CC BY
45
МЕХАНИКА И МАШИНОСТРОЕНИЕ
УДК 629.735:533.69
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРИ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ КРЫЛА
© 2013 А.А. Горбунов, А.Д. Припадчев, В.В. Елагин
Оренбургский государственный университет
Поступила в редакцию 26.09.2013
В представленной статье сформулирован и обоснован метод автоматизированного проектирования дополнительных аэродинамических поверхностей крыла с использованием разработанной математической модели, доведенной до уровня пакета программ, по критерию производственных расходов для магистральных воздушных судов, обеспечивающих максимальную аэродинамическую эффективность для конкретного типа воздушного судна. Предлагаемая методика позволяет реализовать метод по автоматизированному проектированию и определению потребного типа дополнительной аэродинамической поверхности для конкретного магистрального воздушного судна, и дать экономическое обоснование полученного решения.
Ключевые слова: воздушное судно, САПР, дополнительные аэродинамические поверхности, математическая модель.
На производство современных воздушных судов (ВС) в настоящее время влияет ряд факторов, обусловленных потребностями, как крупных авиакомпаний, так и нужд государства. Эти потребности, в конечном счете, отражаются в техническом задании на разработку новых ВС. Эффективность проектируемых ВС является наиболее важной характеристикой в современных условиях [4]. Поэтому применение технологий систем автоматизированного проектирования (САПР) при проектировании ВС имеет особое значение, определяющее их конкурентоспособность еще на стадии проектирования, что в значительной степени отражается на конкурентоспособности и востребованности на рынке ВС. Одним из вариантов решения поставленной задачи, могут быть, дополнительные аэродинамические поверхности крыла [1].
Проектирование дополнительных аэродинамических поверхностей целесообразно проводить с использованием современных компьютерных технологий, а так же методов системного анализа и синтеза процесса автоматизированного проектирования, свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2012616409,
Горбунов Александр Алексеевич, аспирант Аэрокосмического института. E-mail: gorbynovaleks@mail.ru Припадчев Алексей Дмитриевич, доктор технических наук, доцент кафедры летательных аппаратов. E-mail: apripadchev@mail.ru
Елагин Валерий Владимирович, кандидат технических наук, доцент кафедры технологии машиностроения, металлообрабатывающих станков и комплексов. E-mail: vvelagin53@gmail.com
2012616878, 2013613814, 2013613910, позволяющих сократить сроки разработки и ввода в эксплуатацию. Множество вариантов аэродинамических и геометрических форм дополнительных аэродинамических поверхностей крыла обусловлено их назначением, применительно к конкретному типу ВС, что требует применения средств вычислительной техники для синтеза и принятия необходимого проектного решения с учетом конструктивно-геометрических, энергетических, аэродинамических, режимных, массовых, прочностных и технологических характеристик, реализуемых системой САПР [2].
В связи с вышесказанным, необходимо решить задачу автоматизированного проектирования дополнительных аэродинамических поверхностей крыла, реализацию которой целесообразно проводить с использованием математической модели, позволяющей решить конкретную задачу по проектированию дополнительной аэродинамической поверхности крыла для магистрального ВС, а так же провести выбор необходимого типа дополнительной аэродинамической поверхности для определенного ВС [3].
Структура математической модели процесса проектирования и выбора дополнительных аэродинамических поверхностей для магистрального ВС в рамках пассажирских перевозок состоит из отдельного множества характеристик:
- модель режимных характеристик (РХ);
- модель конструктивно-геометрических характеристик (КГХ);
- модель массовых и прочностных характеристик (МХ);
- модель энергетических характеристик (ЭХ);
- модель технологических характеристик (ТХ);
- модель аэродинамических характеристик (АХ). В основу целевой функции взята общая сумма расходов на все рейсы всех маршрутов, при сохранении (увеличении) показателя дохода
г
=£ £ спр1] • х, ^ т1п, (1)
г=1 ,=1
где с.. — производственные расходы на г-ом маршруте ^-ого типа; Х — величина исследования.
В качестве ограничений выступают конструктивно-геометрические, массовые и прочностные, режимные, энергетические и аэродинамические характеристики
1,7 < < 4,5;0,2 < с , < 0,75;37,1 < ф < 58,8; 2,9 < йф, < 5,64;3,5 < < 14,13;6 < Лф, < 12,8; 1,2 < Лнч, < 2,5;2 < Л^ < 4;0,4 < Аго, < 0,55; X, = 0,04 < Аео, < 0,12;1,8 < Адап < 4,8;1,2 <Чд4л < 2,6; , (2) 0,07 < с дап < 0,2;0,02 < £ ДАП < 0,08. 20,6 < т01, < 560.
2,2 < Счс < 8;0,1 < уде, < 0,19;963 < Э, < 1900.
