CC BY
5
УДК 663.48 DOI : 10.36718/1819-4036-2021 -7-204-210
Татьяна Германовна Короткова
Кубанский государственный технологический университет, профессор кафедры безопасности жизнедеятельности, доктор технических наук, доцент, Краснодар, Россия, e-mail: korotkova1964@mail.ru Александра Сергеевна Данильченко
Кубанский государственный технологический университет, ведущий инженер в управлении информатизации, соискатель кафедры безопасности жизнедеятельности, Краснодар, Россия, e-mail: danilchenkoas@inbox.ru
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НЕСТАЦИОНАРНОГО ИСПАРЕНИЯ ЖИДКИХ РАСТВОРОВ ДЛЯ ОПИСАНИЯ КИНЕТИКИ СУШКИ ФИЛЬТРАТА ПИВНОЙ ДРОБИНЫ
Цель исследования - проверка адекватности математической модели нестационарного испарения жидких растворов при вынужденной конвекции для описания кинетики сушки фильтрата пивной дробины. Задачи исследования: экспериментальное исследование кинетики сушки фильтрата пивной дробины и проверка адекватности математической модели нестационарного испарения жидких растворов с инертной поверхности при вынужденной конвекции для описания кривой сушки и кривой скорости сушки. Приведены экспериментальные данные при температуре сушильного агента 60 °С по кинетике сушки фильтрата пивной дробины, полученного путем отжима на механическом прессе сырой пивной дробины пивзавода ООО «Майкопское пиво». Среднее значение содержания сухого вещества двух образцов фильтрата пивной дробины составило 6,26 %. Определено изменение влажности, влагосодержания фильтрата и скорости сушки. Для описания кинетики сушки фильтрата пивной дробины применена ранее разработанная авторами математическая модель нестационарного испарения жидких растворов с инертной поверхности при вынужденной конвекции, представляющая собой совокупность нелинейных уравнений. Получено хорошее количественное и качественное согласование. Относительное отклонение расчетных данных от экспериментальных не превышает 4 %. Наблюдаемый скачок скорости сушки на стыке между периодом прогрева материала и периодом удаления свободной влаги свидетельствует о погрешности или, возможно, сложности описания точки перехода между периодами. Период удаления свободной влаги описан практически прямой линией, что соответствует известным теоретическим и практическим представлениям. Для описания кинетики сушки при удалении связанной влаги рекомендовано учесть адсорбционный эффект взаимодействия влаги с твердым веществом.
Ключевые слова: отходы пивоваренного производства, фильтрат пивной дробины, кинетика сушки, математическое моделирование.
Tatiana G. Korotkova
Kuban State Technological University, professor at the Department of Life Safety, doctor of technical sciences, associate professor, Krasnodar, Russia, e-mail: korotkova1964@mail.ru Aleksandra S. Danilchenko
Kuban State Technological University, leading engineer in the management of informatization, postgraduate student at the Department of Life Safety, Krasnodar, Russia, e-mail: danilchenkoas@inbox.ru
NONSTATIONARY EVAPORATION LIQUID SOLUTIONS MATHEMATICAL MODEL APPLICATION TO DESCRIBE BREWER'S GRAINS FILTRATE DRYING KINETICS
The aim of the study is to test the adequacy of the mathematical model of unsteady evaporation of liquid solutions under forced convection to describe the kinetics of drying the filtrate of brewer's grains. Research objectives: experimental study of the kinetics of drying the filtrate of brewer's grains and checking
© Короткова Т.Г., Данильченко А.С. 2021 Вестник КрасГАУ. 2021. № 7. С. 204-210.
