Применение математических методов динамического программирования к организации системы доставки грузов Текст научной статьи по специальности «Математика»

redactor@ progress-human.com

Ссылка для цитирования этой статьи:

Долгова А.Ю., Романова Д.В., Бунтова Е.В. Применение математических методов динамического программирования к организации системы доставки грузов // Human progress. - 2018. - Том 4, № 6 [Электронный ресурс] URL: http://progress-human.com/images/2018/Tom 4_6/Dolgova.pdf, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. рус., англ.

УДК 330.46: 519.71

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ К ОРГАНИЗАЦИИ СИСТЕМЫ ДОСТАВКИ ГРУЗОВ

Долгова Анастасия Юрьевна

студент

ФГБОУ ВО «Самарский государственный экономический университет»

Kristil686@gmail.com ул. Советской Армии, д. 141 г. Самара, РФ, 443063 +7 (846) 933-88-88

Романова Дарья Владимировна

студент

ФГБОУ ВО «Самарский государственный экономический университет»

daria_romanova1999@mail.ru ул. Советской Армии, д. 141 г. Самара, РФ, 443063 +7 (846) 933-88-88

Бунтова Елена Вячеславовна

кандидат педагогических наук, доцент, доцент кафедры высшей математики и экономико-математических методов ФГБОУ ВО «Самарский государственный экономический университет»

lena-buntova1@yandex.ru ул. Советской Армии, д. 141 г. Самара, РФ, 443063 +7 (846) 933-88-88

Аннотация. В работе рассмотрен вопрос об организации системы доставки товаров от производителя (склада) к потребителю в аспекте решения проблемы минимизации транспортных издержек с использованием одного из методов динамического

м

redactor@ progress-human.com

программирования для поиска оптимального решения. В статье проведен анализ научной литературы об эффективности применения методов динамического программирования к решению проблемы организации системы доставки. Проведен анализ данных двух базовых предприятий: фирмы, занимающихся продажей сантехники, которой необходимо доставить товар со склада в отдаленный район города Самара; и фирмы, занимающейся производством и поставками мяса, которая находится рядом с городом, и должна выбрать маршрут доставки продукции до города. Далее построена математическая модель; и с ее помощью решена задача оптимизации системы доставки грузов на предприятиях, найденное решение отвечает требованию минимизации стоимости доставки. Объектом исследования, описанного в данной статье, является метод динамического программирования. Предмет исследования выступает решение проблемы доставки товаров с помощью метода динамического программирования. В статье подчеркнуты достоинства метода динамического программирования для поиска оптимального маршрута и его ограничения.

Ключевые слова: динамическое программирование; оптимальное решение; доставка товара; минимизация стоимости доставки; оптимизация транспортных маршрутов.

JEL коды: С 10; С 61.

Введение

Поскольку не все покупатели имеют возможность осуществить самовывоз товара в силу различных обстоятельств, существует проблема доставки товаров до потребителя. Фирмы заинтересованы в том, чтобы покупатель имел возможность получить товар, так как для некоторых людей вопрос транспортировки может быть решающим при принятии решения о приобретении товара.

Актуальность работы обусловлена тем, что организация собственной системы доставки значительно выгоднее, чем пользование услугами коммерческих транспортных агентств. В связи с наличием собственной системы доставки товара фирме необходимо выбрать такой путь проезда от поставщика к потребителю, чтобы затраты на перевозку были минимальными. Решение данной проблемы осуществляется с помощью таких математических методов, как методы динамического программирования.

Цель данной работы заключается в том, чтобы выбрать наиболее эффективный метод динамического программирования для решения проблемы доставки товаров.

В данной работе представлены модели доставки грузов по г. Самара и Самарской области на примере фирмы, занимающейся продажей сантехники, и фирмы, поставляющей мясную продукцию одного из населенных пунктов Самарской области. А также решение

проблемы минимизации транспортных издержек на основе использования метода динамического программирования.

