CC BY
63
наконец проверяем критерии корректности прибли- удовлетворительного варианта уменьшается шаг ин-
женного решения на конкретном шаге. Если эти тегрирования и пересчет ведется на этих несколь-
критерии корректности выполняются, идем дальше, ких шагах.
а в противном случае переходим к следующему Программная реализация рассмотренной методики
шагу. проверки корректности приближенного решения мо-
В случае многошаговых методов описанная ин- жет играть роль модуля программного расширения
терполяция (уже с использованием интерполяцион- методов численного интегрирования систем обык-
ного полинома Лагранжа) осуществляется на не- новенных дифференциальных уравнений, входящих в
скольких шагах интегрирования. Там же и осу- математическое ядро информационно-аналитических
ществляется расчет невязки (3) и оценка коррект- систем (например, MatLab, Scilab, Python, Lab-
ности приближенного решения. В этом случае не- View, и т.д.).
ЛИТЕРАТУРА
1. Беленький И. М. Введение в аналитическую механику. - М.: Высшая школа, 1964. - 324 с.
2. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. - М.: Высшая школа, 1996. - 640 с.
3. Старостин И. Е., Быков В. И. Кинетическая теорема современной неравновесной термодинамики. -Ралей, Северная Каролина, США: Открытая наука, 2017. - 229 с.
4. Калиткин Н. Н. Численные методы. - СПб.: БХВ-Петербург, 2011. - 592 с.
5. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи / Пер. с англ. - М.: Мир, 1999. - 685 с.
6. Новиков Е. А. Явные методы для жестких систем. - Новосибирск, "Наука", Сибирское предприятие РАН, 1997. - 195 с.
7. Жук Д. М., Маничев В. Б., Ильницкий А. О. Методы и алгоритмы решения дифференциально-алгебраических уравнений для моделирования систем и объектов во временной области. Часть 1 // Информационные технологии. - 2010. - № 7. - С. 16 - 24.
8. Жук Д. М., Маничев В. Б., Ильницкий А. О. Методы и алгоритмы решения дифференциально-алгебраических уравнений для моделирования систем и объектов во временной области. Часть 2 // Информационные технологии. - 2010. - № 8. - С. 23 - 26.
9. Пригожин И., Кондепуди Д. Современная термодинамика: от тепловых двигателей до диссипативных структур / Пер. с англ. Ю.А. Данилова и В.В. Белого. - Москва, Мир, 2002. - 461 с.
10. Старостин И. Е., Халютина О. С. Анализ корректности численного решения потенциально-потоковых уравнений в сосредоточенных параметрах // Труды международного симпозиума «Надежность и качество». т. 1. - Пенза: Издательство ПГУ, 2014. - С. 126 - 130.
11. Старостин И. Е. Выбор шага интегрирования по времени при численном решении потенциально-потоковых уравнений неравновесных процессов в сосредоточенных параметрах // Труды международного симпозиума «Надежность и качество», т. 1. - Пенза: Издательство ПГУ, 2015. - С. 156 - 160.
12. Волков И. К., Зуев С. М., Цветкова Г. М. Случайные процессы. - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. - 448 с.
13. Кузнецов Д. Ф. Стохастические дифференциальные уравнения: теория и практика численного решения. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. - 786 с.
14. Агафонов С. А., Герман А. Д., Муратова Т. В. Дифференциальные уравнения. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 352 с.
УДК 681.2:53.088
Черньшова Т.И., Третьяков В.В.
ФГБОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет», Тамбов, Россия
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
В статье рассматривается применение методов математического моделирования при решении задач оценки и повышения метрологической надежности на этапе проектирования аналоговых блоков информационно-измерительных систем. Предложен алгоритм оценки метрологической надежности при проектировании аналоговых блоков информационно-измерительных систем, основанный на математическом моделировании нестационарных случайных процессов изменения во времени метрологических характеристик исследуемых средств измерения. Также в статье рассматриваются два направления повышения метрологической надежности аналоговых блоков информационно-измерительных систем на этапе проектирования, основанных на проведенном математическом моделировании и использовании поисковых методов параметрической оптимизации параметров элементной базы проектируемых блоков, а также параметров окружающей среды, в которой предполагается эксплуатация разрабатываемых блоков. Представленные в статье результаты экспериментальных исследований разработанных методов подтверждают их состоятельность
Ключевые слова:
АНАЛОГОВЫЙ БЛОК, ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА, МЕТРОЛОГИЧЕСКАЯ НАДЕЖНОСТЬ, МЕТРОЛОГИЧЕСКИЙ РЕСУРС, МЕТРОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
В настоящее время среди различных групп из- зирования, основой которого является математи-мерительных средств все большее применение нахо- ческое моделирование нестационарных случайных дят информационно-измерительные системы (ИИС). процессов изменения во времени метрологических Сложность и ответственность выполняемых ими характеристик исследуемых измерительных
функций выдвигает на первый план задачу обеспе- средств.
