CC BY
12Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies, 2018, 11(7), 856-866
yflK 53.072.2+51.74+621.311.001.57
Application of the Similarity Criteria for Estimation of Electromagnetic Compatibility of Frequency Electro Drives with Power Supply System of Industrial Enterprises
Мichael А. Averbukh*a, Stanislav V. Khvorostenkoa and Еvgenia Yu. Sizganovab
aBelgorod State Technological University named after V.G. Shukhov 46 Kostyukova Str., Belgorod, 308012, Russia bSiberian Federal University 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041, Russia
Received 04.06.2018, received in revised form 11.09.2018, accepted 03.11.2018
The paper presents similarity theory used for of complex systems for physical modeling mode of operation of variable frequency drives as generators of higher harmonics of currents and voltages in the system ofpower supply of the enterprise. The n-criteria of similarity are compiled and scaling factors for a low-power variable frequency electric drive that is in located specific accordance with an industrial variable frequency electric drives of various power. The received criteria and scale factors allowed to estimate electromagnetic compatibility in power supply systems by the example of a factory for the manufacture of reinforced concrete products. The article was prepared within a development program of the Base University on the basis of BSTU named after V.G. Shukhov.
Keywords: similarity theory, n-criteria, scale coefficient, the similarity of complex systems, variable frequency drive, physical modeling, higher harmonic components of the current and voltage.
Citation: Averbukh M.A., Khvorostenko S.V., Sizganova E.Yu. Application of the similarity criteria for estimation of electromagnetic compatibility of frequency electro drives with power supply system of industrial enterprises, J. Sib. Fed. Univ. Eng. technol., 2018, 11(7), 856-866. DOI: 10.17516/1999-494X-0100.
© Siberian Federal University. All rights reserved
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0). Corresponding author E-mail address: avers45@rambler.ru, seu_eset@mail.ru
Применение критериев подобия для оценки электромагнитной совместимости частотных электроприводов с системой электроснабжения промышленных предприятий
М.А. Авербуха, С.В. Хворостенкоа, Е.Ю. Сизгановаб
аБелгородский государственный технологический университет
им. В. Г. Шухова Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, 46 бСибирский федеральный университет Россия, 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79
В статье представлено применение теории подобия сложных систем для физического моделирования режимов работы частотных электроприводов как генераторов высших гармоник токов и напряжений в систему электроснабжения предприятия. Составлены п-критерии подобия и масштабные коэффициенты для частотного электропривода малой мощности, находящегося в определенном соответствии с промышленными частотными электроприводами различных мощностей. Полученные критерии и масштабные коэффициенты позволили оценить электромагнитную совместимость в системах электроснабжения на примере завода по изготовлению железобетонных изделий. Статья подготовлена в рамках программы развития опорного университета на базе БГТУ им. В.Г. Шухова.
Ключевые слова: теория подобия, п-критерии, масштабные коэффициенты, подобие сложных систем, частотно-регулируемый электропривод, физическое моделирование, высшие гармонические составляющие тока и напряжения.
На современных промышленных предприятиях изготовление железобетонных изделий производится поточным способом, где отдельные операции выполняются циклично и изделие перемещается от одного узла к другому. На каждом узле в технологическом процессе производства продукции широко используется частотный регулируемый электропривод (ЧРЭ) на базе полупроводникового преобразователя частоты - асинхронный двигатель с короткозам-кнутым ротором (ППЧ-АД) [1], но все они получают питание от одной цеховой подстанции (рис. 1). Так как из-за нелинейности вольтамперных характеристик ЧРЭ является генератором высших гармоник токов и напряжений в цеховую систему электроснабжения, то оценка электромагнитной совместимости ЧРЭ с сетью является актуальной задачей [2]. Подтверждением этому служат проведенные экспериментальные исследования [3] на цеховой подстанции завода ЖБИ, которые показали, что суммарные коэффициенты гармонических составляющих по току К и напряжению Кц на низкой стороне понижающего трансформатора составили: К=22^45 %, Ки=2.5^9 %.
