналогичным образом за исключением того, что вершина фиксируется при выполнении условий (3) и |шт^.|>^ .
Последовательность построения сечений можно осуществлять несколькими способами.
В соответствии с одним сечение проводится между предыдущей и найденной вершиной, но в силу того, что каждая новая вершина делит исходный массив на две части, то возникают некоторые сложности в реализации данного метода на ЭВМ при большом числе вершин.
А в соответствии с другим способом сечения проводятся между смежными вершинами.
В первом, за счет усложнения программы (увеличения количества циклов) добиваемся увеличения быстродействия системы так как при данном способе из рассмотрения исключаются множества, со стороны которых все вершины выявлены. А во втором получаем простую реализацию на ЭВМ, но быстродействие данной системы снижается за счет того, что рассматривается весь контур, включая те части со стороны которых все вершины выявлены. Для увеличения быстродействия и простоты реализации можно применять комбинированный метод, в соответствии с которым первые, например 16 вершин находятся по первому способу, а остальные, если они есть, по второму.
Рассмотренный метод позволяет рационально описать выпуклую составляющую изображения объектов в форме удобной последующего анализа и распознавания, но составление описания изображения по координатам его вершин и расстояний между ними является промежуточным этапом перед его распознаванием. Поэтому от оптимальности этого описания зависит и достоверность распознавания.
Используя полученные в результате построения сечений и аппроксимирующих треугольников координаты вершин, можно построить модель многоугольника. При этом можно найти углы между сторонами многоугольника, определить степень их параллельности или перпендикулярности.
Следующим этапом при распознавании вогнутых изображений является выявление вогнутых участков. Определение вогнутых участков осуществляется следующим образом. Поочередно между смежными вершинами проводится сечение и по формуле (2) ищется расстояние от него до точки контура. Если заполнять множество точек принадлежащих вогнутому участку при условии 5^ <0 для (№) области или
> 0 для (Ь) области, то в данном случае вершины определяться неточно, в место вершины А с номером 1 и В с номером j определяться точки с номерами 1 + 1 и 31-1 которые имеют небольшое отличие по координатам от соответствующих координат вершин А и В.
Устранить данный недостаток можно легко устранить, если заполнять массив для множества (№) в
том случае, если выполняются следующие условия (5 = 0) и ($+1 < 0), а заканчивать когда
(5-1 < 0) „ (5 = 0). Найденные начальная и конечная точки, как правило, будут всегда являться
вершинами. Аналогичным образом происходит выделение вогнутой части для множества Щ. Но в этом случае заполнение указанного массива начинается в том случае, если выполняются следующие условия
(5= 0) и (5+1 > 0) , а заканчивается когда (5-1 > 0) - (5= о).
Таким образом, кроме увеличения точности распознавания, происходит увеличение быстродействия анализа изображения за счет того, что данные вершины определились на стадии выделения вогнутой части. Достоинством данного метода выделения вогнутой части является то, что он позволяет выявить несколько вогнутых участков, которые находятся на одном ребре.
Описанными выше способами происходит выделение вогнутой части изображения.
Особенностью распознавания вогнутых участков по сравнению с распознаванием выпуклого изображения является то, что в силу того, что их контур разомкнут, один из массивов (Л) или (Ы) может отсутствовать. Для множества (^ может отсутствовать множество (Л) , а для множества Щ - (Ы).
Или, если они есть, то изображение делиться не одним, а двумя главными сечениями.
На рис.3 представлен пример для (^ области. Главные сечения будут определены однопозично, если задать по 2 точки на контуре изображения, которые, в свою очередь, являются их соответственно началами и концами. За начало главного сечения (1) принимается первая точка множества (точка A),
а за начало главного сечения (2) - конечная точка множества (точка О. Здесь использование максимально удаленной от центра тяжести точки в ряде случаев может привести к неправильным результа-
там, когда одно из множеств делится на два.
Так как конечные точки главных сечений совпадают (точка В), поэтому достаточно найти ее для сечения (1). Ее можно найти несколькими способами. Наиболее эффективными являются два. В соответствии с одним из них главное сечение разделяет изображение прямой, проходящей через центр тяжести изображения и начало главного сечения. Чтобы найти конечную точку главного сечения необходимо,
чтобы угол между двумя пересекающими прямыми с координатами конечных точек (х^У1) , (Хе,уе) и
( Х25 У 2 ) , ( Хе5Уе) был равен Ж .
Затем процесс распознавания вогнутых участков осуществляется по рассмотренному выше методу.
Данный процесс распознавания вогнутых участков будет происходить до тех пор, пока между всеми "выпуклыми" вершинами не будут выявлены и распознаны вогнутые участки (вырезы).
Таким образом, метод аппроксимирующих треугольников и сечений позволяет описать как внешний контур изображения, так и внутренние контуры вырезов также в виде многоугольников, но с открытыми внешними областями.
Данный метод довольно просто реализуется на однородных структурах и не требует дополнительных затрат.
ЛИТЕРАТУРА
1.Патент 1837335 РФ G 06К9100. Устройство для селекции изображений./А.Л.Држевецкий и др.//Выдан 19.08.1993г./БИ1993,№32.
2. Држевецкий А.Л., Григорьев А.В. Автоматизированная система допускового контроля печатных плат и фотошаблонов. Измерительная техника (Метрология)-4-1995г.
3.Патент РФ 203 2218 КЛ G 06К9100. Устройство для селекции изображений объектов./А. Л. Држевецкий и др.//Выдан 27.03.1995г./БИ1995,№9.
4. Држевецкий А.Л., Беликов Г.Г., Држевецкая Н.В.
К вопросу определения взаимного положения частей объекта. ПГУ цифровые модели в проектировании и производстве РЭС. Межвузовский сборник научных трудов. Пенза 2000.
5. Држевецкий А.Л., Беликов Г.Г., Држевецкая Н.В.
Метод выделения геометрических характеристик объектов. ПГУ цифровые модели в проектировании и производстве РЭС. Межвузовский сборник научных трудов. Пенза 2000.
6.Држевецкий А.Л., Држевецкий Ю.А.
Надежность и качество. Труды международного симпозиума. Пенза 2004 год с.388-391.
7. Г. Корн, Т. Корн "Справочник по математике для научных работников и инженеров". Под редакцией И. Г. Арамановича. Издательство " Наука " главная редакция физико-математической литературы Москва 1968 г.
8.Авторское свидетельство SU 1504515 A1 G 01 B 21/00. Устройство для определения угловых положений указателей стрелочных приборов./ А. Л. Држевецкий и др.//Выдан 3 0.08.89г./БИ 1989, № 32.