1. Обзор научных исследований использования метода динамического программирования

Метод динамического программирования состоит в разбиении сложных задач на более простые подзадачи. При объединении решений подзадач получается решение первоначальной задачи [1, с. 329-332].

Использование метода динамического программирования для решения задач оптимизации работы производства рассмотрен учеными с различных точек зрения.

Н.И. Сутягина рассматривает метод динамического программирования как основу для принятия управленческих решений по поводу производства и реализации продукции предприятия [2, с. 2]. В работе применяется метод рекуррентных соотношений, основанный на использовании принципа оптимальности. Плюсом рассматриваемого метода является то, что посредством математических операций можно вывести рекуррентную формулу, позволяющую вычислить оптимальный доход от продаж на любом шаге. Также достоинством применения данного метода динамического программирования является возможность разработать оптимальную политику предприятия для производства и продажи продукции в условиях долгосрочного планирования.

В работе Тимофеевой Г.А. и Вакулиной Г.М. метод динамического программирования, в частности метод нечеткой логики, используется для планирования инвестиционных проектов [3, с. 3]. Нечеткая логика - набор нестрогих правил, в которых для достижения поставленной цели используются интуитивные догадки, радикальные идеи, а также опыт специалистов в соответствующей области. Авторы применяют метод нечеткой логики в условиях, когда стратегия управления выбирается заранее, а выбор конкретных управляющих решений на каждом этапе зависит от результата реализации проекта и экспертных оценок параметров следующего этапа. Достоинством применения данного метода при планировании инвестиционного проекта является возможность отсечь самые рискованные варианты и снизить риск банкротства проекта.

В научной статье Шрамко А.П. на основе принципов динамического программирования исследуются оптимизационные подходы к моделированию транспортной системы региона. Оптимизация производится методом последовательных приближений в два круга, где на первом круге находится оптимальное решение, а на втором оптимизация начинается с шага, для которого оптимальное управление известно. Автор подчеркивает, что

метод динамического программирования является довольно общим для практических исследований, однако, он остается наиболее востребованным для отображения транспортного процесса и существенно облегчает решение целого ряда практических задач

Исходя из анализа работ вышеперечисленных ученых, можно сделать вывод, что метод динамического программирования не универсален для каждой задачи, он включает в себя несколько методов, различающихся в зависимости от решаемой ими проблемы. Из множества рассмотренных методов и классических задач динамического программирования (задача об использовании рабочей силы, задача управления запасами, задача последовательного принятия решений, задача о выборе траектории, задача о ранце и др.) для достижения поставленной цели в работе рассматривается решение проблемы доставки товаров на основе задачи о выборе траектории [5, а 102].

Динамическое программирование в зарубежных исследованиях используется для решения фиксированных транспортных расходов [6], контейнерной мультимодальной транспортной системы [7], моделирования отжига [8], распределения логистики [9] и планирования транспортной сети [10].

2. Применение динамического программирования к оптимизации доставки грузов

В первом примере рассматривается фирма, занимающаяся продажей сантехники и доставляющая ее по г. Самара. Фирма имеет в собственности грузовую газель с расходом топлива 15 литров на 100 километров. Топливо в данном случае - бензин Регуляр-92 (АИ-92), стоимость которого на момент написания статьи 38 рублей.

Система доставки основана на административном делении города на районы. Для удобства расчетов были взяты географические центры каждого района, они обозначены цифрами (рисунок 1). Промышленный, Кировский и Красноглинский районы условно были разделены пополам, так как они лежат на большой территории. Обозначение в этих районах двух точек позволит обеспечить большую точность расчетов.

В точке 1 находится склад компании. Водитель газели обязан развезти определенное количество заказов, после чего вернуть автомобиль обратно на склад, на стоянку.

Необходимо составить универсальную схему транспортных расходов на доставку и показать на примере ее работу. Расчеты производятся на основе расстояний между точками, далее по полученным результатам рассчитывается расход топлива и его конечная стоимость [11, а 989-992; 12, а 24-25].

