CC BY
72
УДК 378.02:37.016, 51-7, 519.1, 515.1 ББК 74.5
Круковская Татьяна Юрьевна
кандидат педагогических наук, доцент
кафедра «Высшая математика» Омский государственный университет путей сообщения
г. Омск
Krukovskaya Tatiana Yurievna
candidate of pedagogical sciences, assistant professor of "Higher Mathematics" Omsk State University of Railways Omsk [email protected]
Применение метода анализа структурной связности симплициаль-ных комплексов в приложении к задачам исследования систем, средств и способов учебных действий в процессе профессиональной подготовки студентов
Application of the method of analysis of structural connectivity of simplicial complexes, as applied to the study of systems of means and methods of learning activities in the process of training students
В статье рассматривается частный метод когнитивного анализа, основанный на исследовании q-связности симплициальных комплексов.
Представлено применение метода по отношению к системе средств и способов учебных действий студентов с целью обоснования их структурной взаимосвязи. На основе формализованного представления в виде когнитивных карт показаны бинарные связи элементов и выявление управляющих факторов (концептов) в проектировании учебных действий в процессе профессиональной подготовки студентов.
The article discusses a private method cognitive analysis based on the study of q-connectivity of simplicial complexes. Presents the application of the method in relation to the system of means and methods of educational activities of students to justify their structural relationships. On the basis of formalized representation in the form of cognitive maps shows a binary relation between elements and identify control factors (concepts) in the design of educational activities in the process of professional preparation of students.
Ключевые слова: мыслительные операции, способы действий, структурная связность, когнитивная карта, симплициальный комплекс.
Key words: mental operations, actions, connectivity factors (concepts) didactic orientation in the training of students, structural connectivity, cognitive map, a simplicial complex.
Современная образовательная ситуация характеризуется переходом к «школе развития» и диктует необходимость применения инструментов, дополняющих процесс профессионального обучения и обеспечивающих функционирование профессиональных знаний и умений студентов, проявляемых во вполне определенных, конкретных ситуациях практической деятельности.
В этой связи подготовка выпускников, способных и умеющих анализировать показатели системы, видеть роль и место данной системы в сравнении с показателями аналогов, а также в окружающей среде (надсистеме) при ведущем умении адекватно прогнозировать процессы на определенных уровнях является ответственной в общих пропорциях взаимодействия структур профессиональной подготовки выпускников, в том числе по направлению подготовки 080200 «Менеджмент».
Исходя из этого, стратегия организованного обучения студентов может быть направлена на подкрепление их профессиональных знаний и умений через функционирование целостных проявлений мыслительной деятельности, подготовленной и организованной в педагогических процессах логических построений, рассуждений, преобразований, конфигурирующих все имеющиеся знания относительно изучаемой эмпирической реальности с определенностью и целостностью.
Проблема концептуального синтеза факторов дидактической направленности в профессиональной подготовке студентов становится актуальной в связи с проектированием учебных действий, в частности, при изучении дисциплины «Системный анализ».
Соотнесение теоретических знаний (или феноменальных знаний) о некоторой эмпирической реальности, выявление из них дедуктивных процедур, переход к другим знаниям, более конкретным предикатам, выбор различных типов средств, способов действий, операций, включающих схемы, онтологиче-
ские картины могут задавать рамки структурной связности различных элементов эмпирической реальности.
В этой связи уместно вспомнить важнейшую роль основных операций как сторон мыслительной деятельности, которую подчеркивал С.Л. Рубинштейн.
Обращаясь к природе мышления, он указывал на то, что в процессе перехода к более адекватному познанию мыслительные операции (сравнение, анализ, синтез, абстракция и обобщение) способствуют раскрытию все более существенных объективных связей и отношений проблемной ситуации [7].
Наличие комплекса связей, отношений, их характеристик позволяет увидеть целостность эмпирической реальности и приводит нас к понятию «структурная связность».
Структурная связность, по-видимому, является существенной качественной характеристикой, определяющей сам факт существования структуры эмпирической реальности [3, с.47].
Ряд авторов, анализируя развитие социально - экономических систем, понятие «связность» рассматривают как одну из существенных характеристик: «Компоненты системы, которые не связаны и не взаимодействуют, не могут обеспечить ее устойчивое развитие» [2, с. 123].
Можно выделить ряд исследований, направленных на изучение целостности и взаимного влияния факторов эмпирической реальности.
1ак, рассуждая о целостном изображении изучаемой эмпирической реальности, Г. П. Щедровицкий подчеркивал значимость устанавливаемых в ходе исследования определенных связей, возможность показать некую структуру и доказать, что «.. .зависимостям, отношениям и связям, представленным в схеме, действительно соответствуют особые зависимости, отношения или связи в самом объекте» [8, с.475].
