CC BY
29
Вестн. Моск. ун-та. Сер. 21. Управление (государство и общество). 2013. № 2
СОВРЕМЕННЫЕ
УПРАВЛЕНЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ В.М. Беркович
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В УПРАВЛЕНИИ ЛОГИСТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ КОМПАНИИ
В статье рассматриваются три типа задач, применение которых позволяет принять оптимальное решение о выборе поставщика или логистического посредника, о назначении подходящего сотрудника на должность или создание команды таких сотрудников, о выборе той или иной стратегии поведения с потенциальным партнером или просто о принятии решения по спорному вопросу при заключении сделки. Это задача о назначениях, метод анализа иерархий и биматричная игра.
В вопросе выбора подходящего сотрудника для определенной должности и связанными с этой должностью функциональными обязанностями в сфере логистической деятельности отличным инструментом является «задача о назначениях». Здесь можно задать для каждого менеджера свое ограничение, в зависимости от квалификации, производительности труда, опыту и уровню зарплаты. При таком индивидуальном подходе можно всегда найти оптимальное решение.
Для принятия решений о выборе поставщика или логистического посредника может использоваться Метод Анализа Иерархий (МАИ).
В частности, можно рассмотреть выбор партнера (к примеру, поставщика или логистического посредника), сформулировав несколько основных критериев выбора.
При решении межорганизационных конфликтов возможно применение биматричных игр. Стратегии могут оцениваться, исходя из разового выигрыша, без учета будущих отношений, ориентируясь только на критерий максимальной прибыли. Однако оценка стратегий игроков будет совершенно иной, если исходить не только из максимального выигрыша по стратегиям, но и с учетом того, что может дополнительно приобрести или потерять игрок в случае выигрыша или проигрыша.
Теория игр — это математическая дисциплина, изучающая методы разрешения конфликтных ситуаций, представляющая эффективные инструменты для выбора оптимального решения.
Беркович Виктория Михайловна — старший преподаватель кафедры логистики и организации перевозок факультета логистики и транспорта СПб. государственного экономического университета; е-таИ. [email protected]
Ключевые слова. Логистическая деятельность, принятие решений, теория игр, биматричная игра, алгоритм решения задачи, межфункциональные и межорганизационные конфликты, человеческий ресурс.
The article considers three types of tasks, that permit to find the optimal solution when we choose a supplier or logistic provider, also when appoint an employee to the position or when create a team of collaborators? And of course when choose the correct strategy of the behavior with the partners or simply to the truck decision-making.
When choosing an employee for certain position and concrete dues in logistics connected with this position, "assignment problem" may be an excellent instrument. For each manager is possible to consider his own limitation according to his skill, working efficiency, experience, and salary level. With such individual approach we can always find the optimal solution.
Taking a decision of the supplier or logistic provider selection we can use The Analytic Hierarchy Process.
In this case it is possible to take an example of the partner selection, defined several key criterions of the choice.
In solving inter-organizational conflicts it is possible to use bi-matrix games. The estimation of the gamers strategies will differ, if we base not only the maximum gain according to the strategies, but also taking into consideration, what they can get additionally or loose in case of win or loss. So, we determinate what emerges win or loss of the gamers, giving each component certain evaluation. The sum of this evaluations gives us total evaluation in the matrix.
So game theory — mathematical discipline, which searches methods to solve the conflict situations, being the effective instrument for optimal solutions choice.
Key words. Logistic activity, decision making, game theory, bi-matrix game, task solution algorithm, inter-functional and inter-organizational conflicts, human resource.
Технологической платформой для успешного ведения дел на мировом рынке в международном бизнесе является логистика. Однако логистика как наука о потоковых процессах в настоящее время практически оставляет вне сферы своих научных интересов исследования потенциала кадрового или интеллектуального потока, являющегося основным координатором и интегратором движения прочих логистических потоков — материального, финансового, информационного .
