Применение метода анализа иерархий для выбора речевого кодека, оптимального по совокупности показателей качества Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

В дангй cmammi розглянуто теоретич-нг та практичнг особливостi застосування методу аналгзу герархгй для вибору оптимального проектного вар1анту з урахуван-ням сукупностг показникгв якост1. Наведено приклад вибору мовного кодеку, оптимального за сукупнгстю показникгв якост1, на основ методу аналгзу герархгй

Ключовг слова: IP-телефонгя, оптимгза-

цгя, герархгя, матриця, експерт

□-□

В данной статье рассмотрены теоретические и практические особенности применения метода анализа иерархий для выбора оптимального проектного варианта с учетом совокупности показателей качества. Приведен пример выбора оптимального речевого кодека, оптимального по совокупности показателей качества, на основе метода анализа иерархий

Ключевые слова: IP-телефония, оптимизация, иерархия, кодек, матрица, эксперт

□-□

In article theoretical and practical features of application of a method of the analysis of hierarchies for a choice of an optimum design variant taking into account set of indicators of quality are considered. The example of a choice of the optimum speech codec, optimum on set of indicators of quality, on the basis of a method of the analysis of hierarchies is resulted

Keywords: IP-telephony, optimisation, hierarchy, the codec, matrix, the expert -□ □-

УДК 338.984:519.6

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ ДЛЯ ВЫБОРА РЕЧЕВОГО КОДЕКА, ОПТИМАЛЬНОГО ПО СОВОКУПНОСТИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА

В.М. Безрук

Доктор технических наук, профессор, заведующий

кафедрой*

Контактный тел.: 8-067-722-31-18 E-mail: bezruk@ kture.kharkov.ua

Ю.В. Скорик

Аспирант*

Контактный тел.: 8-096-735-66-65 E-mail: Skorik_Y@list.ru *Кафедра сети связи Харьковский национальный университет радиоэлектроники пр. Ленина, 14, г. Харьков, Украина, 61166

Введение

При проектировании сетей 1Р-телефонии возникает необходимость выбора оптимальных речевых кодеков с учетом совокупности показателей качества [1]. При этом возникает необходимость использования методов многокритериальной оптимизации. Формальное решение задачи оптимального выбора проектных решений сводится к нахождению подмножества компромиссных, то есть Парето-оптимальных вариантов [2,3]. Дальнейший выбор единственного проектного варианта из подмножества Парето выполняется с учетом дополнительной информации, поступающей от экспертов - опытных специалистов в соответствующей предметной области. Существуют разные методы сужения подмножества Парето до единственного варианта, в частности, на основе теории размытых множеств, тории полезности, на основе лексографического подхода [3]. Широко используется на практике метод анализа иерархий (МАИ), предложенный Саати Т. [4]. Сутью метода анализа иерархий является оценивание относительной важности показателей качества, а также отно-

сительной важности проектных вариантов из анализа суждений экспертов с последующим построением формальной процедуры выбора единственного варианта.

В данной статье рассмотрены теоретические и практические особенности применения МАИ для выбора оптимального речевого кодека из некоторого множества вариантов при проектировании сетей 1Р-телефонии с учетом совокупности показателей качества. Оценка вариантов решений с использованием МАИ осуществляется на основе субъективной исходной информации.

В том случае, когда исходная информация получена из объективных источников в полном объеме, а значения оценок непротиворечивы, результаты формального решения задач выбора оптимального проектного варианта однозначны и соответствуют мнению экспертов.

1. Особенности метода анализа иерархий

Метод анализа иерархий состоит в декомпозиции проблемы выбора оптимального проектного варианта на простые составляющие части и дальнейшей обработ-

ки численных данных суждении экспертов по парным сравнениям различных элементов проблемы выбора. В результате обработки полученных данных получаются коэффициенты, характеризующие приоритетность выбора вариантов проектируемой системы. Эти коэффициенты могут быть использованы для формирования скалярной целевой функции в виде взвешенной суммы показателей качества проектных вариантов системы и последующего выбора единственного варианта.