Рассматривая информационный подход в вопросах имитационного аппарата системного анализа, авторы полагают, что характеристиками связи являются различия (как элементы), взаимодействие, градиенты под действием
разных причин, обмен ресурсами, потоки и рассматривают связь как
«.. .взаимодействие между различными (отдельными) элементами, имеющими
градиент по сосредоточенному в них ресурсу» [6, с.266].
Вопросам изучения связности структур и их возможного модельного представления можно отнести активно разрабатываемые в последние годы основные идеи когнитивного анализа систем [1], [2], [3], [4], [5].
Несомненным достоинством подхода является тот факт, что с его помощью можно получить данные не только описательного, но и прогностического характера, показать студенту знания и закономерности, скрытый системный потенциал в данных, системные отношения элементов на разных уровнях, привить вкус к аналитической деятельности.
Методы когнитивного анализа систем позволяют в виде когнитивной модели, одной из общих форм которой является когнитивная карта (схема в виде графа), описать и выявить свойства факторов (концептов) системы (ситуации), проявляемые во взаимной связи.
С формальных позиций когнитивная карта - это знаковый ориентированный граф (орграф):
О =< V, Е >
где:
V = к-}- множество вершин (факторов, концептов) V. е V, / = 1,2,..., к; Е = \ву} - множество причинно-следственных связей между вершинами (факторами, концептами) в.. е Е ¡, у = 1,2,..., N.
Результатом когнитивной структуризации является разработка и графическое представление неформального описания знаний эмпирической реальности. Для выявления структурной связности применимы элементы теории q - связности симплициальных комплексов [1], [2], [4], [5], [6].
Симплициальный комплекс состоит из множества вершин (факторов, (концептов)) и множества симплексов, образованных на этих вершинах в соответствии с заданным бинарным отношением.
V = {у }
Зададимся некоторым множеством факторов (концептов) 1 1), которое состоит из двух подмножеств, отражающих конкретные умения и сознательные операции, проявляющиеся в целостной совокупности при изучении эмпирической реальности: пусть элементы подмножеств имеют следующий смысл:
1.Осуществлять декомпозицию элементного состава подсистем, систем, образов; 2. Устанавливать взаимно - однозначное соответствие между элементами (выявлять связи, отношения различного характера, влияния); 3. Выделять общие признаки, функции, смыслы; 4. Выявлять противоречивые свойства элементов; 5. Использовать элементы инструментальных технологий (способы действий, алгоритмических операций, трансформации, переходы); 6. Согласовывать противоречия; 7. Организовывать целостную структуру системы, образов.
Операции:
1. Анализ; 2. Синтез; 3. Абстрагирование; 4. Прогнозирование; у — {у }. 5. Сравнение; 6. Обобщение; 7. Интерпретация.
В ходе формализации знаний о элементах подмножеств Х,У составим с учетом связей (полагая, что в простейшем случае зависимость между соответствующими факторами представляется линейной функцией), отражающих отношения между отдельными элементами подмножеств, матрицу отношений:
Умения:
х— №
л =
х1
Х2 Х3
X,
У У У У У У У
1 2 3 4 5 6 7
Х 5 1 Х 6
X, 1
11
111
Рассмотрим симплициальный комплекс к (У• X)
1
1
1
1
1
X : д = 4 -1 = 3, ; Х2 : д = 5 -1 = 4, а42; Х3 : д = 4 -1 = 3, а33; Х4 : д = 5 -1 = 4, а44; X5 : д = 3 -1 = 2, а25; X6 : д = 5 -1 = 4, а46; X7 : д = 5 -1 = 4, а47.
Он состоит из семи симплексов разных размерностей:
кх (У;х)
_ Ц?). Л ^(3^(4) (5) (6) (7)
О ;о ; о ; о ; ^ ; о
О"
Покажем преобразованную матрицу и схему комплекса Кх, упорядочивая последовательность симплексов, принадлежащих этому комплексу, по убыванию:
К (7, «А) = а;, а;, а], а>3, а^, а2
(1)Л =
У У У У У У У
1 2 3 4 5 6 7
1 1
Х4 Х7 Х1 Х3 Х5
Рис. 1 Матричное и графическое представление симплициального комплекса
Процедура нахождения структурного вектора связана с определением классов связности для каждого из симплексов:
}
1
1
1
1
д = 4 Q 4 = 2 {х 2, х 7}, {х 4 }, д = 3 р 3 = 1 ,х2, х, х 4, х}, д = 2 р 2 = 1 {х, х2, х, х 4 ,х 5, х 6, х7}
д = 1 = 1 {{, х2 , хз , х4 ,х 5 , хб , х7 } д = 0 = 1 {{ , х2 , х3 , х4 ,х 5 , х6 , х7 }
Структурный вектор комплекса имеет вид:
0 — (2;1;1;1;1 )
Относительно вершин Y («выходов» системы) в строках матрицы комплекс связан для q=3;2;0 и не связан для д=4.
