CC BY
16
УДК 674.04.047.3
О. Г. Рудак, младший научный сотрудник (БГТУ);
Н. В. Мазаник, кандидат технических наук, старший преподаватель (БГТУ);
В. Б. Снопков, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой (БГТУ)
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ НАЧАЛЬНОГО ПРОГРЕВА
В НЕНАСЫЩЕННОЙ СРЕДЕ
В статье приведены результаты эксперимента по прогреву древесины в ненасыщенной среде. На основе экспериментальных данных разработана математическая модель процесса прогрева. Показано, что использование модели позволяет существенно повысить достоверность определения продолжительности данной операции.
The results of the experiment of wood heating in non-saturated environment are given. Based on the experimental data a mathematical model of the process of heating is creating. It is shown that the use of the model can significantly improve the accuracy of determining of the operation duration.
Введение. В условиях постоянного повышения цен на энергоносители весьма актуальной представляется задача экономии тепловой энергии в процессе обработки древесины. Как известно, одной из наиболее энергозатратных операций деревообработки является сушка пиломатериалов. При этом существенная часть энергии расходуется не на саму сушку, а на проведение начального прогрева.
В табл. 1 представлена структура расхода тепловой энергии при проведении цикла сушки сосновых досок толщиной = 25 мм в камере периодического действия марки СМ-35 фирмы «1псор1ап» (Италия) для среднегодовых условий Минской области.
Таблица 1 Структура расхода тепловой энергии при проведении цикла сушки в камере СМ-35«1псор1ап» (Италия)
Как видно из таблицы, доля энергозатрат на начальный прогрев материала варьирует в диапазоне 9-16%, существенно возрастая в зимний период. Следует, однако, учитывать, что на практике расход энергии на начальный прогрев зачастую оказывается значительно выше расчетного. В первую очередь это связано с неправильным определением продолжительности прогрева. Как правило, продолжительность, устанавливаемая нормативными документами, изначально дается с запасом, поскольку переход к
стадии интенсивной сушки до достижения древесиной температуры среды чреват возникновением различных дефектов. К таким дефектам можно отнести не только рост внутренних напряжений и растрескивание поверхностных слоев пиломатериалов, но и так называемую «цементацию» поверхностного слоя, которая в дальнейшем препятствует свободному испарению влаги с поверхности и замедляет сушку. Превышение же необходимой продолжительности начальной обработки в свою очередь влечет большой перерасход энергии, что непосредственно отражается на себестоимости сушки. Особенно часто с такой ситуацией сталкиваются на предприятиях, которые по каким-либо причинам допускают отступления от стандартной процедуры проведения прогрева. Так, например, «Руководящие технические материалы» предписывают проводить прогрев древесины при температуре на 5-8°С выше температуры первой ступени сушки. При этом значения психрометрической разности должны находиться в диапазоне 0,5-1,5°С. Однако состояние многих сушильных камер (в частности, значительный физический износ калориферов и отсутствие увлажнительных труб) не позволяет добиться такой высокой степени насыщенности сушильного агента. В результате прогрев древесины производится в среде с неконтролируемыми параметрами относительной влажности воздуха.
Основная часть. Последние исследования в области тепловой обработки древесины показывают, что проведение начального прогрева материала в ненасыщенной среде в большинстве случаев позволяет уменьшить расход энергии без снижения качества обрабатываемого материала. По этой причине в последнее время все чаще практикуется проведение прогрева с применением режимов, предусматривающих использование обрабатывающего агента с от-
Доля расходуемой
Статья расхода теплоты тепловой энергии, %
Для среднегодовых Для зимних
условий условии
Прогрев материала 8,9 16,9
Испарение влаги 82,1 70,2
Потери через ограждения 9,0 12,9
Итого 100 100
носительной влажностью менее 95%. Очевидно, что при использовании таких режимов продолжительность прогрева будет отличаться от определенной традиционными методами.
Как известно, существует возможность точного определения точки завершения операции начального прогрева при использовании специальных датчиков температуры древесины. Эти датчики представляют собой устанавливаемые в контрольные доски штабеля термометры сопротивления, которыми производят непрерывное измерение температуры в центре сортимента. По достижении контрольными досками температуры, заданной для данной породы древесины, процесс прогрева заканчивается и выполняется переход на первую ступень сушки. Следует, однако, учитывать, что в отличие от датчиков влажности, датчики температуры древесины не входят в стандартный комплект оборудования сушильной камеры и должны устанавливаться потребителем, что приводит к дополнительным затратам. Кроме того, большинство систем автоматического регулирования процесса сушки использование таких датчиков не предусматривает.