Принцип декомпозиции предусматривает структурирование проблемы выбора в виде иерархии, что является первым этапом применения МАИ. В наиболее общем виде иерархия строится с вершины через промежуточные уровни к самому низкому уровню (рис. 1).

Принцип парных сравнительных суждений состоит в том, что объекты-критерии и объекты-альтернативы задачи многокритериальной оптимизации сравниваются попарно в отношении объектов одинаковой размерности. Результаты парных сравнений приводятся к матричной форме.

Уровень 1

Глобальный приоритет (цель выбора)

Уровень 2

а -

и £

г

о С

Уровень 3

Рис. 1. Декомпозиция задачи выбора в иерархию

С использованием МАИ попарно сравниваются

важности разных элементов —1 соответственно для

п

вариантов систем А! и Aj : )

Л1 Л2

л

А Л2

А.

Если w1,w2,w3,...,wn неизвестны заранее, то парные сравнения элементов производятся с использованием субъективных суждений экспертов, численно оцениваемых по шкале (табл. 1).

Чтобы получить вектор приоритетов сравниваемых систем необходимо выполнить некоторую обработку матрицы парных сравнений. С математической точки зрения эта задача обработки сводится к вычислению главного собственного вектора, который после нормализации становится вектором приоритетов.

Таблица 1

Шкала относительной важности элементов

Интенсивность относительной важности Определение

1 Равная важность

3 Умеренное превосходство одного над другим

5 Существенное или сильное превосходство

7 Значительное превосходство

9 Очень сильное превосходство

2,4,6,8 Промежуточные решения между двумя суждениями

Обратные величины приведённых выше чисел Если при сравнении одного вида деятельности с другим получено одно из вышеуказанных чисел, то при сравнении второго вида деятельности с первым получим обратную величину

Точный способ вычисления главного собственного вектора для матрицы парных сравнений заключается в возведении матрицы в произвольно большие степени и делении суммы каждой строки на общую сумму элементов матрицы. Этим способ рекомендуется использовать, если обработка матрицы ведется на ЭВМ. Для ручного счета рекомендуется следующий способ, который дает хорошее приближение. Рассмотрим его особенности на примере сравнения относительной важности 5-ти показателей качества систем. Основные вычислительные процедуры для получения оценки вектора приоритетов определяются соотношениями

(1), (2), (3).

К1

К2

Кз

К4

К5

Матрица

К1 К2 Кз К4

К5

ж

ж

ж

ж

ж

ж,

ж

ж2

ж,

ж

ж,

ж

ж

ж ж2 ж ж4 ж5

"з "з "з №з ( 1 )

ж, ж2 жз ж4

Ж

ж5 ж5 ж5 ж5

ж5

У1>

У1>

У1>

ГУ

ГУ

УУ

2

п

У1>

У1>

У1>

2

2

2

ГУ

ГУ

УУ

2

п

ГУ

ГУ

УУ

п

п

п

ж4 ж4 ж4 ж4 ж

У1>

У1>

У1>

2

4

ж, Ц>2 Ц>з ж

4

ж, Ц>2 Ц>з Ц>4 Ц>5

Вычисление оценки компонент собственного векчира ио строкав ватрицы (5)

Получение оценки вектора приоритетов

I =

Хт,„ - п

(7)

Ж,

Ж,

ж,

ж,

-X-

ж, ж2

:—- х—-

Ж. Ж4

ж,

Ж

= V

V-

= Р

ж2

ж,

ж2

ж2

ж2

ж3

ж2

ж4

ж2

ж5

= V

V!

5

- Р2,

ж х х Ж. х ЖЖ. х ЖЖ = у

(2)

ж,

ж2

Ж,

Ж,

Ж.

Ж

Ж,

Ж,

ж2

Ж,

Ж,

Ж,

Ж,

Ж,

Ж.

= V.

Р.

5 3

5 Р4

(3)

п -1

Для того, чтобы оценить, является ли полученное рассогласование приемлемым или нет, его сравнивают со случайным индексом СИ . Случайным индексом называют индекс согласованности, рассчитанный для квадратной п -мерной положительной обратно симметричной матрицы, элементы которой сгенерированы случайным образом с помощью датчика случайных чисел, распределенных по равномерному закону. Для примера в табл. 2 представлены значения случайного индекса для матриц порядка от 1 до 15.