где V, — скорость полета, км/ч; Н, — высота полета, км; Ь, — дальность полета, км; Лкр, — удлинение крыла; с , — относительная толщина крыла; Iф, — длина фюзеляжа, м; й ф, — диаметр фюзеляжа, м; £ мф, — площадь миделевого сечения фюзеляжа, м2; Лф, — удлинение фюзе-; Лн„,- — удлинение носовой части фюзеля-удлинение хвостовой части фюзе-статический момент горизонталь-статический момент вертикального оперения; Лдап — удлинение дополнительной аэродинамической поверхности; ] дап — сужение дополнительной аэродинамической поверхности; с дап — относительная толщина дополнительной аэродинамической поверхности; £ дап — относительная площадь дополнительной аэродинамической поверхности;
нч]
ляжа;
жа; Лхв .4]
ляжа; Аго,
ного оперения; Аво,
где Ц , — параметр оценки воздушной линии в относительных единицах; У, — параметр оценки ВС в относительных единицах; СПр, — производственные расходы на г-ом маршруте ^'-ого типа.
Показателем эффективности ВС является индекс эффективности ВС. Индекс эффективности ВС представляется необходимым с технологической точки зрения, как удобная величина при ее использовании в процессе проектирования дополнительной аэродинамической поверхности крыла для магистрального ВС. Индекс эффективности ВС является линейной функцией пяти характеристик
IЭ = ЯЭ + СОЭ + МЭ + ЕЭ + ТЭ + АЭ , (4)
где ЯБ — режимные характеристики
ЯЭ = к вес; • М + к в
Н
(5)
вес вес
где квеа — весовой коэффициент, закрепленный за г-тым параметром; М — скорость полета в относительных единицах; Н — высота полета в относительных единицах.
СОБ — конструктивно-геометрические характеристики
СОЭ= квесi • ¡кр + квеЫ • ¡ф + квеЫ • йф + квеЫ • Лф + квея • Лнч +
+ квеы •1ДАП + квеы • ЛДАП + квесi • ] ДАП
(6)
где I Кр — длина крыла в относительных единицах; I ф — длина фюзеляжа в относительных единицах; йф — диаметр фюзеляжа в относительных единицах; Лф — удлинение фюзеляжа в относительных единицах; Лнч — удлинение носовой части в относительных единицах; I дап — удлинение носовой части в относительных единицах; Л дап — удлинение носовой части в относительных единицах; ] дАП — удлинение носовой части в относительных единицах.
МБ — массовые характеристики и прочностные
МЭ = квеа • т0 + квеЫ • тпн
(7)
т
где т 0 — нормальная взлетная масса ВС в относительных единицах; т пн — масса полезной нагрузки ВС в относительных единицах. ЕБ — энергетические характеристики
0, — масса ВС, т; каэ — коэффициент аэродинамической эффективности; К мах — максимальное аэродинамическое качество; сх= — ин- ЕЭ = квс • Счас + квс • т+квс •Удв + кве^ • Э, (8)
дуктивное сопротивление; С час, — часовой расход топлива, т/час; Удв,' — удельный вес двигателей.
Переменными служат технологические характеристики
8 ■ 1 }, (3)
где Сч
часовой расход топлива в относи-
| 1,8 • 10 6 < Ц , < 3,7 • 10 6 ;0 < сп
< 1,77 •10
2169 ,3 < У, < 15277 ,8
тельных единицах; т — степень двухконтурнос-ти двигателя в относительных единицах; у дв — удельный вес двигателя в относительных единицах; Э — максимальный диаметр двигателя в относительных единицах.
ТБ — технологические характеристики
0,71 < V, < 0,9;9,5 < Н , < 14;1430 < < 15000.
8,5 < к а.э. < 20;10 < К мах < 25;0,12 < сх1 < 0,5
Механика и машиностроение
TD = kвес1 ' апр + kвес1 ' Ц + keeci ' Y , (9)
где а
пр
Beci пр
производственные расходы в относи-
тельных единицах; Ц — параметр оценки воздушной линии в относительных единицах; У — параметр оценки ВС в относительных единицах. ЛБ — аэродинамические характеристики
AD = kBeci • kа.э. + kBeci ' Кмах + kBeci ' cxi ' (10)
где k а
коэффициент аэродинамической эф-
фективности в относительных единицах; К мах — максимальное аэродинамическое качество в относительных единицах; сxi — индуктивное сопротивление ВС с дополнительными аэродинамическими поверхностями в относительных единицах.
Все составляющие индекса имеют равные веса, т.к. в противном случае необходимо было бы использовать экспертные оценки. Все параметры прямо связаны с показателем эффективности ВС, в то время как некоторые показатели индекса имеют отрицательную связь с эффективностью ВС.
Для формирования индекса эффективности ВС необходимо привести его к некоторому сопоставимому виду. С этой целью используем метод линейного масштабирования. Его суть состоит в том, чтобы отобразить значение каждого параметра от 0 до 1, сохраняя все пропорции между отдельными значениями. Таким образом, сохраняются все структурные характеристики исходного параметра.
Масштабированное значение вычисляют по формуле
хi = (xi " хmin )/(Хmax " хmin ^ (11)
где х. — наблюдаемая величина; х . — минималь-
i 7 min
ное значение рассматриваемого параметра; х —
1 1 1 1 7 max
максимальное значение рассматриваемого параметра.
