CC BY
103
УДК 621.317.332
С. В. Абрамов, В. П. Маланин
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ФИЗИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ ПОСТРОЕНИИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ ВИХРЕТОКОВЫХ ДАТЧИКОВ ДЛЯ БЕСКОНТАКТНОГО ИЗМЕРЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Аннотация. По экспериментально снятым амплитудно-частотным характеристикам импеданса двухполюсника вихретокового датчика аппроксимируется логарифмическая амплитудно-частотная характеристика импеданса двухполюсника. По виду логарифмической амплитудно-частотной характеристики и значениям параметров точек перегиба синтезируется эквивалентная схема замещения вихретокового датчика.
Abstract. Removed beyond the experimental amplitude frequency response two-terminal impedance eddy current sensors approximated by a logarithmic amplitude frequency characteristic of two-terminal impedance. In view of the logarithmic amplitude frequency characteristics and values of the parameters of inflection points is synthesized by an equivalent circuit of the eddy current sensors.
Ключевые слова: частотные характеристики импеданса, двухполюсник, вихретоковый датчик, импеданс, эквивалентная схема.
K e y words: amplitude frequency response empedance, two-terminal network, eddy current sensors, empedance, equivalent circuit.
Для параметрических вихретоковых датчиков модель датчика представляется как двухполюсная эквивалентная схема замещения датчика в виде соединения активного сопротивления R и индуктивности L. Для раздельного измерения информативных параметров R или L эквивалентной схемы замещения датчика используются измерительные цепи или вторичные преобразователи с фазочувствительными выпрямителями для раздельного измерения активной Re W и реактивной ImW составляющих иммитанса W в общем виде многоэлементного двухполюсника [1, 2]. С целью повышения чувствительности и точности измерения перемещений эквивалентную схему замещения датчика усложняли, выделяя в ней информативные параметры, зависящие от входной измеряемой величины - перемещения, и неинформативные параметры, зависящие от дестабилизирующих факторов и прежде всего от температуры. Усложнение модели датчика до трехэлементной эквивалентной схемы замещения приведено в работе [3], где рассматриваются вопросы представления вихретоковых датчиков перемещений моделью в виде годографа полного сопротивления датчика ZH на комплексной плоскости от-
~ RBH . fflLn у-»
ношений ----- и ]-----. В плоскости построения выделялись из полного сопротивления дат-
roL0 roL0
чика отдельно величина постоянной начальной индуктивности вихретокового датчика L0 = const ZH и зависящее от перемещения вносимое комплексное сопротивление в виде вносимой отрицательной индуктивности Lm и вносимого активного сопротивления R^, обусловленных влиянием на полное сопротивление датчика вихревых токов в электропроводящем объекте. При этом действительная и мнимая составляющие отношений определяются через зависящий от перемещения h обобщенный параметр а = — , где h - величина перемеще-
R
ния; R - радиус витков катушки.
2012, № 1
41
Эквивалентная двухполюсная схема замещения датчика, синтезированная в соответствии с годографом, может быть представлена в виде последовательного соединения собственной начальной индуктивности L0 = const с последовательным (в соответствии с годографом) соединением вносимого комплексного сопротивления, состоящего из последовательного соединения вносимой отрицательной индуктивности L^ и вносимого активного сопротивления Лвн, зависящих от измеряемого перемещения h. Присутствие в эквивалентной схеме замещения отрицательной индуктивности создает трудности при последующем построении измерительной цепи или вторичного преобразователя информативных параметров схемы замещения датчика с использованием настраиваемой модели активных комплексных величин элементов схемы замещения.
Авторами предлагается методика построения модели двухполюсных вихретоковых датчиков в виде эквивалентной схемы замещения по экспериментально снятым амплитудно- и фазочастотным логарифмическим зависимостям комплексного иммитанса двухполюсника, представляемого как отношение выходной и входной активных комплексных величин в виде синусоидального напряжения, приложенного к двухполюснику в диапазоне частот, и измеряемого тока.
На рис. 1 приведены экспериментально снятые амплитудно- и фазочастотные характеристики проводимости Y (ю) двухполюсной цепи вихретокового датчика в логарифмическом масштабе для двух предельных значений перемещения: h = 0 и h = да.