Практическое отсутствие трудов в области изучения свойств, присущих человеческому ресурсу, и свойств, приобретаемых им
1 См.: Лукинский B.C., Плетнева Н.Г., Шульженко Т.Г. Теоретические и методологические проблемы управления логистическими процессами в цепях поставок. СПб., 2011. С. 240. "
в процессе своего функционирования (опыт, знания, умения, культурное развитие, национальные и религиозные особенности, историческая специфика, политические взгляды), обусловливает необходимость таких исследований и формирование соответствующей методологической базы. Данную методологию возможно применять в управлении кадрами на предприятии, в поиске и развитии делового сотрудничества. Основой выполненного исследования являются результаты, изложенные в трудах отечественных ученых М.В. Губко, Д.А. Новикова, В.А. Матвеева, Е.В. Шикина,
A.Г. Чхартишвили, В. Агеева, З. Сикевич, П. Шихирева, М. Грачева, К.В. Захарова, В.И. Подлесных, А. Наумова, В.В. Дыбской,
B.И. Сергеева, А.Б. Виноградова, В.С. Лукинского, Н.Г. Корми-на, А.Н. Короля, а также зарубежных исследователей Д. Неймана, О. Моргенштерна, Р. Фелькера, Г. Хофстеда, Г. Триандиса, Ф. Тромпенаарса, Р. Льюиса, Р. Инглхарта, Ш. Шварца, Д. Бау-эрсокса, Д. Клосса.
Р. Фелькер предположил, что с помощью теории игр предприятие получает возможность предусмотреть ходы своих партнеров и конкурентов . И в последнее время математические методы все чаще применяются для решения экономических и управленческих вопросов.
В статье рассматриваются три типа задач, применение которых позволяет принять оптимальное решение о выборе поставщика или логистического посредника, о назначении подходящего сотрудника на должность или создание команды таких сотрудников, о выборе той или иной стратегии поведения с потенциальным партнером или просто о принятии решения по спорному вопросу при заключении сделки. Это задача о назначениях, метод анализа иерархий и биматричная игра.
В вопросе выбора подходящего сотрудника для определенной должности и связанными с этой должностью функциональными обязанностями в сфере логистической деятельности отличным инструментом является «задача о назначениях». Задача о назначениях — это модель для количественного анализа ситуаций, когда менеджер должен назначить исполнителей для выполнения различных операций, к примеру, решить, ка-
2 См.: Будрина Е.В., Лукинский B.C., Счисляева Е.Р. Логистические методы и модели управления кадрами в условиях усиления культурных и глобальных тенденций в международном бизнесе. СПб., 2006. С. 166.
3 См.: Фелькер Р. Использование теории игр в практике управления // Менеджмент и маркетинг. 1999. № 5. http://www.manage.ru/management/game_theo-ry.shtml
кого торгового агента послать в какую область для продвижения товара компании. Это распределение должно быть сделано либо из соображений наибольшей эффективности, либо из соображений наименьших затрат4.
Представим, что сформирован отдел снабжения из высококвалифицированных специалистов с опытом работы и соответствующими знаниями. Компания работает с рядом крупных поставщиков, находящихся в России и за рубежом. Задача руководства компании закрепить соответствующих поставщиков за своими сотрудниками таким образом, чтобы максимально приблизить следующие цели: удовлетворенность покупателей; доставка вовремя и в срок; снижение затрат на логистику; долгосрочное сотрудничество; повышение репутации компании.
В отделе п менеджеров и 2п крупных поставщиков, то есть количество сотрудников не равно количеству объектов своей работы. Как распределить поставщиков по менеджерам так, чтобы суммарный индекс совместимости был минимальным. Решение возможно путем изменений ограничений, когда каждому менеджеру приписывается не один поставщик, а два. Таким образом, задача становится неклассической (табл. 1).
Таблица 1
Таблица индексов совместимости
П1 П 2 П 3 П 4 П 5 П6 П7 П8 П9 П10
Менеджер 1 3 5 8 16 7 6 2 14 12 9
Менеджер 2 13 8 11 10 19 4 7 3 9 2
Менеджер 3 7 6 12 1 8 10 6 4 2 13
Менеджер 4 15 12 3 8 2 6 10 20 8 1
Менеджер 5 4 10 18 5 4 16 5 4 1 17
Алгоритм решения задачи
1) Введем переменную Xy, принимающую значения
1, если за i-м менеджером закрепляется j-я компания-партнер;
0, если не закрепляется.