С учетом вышесказанного мы пришли к выводу о необходимости применения математического моделирования для прогнозирования продолжительности операции начального прогрева в ненасыщенной среде. Математическая модель была разработана на основе экспериментальных данных, полученных в лабораторных условиях. Эксперимент проводился в климатической камере, обеспечивающей поддержание заданной температуры и относительной влажности обрабатывающей среды. В качестве образцов использовались пиломатериалы сосны
радиальной распиловки. Варьируемыми факторами являлись:
1) температура обрабатывающей среды (Т=Х1);
2) начальная влажность пиломатериалов (№н = Х2);
3) толщина пиломатериалов (5" = Х3).
В качестве функции отклика рассматривалась продолжительность достижения центральным слоем древесины температуры среды.
При планировании эксперимента был использован В-план второго порядка. В соответствии с методикой [1] каждый фактор варьировался на трех уровнях, т. е. принимал в каждом опыте одно из трех значений: наименьшее Хт1п, наибольшее Хтах, либо среднее Хр = (Хтп + Хтах) / 2. Таким образом, при диапазоне варьирования 40-80°С температура в эксперименте устанавливалась на уровнях 40, 60, 80°С. Диапазон изменения толщин составил 20-60 мм, уровни варьирования соответственно 20, 40 и 60 мм. Диапазон изменения влажности - 30-70%, уровни варьирования соответственно - 30, 50 и 70%. План эксперимента в нормированных значениях переменных факторов представлен в табл. 2. Результаты эксперимента можно видеть в табл. 3.
На основе экспериментальных данных была определена регрессионная зависимость функции отклика от зависимых и независимых факторов.
т = 553,25 -20,8 •Т -8,95 + 10,1-№н + + 0,12• Т • 5 - 0,032• 5 • №н - 0,03 • Т • Жн + + 0,18• Т2 + 0,073• 52 -0,013•Жн, (1)
где Т - температура обрабатывающей среды, °С; №н - начальная влажность пиломатериалов, %; 5 - толщина пиломатериалов, мм.
Таблица 2
План проведения эксперимента
№ Хс (Т, °С) Х2 (5, мм) Х3 № %) Х1 ■ Х2 Х2 ■ Х3 Х1 ■ Х3 Х12 Х22 Х32
1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1
2 +1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 +1 +1 +1
3 +1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 +1
4 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 +1
5 +1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 +1
6 +1 -1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1
7 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 +1
8 +1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 +1 +1
9 +1 +1 0 0 0 0 0 +1 0 0
10 +1 -1 0 0 0 0 0 +1 0 0
11 +1 0 +1 0 0 0 0 0 +1 0
12 +1 0 -1 0 0 0 0 0 +1 0
13 +1 0 0 +1 0 0 0 0 0 +1
14 +1 0 0 -1 0 0 0 0 0 +1
Таблица 3
Результаты эксперимента
№ опыта Уровень варьируемого фактора Средняя продолжительность прогрева, т, мин
Xi (T, °C) X2 (S, мм) Хз (Wh, %)
1 80 60 70 683
2 40 60 70 439
3 80 20 70 509
4 40 20 70 468
5 80 60 30 507
6 40 60 30 224
7 80 20 30 292
8 40 20 30 192
9 80 40 50 468
10 40 40 50 312
11 60 60 50 400
12 60 20 50 294
13 60 40 70 440
14 60 40 30 187
На нижеследующих поверхностях отклика, построенных на основе модели, можно видеть, как меняется продолжительность прогрева в ненасыщенной среде при фиксированном значении толщины пиломатериалов (рис. 1-3).
70
60
л н о
£5 50
ч m
40
30
40 50 60 70 80 Температура, °С Рис. 1. Продолжительность прогрева при толщине пиломатериалов = 20 мм
70
хо 60
О4
А
В 50
ч
PQ 40
30
\ 55(J4
400 450\ \
\
3504 ^
Ж
40
70
°С
50 60 Температура
Рис. 2. Продолжительность прогрева при толщине пиломатериалов 5 = 40 мм
80
0х
л" Н О
о
ч m
70
60
50
40
30
40
70
80
50 60 Температура, °С Рис. 3. Продолжительность прогрева при толщине пиломатериалов 5 = 60 мм
Полученная зависимость позволяет прогнозировать продолжительность прогрева материалов при различных сочетаниях переменных факторов. Проверка уравнения регрессии с использованием критерия Фишера подтвердила адекватность данной модели.