[4, c. 138-145].

redactor@ progress-human.com

Рис. 1: Расположение обозначенных пунктов на карте1

Данные по протяженности маршрутов между точками были взяты из сервиса 2ГИС (рисунок 2).

Требуется выбрать наименее затратный маршрут доставки груза из пункта 1 в пункт 10.

Как видно из схемы пункт 3 - тупиковый, поэтому в данной ситуации не берется в расчет. Пункты разбиваются на группы: в первой группе пункт 1, во второй группе пункты, в которые можно непосредственно попасть из пункта 1, то есть пункты 2,4,5,6.

1 Составлено авторами © А.Ю.Долгова, Д.В.Романова, Е.В.Бунтова 5

redactor@ progress-human.com

2

Рис.2: Схема проезда

В третью группу войдут пункты 4 (можно попасть из 2 пункта), 5 (из 4 и из 6), 6 (из 5), 7.1 (из 5) и 7.2 (из 6). К четвертой группе - пункты 5, 6, 7.1, 7.2, 8.1, 8.2. Пятая группа -пункты 6, 7.1, 7.2, 8.1, 8.2, 9.

Как можно заметить, некоторые пункты попали сразу в несколько групп ввиду того, что пути, имеющие разное начало, имеют разную длину. К примеру, в пути 1-2-4-5-7.1 и в пути 1-6-5-7.1 пункт 7.1 имеет различные порядковые номера, 5 и 4 соответственно, поэтому он относится сразу к 4 и к 5 группе.

Далее, шестая группа - пункты 7.1, 7.2, 8.1, 8.2, 9. Седьмая -7.1, 8.1, 8.2, 9. Восьмая и девятая совпадают - 8.1, 9. Десятая - 10.

За первый шаг процесса принимается перемещение груза из пункта первой группы в какой-то пункт второй группы. Второй шаг - из второй группы в третью и так далее.

Оптимизация начинается с анализа последнего шага. Возможные состояния, в которых может оказаться груз на девятом шаге зависят от решений, принятых на предшествующем шаге. [13, с. 17-19] Груз может оказаться в пунктах 8.1 и 9. Это последний шаг, поэтому из этих пунктов есть только по одному варианту пути. Соответственно, возможными решениями на этом этапе являются 8.1-10 и 9-10 (табл.1).

Табл.1: Этап девятый3

Состояние на начало этапа Возможные решения Стоимость Условно оптимальная стоимость Условно оптимальное решение

8.1 8.1-10 11 11 8.1-10

9 9 - 10 12 12 9-10

2 Составлено авторами

3 Составлено авторами

redactor@ progress-human.com

Стоимость пути рассчитывается как расстояние между рассматриваемыми пунктами плюс расстояние от второго пункта до конечного (10), выбранное условно оптимальным, которое берется из предыдущей таблицы. На восьмом шаге из пунктов 8.1 и 9 можно напрямую попасть в пункт 10, а можно поехать путем 8.1-9-10 или 9-8.1-10, то есть в объезд через пункты 9 или 8.1 соответственно (табл.2).

Табл.2: Этап восьмой4

Состояние на начало этапа Возможные решения Стоимость Условно оптимальная стоимость Условно оптимальное решение

8.1 8.1-10 11 11 8.1-10

8.1-9 8+12=20

9 9 - 10 12 12 9-10

9-8.1 8+11=19

Выбираются как условно оптимальные пути 8.1-10 и 9-10, так как они имеют меньшую стоимость.

