Применение критериального подхода принятия решений к формированию продуктового портфеляв условиях неопределенности Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ЭЛЕКТРОННЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «APRIORI. CЕРИЯ: ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ»

www.apriori-journal.ru

№ 5 2014

УДК 338.24.01

ПРИМЕНЕНИЕ КРИТЕРИАЛЬНОГО ПОДХОДА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ К ФОРМИРОВАНИЮ ПРОДУКТОВОГО ПОРТФЕЛЯ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Мухина Евгения Ринатовна

старший преподаватель Пермский национальный исследовательский политехнический

университет, Пермь

author@apriori-journal. ru

Аннотация. В статье рассмотрены математические модели процесса принятия решения в условиях неопределенности. Приведена сравнительная характеристика критериев принятия решений в условиях неопределенности. Приведен практический пример принятия решений в области производственной политики в условиях неопределенности деловой среды.

Ключевые слова: неопределенность; матрица последствий;

матрица рисков; критерии принятия решений.

APPLICATION CRITERIA APPROACH TO THE FORMATION OF PRODUCT PORTFOLIO UNDER UNCERTAINTY Mukhina Evgeniya Rinatovna

senior lecturer Perm National Research Polytechnic University, Perm

Abstract. The article describes the mathematical models of decisionmaking under uncertainty. A comparative characteristic of criteria for decision-making under uncertainty is given. An example of decision-making in uncertain business environment is proposed.

Key words: uncertainty; matrix effects; risk matrix; decision-making criteria.

Решения, принимаемые в условиях неопределенности, занимают весомую часть всего множества решений, принимаемых менеджерами. Но, как правило, на практике решения, принимаемые в условиях полной неопределенности, не встречаются. Для принятия решений предприятие должно собрать необходимый дополнительный объем релевантной информации и проанализировать ситуацию, либо принять решение на основе суждений, интуиции, анализа накопленного опыта руководителя. Для принятия оптимальных решений необходимо использовать научный подход при использовании различных методов [1].

Воспользуемся математическими моделями процесса принятия решения в условиях неопределенности, т.е. отсутствия необходимой для обоснованного принятия решения информации.

Аналог задач такого рода ситуации изучается в теории игр. Отличительная особенность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников. Второй игрок (природа) сознательно против первого игрока не действует, а выступает как не имеющий конкретной цели и случайным образом выбирающий очередные «ходы». Методы принятия решений в играх с природой зависят от характера неопределенности, точнее от того, известны или нет вероятности состояний (стратегий) природы,

Рассмотрим организацию и аналитическое представление игры с природой. Пусть игрок 1 имеет m возможных стратегий: ь1,ь2,...,ьш, а у

природы имеется п возможных состояний (стратегий): р1,р2,...,рп , тогда

условия игры с природой задаются матрицей A выигрышей игрока 1:

а11 а12 ... а1п

А _ а21 а22 .. а2п

. а 1 а -) ... а .

\ т1 т2 тп /

Возможен и другой способ задания матрицы игры с природой: не в виде матрицы выигрышей, а в виде так называемой матрицы рисков

2

я _

п. В данном случае величина риска - это размер платы за отсутствие информации о состоянии среды. Матрица К может быть построена непосредственно из условий задачи или на основе матрицы выигрышей А.

Риском гу игрока при использовании им стратегии Ц и при состоянии среды р называется разность между выигрышем, который игрок получил бы, если бы он знал, что выбор среды будет Ру, и выигрышем, который игрок получит, не имея этой информации.

Зная стратегию Ру природы, игрок выбирает ту стратегию, при которой его выигрыш максимальный _ гпах а1_], т.е. риск гу _Ру _а1у при за-

данном ] [2].

К правилам принятия решений, при которых не учитывается численное значение вероятных исходов, относятся:

• Правило осторожного наблюдателя (критерий Вальда);

• Правило максимакса;

• Правило пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица);

• Правило минимального риска (критерий Сэвиджа).

Предлагаем рассмотреть данные критерии в сравнении по степени риска (таблица 1).