Анализ существующих методов оценки негативного влияния высших гармоник показал, что аналитические методы с использованием схем замещений, имитационных моделей сложны и возможны только при определенных допущениях и упрощениях; эксперименты
6KV
Рис. 1. Схемасистемы электрогнабження промышленного г^р^е^н^г^р^г^ятияг^о производству железобетонных изделий
Fig. 1. Scheme of the power supply system of an industrial enterprise for the production of reinforced concrete products
позволяют получать результаты с высокой степенью достоверности, но они фиксируют ситуацию только на момент измерений и при определенном режиме данного технологического процесса; физическое моделирование представляет собой метод исследования свойств определенного объекта посредством изучения свойств другого объекта, более удобного для ре-шени неидач нсследовонияинаходищегозя вопределенннмноотиетствии(подобии)спнрвым объекеом.
При решении задач в общем случае под физическим моделированием понимается изучение моделируемого объекта, базирующегося на взаимно-однозначном соответствии определенной части свойств оригинала и замещающего его при исследовании объекта, и включающее в себя построение модели, изучение ее и перенос полученных сведений на моделируемый объект-оригинал [4].
Суть метода физического моделирования основывается на теории подобия, которая представлена тремя теоремами. Основные положения этих теорем определяют свойства подобных объектов исследования и указывают требования, при удовлетворении которых один из объектов может рассматриваться как модель по отношению к остальным. Основной характеристикой подобных объектов являются критерии подобия, с помощью которых устанавливается взаимооднозначное соответствие модели и оригинала. Критерии подобия - это идентичные по форме алгебраической записи для подобных объектов безразмерные степенные комплексы определенных групп параметров, характеризующих эти объекты [5].
Input Rectifier DC bus Output Ivertor (Diode Bridge) (LC-filter) (IGBT's)
Рис. 2. Силовая часть принципиальнойсхемычас тотно-регулируемогоэлектропривода Fig. 2. Power circuit diagram variable frequency drivemotor
В качестве объектов подобия принята силовая часть принципиальной схемы ЧРЭ (рис. 2) как источника высших гармонических составляющих тока и напряжения. Правомерность использования критериев подобия подтверждается соответствием динамических процессов в ЧРЭ малой и большой мощности. Исходными при описании физических процессов в ЧРЭ являются дифференциальные уравнения отдельных элементов силовой части: неуправляемого выпрямителя (НВ), промежуточного звена постоянного тока (ПЗПТ), автономного инвертора напряжения (АИН) и асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором (АДсКЗ), отражающие интересующие информационные свойства объекта.
Согласно первой теореме для составления п-критериев подобия параметров применим метод структурного моделирования. Выделив в качестве отдельных элементов TV, АИН, НВ, ПЗПТ и АДскЗ, запишем уравнения напряжений в дифференциальной форме для трансформатора и обобщенную систему уравнений каждого элемента двухзвенного преобразователя частоты в системе подвижных координат [и;о], являющихся основополагающими для объекта-оригинала [6].
di i di ^ u 7 — r, ' i i + L,, ' + L, ^ ■ . 1 11 11 dt 12 dt
di 2 di 1
u2 =~ r2'l2 - L22 "df - L21 T:
* *
u u J
f — -u-, f — ---, u — u ' f , u — u ' f , i — — (i, ' f + i, ' f ):
u 2 л} J v f л} uu и u ии и и и 2 1u u 1 и v 2 U 0 2 U 0 2
f 2'S в f 2'43 .
u — u , u — u , f —-cos 0., f —-sin 0. :
u eu v ви eu n i ви n i
3
u — — (u ' f + u ' f ), i — i ' f , i — i ' f : (1)
в 2 eu eu ви ви u в eu v в ви
di u - u du i _^ — в и _^ — с i — i - i .