Аналогично составляется таблица по седьмому шагу (табл.3-9):

Табл.3: Этап седьмой5

Состояние на начало этапа Возможные решения Стоимость Условно оптимальная стоимость Условно оптимальное решение

7.1 7.1-8.1 6+11=17 17 7.1-8.1

8.1 8.1-10 11 11 8.1-10

8.1-9 8+12=20

8.2 8.2-8.1 7+11=18 18 8.2-8.1

8-2-9 13+12=25

9 9 - 10 12 12 9-10

9-8.1 8+11=19

Табл. 1: Этап шестой6

Состояние на начало этапа Возможные решения Стоимость Условно оптимальная стоимость Условно оптимальное решение

7.1 7.1-8.1 6+11=17 17 7.1-8.1

7.2 7.2-7.1 7+17=24 23 7.2-8.2

7.2-8.2 5+18=23

8.1 8.1-10 11 11 8.1-10

8.1-9 8+12=20

8.2 8.2-8.1 7+11=18 18 8.2-8.1

8-2-9 13+12=25

9 9 - 10 12 12 9-10

9-8.1 8+11=19

4 Составлено авторами

5 Составлено авторами

6 Составлено авторами

redactor@ progress-human.com

Табл. 2: Этап пятый7

Состояние на начало этапа Возможные решения Стоимость Условно оптимальная стоимость Условно оптимальное решение

6 6-7.2 6+23=29 29 6-7.2

7.1 7.1-8.1 6+11=17 17 7.1-8.1

7.1-7.2 7+23=30

7.2 7.2-7.1 7+17=24 23 7.2-8.2

7.2-8.2 5+18=23

8.1 8.1-10 11 11 8.1-10

8.1-9 8+12=20

8.2 8.2-8.1 7+11=18 18 8.2-8.1

8-2-9 13+12=25

9 9 - 10 12 12 9-10

9-8.1 8+11=19

Табл. 3: Этап четвертый8

Состояние на начало этапа Возможные решения Стоимость Условно оптимальная стоимость Условно оптимальное решение

5 5-7.1 5+17=22 22 5-7.1

5-6 7+29=36

6 6-7.2 6+23=29 29 6-7.2

7.1 7.1-8.1 6+11=17 17 7.1-8.1

7.1-7.2 7+23=30

7.2 7.2-7.1 7+17=24 23 7.2-8.2

7.2-8.2 5+18=23

8.1 8.1-10 11 11 8.1-10

8.1-9 8+12=20

8.2 8.2-8.1 7+11=18 18 8.2-8.1

8-2-9 13+12=25

Табл. 4: Этап третий9

Состояние на начало этапа Возможные решения Стоимость Условно оптимальная стоимость Условно оптимальное решение

4 4-5 4+21=26 26 4-5

5 5-7.1 5+17=22 22 5-7.1

5-6 7+29=36

6 6-7.2 6+23=29 29 6-7.2 или 6-5 (нет разницы)

6-5 7+22=29

7.1 7.1-8.1 6+11=17 17 7.1-8.1

7.1-7.2 7+23=30

7.2 7.2-7.1 7+17=24 23 7.2-8.2

7.2-8.2 5+18=23

7 Составлено авторами

8 Составлено авторами

9 Составлено авторами

redactor@ progress-human.com

Табл. 5: Этап второй10

Состояние на начало этапа Возможные решения Стоимость Условно оптимальная стоимость Условно оптимальное решение

2 2-4 3+26=29 29 2-4

4 4-5 4+21=26 26 4-5

5 5-7.1 5+17=22 22 5-7.1

5-6 7+29=36

6 6-7.2 6+23=29 29 6-7.2 или 6-5

6-5 7+22=29 (нет разницы)

Табл. 6: Этап первый11

Состояние на начало этапа Возможные решения Стоимость Условно оптимальная стоимость Условно оптимальное решение

1-2 7+29=36

1 1-4 6+26=32 28 1-5

1-5 6+22=28

1-6 5+29=34

Итак, для первого шага условно оптимальным решением является маршрут 1-5, обеспечивающий минимальные суммарные затраты на пути от пункта 1 до пункта 10.

Из пункта 1 груз направится в пункт 5, далее в пункт 7.1, пункт 8.1, пункт 10. То есть маршрут 1-5-7.1-8.1-10, имеющий длину 28 километров, минимизирует транспортные расходы.

