CC BY
39ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПРОГРАММЫ МАТНСАБ И ИНТЕРАКТИВНОЙ ДОСКИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «ТРОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ» Залукаева О.В.
Залукаева Ольга Вадимовна — кандидат технических наук, доцент, кафедра математики и информационных технологий, (филиал)
Северный (Арктический) федеральный университет, г. Северодвинск
Аннотация: в статье рассмотрены возможности применения математической программы MathCad в преподавании курса математики в техническом вузе. Приведены примеры построения областей интегрирования и вычисления тройных интегралов в MathCad.
Ключевые слова: MathCad, кратные интегралы, эффективность образования, информационные технологии.
Применение современных информационных технологий в преподавании курса математики в техническом вузе является на сегодняшний день одной из актуальных проблем, поскольку позволяет преподавателям качественно изменить содержание, методы и организационные формы обучения [1].
MathCAD обладает огромными возможностями создания разнообразных плоских и пространственных графиков с хорошим управлением при их форматировании и просмотре. Дает возможность получения в одной графической области комбинации нескольких кривых и (или) поверхностей разного типа. Из основных причин, по которым желательно применять данную программу при изучении темы «Тройной интеграл», можно выделить следующие [2]:
• возможность показать, как выглядит трехмерная область интегрирования, при этом можно поворачивая график, детально рассмотреть его со всех сторон;
• устранение возможных затруднений в определении линий пересечения поверхностей, проекций на координатные плоскости;
• облегчение задачи расстановки пределов в тройном интеграле.
Также следует отметить, что для построения графиков поверхностей часто бывает целесообразным перейти к цилиндрическим координатам, что способствует отработке навыка замены переменных в кратных интегралах.
Рассмотрим несколько примеров.
Пример 1. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями:
г = 2-4 (х2+у2\ г = %х + 2.
Построим поверхности и проекцию тела на плоскость Оху в программе МаШСас! (рис.1-2).
Рис. 1. График поверхностей, ограничивающих область интегрирования
Для построения поверхностей была использована функция CreateMesh.
у1(х) у2(х)
Рис. 2. Проекция тела на плоскость Оху
Вычисление интеграла можно провести как в декартовых, так и в цилиндрических координатах (рис. 3).
Рис. 3. Фрагмент рабочего документа MathCAD (вычисление объема тела) С использованием программы MathCad можно решать и более сложные задачи. Пример 2. Тело V задано ограничивающими его поверхностями, ^ - плотность. Найти массу
5( х2 + у2)
тела. Исходные данные: х + у = 36г , х + у = 4, г = 0(г > 0), ц = -Строим поверхности в программе MathCad, задавая их параметрически (рис.4).
4
Рис. 4. График поверхностей, образующих тело, массу которого необходимо найти Вычисления также можно проводить как в декартовых, так и в цилиндрических координатах (рис. 5).
Рис. 5. Фрагмент рабочего документа MathCAD (вычисление массы тела)
Развитие пространственного воображения и умения работать с кратными интегралами чрезвычайно важно для подготовки инженера в судостроительной области. Интерактивная доска и пакет MathCad могут быть эффективно использованы, как для достижения этих целей, так и для формирования правильных представлений обучающихся о сложных математических понятиях в целом.
Список литературы
Гриднева Б.О. Использование интерактивной технологии SMART BOARD как средство повышения эффективности учебного процесса в вузе //Электронное образование: перспективы использования SMART технологий. Материалы III Международной научно-практической видеоконференции, г.Тюмень, 26 ноября 2015 г. Тюмень: ТюмГНГУ, 2016.
Ли О.В. Информационные технологии в преподавании курса математического анализа в педвузе // Ярославский педагогический вестник, 2013. № 3. Том III (Естественные науки).