the adequacy of the mathematical model of unsteady evaporation of liquid solutions from an inert surface during forced convection to describe the drying curve and the drying rate curve. Experimental data are given at a drying agent temperature of 60 ° C on the kinetics of drying the brewer's grains filtrate obtained by squeezing raw brewer's grains on a mechanical press from the Maykop beer brewery. The average dry matter content of the two samples of brewer's grains filtrate was 6.26 %. The change in moisture content, moisture content of the filtrate and drying rate was determined. To describe the kinetics of drying the filtrate of brewer's grains, the previously developed by the authors a mathematical model of unsteady evaporation of liquid solutions from an inert surface under forced convection, which is a set of nonlinear equations, is used. Good qualitative and quantitative agreement was obtained. The relative deviation of the calculated data from the experimental data does not exceed 4 %. The observed velocity jump in the drying rate at the junction between the period of heating of the material and the period of removal of free moisture indicates an error or, possibly, the complexity of describing the transition point between periods. The period of removal of free moisture is described by an almost straight line, which corresponds to the known theoretical and practical concepts. To describe the kinetics of drying when removing bound moisture, it is recommended to take into account the adsorption effect of the interaction of moisture with a solid.
Key words: brewing waste, brewer's grain filtrate, drying kinetics, mathematical modelling.
Введение. Отходом пивного производства является пивная дробина влажностью 80-90 %, богатая клетчаткой, белками, жирами и незаменимыми аминокислотами [1]. Наибольшее распространение получил способ переработки сырой пивной дробины в сухую кормовую добавку путем механического обезвоживания и сушки [2].
В процессе обезвоживания путем отжима или центрифугирования образуется фильтрат (фугат), который содержит 4-7 % перешедших в жидкую фазу растворимых веществ, таких как сахара, аминокислоты, белковые вещества, клетчатка, безазотистые вещества.
Такой фильтрат с низким содержанием экстрактивных веществ не пригоден для возврата в сусло, а его утилизация в канализацию приводит к возрастанию нагрузки на локальные очистные сооружения. Использование декан-терной центрифуги для извлечения взвешенных веществ из фильтрата пивной дробины не позволило получить прозрачный фильтрат, а применение органических коагулянтов и флокулян-тов приводит к их присутствию в сухом остатке после сушки. Исследования по вопросам безопасности содержания коагулянтов и флокулян-тов в кормовых смесях для животных еще недостаточно изучены [3]. Несмотря на небольшое количество и размер тонкодисперсных растворимых веществ, плотность фильтрата пивной дробины зависит от процентного содержания экстрактивных веществ и составляет при 6 % порядка 1 024 кг/м3 [4], в связи с чем фильтрат пивной дробины можно отнести к жидким растворам.
Таким образом, механическое обезвоживание приводит к потере питательных веществ с
фильтратом. Извлечение питательных веществ из фильтрата пивной дробины при удалении влаги позволит, с одной стороны, снизить нагрузку на окружающую среду, а с другой - повысить питательную ценность сухой пивной дробины путем ее смешения с сухим остатком фильтрата.
Продолжительность сушки можно определить методом математического моделирования испарения жидких растворов с последующей оценкой энергетических затрат на сушку.
Цель исследования: проверка адекватности математической модели нестационарного испарения жидких растворов при вынужденной конвекции для описания кинетики сушки фильтрата пивной дробины.
Задачи исследования: экспериментальное исследование кинетики сушки фильтрата пивной дробины и проверка адекватности математической модели нестационарного испарения жидких растворов с инертной поверхности при вынужденной конвекции для описания кривой сушки и кривой скорости сушки.
Объект, предмет и методы исследования. Объектом исследования является фильтрат пивной дробины, полученный путем отжима на ручном механическом прессе ПРОМ-1У сырой пивной дробины пивзавода ООО «Майкопское пиво».
Предмет исследования - математическая модель нестационарного испарения жидких растворов с инертной поверхности при вынужденной конвекции для описания кинетики сушки фильтрата пивной дробины при удалении свободной влаги.
Процесс сушки проводили в сушильном
шкафу Memmert UFE 400, оснащенном вентилятором при скорости сушильного агента 4,5 м/с для температурного режима 60 °С. Убыль массы навески фиксировали на весах Ohaus Discovery через 5 мин в течение всего эксперимента. Процентное содержание сухого вещества определяли по ГОСТ 31640-2012. Для этого два образца фильтрата пивной дробины высушивали в сушильном шкафу в течение часа при температуре 105 °С, затем охлаждали в эксикаторе до комнатной температуры и взвешивали. Среднее значение содержания сухого вещества двух образцов фильтрата пивной дробины составило 6,26 %.