dt L , ' dt ' с в и'
рф бф
d¥ и, dd(о
u " ~ " _ . -
,, - — - ю,ш , + КЛ1 ,ил =-+ R,L ,J-э = M - M ,
lu dt к l v l lu lu dt k lu 1 lu dt c
2u dy 2n
0 =--^^ -ю ш. + R0i0 ,0 =-+ ю,ш. -ю ш. + R-i- ;
dt k 2и э 2и 2 2r dt k 2u э 2u 2 2и
w 3 .3
M = — p i.--p ш l ,
2 n 0u lu 2 n 0и lu
где и1, ^ - мгновенные значения напряжения и тока первичной обмотки; и2, i2 - мгновенные значения напряжения и тока вторичной обмотки, приведенные к первичной; г1, г2, Ьп, Ь22 - активные сопротивления и собственные индуктивности обмоток; Ь12, Ь21 - взаимная индуктивность обмоток; и*и, и*„ - преобразованные задающие воздействия; ^ - усредненные коммутационные функции (индекс модуляции); и0 - амплитуда опорного сигнала; ии - напряжение источника питания инвертора; 1и - усредненный ток питания инвертора; иии, ии„ - усредненные выходные напряжения инвертора; 11и, ilD - усредненные выходные токи инвертора; ии, иа, 1и, 1Ю - преобразованные основные гармоники напряжений на силовом входе неуправляемого выпрямителя и токов сети; £,„ - преобразованные основные гармоники коммутационных функций неуправляемого выпрямителя; в1 - угол поворота обобщенного вектора коммутационной функции выпрямителя, или результирующего вектора тока сети, относительно оси фазы А напряжения сети; ив, 1в - напряжение и ток на выходе выпрямителя; Ьрф - индуктивность сглаживающего реактора LC-фильтр; Сбф - емкость конденсаторной батареи фильтра; 1С - ток конденсатора фильтра; и1и, п1т 11и, 11т щ1и, у1п - соответственно преобразованные напряжения, токи и полные потокосцепления обмотки статора; 12и, 12т щ2и, щ2и - преобразованные токи и полные потокосцепления обмотки ротора; щ0и, у0ю - главное потокосцепление; рп - число пар полюсов.
На основе теоремы о подобии сложных систем, состоящих из подсистем, и используя правило Фиыье, опы>есеьхм принтсрии поыюбия яусем пхиведения яровнсний к Меурпммер-ному виду, н именно спосо бом интегральных аналогов [4]. При этом сопоставляемые процессы в ыбыеыее-оригмниле и ор4Иитыаподобии подобныг, псавооумеждуихсходотвенны-ми исаолетиамедоаждыгыеществыэвыессоодыотыения пропорционвлынссти,наьиимер для ПЗПТ ыурхенориь с), (параметры подели пывооыыия обозначанеагя темы нкь; буквами, но со негратами):
г г г
i = т. ■ i ; С = т. ■ i ; С = т. ■ i , (2)
с гс в I виг и с в и
где т, - масштабные коэффициенты.
Подобие процессов в оригинале и объекте-подобии означает, что они, имея качественно хдслотатсш хзраатир и различзясь лншь едазеит^(ые1е1и, допжны опр1сь1в^'ньс;ятые]1хс1бзао^1ыеио^-тьмевмчесоымп увявнониями. Мзо сиоможнм зонехс в ззи случае, оьяя будут уззвяьс единице ыемХннаииымаошоабныдзеиОфеяикотовыды созазетытвыющмхслзнах одныродиоготравне-я ис,иаибнмед пыя ПТЫПы
ив'* рф'хе ии '^рф'^-в
I , = - = 1; I , = - = 1;
= 1 1 .t '.Т = ' п2 ,,' .t '.т
ue t трф 1 в t Lрф 1 в
бс-t-С'бф -uи i в Л'с i и -i'a
I „ = - = 1; I , = - = 1 ; I , = - = 1.