X }
Однако при уровне связности д=4 появляются связные компоненты 12' 7 >, что свидетельствует о том, что изменения ресурсов факторов взаимны (умения синтезировать и интерпретировать информацию).
Кроме того, вершины Х 2'Х'Х, обладающие большей связностью, могут быть выбраны как управляющие (ведущие) для всей системы средств и способов учебной действий студентов в процессе изучения дисциплины «Системный анализ».
Применение подобного анализа по отношению к транспонированной матрице элементов позволило также получить выражение первого структурного
вектора, на основе которого видно, что вершины ^' ' ' , обладающие большей связностью, чем другие могут быть также выбраны как управляющие (ведущие) для всей системы средств и способов учебной деятельности студента при изучении дисциплины «Системный анализ».
Приведенный анализ свидетельствует о управляемости системы средств и способов учебных действий студентов. Отдельные операции могут быть выбраны в качестве управляющих: анализ противоречий, тенденций, взаимодействий, способов действий, объединений, трансформаций, переходов, формирующие обнаруженные симплексы, и соответствующие им умения (структуризация, организация образов и согласование, продуцирование) обладают особым ресурсом в вопросах организации и функционирования целостных проявлений мыслительной деятельности при изучении дисциплины «Системный анализ».
Библиографический список
1. Горелова, Г.В. Структурный анализ когнитивных моделей сложных систем / Г.В. Горелова, Е.Н. Захарова // Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций: Тр. 6 - й Междун. конф. (CASC'2006). М.: ИПУ РАН, 2006.
2. Горелова, Г.В. Когнитивный анализ и моделирование социально - экономических систем./ Г.В. Горелова, Е.Н Захарова. Учебное пособие. Майкоп: Изд - во АГУ, 2010. - 199 с.
3. Касти Дж. Большие системы. Связность, сложность и катастрофы. Пер. с англ. -М.: Мир, 1982. - 216 с.
4. Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций (CASC'2006). Тр. 6 - й Междун. конф. / Под ред. З.К. Авдеевой, С.В. Ковриги. М.: ИПУ РАН, 2006. - 190 с.
5. Кулинич, А. А. Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций (CASC'2007) / Труды VII Международной конференции / Под ред. З.К. Авдеевой, С.В. Ковриги. - М.: Институт проблем управления РАН, 2007. С.50-57.
6. Разумов, В.И. Информационные основы синтеза систем. Ч.3. Информационные основы имитации: монография/В.И. Разумов, В.П. Сизиков. - Омск: Изд - во Ом.гос. ун - та, 2011. - 628 с.
7. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии: в 2 ч.Т.1./С.Л.Рубинштейн. Педагогика. 1980. - 488 с.
8. Щедровицкий, Г.П. Заметки о мышлении по схемам двойного знания /Г.П.Щедровицкий. Избранные труды. М., 1995. 475 с.
Bibliography
1. Gorelova GV Structural analysis of the cognitive models of complex systems / GV Gorelov, EN Zakharova // Cognitive analysis and development management situations: Tr. 6 - th Internat. conf. (CASC'2006). M .: ICS RAS, 2006.
2. orelova GV Cognitive analysis and modeling of socio - economic systems. / GV Gorelova EH Zakharov. Textbook. Maikop Univ - at ASU, 2010 - 199 p.
3. John Casti. Larger systems. Connectivity, complexity and catastrophe. Lane. Translated from English. - M .: Mir, 1982 - 216 p.
4. Cognitive analysis and development management situations (CASC'2006). Tr. 6 - th Internat. conf. / Ed. ZK Avdeeva, SV Loaves. M .: ICS RAS, 2006 - 190 p.
5. Kulinic A. Cognitive analysis and development management situations (CASC'2007) / Proceedings of the VII International Conference / Ed. ZK Avdeeva, SV Loaves. - M .: Institute of Control Sciences, 2007 S.50-57.
6. Razumov, VI Information bases synthesis systems. Part 3. Information bases of imitation: monograph / VI. Razumov, VP Sizikov. - Omsk Univ - in Om.gos. research -, 2011 - 628 p.
7. Rubinstein, SL Fundamentals of General Psychology: 2 ch.T.1. / S. Rubinstein. Pedagogy. 1980 - 488 p.
8. Schedrovitsky, GP Notes about thinking in a double knowledge /G.P.Schedrovitsky. Selected Works. M., 1995. 475 p