Результаты исследования и их обсуждение. Фильтрат пивной дробины имеет насыщенный коричневый цвет, соответствующий цвету пивной дробины. Для определения возможных путей переработки фильтрата и повышения питательности сухой дробины проведен эксперимент по кинетике сушки фильтрата пивной дробины. С этой целью сырую пивную дробину отжали на механическом прессе. Динамика изменения убыли массы навески фильтрата в процессе сушки приведена в таблице. Расчет-
ным путем определены изменение влажности и влагосодержания фильтрата во времени, а также скорость сушки.
На рисунке 1 приведено изменение окраски фильтрата в процессе сушки в динамике. После высушивания дно бюкса полностью покрыто коричневой пленкой. Полученные экспериментальные данные использованы для построения кривой сушки и кривой скорости сушки (рис. 2, 3). При построении кривой скорость сушки отложена при среднем значении й, %, двух рядом стоящих измерений влагосодержания:
Скорость сушки N, мин-1, определена по выражению
N = -
ип+1 и
п
Tn+i Т
п
У.
)
Через 30 мин от начала сушки
Через 90 мин от начала сушки
Через 150 мин от начала сушки
После высушивания
Рис. 1. Внешний вид фильтрата пивной дробины в процессе сушки
Исследование кинетики сушки фильтрата пивной дробины при температуре сушильного агента 60 °С
Время т, мин Масса навески m, г Влажность w, % Влагосодержание u, % Среднее значение двух измерений й, % Скорость сушки N, мин-1
1 2 3 4 5 6
Экспериментальные данные
0 50,417 93,740 1497,497 1497,497 0
5 49,524 93,627 1469,202 1483,349 5,659
10 48,322 93,469 1431,115 1450,158 7,617
15 47,027 93,289 1390,082 1410,599 8,207
20 45,694 93,093 1347,845 1368,964 8,447
Продолжение табл.
1 2 3 4 5 6
25 44,210 92,861 1300,824 1324,335 9,404
30 42,820 92,630 1256,781 1278,802 8,809
35 41,407 92,378 1212,009 1234,395 8,954
40 39,943 92,099 1165,621 1188,815 9,278
45 38,582 91,820 1122,497 1144,059 8,625
50 37,183 91,512 1078,169 1100,333 8,866
55 35,728 91,167 1032,066 1055,117 9,221
60 34,350 90,812 988,403 1010,234 8,733
65 32,947 90,421 943,948 966,176 8,891
70 31,448 89,964 896,451 920,200 9,499
75 30,048 89,497 852,091 874,271 8,872
80 28,707 89,006 809,601 830,846 8,498
85 27,393 88,479 767,966 788,783 8,327
90 25,994 87,859 723,638 745,802 8,866
95 24,568 87,154 678,454 701,046 9,037
100 23,227 86,412 635,963 657,208 8,498
105 21,873 85,571 593,061 614,512 8,580
110 20,491 84,598 549,271 571,166 8,758
115 19,084 83,463 504,689 526,980 8,916
120 17,655 82,124 459,411 482,050 9,056
125 16,289 80,625 416,128 437,769 8,657
130 15,006 78,968 375,475 395,802 8,131
135 13,639 76,860 332,161 353,818 8,663
140 12,291 74,323 289,449 310,805 8,542
145 10,943 71,160 246,736 268,093 8,542
150 9,646 67,282 205,640 226,188 8,219
155 8,396 62,411 166,033 185,837 7,921
160 7,198 56,154 128,074 147,053 7,592
165 6,009 47,479 90,399 109,236 7,535
170 5,058 37,604 60,266 75,333 6,027
175 4,431 28,775 40,399 50,333 3,973
180 4,089 22,817 29,563 34,981 2,167
185 3,895 18,973 23,416 26,489 1,229
190 3,796 16,860 20,279 21,847 0,627
195 3,716 15,070 17,744 19,011 0,507
200 3,660 13,770 15,970 16,857 0,355
205 3,621 12,842 14,734 15,352 0,247
210 3,590 12,089 13,752 14,243 0,196
215 3,562 11,398 12,864 13,308 0,177
220 3,546 10,998 12,357 12,611 0,101
225 3,528 10,544 11,787 12,072 0,114
230 3,515 10,213 11,375 11,581 0,082
235 3,504 9,932 11,027 11,201 0,070
240 3,490 9,570 10,583 10,805 0,089
245 3,490 9,570 10,583 10,583 0
Окончание табл.