(3)
7135 и -1'-сбф 'ии 4 714 1'е П ' 715 4 Зс
Критерии подобия трансформатора и ЧРЭ (по правилу интегральных аналогов) получены путемприведенияуравненийк безразмерномувиду: • трансформатор:
г - L12 ' Г . - _ U
. ~, П2~ . > П - _
rx-\ -t ri_-i1 -t rx- il
АИН:
НВ:
- T ■ i — T ■ i — U
_ _ 22 '2 . n _ 21 'l . jr _-2_.
П4 -:-. n5 -:-. л 6 . ■>
r2 ■ '2 ' П r2 ■ 22 П r2 ■ i2
V^fu Uu
n _ми'Л. » _ 15t • / . » _15/1
лi о 5 "и _ : 5 ^12 _ .
__ г i
ии и и
= иш . . _ 1.103 • cos в _ 1.103 • sing
ni3 = . ni4 = ; тт^ _ „ . Я\6 _ и j
uu uu Jbu JBv
_ _ 15 • fu- /ви. u _ 1U 5 -U ви ■ fu . „ -Kll1 . 1 _ h • feu
(4)
(5)
(6)
U1 u„
l20
ПЗПТ:
_ ив ■t __ ut-t _ ic-t _ /И 6 _ iB
n21 _ "Г Г; П22 _ "Г _; П23 _ ^ ; П24 _ _; П25 ~ ~ ( 0)
^рф ' гв ^рф ' iB ^бф ' ии ic ic
АД:
П26 _ R ■ i; П27 _ R ■ i U28 n . i; П29
1u
; . (8) 30 RU i f 31 RR i 3 32 RR i f 33 RR i '
2 2и Л2'2и ri1l2vl Л2'2u
_ _ _ _ РММ.- _ _ Jj. _ == ML.
Яъ4 M ' 5 M ( П Mt 'Пъ1 M '
Подобие сложных систем (ЧРЭ), состоящих из подсистем (НВ, ПЗПТ, АИН и АД), соответственно подобных в отдельности, обеспечивается подобием всех сходных элементов и связей, являющихсяобщимидляэтихподсистем.
Рассмотрим два электропривода на базе ППЧ-АД (А^7Ш22М3-АИР80В4Б01 и VFD1100CH43A-4A160S4y3), технические характеристики и параметры представлены в табл. 1.
На рис. 3 представлены механические характеристики ЧРЭ, полученные опытным путем при частотах 30; 40; 50 Гц, на выходе АИН: а) - ATV71U22M3 b) - VFD1100CH43A(I) и с учетом масштабных коэффициентовтш = 2.081,mM= 35.24икритериевподобия(11).
Как следует из рис. 3b, механические характеристики ЧРЭ, полученные в результате применения критериев подобия, показали хорошую сходимость с экспериментальными механическими характеристиками, что говорит о правомерности использования критериев подобия для оценки динамических процессов ЧРЭ различных мощностей. Таким образом, использование рассмотренной методики позволяет на основании исследуемого образца (оригинала) пере- 861 -
h
Таблица 1. Технические характеристики и параметры частотно-регулируемого электропривода Table 1. Technical characteristics and parameters variable frequency drive motor
Тип АД АИР80В4Б01 4A280S2y3 Тип ППЧ ATV71U22M3 VFD1100CH43A
Р, кВт 1.5 110 S, кВА 3.5 167
n0, об/мин 1435 2970 ил, В 380 380
Vta 0.0626 0.218 Т А -'-ном? 3.7 220
V1» -0.903 -0.967 u„, В 589.8 589.8
Ri, Ом 7.403 0.05 ic, А 3.77 290.1
iiu, А 3.7 147.984 Сбф, мкФ 620 6100
iiu, А -2.66 -13.66 Lplj, мГн 0.804 0.042
Uiu, В 311 311
Uiu, В 311 311
Vlu -0.081 0.117
Vi» -0.854 0.012
R2, Ом 4.257 0.027
i2u, А -3.69 -133
i2u, А 0.349 1324
V0u 0.006 0.176
V0» -0.86 -0.572
Рп 2 1
t, c 1 1
M, Нм 10.1 350
Mc, Нм 7.1 245
J, кг-м2 0.0033 1.1
юэ, рад/с 157 314
коситьрезультатыоценкианалогичных физических процессов ЧРЭсодного исследуемого электропривода надругой прирадличныхтощнонтях двиготеля,нддри одинаоовок режимах работы.