боек Си gram
Ргесіиегчу
Рис. 1. Логарифмические амплитудно- и фазочастотные характеристики вихретоковых датчиков для двух предельных значений перемещения Ь1 для к = 0 и Ь2 для к = да
По снятым амплитудно-частотным и фазочастотным характеристикам импеданса вихретокового датчика в зависимости от перемещения к методом аппроксимации реальных амплитудно- и фазочастотных характеристик были построены логарифмические амплитудно- и фазочастотные характеристики (ЛАЧХ) Ь1 для к = 0 и Ь2 для к = да в виде прямых с наклоном 0 дБ/дек , ±20 дБ/дек, по аналогии с используемыми для анализа и синтеза элементов систем в теории автоматического управления [4]. При этом наибольший интерес представляют ЛАЧХ
на определенном участке частотного диапазона, характеризующемся изменением фазового угла (аргумента комплексного сопротивления или комплексной проводимости).
Реальная АЧХ иммитанса двухполюсника с минимально-фазовыми характеристиками может быть аппроксимирована логарифмической кусочно-линейной функцией с наклонами 0 дБ/дек, ±20 дБ/дек, на которой первая точка излома Т определяется двумя координатами и следовательно, двумя параметрами эквивалентной схемы замещения датчика, а остальные точки излома характеризуются одной координатой, т.е. одним параметром двухполюсника. По виду аппроксимированной логарифмической амплитудно-частотной характеристики комплексную проводимость двухполюсной цепи вихретокового датчика можно представить в операторном виде:
Г (ю) = —ЪЛ!1----.
К Р(Ъ Р + 1)
Анализ этого выражения позволяет синтезировать эквивалентную схему замещения датчика, этому выражению соответствуют дуальные двухполюсные эквивалентные схемы замещения, показанные на рис. 2.
0—
—0
а) б)
Рис. 2. Эквивалентные схемы замещения вихретоковых датчиков
Постоянные времени Т и Т3 для ЛАЧХ Ь определяются параметрами соответствующей эквивалентной схемы замещения вихретокового датчика путем записи полной комплексной проводимости для соответствующей эквивалентной схемы замещения и последующего перехода к записи в операторном виде в соответствии с приведенным выше выражением, для них соответственно имеет место:
Ко = ьп; Ъ = ; Ъз = ^ для рис. 2,а;
Ко = К + К Т = Л-; Тз =
Кн Кх
для рис. 2,б.
Необходимым условием реализации таких двухполюсников является выполнение неравенства Ъ > Т3, которое сохраняется, как видно из выражений для Т1 и Ъ2 , при любых соотношениях элементов Ьн, Ьх и Ях. Это позволяет однозначно определить Т1 и Т2 , а следовательно, решая уравнение для различных частот, и параметры элементов Ьн, Ьх и Ях для Ь\ (И = 0) и Ь2 (И = да).
Использование дифференциального метода измерения в вихретоковых датчиках ограничено созданием одинаковых входных воздействий и эксплуатационных условий (прежде всего градиентов температур) для двух измерительных катушек, а также созданием самих катушек со строго идентичными параметрами. Попытки устранить это ограничение связаны с резко усложняющейся конструкцией преобразователя или необходимостью дополнять объект контроля конструктивными элементами сопряжения с преобразователем, что не всегда возможно, особенно в жестких условиях эксплуатации и широком диапазоне рабочих температур. В таких случаях широко используют так называемый квазидифференциальный метод (рис. 3), при котором входная измеряемая величина, в данном случае измеряемое перемещение объекта контроля, воздействует только на одну - измерительную - катушку. На вторую дополнительную катушку воздействуют (как и на первую) только дестабилизирующие факторы, в данном
2012, № 1
43
случае температура. Вторая катушка в этом случае называется компенсационной, так как компенсирует влияние температуры на результат измерения перемещения объекта контроля. Точность компенсации влияния температуры на результат измерения перемещения определяется строгой идентичностью параметров катушек и строго идентичной зависимостью этих параметров от температуры во всем рабочем диапазоне температур.