Получив в результате расчета по формуле (7) индекс согласованности и выбрав из табл. 2 случайный индекс для заданного порядка матрицы, рассчитывают отношение согласованности [1]

Ж5 Ж 5 Ж 5 Ж 5 Ж 5

—- х —¿5 х —х —¿5 х —- У5

Ж,

Ж2

ж.

Жл

ж г

5

- Р55

Здесь ^ = ай

ОС =

С„

Величина случайного индекса

(8)

Таблица 2

числовые

оценки парных сравнений по-

5

казателей качества, S =

, s= £ V.

Таким образом, согласно (2) компоненты главного собственного вектора вычисляются как среднее геометрическое значение в строке матрицы парных сравнений

Размер матрицы п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Случайный индекс, Си 0 0 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 1,51 1,54 1,56 1,57 1,59

V,=п П V м=^.

(4)

Компоненты вектора приоритетов согласно (3) вычисляются как нормированное значения главного соб ственного вектора V

р =-

-, j = 1,п .

(5)

В качестве меры согласованности суждений эксперта рассматривают два показателя: индекс согласованности ( 1с ); отношение согласованности ( ОС ).

Из теории матриц известно, что согласованность обратно симметричной матрицы парных сравнений в шкале относительной важности эквивалентна требованию равенства ее максимального собственного значения Хтах и числа сравниваемых объектов (Xтах > П). Приближенные значения Хтлх для оценки отношения согласованности можно рассчитывать по следующей формуле

Х =

=£мр,

]=1

(6)

где М! = ^а^ - сумма элементов i -го столбца ма-

н

трицы (1); Р| - компоненты вектора приоритетов анализируемой матрицы (1).

В качестве меры рассогласования рассматривают нормированное отклонение Хтах от п, называемое индексом согласованности

Если величина ОС < 0,15 , то степень согласованности суждений эксперта следует считать приемлемой. В противном случае эксперту рекомендуется пересмотреть свои суждения. Для этого необходимо выявить те позиции в матрице суждений, которые вносят максимальный вклад в величину отношения согласованности, и попытаться изменить меру несогласованности в меньшую сторону.

2. Практические особенности применения метода анализа иерархий для выбора оптимальных речевых кодеков с учетом совокупности показателей качества

Рассмотрим особенности применения метода анализа иерархий для выбора оптимального речевого кодека при проектировании сетей 1Р-телефонии с учетом совокупности показателей качества [1]. В качестве показателей качества выбраны основные технические характеристики речевых кодеков, характеризующие их потребительские свойства. В табл. 3 приведены значения показателей качества для 23 различных типов речевых кодеков [1].

На рис. 2 показано иерархическое представление задачи выбора оптимального речевого кодека.

Построим матрицу парных сравнений (табл. 4) для совокупности показателей качества, т.е. со второго уровня иерархии (на первом уровне цель - выбор системы, на третьем - альтернативы). Для заполнения этой таблицы с помощью опытного эксперта выполнены парные сравнение важности показателей качества речевых кодеков. Диагональ этой матрицы заполнена

=1

значениями "1", а элементы матрицы, лежащие ниже диагонали, заполнены обратными значениями.

Таблица 3

Сравнительный анализ речевых кодеков с учетом совокупности показателей качества

Кодеки скорость кодирования, кбит/с оценка качества, MOS (1-5) сложность реализации, MIPS размер кадара, мс суммарная задержка, мс