чения их высокого уровня метрологической надеж- Рассмотрим разработанный алгоритм оценки мет-
ности. Как показывают теоретические и практиче- рологической надежности при проектировании АБ ские исследования, метрологическая надежность ИИС с учетом воздействия внешних факторов окру-ИИС в целом определяется метрологической надеж- жающей среды.
ностью входящих в состав их измерительных кана- Начальным этапом реализации разработанного
лов аналоговых блоков (АБ), так как именно в алгоритма является моделирование элементной базы аналоговых блоках протекают основные процессы АБ ИИС: преобразования и обработки измеряемых сигналов. Основным показателем МН является метрологический ресурс, определяемый временем пересечения реализаций нестационарного случайного процесса изменения во времени метрологических характеристик окружающей среды, т - количество внешних факто-исследуемого измерителвного средства границ поля /— \
допуска [1] Ров окружающей среды; gAcp,t\ - значение пара-
(1)
где (р = - вектор внешних факторов
Оценка метрологической надежности АБ ИИС на этапе проектирования осуществляется с использованием приемов аналитико-вероятностного прогно-
метра 1-го элемента в момент времени эксплуата-
ции Ь при воздействии внешних факторов окружающей среды , ' - номинальное значение
параметра 1-го элемента.
Далее строится математическая модель функционирования АБ ИИС, представляющая функциональную зависимость выходного сигнала у от значений входного сигнала :•:, параметров элементной базы
£ = и внешни:': влияющих факторов
(р = {(р1,(р1,...,(рт\ :
у = (2)
Эта модель строится на основе структурной и электрической принципиальной схем АБ с привлечением теории графов, современных методов расчета электронных цепей.
Для изучения метрологических свойств АБ необходимо иметь аналитические выражения для исследуемых метрологических характеристик Б. Поэтому математическую модель (2) можно преобразовать к виду:
S=F3(l<p,t).
(3)
Элементная база составляющая аналоговые блоки информационно-измерительных систем имеет тенденцию к старению, в результате чего значения параметров комплектующих элементов отклоняются от номиналов. Это приводит к искажению измеряемого сигнала и, как следствие, к увеличению погрешности измерения 5, являющейся основной метрологической характеристикой для любых типов измерительных средств.
Воздействие на ИИС внешних факторов окружающей среды ускоряет деградационные процессы, протекающие в элементной базе АБ ИИС, что приводит к снижению их метрологического ресурса как основного показателя метрологической надежности.
Учитывая указанные обстоятельства, окончательно математическая модель исследуемой метрологической характеристики аналогового блока ИИС, то есть погрешности о, можно представить в виде:
(4)
Построенная математическая модель вида (4) учитывает изменение параметров элементной базы АБ под воздействием факторов окружающей среды и используется далее в процедуре статистического моделирования метрологической характеристики в различные моменты времени эксплуатации. Алгоритм моделирования состоит из последовательного расчета характеристик закона распределения значений параметров элементной базы исследуемых блоков и моделирования реализаций метрологических характеристик в различных временных сечениях.
На основе результатов статистического моделирования строится математическая модель изменения во времени метрологической характеристики [1-3], представляющая собой совокупность аналитических зависимостей, полученных для функций изменения во времени математического ожидания т5(Ь) и функций, характеризующих изменение во времени границ отклонений возможных значений исследуемой метрологической характеристики от ее математического ожидания :
[v±(J {<P,t) = ms {<Р,1) + с-°8 (<PS) =
(5)
где с - коэффициент, выбираемый в зависимости от уровня доверительной вероятности, с = 3 при Р = 0,9973.