2) Целевая функция S = ^^EyXy ^ max.
4 См.: Зайцев М.Г., Варюхин C.E. Методы оптимизации управления и принятия решений. М., 2008. С. 664.
X=
3) Система ограничений 2Х/ = 1^ = 1,п, 2л Ху = 1' Н = 2' П
1 > X - 0, I =1, п, ] = 2, п — целое.
Первое ограничение означает, что на должность не может назначаться более 1 исполнителя.
Второе ограничение означает, что исполнитель может занимать 2 должности, т.е.:
— одну компанию нельзя закрепить за несколькими менеджерами;
— за каждым менеджером можно закрепить две компании-партнера.
Искомая матрица {Х/}^ размерностью п состоит из 0 и 1 и представляет собой план назначений.
Алгоритм решения задачи
п = 5, т = 2п,
I = 1...п, ] = 1...т.
НН НЬ
НН ЬН7
ННт
матрица эффективности.
Е =
1'лН л Л 'л Н т /
1 3 5 8 16 7 6 2 14 12 9 )
13 8 11 10 19 4 7 3 9 2
7 6 12 1 8 10 6 4 2 13
15 12 3 8 2 6 10 20 8 1
^ 4 10 18 5 4 16 5 4 1 17 ]
Целевая функция
^ (X) = 22 (ЕЛ).
/=1 ;=1
Дано 2 > X - 0.
5 См.: Бондарь О.П., Кузнецов С.Т., Столярчук Н. Государственная летная академия Украины, г. Кировоград, Украина. Задача о назначениях, критерии совместимости работников и справедливости назначений 2005.
Е^Л = 1, E^.2 = 1, Е^з = 1, E^.4 = 1, E^.s = 1, = 1,
Ex,7 = 1, = 1, = 1, E^O = 1
E^j = 1, E^j = 1, E^J = 1, Ex . = 1, E^J = 1.
j
План назначений
/1 00000100 0 ^ 0000010100 X0=0101000000 0010000001 0000000010
S (X0) = 28.
Решение верно, если исходить из того, что каждому менеджеру должно быть приписано по два поставщика. Если задать ограничение, что за каждым менеджером возможно закрепить < 3 поставщиков, решение примет совсем другой вид.
Можно также задать для каждого менеджера свое ограничение в зависимости от квалификации, производительности труда, опыта и уровня зарплаты. При таком индивидуальном подходе можно всегда найти оптимальное решение6.
Для принятия решений о выборе поставщика или логистического посредника может использоваться Метод Анализа Иерархий (МАИ).
В частности, можно рассмотреть выбор партнера (к примеру, поставщика или логистического посредника), сформулировав два основных критерия выбора:
— стоимость и качество товара или оказываемых услуг;
— качество взаимоотношений с партнером.
Предположим, что мы оцениваем первое в три раза выше, чем второе, тогда первому критерию приписывается вес примерно в 75%, а второму в 25%.
Структура задачи принятия решения будет выглядеть следующим образом (рис. 1) .
Оценка трех компаний основана на вычислении комбинированного весового коэффициента для каждой из них.
6 См.: Тизик А.П., Цурков В.И. Метод последовательных изменений параметров функционала в задаче о назначении // Автоматика и телемеханика. 2011. № 12.
7См.: Саати Т. Принятие решений. Методы анализа иерархий. М., 1993. С. 228.
Л
I
Стоимость и качество товара или услуги (0,75)
т
X
I
1
Уровень и качество
взаимоотношений (0,25) |
I
Компания А (0,335) Компания В (0,351) Компания С (0,314) Компания А (0,523) Компания В (0,288) Компания С (0,189)
0,75x0,335+0,25x0,523=0,382 0,75x0,351 +0,25x0,288=0,3352 0,75x0,314+0,25x0,189= =0,2827
Рис. 1. Пример иерархии принятия решений
На основе вычислений компания А получает наивысший комбинированный вес и, следовательно, является оптимальным выбором.