"Taie какпроцесс генсдировання высших гармоник в ЧРЭ неыаврситотоющности электро-п^риводд., а опредглястсо иолько пораметрамуШИэасткиностпрзоЧтазоватеы^поэао^пред-лспиемм рценка мавштааддыо каэффчциенсоо и критердес ыкдобоч еыолаидхна цся ллинки основных показателей ЭМС. Инженерный метод расчета составляющих гармонического спектра позволяет определить действующее значение высших гармоник тока и напряжения при работе преобразователя [7]:
3 • п • Х1к i
m • S TjPi * I(n)i = —-—-2 • sin щ • sm(-:-) , (9)
л/3 п ии • xZi • n2 m •sln Vi
*
xa 3 • n • x^j
m * *
U(n)i =--Uт---• sin(-:-) > (10)
ж ■ n x-£j m • smtpi
*
a)
5 6 7
M, N'm
200 VI. N'm
Рис. 3. Механические характеристики частотно-регулируемого электропривода Fig. 3. Mechanical characteristics of variable frequency drivemotor
где да-число фа;з выпрямите ля(т=6у Т/л - линейно е напряжение сети; х^ - суммарное индуктивное сопротивление одной из ветви цеховой системы электроснабжения, в которой есть электноприемник с нелиний вой еильтампернойхарактеристико й; п - номер канонической
гармоники; sinфi - иоэфТитнинт раантилией мощности; хс - эквивалентное сопротивление
*
системы в относительных единицах, т.е. сопротивление от условной точки сети бесконечной мощности до точки сети, в которой определяется суммарный коэффициент гармонических составляющих.
Критерии подобия и масштабные коэффициенты определены для действующего значения тока и напряжения любой гармоники в цепи преобразователя (по правилу интегральных ана-логов),путемприведения уравнений кбезразмерномувиду:
-р абл -р
xZi ■ I(n) m ■ sin^
(11)
n39(i) =
(12)
m ■ sin щ
где 1(п), ЦП), - действующее значение высшей гармоники тока и напряжения соответственна рис. 4 представлены гистограммы высших гармонических составляющих тока и напряжения с указанными К1 и Ки в %. Красный и синий цвета относятся к ATV71U22M3 и VFDП00CH43A соответственно и получены опытным путем, а желтым цветом отмечены гистограммы, полученные с помощью критериев подобия масштабных коэффициентов для исследовательской модели.
Гистограммы на рис. 4 подтвердили корректность применения критериев подобия и масштабных коэффициентов для оценки высших гармоник, расхождение экспериментальных и критериальных данных не превышает 5 %.
1. На промышленных предприятиях для реализации технологического процесса широко используются рабочие механизмы с ЧРЭ с широким диапазоном мощностей. При этом если в качестве преобразователя частоты используются полупроводниковые преобразователи с промежуточным звеном постоянного тока, то независимо от типов и установленных мощностей физические процессы по генерированию высших гармоник токов и напряжений идентичны.Поэтому для оценки показателей ЭМС предложено использовать критерии подобия и масштабные коэффициенты, позволяющие на основании экспериментальных, аналитических результатов оценки показателей ЭМС одного электропривода трансформировать результаты на все остальные.
2. Полученные критерии подобия и масштабные коэффициенты на основании однотипной записи дифференциальных уравнений для всех элементов ЧРЭ с использованием трех теорем подобия позволяют исследовать и количественно оценивать весь спектр высших гармоник токов и напряжений, однотипных ЧРЭ с различной установленной мощностью и параметрами питающей сети.