1 2 3 4 5 5
Расчетные данные (период прогрева + первый период сушки)
0 50,417 93,740 1497,497 1497,444 0
5 48,943 93,552 1450,792 1474,144 9,341
10 47,588 93,368 1407,859 1429,326 8,587
15 46,395 93,197 1370,046 1388,953 7,563
20 45,106 93,003 1329,205 1349,625 8,168
25 43,778 92,791 1287,144 1308,175 8,412
30 42,434 92,563 1244,562 1265,853 8,516
35 41,085 92,318 1201,793 1223,178 8,554
40 39,733 92,057 1158,959 1180,376 8,567
45 38,380 91,777 1116,105 1137,532 8,571
50 37,028 91,477 1073,242 1094,673 8,573
55 35,674 91,153 1030,371 1051,806 8,574
60 34,321 90,805 987,491 1008,931 8,576
65 32,968 90,427 944,602 966,046 8,578
70 31,614 90,017 901,704 923,153 8,580
75 30,260 89,570 858,796 880,250 8,582
80 28,905 89,082 815,877 837,336 8,584
85 27,550 88,545 772,949 794,413 8,586
90 26,195 87,952 730,009 751,479 8,588
95 24,840 87,294 687,057 708,533 8,590
100 23,484 86,561 644,093 665,575 8,593
105 22,127 85,737 601,117 622,605 8,595
110 20,770 84,805 558,126 579,621 8,598
115 19,413 83,743 515,121 536,623 8,601
120 18,055 82,521 472,100 493,610 8,604
125 16,697 81,099 429,063 450,581 8,607
130 15,338 79,424 386,007 407,535 8,611
135 13,979 77,423 342,932 364,470 8,615
140 12,619 74,990 299,836 321,384 8,619
145 11,258 71,967 256,716 278,276 8,624
150 9,896 68,109 213,570 235,143 8,629
155 8,534 63,019 170,410 191,990 8,632
Продолжительность сушки, мин ^—Расчет о Эксперимент
Рис. 2. Кривая сушки фильтрата пивной дробины при температуре сушильного агента 60 °С
3
о
о О о.
о ^
О
10 8 6 4 2 0
/ч/ /1
—ч
<
— —
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Влагосодержание, %
-Расчет —о-Эксперимент
Рис. 3. Кривая скорости сушки фильтрата пивной дробины при температуре сушильного агента 60 °С
Анализ рисунков 2, 3 показывает, что период прогрева составляет порядка 15 мин, скорость сушки фильтрата пивной дробины в период удаления свободной влаги достигает в среднем 9 мин-1. Сплошной линией приведены расчетные данные, полученные по разработанной математической модели нестационарного процесса испарения жидких растворов с инертной поверхности при вынужденной конвекции, изложенной в [5]. Данная модель применена для описания периода прогрева материала и удаления свободной влаги из материала (первого периода сушки). Параметр идентификации составил k = 2, что больше, чем при исследовании кинетики испарения эталонной жидкости (дистиллированной воды), для которой k = 0,75 [6]. Данное расхождение можно объяснить тем, что при испарении чистой жидкости в конце процесса испарения поверхность массообмена уменьшается, а при сушке жидкого раствора поверхность массообмена первоначально увеличивается за счет пористости твердого вещества, а затем, по мере его высушивания, уменьшается. Фильтрат пивной дробины по существу является жидкостью и переходит в твердое состояние в процессе сушки.