Построим матрицу выигрышей для ООО «НПК «Энергия», для примера воспользуемся данными по производству бумаги БКМ-140, оптовый спрос на которую колеблется от 50000 кг. до 950000 кг. Производственные мощности позволяют увеличить объем выпуска до 1000000 кг в квартал. Полная себестоимость 1 кг. бумаги БКМ-140 составляет 20 руб. Помимо этого, в случае если объем нереализованной продукции превышает 100 т., необходимо арендовать еще один склад. Затраты на аренду составляют 16000 руб. за квартал.

Сравнительная характеристика критериев принятия решений

в условиях неопределенности

Наименование критерия Краткая характеристика Степень риска

Правило осторожного наблюдателя (макси-минный критерий Вальда) Природа рассматривается как агрессивно настроенный и сознательно действующий противник типа тех, которые противодействуют в матричных играх. Выбирается решение, для которого достигается значение W _ max min aij 1<i<m 1< j<n Минимальный риск

Правило максимакса Стратегия, максимизирующая максимальные выигрыши для каждого состояния природы. Это критерий крайнего оптимизма. Наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш, равный [3] M _ max max a„. 1<i<m 1<j<n iJ Высокий риск

Правило пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица) Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Этот критерий при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом. Согласно этому критерию, стратегия в матрице А выбирается в соответствии со значением HA _ max {p min a„ + (1 - p) max a„}, A 1<i<m 1 1< j<n iJ 1< j<n iJJ Применительно к матрице рисков R критерий пессимизма-оптимизма Гурвица имеет вид: HR _ min {p max г, + (1 - p) min г, }. R 1<1<ш[*1< J<n iJ V j<n iJJ Умеренный риск

Правило минимального риска (критерий минимаксного риска Сэвиджа). Выбор стратегии аналогичен выбору стратегии по принципу Вальда с тем отличием, что игрок руководствуется не матрицей выигрышей А, а матрицей рисков R: S _ min max rjj 1<i<m 1< j<n Минимальный риск

Эластичность спроса по цене на данный товар составляет 0,44, что говорит о том, что спрос неэластичен. Следовательно, у товара нет заменителей, организация может незначительно повышать цену.

Предлагается увеличить цену на 2 % в случае, когда объем спроса превышает объем предложения более чем на 100000 кг. В противном случае цена остается без изменений.

Итак, построим матрицу последствий.

Стратегиями компании являются различные показатели объема производства бумаги БКМ-140, которые она может производить. Состояниями природы выступают значения оптового спроса на БКМ-140.

Вычислим доход, который получит производитель, если он примет решение о выпуске 50000 кг бумаги БКМ-140, а спрос будет 200000 кг.

Итак, пусть компания произвела 50000 кг., издержки производства которых составили 50000 х 20 = 1000000 руб. Если бы спрос был 50000 кг., то выручка составила бы 42 х 50000 = 2100000 руб., а прибыль при таком сочетании спроса и предложения - 2100000 - 1000000 = 1100000 руб. Но спрос 200000 кг., поэтому выручка составит 42 х 1,02 х 50000 = 2142000 руб. А прибыль в этом случае будет равна 1142000 руб.

Рассмотрим и обратную ситуацию, когда спрос меньше предложения. Предположим, объем производства 200000 кг. бумаги БКМ, а спрос в течение сезона всего 50000 кг. В этом случае издержки производства составляют 20 х 200000 = 4000000 руб. Помимо этого возникают дополнительные расходы на хранение продукции в размере 16000 руб. Выручка же от продажи продукции при таком раскладе равна 42 х 50000 = 2100000 руб. Таким образом, компания несет убыток в размере 1916000 руб.

Аналогичным образом выполняются расчеты при других сочетаниях спроса и предложения. В итоге получаем матрицу последствий, которая приведена в таблице 2.

При этом возникает вопрос об оценке размеров риска, связанного с

недополучением дохода при выборе того или иного решения. Обсудим

5

логику соответствующего подхода. Пусть принимается ье решение. Очевидно, если бы было известно, что реальная ситуация примет ]-й вариант, то ЛПР приняло бы решение, дающее доход ду = тах] ду. Но так как ье решение принимается в условиях неопределенности, то существует риск получить доход не д1, а всего лишь ду. И этому неблагоприятному исходу можно сопоставить риск гу, размер которого целесообразно оценить как разность гу = д1 - ду.