3. Корректность применение критериев подобия и масштабных коэффициентов для оценки показателей ЭМС произведена на серии ЧРЭ различных мощностей. Например, для ЧРЭ с установленной мощностью двигателя Рн = 1.5 кВт и Рн = 110 кВт были измерены и аналитически рассчитаны показатели ЭМС и уровни высших гармоник токов и напряжений, затем эти же показатели для ЧРЭ с двигателем Рн = 110 кВт были определены на основании критериев подобия и масштабных коэффициентов на основе показателей электропривода с двигателем Рн = 1.5 кВт. Расхождение результатов между натурными экспериментами и полученными на основании критериев подобия не превысили 5-18 % для 5-й и 7-й гармоник и 5 % для коэффициентов суммарных гармонических составляющих по току и напряжению.
Выводы
a)
в Kl=34.4°/o
Ki=27.4Q/o
«I I H It b L L L. L.
1 3 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37
Harmonic number
b)
Ku=2%
■ Ku=8%
J
3 3 S 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37
Haimonic number
Рис. 4. Гистограмма высших гармоник: а) тока; b) напряжения Fig.4. Histogram higher harmonics: a) of the current; b) of the voltage
Список литературы
[1] Боярская Н.П., Довгун В.П., Егоров Д.Э. Синтез фильтрокомпенсирующих устройств для систем электроснабжения. Красноярск: СФУ, 2014, 192 с. [Boyarskaya N.P., Dovgun V.P., Egorov D.E. Synthesis filter-devices for power supply systems. Krasnoyarsk: SFU. 2014, 192 p. (in Russian)]
[2] Авербух М.А., Коржов Д.Н., Лимаров Д.С. Экспериментальная оценка уровня высших гармоник в схеме электроснабжения трубогибочного стана УЗТМ-465. Промышленная энергетика, 2015, 1, 48-54. [Averbuh M.A., Korzhov D.N., Limarov D.S. Experimental estimation of the level of higher harmonics in the power supply system of the UZTM-465 pipe bender. Industrial power engineering, 2015, 1, 48-54 (in Russian)]
[3] Авербух М.А., Прасол Д.А., Хворостенко С.В. Экспериментальное исследование несинусоидальных режимов цеховой системы электроснабжения при динамическом вибрационном формировании бетонных смесей. Журнал МГТУ, Электротехнические системы и комплексы, 2017, 1(34), 24-31. [Averbuh M.A., Prasol D.A., Khvorostenko S.V. Experimental study of non-sinusoidal regimes of the shop system of power supply under dynamic vibrational formation of concrete mixtures. J. MGTU, Electrotechnical systems and complexes, 2017, 1(34), 24-31 (in Russian)]
[4] Веников В.А. Теория подобия и моделирования (для энергетики). Изд. 4-е, доп. и пе-рераб. М., 2014, 479 c. [Venikov V.A. Theory of similarity and modeling (for power engineering). Edition 4 iscompletedandrevised. Moscow, 2014, 479 p. (in Russian)]
[5] Josef, Kunes. Similarity and Modeling in Science and Engineering. Czech Republic: Springer, 2012, 49 p.
[6] Браславский И.Я., Ишматов З.Ш., Поляков В.Н. Энергосберегающий асинхронный электропривод. М.: Академия, 2004. 256 с. [Braslavsky I.Y., Ishmatov Z.S., Polyakov V.N. Energy-saving asynchronous electric drive. Moscow, Academy, 2004, 256 p. (in Russian)]
[7] Иванов В.С., Соколов В.И. Режимы потребления и качество электроэнергии систем электроснабжения промышленных предприятий. М.: Энергоатомиздат, 1987, 336 с. [Ivanov V.S., Sokolov V.I. Consumption modes and quality of electric power ofpower supply systems of industrial enterprises. Moscow, Energoatomizdat, 1987, 336 p. (in Russian)]