Наблюдаемый на рисунке 3 скачок скорости сушки на стыке между периодом прогрева материала и периодом удаления свободной влаги свидетельствует о погрешности или, возможно, сложности описания точки перехода. Однако
описание практически прямой линией периода удаления свободной влаги является достоинством модели, представляющей собой совокупность нелинейных уравнений. Относительное отклонение расчетных значений влагосодержа-ний от экспериментальных не превышает 4 %. Для описания кинетики сушки при удалении связанной влаги необходимо учесть адсорбционный эффект взаимодействия влаги с твердым веществом.
Выводы. Содержание твердых веществ в фильтрате пивной дробины ООО «Майкопское пиво», полученного путем отжима сырой пивной дробины, составляет 6,26 %. Математическая модель нестационарного процесса испарения жидких растворов с инертной поверхности при вынужденной конвекции адекватно описывает экспериментальные данные кинетики сушки фильтрата пивной дробины. Относительное отклонение расчетных данных от экспериментальных не превышает 4 %. Для описания кинетики сушки при удалении связанной влаги рекомендовано в математической модели учесть адсорбционный эффект взаимодействия влаги с твердым веществом.
Литература
1. Колпакчи А.П., Голикова Н.В., Андреева О.П. Вторичные материальные ресурсы пивоварения. М.: Агропромиздат, 1986. 160 с.
2. Патент РФ на изобретение № 2215426. Способ переработки отходов пивоваренного производства / А.Д. Рекало, А.В. Иванов; заявка № 2002102187/13 от 29.01.2002; опубл. 10.11.2003, Бюл. № 31.
3. Петров С.М., Филатов С.Л., Пивнова Е.П. и др. К вопросу о способах утилизации пивной дробины // Пиво и напитки. 2014. № 6. С. 32-37.
4. Баланов П.Е. Технология бродильных производств: учеб.-метод. пособие. СПб.: Изд-во НИУ ИТМО; ИХиБТ, 2013. 65 с.
5. Korotkova T.G., Konstantinov Eu.N., Danilchenko A.S. et al. Development and Identification of a Mathematical Model for Nonstationary Heat and Mass Transfer in the Water/Air System with Forced Convection // International Journal of Applied Engineering Research. 2016. Vol. 11, № 18. pp. 95519556.
6. Korotkova T.G., Danilchenko A.S., Sedoy Yu.N. Evaporation Rate of Water from Glass Surface under Natural and Forced Convection // International Journal of Mechanical and Production Engineering Research and Development. 2019. Vol. 9. Issue 4. pp. 955-962. DOI: 10.24247/ijmperdaug201997.
References
1. Kolpakchi A.P., Golikova N.V., Andreeva O.P. Vtorichnye materi-al'nye resursy pivovareniya. M.: Agropromizdat, 1986. 160 s.
2. Patent RF na izobretenie № 2215426. Sposob pererabotki otkhodov pivovarennogo proizvod-stva / A.D. Rekalo, A.V. Ivanov; zayavka № 2002102187/13 ot 29.01.2002; opubl. 10.11.2003, Byul. № 31.
3. Petrov S.M., Filatov S.L., Pivnova E.P. i dr. K voprosu o sposobakh utilizatsii pivnoi drobiny // Pivo i napitki. 2014. № 6. S. 32-37.
4. Balanov P.E. Tekhnologiya brodil'nykh pro-izvodstv: ucheb.-metod. posobie. SPb.: Izd-vo NIU ITMO; IKhIBT, 2013. 65 s.
5. Korotkova T.G., Konstantinov Eu.N., Danilchenko A.S. et al. Development and Identification of a Mathematical Model for Nonstationary Heat and Mass Transfer in the Water/Air System with Forced Convection // International Journal of Applied Engineering Research. 2016. Vol. 11, № 18. pp. 95519556.
6. Korotkova T.G., Danilchenko A.S., Sedoy Yu.N. Evaporation Rate of Water from Glass Surface under Natural and Forced Convection // International Journal of Mechanical and Production Engineering Research and Development. 2019. Vol. 9. Issue 4. pp. 955-962. DOI: 10.24247/ijmperdaug201997.