G 711 64 3,83 11,95 0,125 60

G 721 32 4,1 7,2 0,125 30

G 722 48 3,83 11,95 0,125 31,5

G 722 56 4,5 11,95 0,125 31,5

G 722 64 4,13 11,95 0,125 31,5

G 723.1 5,3 3,6 16,5 30 37,5

G 723.1 6,4 3,9 16,9 30 37,5

G 726 24 3,7 9,6 0,125 30

G 726 32 4,05 9,6 0,125 30

G 726 40 3,9 9,6 0,125 30

G 727 24 3,7 9,9 0,125 30

G 727 32 4,05 9,9 0,125 30

G 727 40 3,9 9,9 0,125 30

G 728 16 4 25,5 0,625 30

G 729 8 4,05 22,5 10 35

G 729a 8 3,95 10,7 10 35

G 729b 8 4,05 23,2 10 35

G 729ab 8 3,95 11,5 10 35

G 729e 8 4,1 30 10 35

G 729e 11,8 4,12 30 10 35

G 727 16 4 9,9 0,125 30

G 728 12,8 4,1 16 0,625 30

G 729d 6,4 4 20 10 35

По значениям компонент собственного вектора получены согласно (3) оценки компонент вектора приоритетов.

Далее выполнены парные сравнения на III уровне иерархии.

В частности, выполнены парные сравнения речевых кодеков по отношению к выбраным показателям качества: скорости кодирования, к качеству кодирования речи, к сложности реализации, к размеру кадра, к суммарной задержке. В результате обработки полученных матриц парных сравнений вычислены по описанной ранее методике собственные векторы и векторы приоритетов.

Таблица 4

Парные сравнения показателей качества речевых кодеков

1 loEfa ¡ате- JUJ качества Сшрнсть яоднривн-HIIH Опенка качества Сложность реализации Размер капра Суммарная чалержка Собственный Rejrrnp НориирОкан-ные оиенкн ликтора лриар^ктяв.

Скорость кодировании 1 4 3 5 1 3,3469 0,4668

Оценю к , H I 1/4 ] 3 5 7 1,9223 0,2681

Сложность реализации 1(3 1/3 1 3 5 1,1076 0.1545

Ратчер кадра 1/5 1/5 1/3 ] 3 0,5253 0.0733

Суммарная задержка 1/7 1/7 1/3 1/3 1 0,2671 0,0373

Для примера в табл. 5 приведена матрица парных сравнений речевых кодеков по отношению к сложности реализации, а также соответствующего ей собственного вектора и вектора приоритетов. ^

Полученные оценки векторов приоритетов Pj, j = 1,5 по отношению к скорости кодирования, к задержке при кодировании, к размеру кадра, к сложности реализации, к качеству кодирования речи в качестве столбцов приведены в табл. 6. В этой таблице приведены также полученные ранее^ омпоненты вектора приоритетов показателей качества Р . С их использованием вычислен^ значения компонент глобального вектора приоритетов С, которые приведены в табл. 6.

C = PP,

C = iP,Pj- j = i23.

(9)

=1

Рис. 2. Декомпозиция задачи выбора в иерархию сравнения кодеков

В табл. 4 приведены вычисленные согласно (2) оценки компонент собственного вектора.

По максимальному знщению компонент вектора глобальных приоритетов C (табл. 6) выбираем наилучший для сети IP-телефонии речевой кодек с учетом введенных показателей качества. Таким является речевой кодек G.721, который характеризуется следующими показателями качества: скорость кодирования - 32 кбит/с, качество кодирования речи - 4,1, сложность реализации - 7,2 MIPS, размер кадра - 0,125 мс, суммарная задержка - 30 мс.

Таблица 5

Парные сравнение речевых кодеков по отношению к сложности реализации

И №2 КЗ И К5 Кб К7 К) №10 №11 №12 №13 Ш №15 №16 №17 №1! №19 К 20 КП К22 К23 «шинный ветр аекюр приоритетов

1 1/5 1/2 1/2 1/2 5 7 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 8 8 1/5 8 1,011745 ЯИ 0,026114373

«2 5 1 5 5 7 7 3 3 3 7 7 7 # 5 8 8 7 7 5,371803842 0,1397 699 29

КЗ 2 1/5 1/4 1/4 5 5 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 3 1/5 5 0.3574ЯВ95 0,024910786

1« 2 1/5 1 1/4 5 7 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 8 1/5 7 1,01401111 0,021111451

и 2 1/5 4 1 5 ; 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 8 1/5 7 1,209(57666 0,0114743

Кб 1/5 1/) 1/5 1/5 1/5 1 3 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 7 1/7 5 0,5 757 69 2 28 0,014931043