Следует заметить, что на первом шаге изначально путь 1 -5 имеет не наименьшую стоимость по сравнению с маршрутами 1-2, 1-4, 1-6, однако оптимальный путь получается, если начинать именно с пути 1 -5.

Рассчитываются транспортные расходы.

Полученные 28 километров умножаются на расход топлива и на стоимость литра бензина: 28x15/100x38=159,6 (рубля).

Итак, маршрутом с минимальными транспортными издержками из пункта 1 в пункт 10 является маршрут 1-5-7.1-8.1-9-10, который имеет протяженность 28 километров и будет стоить 159,6 рубля.

Аналогично рассчитываются оптимальные маршруты из пункта 1 в остальные пункты.

1 - 2 = 39,9 руб.

1- 2 - 3= 85,5 руб.

1 - 4=34,2 руб.

10 Составлено авторами

11 Составлено авторами

redactor@ progress-human.com

1 - 5=34,2 руб.

1 - 6 = 28,5 руб.

1 - 5 - 7.1 = 62,7 руб.

1 - 6 - 7.2 = 62,7 руб.

1 - 5 - 7.1 - 8.1 = 96,9 руб.

1 - 6 - 7.2 - 8.2 = 91,2 руб.

1 - 5 - 7.1 - 8.1 - 9=142,5 руб.

Во втором примере рассматривается фирма, поставляющая мясную продукцию из Самарской области, в частности с. Богатое, в г. Самара. Данная фирма имеет в собственности внедорожник с расходом топлива 14 литров на 100 км. Используется топливо марки ФОРА (АИ-92) компании «Роснефть» ценой 39 рублей за литр.

На данной сети дорог известна стоимость перевозки единицы продукции между отдельными населенными пунктами Самарской области.

Необходимо доставить продукцию из пункта №1 в пункт №14. Известно 2 маршрута. Требуется выбрать такой маршрут, который соответствует минимальным затратам.

Данные о расстоянии между населенными пунктами Самарской области были взяты из сервиса «Яндекс-Карты». Стоимость перевозок рассчитана исходя из расстояния между населенными пунктами, цены бензина и расхода топлива на 100 км:

1 - 2 = 4,1x39x14/100 = 22 руб.

2 - 3 = 10x39x14/100 = 55 руб.

Аналогично рассчитывается стоимость перевозок между остальными населенными пунктами:

3 - 5 = 23 руб. 2 - 4 = 44 руб.

5 - 7 = 147 руб. 4 - 6 = 66 руб.

К первой группе относится пункт №1. Ко второй группе относится пункт №2.

Из пункта №2 существует 2 варианта проезда к пункту №12 в связи с особенностями рельефа и природно-климатических условий (разлив реки Самара в весеннее время). Задача оптимизации сводится к выбору варианта минимального по стоимости проезда из пункта №2 в пункт №12.

7 - 10 = 93 руб.

10 - 11 = 33 руб.

11 - 12 = 115 руб.

12 - 13 = 147 руб.

6 - 8 = 120 руб.

8 - 9 = 126 руб.

9 - 12 = 169 руб. 13 - 14 = 44 руб.

redactor@ progress-human.com

Рис.3: Схема проезда второй задачи12

Вторая группа разбивается на подгруппы: пункт №2 (вариант 1) и пункт №2 (вариант 2). К третьей группе относится пункт №12.К четвертой группе относится пункт №13. К пятой группе относится пункт №14.

Оптимизация процесса начинается с последнего этапа. Единственным вариантом, как можно попасть в пункт №14, является путь 13-14. Аналогично, единственный путь в пункт 13 - путь 12-13.

Табл. 7: Этап первый второй задачи13

Состояние на начало этапа Возможные решения Стоимость Условно оптимальная стоимость Условно оптимальное решение

13 13-14 44 43 13-14

12 12-13 147+44=191 191 12-13

Далее необходимо выбрать маршрут проезда из пункта №12, исходя из двух вариантов. Целесообразно рассмотреть каждый из них в отдельности.