Рассмотрим измерительную цепь вихретокового датчика, используя приведенную на рис. 2,а синтезированную эквивалентную схему замещения вихретокового преобразователя перемещений, подключаемую выводами 1 и 2 к противофазным обмоткам трансформатора генератора синусоидального напряжения, а выводом 3 - к инвертирующему входу дифференциального операционного усилителя.
Рис. 3. Измерительная цепь включения квазидифференциального вихретокового преобразователя перемещений
Модель измерительной катушки вихретокового преобразователя перемещений с полным комплексным сопротивлением измерительной катушки 2Х в виде эквивалентной схемы замещения состоит из параллельного соединения последовательного соединения индуктивности Ьн, создающей магнитный поток при номинальном измеряемом перемещении Ин, и не рассматриваемого вследствие малого значения при синтезе схемы замещения сопротивления обмотки измерительной катушки Яоб, не зависящего от измеряемого перемещения, и последовательного соединения вносимой индуктивности Ьх и вносимого сопротивления Ях, зависящих от перемещения И. Особенность такого представления схемы замещения заключается в том, что в ней выделены две параллельные цепи: одна цепь содержит информативные элементы Ьх и Ях, а вторая цепь - неинформативные элементы и Яоб. Неинформативными элементами являются
индуктивность намагничивания и сопротивление обмотки катушки Яоб , по которым протекает ток намагничивания 1н и значения которых не изменяются при изменении перемещения во всем рабочем диапазоне, а информативными параметрами являются вносимая индуктивность Ьх и вносимое сопротивление Ях, значения которых изменяются при изменении перемещения, и вследствие этого происходит изменение протекающего по этой цепи тока. Задачами последующего вторичного электронного преобразователя являются преобразование (измерение) только информативных параметров Ьх и Ях представленной схемы замещения вихретокового преобразователя и устранение влияния на результат измерения перемещения (компенсация) постоянных, неинформативных параметров и Яоб путем выделения из общего тока измерительной катушки 1Х двух токов: одного информативного 1и, протекающего по цепи с элементами Ьх и Ях и затем измеряемого с помощью вторичного преобразователя; второго неинформативного 1н, протекающего по цепи с элементами и Яоб и затем компенсируемого идентичным током 1к, протекающим по компенсационной катушке Zк. При питании измерительной катушки от источника напряжения ток намагничивания 1н, протекающий по ветви с элементами и Яоб, при изменении перемещения И не изменяется, что обеспечивает постоянство магнитного потока, создающего вихревые токи в объекте контроля, во всем рабочем диапазоне перемещений. При дифференциальном включении катушек в измерительную цепь и питании катушек противофазным синусоидальным напряжением токи, протекающие по катушкам в измерительной цепи, например с использованием операционного усилителя, вычитаются, и полученная разность токов, измеряемая вторичным электронным преобразователем, пропорциональна измеряемому перемещению И.
Список литературы
1. Кнеллер, В. Ю. Определение параметров многоэлементных двухполюсников / В. Ю. Кнел-лер, Л. П. Боровских. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 144 с.
2. Белецкий, А. Ф. Основы теории линейных электрических цепей / А. Ф. Белецкий. - М. : Связь, 1967. - 608 с.
3. Соболев, В. С. Накладные и экранные датчики / Соболев В. С., Ю. М. Шкарлет. - Новосибирск, 1967. - 144 с.
4. Эйкофф, П. Основы идентификации систем управления / П. Эйкофф. - М. : Наука, 1975. -370 с.
Абрамов Сергей Владимирович
аспирант,
кафедра автоматики и телемеханики, Пензенский государственный университет [email protected]
Маланин Владимир Павлович
кандидат технических наук, доцент, кафедра автоматики и телемеханики, Пензенский государственный университет [email protected]
Abramov Sergey Vladimirovich
postgraduate student, sub-department of automation and remote control, Penza State University
Malanin Vladimir Pavlovich
candidate of technical sciences, associate professor, sub-department of automation and remote control, Penza State University
УДК 621.317.332 Абрамов, С. В.
Применение математического и физического моделирования при построении измерительных цепей вихретоковых датчиков для бесконтактного измерения перемещений /
С. В. Абрамов, В. П. Маланин // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2012. - № 1. -С. 40-44.