№7 1/7 1/7 1/5 1/7 1/5 1/3 1 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 5 1/7 7 0.5ЙВ4С633 0,01303146

№ 5 1/3 5 5 7 7 1 2 2 3 3 3 # 5 8 3 7 4,0110)1231 0,10И?6Ы6

К9 5 1/3 5 5 7 7 1/2 1 2 3 3 3 # 5 8 3 7 3,84237531 0,099975453

ИО 5 1/3 5 5 7 7 1/2 1/2 1 3 3 3 # 5 8 3 7 3,617622614 0,094127573

ш 5 № 5 5 7 7 1/] 1/3 1/] 1 2 2 # 5 8 2 7 2,901715036 0,075500245

5 1/7 5 5 7 7 1/3 1/3 1/3 1/2 1 4 * 5 3 4 7 2,801715036 0,075500245

ИЗ 5 1/7 5 5 7 7 1/3 1/3 1/3 1/2 1/4 1 * 5 8 2 7 2,495821135 0,0(4)1211

ш т 1/7 1/8 1/8 1 п 1/7 1/7 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/5 1/8 3 1/8 Й 1/5 0,18297122 0,0047 №7 А

И5 1/1 1/8 1/7 1/7 1/7 1/5 1/5 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/7 1/7 5 1/8 1/7 1/5 0,171167855 0.007(¡655(5

И6 5 1/5 5 5 7 7 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 # 2 3 1/2 9 2,07183327 0,05110004

№17 т 1/7 1/8 1/5 т 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/3 1/7 1/8 7 1А 1А 1/5 0,266(52462 0.006922467

ш 5 1/5 5 5 7 7 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1/3 1 8 1/5 9 1,629720725 0,041401)6

ш 1/1 1/8 1/8 1/8 1/8 1/7 1/5 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/5 1/5 1/8 1/7 1/8 1 1/4 1/8 1/8 1/7 0,144456418 0,003758637

№20 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/7 1/5 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/3 1/5 1/8 1/7 1/8 4 1/8 1/8 1/7 0,16296332 0,004240172

121 5 1/7 5 5 7 7 1/3 1/3 1/3 1/2 1/4 1/2 * 5 8 1 7 2,ЗС87706й 0,060072319

№22 1 п 1/5 1/5 1/5 1/5 1/3 1/3 1/7 Ш 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 8 Й 5 0,493304479 0,012825378

№23 1/1 1 п 1/5 1/7 1/7 1/5 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/8 1/8 7 1/7 1/5 1 0,350625144 0,009122979

Таблица 6

Результаты вычисления значения глобального вектора приоритетов

скорость кодирования оценка качества сложность реализации размер кадра суммарная задержка Значение компонент вектора приоритетов