Табл. 8: Этап второй задача вторая (вариант 1)14

Состояние на начало этапа (вариант 1) Возможные решения Стоимость Условно оптимальная стоимость Условно оптимальное решение

11 11-12 115+191=306 306 11-12

10 10-11 33+306=339 33 10-11

7 7-10 93+339=432 432 7-10

5 5-7 147+432=579 579 5-7

3 3-5 23+579=602 602 3-5

2 2-3 55+602=657 657 2-3

12 Составлено авторами

13 Составлено авторами

14 Составлено авторами

redactor@ progress-human.com

Табл. 9: Этап второй задача вторая (вариант 2)15

Состояние на начало этапа (вариант 2) Возможные решения Стоимость Условно оптимальная стоимость Условно оптимальное решение

9 9-12 169+191=360 360 9-12

8 8-9 126+360=486 486 8-9

6 6-8 120+486=606 606 6-8

4 4-6 66+606=672 672 4-6

2 2-4 44+672=716 716 2-4

По итоговой сумме можно определить, что условно оптимальным вариантом будет считаться вариант 1, так как он наименее затратный. Исходя из этого, составляется оптимизация третьего этапа.

Табл. 10: Третий этап вторая задача16

Состояние на начало этапа Возможные решения Стоимость Условно оптимальная стоимость Условно оптимальное решение

1 1-2 22+657=679 679 1-2

Из анализа полученных результатов следует вывод, что оптимальным решением является вариант 1, включающий в себя маршрут 1-2-3-5-7-10-11-12-13-14 по стоимости равный 679 рублей. Следовательно, данный путь обеспечивает наименьшие затраты на доставку мясной продукции фирмы из с.Богатое в г.Самара.

Заключение

Итак, в ходе рассмотрения различных методов динамического программирования был выбран метод, основывающийся на классической задаче о выборе траектории. С помощью этого метода был проведен анализ транспортных маршрутов двух предприятий, построена математическая модель системы доставки грузов и решена проблема минимизации издержек на доставку товара. Таким образом, в работе показано, что рассмотренный метод динамического программирования позволяет выбрать наиболее оптимальный путь доставки товаров от производителя (продавца) к потребителю, обеспечивающий наименьшие транспортные издержки с точки зрения расхода топлива.

Методы динамического программирования ориентированы на повышение эффективности решения транспортных задач путем их разбиения на подзадачи, которые более просты в решении. Это позволяет решать задачи любой сложности. [14, с. 77; 15, с. 31]

15 Составлено авторами

16 Составлено авторами

Однако большим минусом данного метода является то, что при увеличении объема первоначальных данных или количества объектов исследования, сложность и объем решения задачи возрастает в разы, поэтому метод динамического программирования не пригоден для решения сложных практических задач, которые имеют множество измерителей и переменных. Он лишь позволяет составить общую модель, на которую можно опираться.

Данный метод имеет еще одно ограничение - не все задачи поддаются разбиению на подзадачи. Это является показателем того, что метод динамического программирования не универсален.

Несмотря на то, что модели, составленные при помощи метода динамического программирования, являются лишь общим отображением транспортного процесса, инструментарий динамического программирования остается востребованным в научной среде. Он существенно облегчает решение целого ряда задач и позволяет решать задачи с учетом взаимосвязей подзадач и элементов. Это значит, что задача решается с учетом ее структуры, рассматривается ситуация в целом, а не отдельные изолированные элементы.

Литература

1. Бунтова, Е.В. Применение теории автоматов в процессе интенсификации информационных технологий // Известия Института систем управления СГЭУ. 2017. № 1 (15). С. 329-332.

2. Сутягина, Н.И. Метод динамического программирования при принятии микроэкономического решения // Вестник НГИЭИ. 2014. №11 (42). С.2.