Построенная математическая модель (5) является основой для оценки метрологического ресурса путем экстраполяции зависимостей (5) на область будущих значений времени эксплуатации. Точность полученных результатов прогнозирования будет зависеть от адекватности применяемых математических моделей (1) для элементной базы аналоговых
блоков, а также от адекватности построенных математических моделей метрологических характеристик.
Таким образом, расчет метрологической надежности осуществляется на основе прогнозирования состояния нормируемых метрологических характеристик на область будущих значений времени предстоящей эксплуатации аналоговых блоков.
Задача повышения качества ИИС на этапе проектирования может рассматриваться как задача повышения показателей метрологической надежности, прежде всего величины метрологического ресурса [4], на основе проведенного математического моделирования метрологических характеристик исследуемых аналоговых блоков.
Общий алгоритм повышения метрологической надежности аналоговых блоков информационно-из-мер>ительны:: систем представлен на рисунке 1.
Рисунок 1 - Алгоритм повышения метрологической надежности ИИС
Предложены два возможных пути повышения метрологической надежности АБ ИИС:
- оптимальный выбор номиналов комплектующих
элементов
! = обе
спечивающих при
неизменных условиях эксплуатации максимальные значения метрологического ресурса Ьр_тах;
оптимальный выбор условий эксплуатации
(внешни:: факторов) (р = {(f\,(pr,,...,(pm}
для элементной
базы и АБ в целом, обеспечивающих максимальный метрологический ресурс проектируемых АБ ИИС.
Математическая запись такой задачи может быть представлена в виде выражения:
t* = max min{/р/ max} [при^ (/,4,<р\ = var,
[ /=i,..x J (6)
Ф = ф, V, (/,J>) e А,,
где \'i(t,£,(pj - выходная характеристика 1-го АБ ИИС, 1 = 1, ..., L, L - количество АБ в ИИС;
- относительная погрешность 1-го АБ
ИИС; (р = {фу,ф'>,...,(рт} - вектор) внешних факторов окружающей среды; Ф - область значений внешних факторов окружающей среды; = {^j,^,...,^,} - вектор параметров элементов АБ; Äj - область работоспособности 1-го АБ; t - время эксплуатации; *
tp - метрологическии ресурс ИИС в целом.
В качестве методов решения задачи (6) используются методы параметрической оптимизации, позволяющие моделировать значения параметров элементов и условий эксплуатации, при которых достигаются максимальные значения целевой функции, то есть максимум метрологического ресурса tр_max.
Разработан алгоритм поиска оптимальных значений параметров элементов и алгоритм оптимизации условий эксплуатации, обеспечивающих максимальный уровень рассматриваемого показателя метрологической надежности.
Общую последовательность действий при реализации этих алгоритмов можно представить состоящей из следующих этапов:
1. Формируется база данных по блокам, составляющим ИК ИИС, в которую входят структурная и электрическая принципиальная схемы, начальные значения параметров элементов, начальные значения внешних факторов ОС и технические характеристики, определяющие функциональное назначение составляющих блоков.
2. На основе анализа структурной и электрической принципиальной схем для каждого аналогового блока, входящего в ИК ИИС, строится ММ его функционирования вида (2).
3. ММ (2) является основой для построения ММ исследуемой МХ вида (3), (4).
4. Производится статистическое моделирование относительной погрешности 5 для исследуемого АБ, которая заключается в последовательном моделировании параметров элементов АБ с учетом их изменения во времени и влиянии внешних факторов, а также моделировании реализации исследуемых МХ в различных временных сечениях 5(Ь±), 1 = 0, 1, - к - число точек контроля.
5. По результатам статистического моделирования строится ММ изменения во времени относительной погрешности вида (5) для каждого АБ и экстраполяцией зависимостей ш5(Ь) и на область будущих значений времени эксплуатации определяются исходные значения МР для исследуемых АБ.
6. Осуществляется процедура поиска оптималв-ных значений номиналов элементов £,опт или внешних факторов ОС <рогт по каждому из исследуемых АБ. При этом для реализации процедуры поиска при
использовании выбранного пошагового алгоритма (например, на основе метода конфигурации, метода Хука-Дживса) определяются, как указано в [5], наиболее значимые параметры элементов и факторы ОС, по которым осуществляется процедура поиска максимума целевой функции - МР.
7. При реализации поискового алгоритма на каждом шаге поиска обязательным является контроль выполнения работоспособности АБ в соответствии с выражением (6).