Кодеки 0,4668 0,2681 0,1545 0,0733 0,0373

G 711 0,0064 0,0085 0,0263 0,0055 0,0039 0,0098783

G 721 0,1239 0,0879 0,1398 0,0141 0,1153 0,1083358

G 722 0,0129 0,0095 0,0249 0,0067 0,0354 0,014387

G 722 0,0075 0,1287 0,0282 0,0072 0,0387 0,0443336

G 722 0,0068 0,0937 0,0315 0,0079 0,0424 0,0353226

G 723.1 0,0167 0,0053 0,0149 0,1506 0,0061 0,0227851

G 723.1 0,0186 0,0166 0,0131 0,1601 0,0069 0,0271496

G 726 0,0371 0,0072 0,1062 0,0161 0,1159 0,0411597

G 726 0,1166 0,0554 0,0999 0,0157 0,0946 0,0893956

G 726 0,0122 0,0158 0,0941 0,0098 0,0527 0,0271534

G 727 0,1067 0,0064 0,0755 0,0122 0,0838 0,0672082

G 727 0,0962 0,0562 0,0755 0,0133 0,0731 0,0753397

G 727 0,0126 0,0168 0,0649 0,0094 0,0678 0,0236308

G 728 0,0729 0,0317 0,0048 0,0325 0,0667 0,0481403

G 729 0,0279 0,0549 0,0071 0,0844 0,0213 0,0358204

G 729а 0,0263 0,0201 0,0539 0,0748 0,0101 0,0318528

G 729Ь 0,0248 0,0489 0,0069 0,0771 0,0114 0,0318294

G 729аЬ 0,0233 0,0226 0,0424 0,0663 0,0131 0,0288347

G 729е 0,0219 0,0731 0,0038 0,0605 0,0153 0,0354135

G 729е 0,0411 0,0794 0,0042 0,0554 0,0195 0,0354135

G 727 0,0725 0,0389 0,0601 0,0119 0,0429 0,05603

G 728 0,0458 0,0865 0,0128 0,0288 0,0451 0,050341

G 729d 0,0192 0,0359 0,0091 0,0795 0,0177 0,0264809

Выводы

В данной статье рассмотрены теоретические и практические особенности применения метода анализа иерархий Саати для выбора оптимальных речевых кодеков при проектировании сетей 1Р-теле-фонии с учетом совокупности показателей качества. На примере 23 речевых кодеков серии G, которые характеризуются 5 показателями качества: скоростью кодирования, задержкой при кодировании, размером кадра, сложностью реализации, качеством речи, построена иерархическая структура задачи выбора. В результате опроса экспертов сформированы матрицы парных сравнений показателей качества, а также речевых кодеков. В результате обработки суждений экспертов были вычислены оценки соответствующих собственных векторов и векторов приоритетов для различных уровней иерархии сравнения кодеков. Эти оценки были использованы для вычисления значений компонент глобального вектора приоритетов. Согласно методу анализа иерархий Саати по максимальному значению компоненты глобального вектора приоритетов выбран речевой кодек G.721, оптимальный с учетом введенных показателей качества.

Рассмотренная методика дает возможность форма-лизованого выбора оптимального проектного варианта с учетом совокупности показателей качества на основе субъективных суждений экспертов. Эта методика реализована c помощью программы Microsoft Excel и может быть также использована при проектировании других сложных технических систем для выбора оптимального проектного варианта.

Литература

1. Семенов Ю.В. Проектирование сетей святи следующего поколения. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 240 с.

2. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации и ринятия решений. - СПб.: Издательство „Лань", 2001. - 384 с.

3. Безрук В.М. Векторна оптимiзацiя та статистичне моде-лювання в автоматизованому пректуванш систем звязку. - Харюв:ХНУРЕ, 2002. - 164 с.

4. Саати Т., Кернс К. Аналитическое планирование. Организация систем. - М.: Радио и связь, 1991. - 224 с.

Дана робота присвячена aHaMi3y icную-чих Memodie, cmандарmiв i правил проекту-вання ттерфейсу користувача та розробщ на u,iei ocнoвi ттерфейсу сайту факультету комп'ютерних наук ХНУРЕ

Ключoвi слова: ттерфейс користувача,

стандарти, кольорова схема

□-□

Данная работа посвящена анализу существующих методов, стандартов и правил проектирования интерфейса пользователя и разработке на этой основе интерфейса сайта факультета компьютерных наук ХНУРЕ

Ключевые слова: пользовательский

интерфейс, стандарты, щветовая схема □-□

The analysis of existing methods, standards and rules of user interface designing were carried out. The development of Computer Science Faculty (KhNURE) site interface was considered

Keywords: user interface, standards, color schemes

-□ □-

УДК 519.7

ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПРОГРАММНОГО ИНТЕРФЕЙСА

Р.В. Мельникова

Кандидат технических наук, доцент Кафедра ПО ЭВМ Харьковский национальный университет радиоэлектроники пр. Ленина, 14, г. Харьков, Украина, 61166 Контактный тел.: 8 (057) 70-21-446 Е-mail: melnikova@kture.kharkov.ua

Введение

В современной жизни все большую роль при получении информации во всех сферах жизнедеятельности человека играет Интернет. К интернету каждый

год подключается большое количество домовладений не только за рубежом, но и на Украине. Это связано с тем, что люди осознают удобство получения нужной им информации, не выходя из дому. Причем на сайтах компаний и предприятий они могут получить более