В том случае, когда непосредственно измеряемый параметр отрицательно связан с эффективностью ВС, применяется обратное линейное масштабирование.
Математическая модель параметрического синтеза устанавливает взаимосвязи множеств РХ, КГХ, МХ, ЭХ, ТХ, АХ — с множеством параметров эффекта выделенных для данного процесса через внутреннюю характеристику ВС Э1 — экономическую эффективность.
1) производственные расходы — апрф
2) производительность ВС — Аф
3) интенсивность движения на линии — N.
Производственные расходы на один рейс на i-
ом маршруте ВС/-ого типа, вычисляют по формуле
а
пРУ
а ■■ + а ij кап.елj
(12)
где аг] — себестоимость перевозок, р.
Удельный расход топлива, килограмм топлива на один ньютон тяги в час, вычисляют по формуле
СРкГгйс = 0,95((о,82/(1 + 0,525^))+М(0,494-0,0145У)) (13) где т — степень двухконтурности двигателя; М — число М полета; Н — высота полета, км.
Производительность на ¿-ом маршруте ВС_/-ого типа с дополнительной аэродинамической поверхностью т, вычисляют по формуле
Ау = т ком]/<ц , (14)
где тком. — коммерческая нагрузка, соответствующая данной дальности полета; ^ — время полета, ч.
Интенсивность движения на линии, в процентах, вычисляют по формуле
(
N = 100
1 "(V с л/
(1/И " 1)! (с " с )2
Л
i=1
. (15)
где п — количество отобранных ВС; сг — количество контрольных ВС в ¿-серии, %; сд — среднеарифметическое значение контрольного компонента (ВС).
Аналогичный расчет повторяем для каждого типа ВС на заданном маршруте, с различными типами дополнительных аэродинамических поверхностей.
В результате получаем индекс эффективности для каждого типа ВС на заданном маршруте с определенной дополнительной аэродинамической поверхностью, полученные результаты позволяет провести выбор потребного типа дополнительной аэродинамической поверхности для конкретного ВС.
Результаты исследования внедрены на предприятиях ГА РФ и в научно-производственных объединениях, а именно: в ЗАО "КАПО ТУПОЛЕВ", ФГУП "Оренбургские авиалинии", ЗАО "МЕЖОТРАСЛЕВОЙ ИННОВАЦИОННЫЙ ЦЕНТР КАИ ИНЖИНИРИНГ".
Все вышеизложенное позволяет выделить следующие отличительные особенности рассмотренного метода:
1. Разработанная математическая модель отличается от существующих учетом взаимосвязей между характеристиками ВС, выявленными по результатам исследования и оказывающими наибольшее влияние на эффективность ВС с дополнительными аэродинамическими поверхностями крыла, к которым относим: конструктивно-геометрические; аэродинамические; энергетические; технологические; массовые; прочностные; режимные характеристики.
2. Предлагаемая методика с использованием разработанного программного пакета позволя-
ет определить потребный тип дополнительной аэродинамической поверхности для конкретного типа магистрального ВС.
Работа выполнена в рамках соглашения № 14.132.21.1585 от 01. 10. 2012 федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" по направлению "Конструирование летательных аппаратов", по проблеме "Разработка и конструирование дополнительных аэродинамических поверхностей крыла летательного аппарата нового поколения".
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Горбунов А. А., Припадчев А. Д. Физическая модель дополнительных аэродинамических поверхностей крыла магистрального воздушного судна // Современные проблемы науки и образования. 2012. № 6. С. 1-7.
2. Норенков И. П. Основы автоматизированного проектирования: учеб. для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 336 С.
3. Припадчев А.Д. Определение оптимального парка воздушных судов. Монография. М.: Академия Естествознания, 2009. 246 с.
4. Проектирование самолетов: Учебник для вузов / С.М. Егер, В.Ф. Мишин, Н.К. Лисейцев и др. [под ред. С.М. Егера]. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2007. 616 с.
USE MATHEMATICAL MODEL FOR CAD DESIGNING ADDITIONAL AERODYNAMIC WING SURFACES
© 2013 A.A. Gorbunov, A.D. Pripadchev, V.V. Elagin
Orenburg State University
In presented article formulated and justified method aided design using the developed software and mathematical model brought to the level application package by production costs for main aircraft, for maximum aerodynamic efficiency, for the specific type of main aircraft. The proposed method allows solving problem of determining the type and designing of required additional aerodynamic surface for, a specific main aircraft and giving economic interpretation solution. Key words: main aircraft, CAD, additional aerodynamic surfaces, mathematical model.
Alexandr Gorbunov, Graduate Student at the Aerospace Institute. E-mail: gorbynovaleks@mail.ru Alexey Pripadchev, Doctor of Technics, Associate Professor at the Aircraft Department. E-mail: apripadchev@mail.ru Valery Elagin, Associate Professor at the Mechanical Engineering, Machine Tools and Systems Department. E-mail: vvelagin53@gmail.com