3. Вакулина, Г.М.; Тимофеева, Г.А. Динамическое программирование с использованием нечеткой логики в планировании инвестиционных проектов // Известия УрГЭУ. 2014. №2

4. Шрамко, А.П. Инструментарий динамического программирования в оптимизации региональной транспортной системы // Мир транспорта. Том 15, №5. 2017. С. 138-145

5. Бунтова, Е.В. Прикладная математика // Кинель. 2015.С.102.

6. Tari, F.G. A Hybrid Dynamic Programming for Solving Fixed Cost Transportation with Discounted Mechanism // Journal of Optimization. 2016. Номер статьи: UNSP 8518921.

7. Hao, C.; Yue, Y. Optimization on Combination of Transport Routes and Modes on Dynamic Programming for a Container Multimodal Transport System / Конференция: 6th International Conference on Green Intelligent Transportation System and Safety (GITSS) Местоположение: Beijing, PEOPLES R CHINA публ.: JUL 02-06, 2016. Серия книг: Procedia Engineering. Том: 138. Стр.: 382-390.

(52).С.3.

8. Wang, X.-dong; Feng, J.; Niu, W.; с соавторами. Goods Distribution Based on Simulation Annealing and Dynamic Programming / Конференция: 9th International Conference on Natural Computation (ICNC) Местоположение: Shenyang, PEOPLES R CHINA публ.: JUL 23-25, 2013. Стр.: 793-797.

9. Zhao, H.; Huang, D. Random Choice of Logistics Distribution Route Based on Dynamic Programming / Конференция: 2nd International Conference on Materials and Products Manufacturing Technology (ICMPMT 2012) Местоположение: Guangzhou, PEOPLES R CHINA SEP 22-23, 2012. Серия книг: Advanced Materials Research Том: 605-607 Стр.: 2493-2496.

10. Cho, J.H.; Kim, H.S.; Choi, H.R. An intermodal transport network planning algorithm using dynamic programming-A case study: from Busan to Rotterdam in intermodal freight routing // Applied Intelligence. 2012. Том: 36, Выпуск: 3. Стр.: 529-541.

11. Бунтова, Е.В. Математические модели в экономике. // В сборнике: Наука XXI века: актуальные направления развития. Материалы Международной заочной научно-практической конференции. 2015. С. 989-992.

12. Беллман, Р. Прикладные задачи динамического программирования. Рипол Классик, 2013.

13. Васильев, Ф.П. Методы оптимизации: Кн.2 Новое изд., перераб. и доп. М.: МЦНМО, 2011. С.17-19

14. Лежнев, А.В. Динамическое программирование в экономических задачах. М.: Бином, Лаборатория знаний. - 2010. C.77.

15. Субботин, А.И.; Ченцов, А.Г.; Красовский Н.Н. Оптимизация гарантии в задачах управления. Наука, Глав. ред. физико-математической лит-ры, 1981. C.31.

USING MATHEMATICAL METHODS OF DYNAMIC PROGRAMMING FOR ORGANIZING DELIVERY SYSTEM

C.24-25.

Anastasia Dolgova Student of Samara State University of Economics Samara, Russia

Darya Romanova Student of Samara State University of Economics Samara, Russia

Elena V. Buntova

Candidate of pedagogical science, Assistant Professor in Samara State University of Economics Samara, Russia

Abstract. The paper considers the question of organizing a goods delivery system from the producer (warehouse) to the consumer in the aspect of solving the minimizing transport costs problem using one of the dynamic programming methods to find the optimal solution. The article analyzes the scientific literature about the effectiveness of using dynamic programming methods to solve the delivery system organization problem. Two basic enterprises data analysis is carried out: a firm engaged in sanitary ware sale, which need to deliver the goods from the warehouse to a remote area of Samara; and a company engaged in the production and supply of meat, which is located near the city, and need to choose the route of products delivery to the city. Then a mathematical model is constructed; and the task of optimizing the delivery system at the enterprises is solved with its help, the found solution meets the requirement of minimizing the delivery cost. The study object described in this article is the dynamic programming method. The research subject is the solution of the goods delivery problem using the dynamic programming method. The article emphasizes the advantages and limitations of the dynamic programming method for finding the optimal route.