8. Конечным итогом реализации последовательных расчетов и математического моделирования МХ АБ является определение номиналов элементов или значений внешних факторов, обеспечивающих максимальный уровень МР, как основного показателя МН исследуемого АБ.
Представленные алгоритмы оценки и повышения МН АБ ИИС на этапе проектирования исследованы на примере типового блока, входящего в состав ИК ИИС неразрушающего контроля теплофизических свойств объектов - преобразователь напряжение-частота.
Проведенные расчеты показали, что исходное значение МР блока составляет 40500 часов. С использованием разработанных алгоритмов величина данного показателя МН увеличивается до 44700 часов за счет оптимального выбора номиналов элементов исследуемого блока при неизменных нормальных условиях эксплуатации и до 46800 часов выбором оптимальных значений внешних факторов ОС.
Таким образом, реализация предлагаемых алгоритмов повышения МН АБ ИИС с использованием математического моделирования при проектировании АБ позволит увеличить МР, как основной показатель МН, не менее чем на 10 %.
ЛИТЕРАТУРА
1. Власова, А.М. Надёжность и качество радиоэлектронной аппаратуры / А.М. Власова, П.Г. Андреев, И.Ю. Наумова // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. 2016. - №1. - С. 313-314.
2. Жаднов, В.В. Учёт влияния внешних воздействующих факторов при прогнозировании характеристик безотказности и долговечности электронной компонентной базы / В.В. Жаднов // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2016. - №2. - С. 14-16.
3. Чернышова, Т. И. Математическое моделирование при анализе метрологической надежности аналоговых блоков информационно-измерительных систем [Текст] / Т. И. Чернышова, В. В. Третьяков // Вестник ТГТУ. - 2014. - Т. 20, № 1. - C. 42 - 47.
4. Чернышова, Т. И. Реализация методов оценки и повышения метрологической надежности в структуре информационно-измерительных систем [Текст] / Т. И. Чернышова, В. В. Третьяков // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2016. - № 1. - С. 368 - 373.
5. Чернышова, Т. И. Метод повышения метрологической надежности при проектировании аналоговых блоков информационно-измерительных систем [Текст] / Т. И. Чернышова, В. В. Третьяков // Надежность и качество сложных систем. - 2017. - № 1 (17). - С. 50 - 58.
519.233.5:532.57 Чипулис В.П.
Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток, Россия
ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ РАЗНОСТИ РАСХОДОВ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ
Исследуется возможность повышения точности косвенных измерений разности расходов за счет выбора расходомеров с погрешностями, величины которых находятся в определенном соотношении. Приводятся рекомендации по выбору оптимального соотношения погрешностей расходомеров Ключевые слова:
ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ, КОСВЕННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ, СТЕПЕНЬ ОТКРЫТОСТИ СИСТЕМЫ, РАСХОД ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ
Введение. Главной причиной получения недостоверных результатов принято считать погрешности измерительных приборов. Однако соблюдение введенных в 2 013 году новых «Правил учета тепловой энергии и теплоносителя» в части допустимых погрешностей датчиков расхода, температуры и давления не являются достаточным условием получения достоверных результатов при вычислении потребляемых ресурсов - тепловой энергии и горячей воды. Это является следствием неизбежных издержек косвенных измерений, используемых в коммерческом учете для определения интересующих нас параметров (тепловая энергия и горячая вода) путем вычислений, в которых фигурируют величины других параметров, измеренных непосредственно.
Известно, что метод косвенных измерений разности расходов с использованием двух расходомеров, установленных в подающем и обратном трубопроводах системы (назовем его стандартным методом), зачастую достигает десятков, сотен и более
процентов [1, 2]. Поэтому вполне естественно стремление избежать применения косвенных измерений, заменяя их прямыми измерениями. Однако иногда косвенный метод измерения водоразбора является единственно возможным, в частности другого способа измерения расхода теплоносителя в циркуляционных системах горячего водоснабжения (ГВС) просто не существует.
С целью повышения точности косвенных измерений А.Г. Лупеем предложен альтернативный стандартному метод измерения разности расходов, названный автором дифференциальным. Не погружаясь в детали инженерной реализации метода, отметим, что его суть состоит в поочередном измерении расходов в подающем и обратном трубопроводах системы расходомерами 1 и 2 и расходомерами 2 и 1 соответственно. Безусловным достоинством дифференциального метода является то, что получаемая при его применении погрешность изме-
