CC BY
21
работавших назначенные пожаробезопасные сроки эксплуатации. Продолжает оставаться актуальной задача разработки и внедрения ТО и Р изделий по состоянию, что, в свою очередь, требует решения ряда научных, организационных, технических и др. задач. К их числу относится задача расчета показателей долговечности и определения назначенных пожаробезопасных сроков эксплуатации проектируемых электроустановок.
В известном методе определения назначенных сроков эксплуатации проектируемых электроустановок [1] проводят расчеты характеристик безотказности на уровне комплектующих изделий (к.и.) электроустановки с использованием моделей внезапных отказов или моделей внезапных и постепенных отказов. Упрощенный учет взаимодействий деградационных процессов в к.и. приводит к значительным погрешностям расчетов показателей долговечности узлов и устройств, в состав которых входят эти к.и.. Для повышения точности расчетов показателей долговечности предлагаются математические модели отказов к.и. электроустановки с различными типами взаимодействий деградаци-онных процессов.
Предпосылкой для разработки таких моделей являются известные методы физико-технического анализа (ФТА) и диагностические модели (ДМ) к.и. [2]. При разработке моделей отказов к.и. электроустановки необходимо комплексное использование данных о деградации, об ухудшении функциональных характеристик к.и., механизмах их отказов, механизмах взаимодействий между деградационными процессами и др.
В зависимости от установленных механизмов взаимодействия деградаци-онных процессов к.и. анализируются возможные схемы отказов к.и. и разрабатываются различные типы теоретических моделей отказов к.и.. Анализ возможных схем возникновения отказов к.и. показывает, что при разработке моделей их отказов могут быть определены следующие типы взаимодействий между деградационными процессами к.и.:
1) деградационные процессы, протекающие одновременно (параллельно) в различных комплектующих элементах (к.э.), приводят к возникновению независимых отказов к.и.;
2) деградационные процессы, протекающие в различных к.э. и приводящие к возникновению независимых отказов к.и., разнесены во времени.
Возможны и другие типы взаимодействий между деградационными процессами в к.и.
Модель отказов первого типа взаимодействий к.и. соответствует известной модели отказов системы с последовательной ССН («последовательное в смысле надежности соединение элементов»). Получим основные расчетные соотношения показателей надежности к.и. для второго типа взаимодействий. Результаты ФТА и ДМ к.и., исследования наработок до отказов их к.э. показывают, что в общем случае конструктивные элементы к.и. характеризуются различными уровнями безотказности и различными функциями наработок до отказа. Для восстанавливаемых к.и. электроустановки, например восстанавливаемых ТЭЗ, электромеханических узлов наработки до 1-го, 2-го, 3-го,..., ¿-го отказов характеризуются, как правило, различными вероятностными распределениями.
Причиной первого отказа является изнашивание одного или нескольких к.э., лимитирующих безотказность к.и. Распределение наработок до первого отказа такого к.и., как правило, близко к нормальному. После первого отказа в восстанавливаемом ТЭЗе заменяют только отказавший к.э. Это приводит к тому, что каждый из к.э. восстанавливаемого к.и., после очередного отказа будет находиться на различных этапах деградационного процесса и может оказаться причиной отказа к.и. При этом, чем больше номер отказа, тем ближе закон распределения наработок до этого отказа приближается к экспоненциальному. Наработка до 2-го и 3-го отказов к.и. может быть обусловлена одновременным действием обоих факторов, а распределение наработок до отказов близко к суперпозиции нормального и экспоненциального законов распределения наработок до отказов, обусловленных этими факторами.
В общем случае закон распределения наработок до отказа к.и. можно представить в виде
/ С) = И), ^ = 1, (1)
г=1 г=1
где с - вероятность того, что отказ к.и. произошел из-за фактора, приводящего к плотности /({).
Предлагается при известных видах законов /() отыскивать неизвестные параметры распределения (1) по опытным данным методом максимального правдоподобия, методом моментов [3]. Рассмотрим пример определения параметров суперпозиционного закона (1) при п = 2. Наибольший интерес представляет случай, когда распределение наработки до отказа к.и. подчинено суперпозиции нормального и экспоненциального законов. Плотность распределения наработки до отказа к.и. для этого закона имеет вид:
1 Ь -
/Ц) = с\ ехр- X + (1 - с)-^=ехр-1 ^ , 0 < с < 1. (2)
<72ы2л 2<2
Пусть по результатам анализа отказов к.и. и гистограммы распределений наработок до отказов установлено, что отказы на интервалах наработок, характеризуемых шириной h и наработками относятся к внезапным, а количество отказов, произошедших на этих интервалах, составляет соответственно di и di+1. Тогда
\d1 = NlhXe,
dм = NhXe-XtlA,
где N1 - общее число отказов, относящихся к внезапным; ^ - наработки, соответствующие середине рассматриваемых интервалов.
Решение системы (3) относительно неизвестных параметров Х1 и N имеет вид:
di
1п
г +1
XX , N. = . (4)
Пусть по результатам анализа отказов к.и. и гистограммы распределений наработок до отказов установлено, что на интервалах, характеризуемых шириной h и наработками ti+1, ti+2 произошло соответственно di, di+1, di+2 отказов.
Тогда
dг = N2
ехр
^+1 = N2h
1
■\[2жо: 1
ехр
а+2 = ^ /— ехР ы2ко2
(¡г - /2)
2о\
+1 - И2)2 2о1
(^г+2 - ^2)2
2ст,2
где N2 - число отказов, характеризуемых нормальным законом распределения с параметрами и а2.
Решение (5) относительно неизвестных параметров ^2, N2 имеет вид:
(А+2 - ^)2 - 1Па+#2(& - ¡г2)
/*2 ="
1п di / d,
г ' г+1
2
1п а;+, / d,+2 . . .
, 'Г* '+2 (¡г+1 - ¡г ) - +1 - ¡г+2) 1п а{ / а{+1
(^г2+2 - £1 )+ 2/*2 ^г+1 - ¡г+2 )_ 21П аг+1/ аг+2
1/2
(6)
Значение N2 может быть определено по одному из уравнений системы (5) путем подстановки в него Д2 и <г 2 . Тогда значение коэффициента с может быть определено по формуле:
с = (7)
N + N 2
где с - доля внезапных отказов к.и.
На примере разработки модели отказов асинхронного двигателя следует, что в результате использования ДМ к.и. двигателя [2] для экспериментальных данных получены суперпозиционная модель отказов и модель надежности двигателя вида:
/(Г) = 0,45 • 2,9 -10-4 • ехр(-2,9 -10-41) + 0,55
1
1320л/2^
ехр
{г - 6600)2
2 • 13202
р(?) = 0,45 • ехр(-2,9 -10-41) + 0,55 -Ф
6600 - ? 1320
(8) (9)
1 их
где Ф(и) = .— I е 2 аХ.
л/2^ -1
Для этих же экспериментальных данных в предположении экспоненциального распределения наработки до отказов получены модель отказов и модель надежности двигателя вида:
/(¡) = 1,3 -10-4 • ехр(-1,3 • 10-4 Г), (10)
Р(Г) = ехр(-1,3 -10-4 Г), (11)
а для нормального распределения наработки до отказов - вида:
/ «) =
1
3220^2ж
ехр
(^ -5150)2
2 - 32202
Р(?) = Ф
5150-1 3220
(12) (13)