Keywords: dynamic programming; optimal solution; goods delivery; delivery cost minimization; transport routes optimization.

1. Buntova, E.V. Application of the theory of automata in the process of intensification of information technologies // Proceedings of the Institute of Control Systems of SSEU. 2017. No. 1 (15). Pp. 329-332.

2. Sutyagina, N.I. The method of dynamic programming when making a microeconomic decision // Vestnik NGIER. 2014. No. 11 (42). C.2.

3. Vakulina, G.M.; Timofeeva, G.A. Dynamic Programming Using Fuzzy Logic in Planning Investment Projects // Izvestia Ural State University of Economics and Management. 2014. №2 (52)

4. Shramko, A.P. Instrumentation of dynamic programming in the optimization of the regional transport system. // Mir transport. Volume 15, №5. 2017. pp. 138-145

5. Buntova, E.V. Applied Mathematics // Kinel. 2015. P.102.

JEL Code: С 10; С б1.

References

.С.3.

redactor@ progress-human.com

6. Tari, F.G. A Hybrid Dynamic Programming for Solving Fixed Cost Transportation with Discounted Mechanism // Journal of Optimization. 2016. Article number: UNSP 8518921.

7. Hao, C.; Yue, Y. Optimization on Combination of Transport Routes and Modes on Dynamic Programming for a Container Multimodal Transport System / Conference: 6th International Conference on Green Intelligent Transportation System and Safety (GITSS) Location: Beijing, PEOPLES R CHINA: JUL 02-06, 2016. Book series: Procedia Engineering. Volume: 138. P.: 382390.

8. Wang, X.-dong; Feng, J.; Niu, W.; et al. Goods Distribution Based on Simulation Annealing and Dynamic Programming / Conference: 9th International Conference on Natural Computation (ICNC) Location: Shenyang, PEOPLES R CHINA: JUL 23-25, 2013. P.: 793-797.

9. Zhao, H.; Huang, D. Random Choice of Logistics Distribution Route Based on Dynamic Programming / Conference: 2nd International Conference on Materials and Products Manufacturing Technology (ICMPMT 2012) Location: Guangzhou, PEOPLES R CHINA: SEP 22-23, 2012. Book series: Advanced Materials Research. Volume: 605-607 P.: 2493-2496.

10. Cho, J.H.; Kim, H.S.; Choi, H.R. An intermodal transport network planning algorithm using dynamic programming-A case study: from Busan to Rotterdam in intermodal freight routing // Applied Intelligence. 2012. Volume: 36, Issue: 3. P.: 529-541.

11. Buntova, E.V. Mathematical models in economics. // In the collection: Science of the XXI century: actual directions of development. Materials of the International Correspondence Scientific and Practical Conference. 2015. P. 989-992.

12. Bellman, R. Applied problems of dynamic programming. Ripol Classic, 2013. P.24-25.

13. Vasiliev, F.P. Optimization methods: Kn.2 New edition, revised. and additional. M .: MUHMO, 2011. P.17-19

14. Lezhnev, A.V. Dynamic programming in economic problems. Moscow: Binom, Laboratory of Knowledge. 2010. P.77.

15. Subbotin, A.I.; Chentsov, A.G.; Krasovskiy N.N. Optimization of the guarantee in management tasks. Science, Heads. Ed. Physics and Mathematics Literature, 1981. P.31.

Contact

Anastasia Dolgova

Samara State University of Economics

141, Sovetskaya Armiya str., Samara, Russia, 443063

Kristil686@gmail.com

Darya Romanova

Samara State University of Economics

141, Sovetskaya Armiya str., Samara, Russia, 443063

daria_romanova1999@mail.ru

Elena V. Buntova

Samara State University of Economics

141, Sovetskaya Armiya str., Samara, Russia, 443063

lena-buntova1@yandex.ru