Биматричная модель разрешения противоречий в контрактной логистике. При решении межорганизационных конфликтов возможно применение биматричных игр. Теория игр рассматривается как один из инструментов поддержки принятия решений в условиях неопределенности, принятие решения в этих условиях всегда сводится к проблеме выбора8. В свою очередь выбор решения из возможных альтернатив существенно зависит от субъективных факторов и особенностей характера лица, принимающего решение. Лицо, принимающее решение (директор, менеджер, руководитель или группа лиц), часто сталкивается с конфликтными ситуациями, в которых его поведение напоминает поведение игрока. Однако самое главное в игровых моделях — это четкое представление о том, какое решение является оптимальным .
Алгоритм принятия решений с помощью теории игр представлен на (рис. 2).
Решим биматричную игру (А, В) в чистых стратегиях, взяв за пример стандартную конфликтную ситуацию на рынке, где игроками выступают покупатель (А) и продавец (В), и каждый преследует свои цели, как правило, противоположные, но с возможностью дополнительного выигрыша.
Стратегии игрока А: А1 — купить со скидкой, А2 — не покупать.
8 См.: Матвеев В.А. Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Псков, 2005.
9 См.: Губко М.В., Новиков Д.А. Теория игр в управлении организационными системами. М., 2005.
Рис. 2. Алгоритм принятия решений с помощью теории игр
Стратегии игрока В: В1 — продать большую партию, В2 — не продавать.
Количественно мы можем это выразить следующим образом: В1 В2 А1 А2
А1 А2
В1
В2
Стратегии оцениваются исходя из разового выигрыша, без учета будущих отношений, ориентируясь только на критерий — максимальная прибыль.
Приведем значения к положительной форме, прибавив 3. То есть Б = 3, тогда:
В1 В2
А1 А2
А1
А2
В1
В2
Алгоритм решения:
Биматричная игра разбивается на две матричные игры.
Игра на матрице А:
1) для игрока А. т
Целевая функция S^ = 2x ^ т*п.
v* ,=1 --Pi
Ограничения - 1, j = 1,n, X - 0, X =
,=i 1 oA
где öA — цена игры игрока А, находим öA = —щ-
S
и оптимальные смешанные стратегии игрока А
= x, i = 1, m.
2) для игрока В. „
Целевая функция = 2 у ^ тах.
V» ;=1 --4;
Ограничения > 1, I = 1, т, у > 0, у = —, находим
•7
= Л o
оптимальные смешанные стратегии игрока В:
qf = SAУ, j = 1, П.
Ч/ "А 'Г
Считаем смешанные стратегии игрока В по матрице А. Игра на матрице В:
Используя тот же алгоритм, находим оптимальные смешанные стратегии игрока А: р= <5Вх1, I = 1, т и оптимальные смешанные стратегии игрока В
^ = 6В у, ] = М.
Тогда игрок А по своей платежной матрице может найти оптимальную смешанную стратегию игрока В
^ = # > 1= ~п
и свой средний выигрыш 6А.
Игрок В по своей платежной матрице может найти оптимальную смешанную стратегию игрока А
^ = рм, 1=хт
и свой средний выигрыш 6В.
В итоге мы имеем решение в виде: 5а — средний выигрыш игрока А при смешанных стратегиях
# = /= ттт,
определенных по матрице В, 118
ёв — средний выигрыш игрока В при смешанных стратегиях
^ = ^), ]= щ
определенных по матрице А.
Оценка стратегий игроков будет совершенно иной, если исходить не только из максимального выигрыша по стратегиям, но и с учетом того, что может дополнительно приобрести или потерять игрок в случае выигрыша или проигрыша10.
Определяем, из чего складывается выигрыш или проигрыш игроков, присваивая каждой из составляющих определенную оценку. Сумма оценок дает нам итоговую оценку в матрице.