Нами также был проведен сравнительный анализ продолжительности начального прогрева, определенного с использованием разработанной регрессионной модели и методик, которые в настоящее время применяются при определении продолжительности данной операции в производственных условиях (табл. 4).
Первая из этих методик, несмотря на свою примитивность, наиболее широко используется в практике сушки. В соответствии с этой методикой продолжительность начального прогрева ориентировочно принимают равной для мягких хвойных пород - 1,5 ч на каждый сантиметр толщины пиломатериалов. Для мягких лиственных пород это время увеличивают на 25%, для твердых лиственных пород - на 50% [2],
Т. е. Тнп. хв 1,5 55, тнп. м. листв 1,5 5 -1,25, тнп. тв. листв. 1,5 5 -1,5.
Вторая методика заключается в определении продолжительности прогрева табличным методом по формуле:
Т„„ = т.
j' At ' Aw ' Ai ' АЛ ,
(2)
где тинп - исходная продолжительность начального прогрева, определенная для сосновых пиломатериалов влажностью 60%, имевших начальную температуру от 0 до (-20)°С и уложенных в штабель шириной 1,8 м при температуре обрабатывающей среды 80°С и психрометрической разности 1°С; А, А„, Ап, Аш -коэффициенты, учитывающие соответственно начальную температуру древесины и температуру обрабатывающей среды, категорию режима сушки, скорость циркуляции сушильного агента, влажность и породу древесины, ширину штабеля.
Таблица 4
Результаты определения продолжительности прогрева материалов различными методами
№ Исходные данные для определения продолжительности прогрева Продолжительность начального прогрева т, ч, определенная
Температура среды Т, 0С Толщина пиломатериалов 5", мм Начальная влажность древесины % экспериментальным путем с использованием разработанной модели по методике приблизительного расчета табличным методом
1 80 60 70 683 684 540 255
2 40 60 70 439 448 540 225
3 80 20 70 509 514 180 111
4 40 20 70 468 470 180 98
5 80 60 30 507 505 540 220
6 40 60 30 224 221 540 194
7 80 20 30 292 284 180 96
8 40 20 30 192 192 180 85
9 80 40 50 468 473 360 183
10 40 40 50 312 309 360 162
11 60 60 50 400 398 540 210
12 60 20 50 294 298 180 92
13 60 40 70 440 428 360 173
14 60 40 30 187 199 360 150
Анализируя данные, приведенные в табл. 4, легко заметить, что значения, полученные с использованием математической модели, очень близки к экспериментальным данным, что еще раз подтверждает адекватность регрессионной зависимости. В то же время значения продолжительности начального прогрева, полученные с использованием общепринятых методик, не только существенно отличаются от экспериментальных данных, но и вдвое, и даже в некоторых случаях и больше, разнятся между собой.
Заключение. По результатам описанных исследований могут быть сделаны следующие выводы.
1) Расход тепловой энергии на проведение операции начального прогрева пиломатериалов в камерах периодического действия напрямую зависит от своевременности окончания данной операции.
2) Традиционные методики расчета продолжительности начального прогрева не обладают достаточной точностью и неприемлемы в случае прогрева древесины в ненасыщенной среде.
3) Для расчета продолжительности прогрева пиломатериалов в ненасыщенной среде целесообразно использовать математическую модель, полученную эмпирическим путем. Применение данной модели позволит повысить достоверность определения точки перехода от стадии прогрева к первой стадии процесса сушки и тем самым не только сократить энергозатраты, но и избежать появления дефектов.
Литература
1. Пижурин, А. А. Основы научных исследований в деревообработке / А. А. Пижурин, А. А. Пижурин. - М.: ГОУ ВПО МГУЛ, 2005. -305 с.
2. Снопков, В. Б. Гидротермическая обработка и защита древесины. Примеры и задачи: учеб. пособие для студентов специальности «Технология деревообрабатывающих производств» / В. Б. Снопков. - Минск: БГТУ, 2005. -240 с.
Поступила 21.02.2013