Выигрыши игрока А:
А В — получил скидку (1), перспективы дальнейшего сотрудничества (1), возможность особых условий в будущем (1);
А2В] — получил скидку (2), возможность дальнейшего сотрудничества (—1);
А В — не получил скидку (—2), возможности лучших условий в будущем (1);
А2В2 — не получил скидку (—1), не пришлось покупать лишнее (1).
Выигрыши игрока В:
ВА — продал, сколько хотел (1), получил перспективы на дальнейшее сотрудничество (1);
В А — продал столько, сколько хотел (1), не потерял в деньгах (1), перспективы сотрудничества маловероятны (—2), заработал плохую репутацию (—3);
В2А] — не продал желаемый объем (—2), потерял в деньгах (—2), получил приоритет перед другими поставщиками (+2);
В2А2 — не дал скидку и не продал большую партию (0), возможность дальнейшего сотрудничества низкая (—1).
В результате матрицы возможных выигрышей игроков будут выглядеть так:
В,
Вп
А
А,
А
А,
В В
Теория игр — математическая дисциплина, которая изучает методы разрешения конфликтных ситуаций и является эффек-
10См.: Стрекаловский A.C., Орлов A.B. Биматричные игры и билинейное программирование. М., 2007.
тивным инструментом для выбора оптимального решения. Хотя не всегда удается построить конечный алгоритм поиска оптимального решения. И тем не менее благодаря теории игр можно получить если не оптимальный результат, то близкий к нему11. В свою очередь выбор решения из возможных альтернатив существенно зависит от субъективных факторов и в большой степени от особенностей характера лица, принимающего решение12. Поэтому необходимо изучать своего контрагента, особенности его поведения, характера, культурные предпосылки, так как это может существенно помочь в определении выбора им стратегии решения, а следовательно, нивелировать или исключить вовсе фактор неопределенности.
Список литературы
Блекуэлл Д., Гиршик М. Теория игр и статистических решений. М., 1958.
Бондарь О.П., Кузнецов С.Т., Столярчук Н. Государственная летная академия Украины, г. Кировоград, Украина. Задача о назначениях, критерии совместимости работников и справедливости назначений 2005.
Будрина Е.В., Лукинский B.C., Счисляева Е.Р. Логистические методы и модели управления кадрами в условиях усиления культурных и глобальных тенденций в международном бизнесе. СПб., 2006.
Вилкас Э.Й. Оптимальность в играх и решениях. М., 1990.
Воробьев Н.Н. Ситуации равновесия в биматричных играх // Теория вероятностей и ее применения. 1958.
Губко М.В., Новиков Д.А. Теория игр в управлении организационными системами. М., 2005.
Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. Методы оптимизации управления и принятия решений. М., 2008.
Казанцев А.К., Подлесных В.И., Серова Л.С. Практический менеджмент. М., 1998.
Лукинский В.С., Плетнева Н.Г., Шульженко Т.Г. Теоретические и методологические проблемы управления логистическими процессами в цепях поставок. СПб., 2011.
Матвеев В.А. Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Псков, 2005.
Нейман Д., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М., 1970.
Нэш Д. Бескоалиционные игры // Матричные игры. М., 1961.
Печерский С.Л., Беляева А.А. Теория игр для экономистов. СПб., 2001.
11 См.: Нейман Д., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М, 1970.
12 Myerson R.B. Game theory: analysis of conflict. L., 1991.
Саати Т. Принятие решений. Методы анализа иерархий. М., 1993.
Стрекаловский A.C., Орлов A.B. Биматричные игры и билинейное программирование. М., 2007.
Тизик А.П., Цурков В.И. Метод последовательных изменений параметров функционала в задаче о назначении // Автоматика и телемеханика. 2011. № 12.
Фелъкер Р. Использование теории игр в практике управления// Менеджмент и маркетинг. 1999. № 5. http://www.manage.ru/management/ game_theory.shtml
Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы модели в управлении. М., 2000.
Myerson R.B. Game theory: analysis of conflict. L., 1991.