Матрицу К = (гу), составленную из элементов гу (где I = 1, 2, ..., т, а у = 1, 2, ..., п), называют матрицей рисков.

Построим матрицу рисков по полученной выше матрице последствий. Очевидно, д1 = 1100 тыс. руб., д2 = 2200 тыс. руб., д3 = 3300 тыс. руб., д4 = 4400 тыс. руб., д5 = 5500 тыс. руб., д6 = 6600 тыс. руб., д7 = 7700 тыс. руб., д8 = 8800 тыс. руб., д9 = 9900 тыс. руб., д10 = 11000 тыс. руб., д11 = 12100 тыс. руб., д12 = 13200 тыс. руб., д13 = 14300 тыс. руб., д14 = 15400 тыс. руб., д15 = 16500 тыс. руб., д16 = 17600 тыс. руб., д17 = 18700 тыс. руб., д18 = 19800 тыс. руб., д19 = 20900 тыс. руб., д20 = 22000 тыс. руб. Следовательно, матрица рисков имеет следующий вид (таблица 3).

Итак, применим описанные ранее критерии для принятия решений с учетом изложенных условий.

• Допустим, мы руководствуемся критерием максимакса, несем высокий риск ради получения максимального выигрыша. В этом случае необходимо принять 20-е решение относительно выпуска продукции, т.е. произвести 1000 т. бумаги в течение лета.

• Если мы придерживаемся стратегии минимального риска, в таком случае необходимо руководствоваться критерием максимина или минимакса. Рассмотрим процесс принятия решений с использованием критерия максимина. Выбираем наибольший минимальный доход по каждому из возможных решений. В первом случае минимальный доход составит 1100 тыс. руб., во втором случае - 100 тыс.

6

руб., в третьем - убыток 900 тыс. руб. и т.д. Следовательно, необходимо принять первое решение о выпуске продукции. Критерий минимакса аналогичен критерию максимина. Но лицо, принимающее решение, руководствуется не матрицей последствий, а матрицей рисков. Согласно этому критерию, лучшим является решение, при котором максимальное значение риска будет минимальным. Риск при принятии первого решения Р| = 20858, r2 = 19716, r3 = 18574, Г4 = 17432, Г5 = 16290, Гб = 15148, Г7 = 14006, Г8 = 12864, Г9 = 11722, Гю = 10580, Г11 = 10016, Г12 = 11016, Г13 = 12016, Гм = 13016, Г15 = 14016, Г16 = 15016, г17 = 16016, г18 = 17016, г19 = 18016, г20 = 19016. Среди максимальных значение риска по каждому из возможных решений выбираем минимальное значение. В данном случае критерию минимакса удовлетворяет 11-е решение, согласно которому необходимо произвести 550 т. бумаги в течение лета.

• Если организация придерживается стратегии умеренного риска, можно воспользоваться критерием Гурвица. Чем больше значение альфа-критерия Гурвица, тем меньший риск мы закладываем при принятии решений. Оценив ранее сложность и стабильность деловой среды для ООО «НПК «Энергия», мы сделали вывод об умеренной неопределенности. Возьмем в таком случае значение критерия альфа равным 0,5. Тогда нам следует принять такое решение, при котором достигается максимум выражения с = а х min qig + (1 -а) х max qig. При а = 0,5 получаем вектор с = (1121, 1192, 1263, 1326, 1397, 1468, 1539, 1610, 1681, 1752, 1823, 1894, 1965, 2036, 2107, 2178, 2249, 1942, 1992, 2042). Максимальное значение с = 2249 получаем при принятии семнадцатого решения, т.е. необходимо произвести 850 т. бумаги БКМ-140.

Для выбора оптимального для предприятия варианта требуется проведение маркетингового анализа продуктового портфеля, учет фактора сезонности, оценка неопределенности деловой среды.

7

Объем производства бумаги БКМ-140, т. Спрос на бумагу БКМ-140, т.

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000

50 1100 1100 1100 1142 1142 1142 1142 1142 1142 1142 1142 1142 1142 1142 1142 1142 1142 1142 1142 1142

100 100 2200 2200 2200 2284 2284 2284 2284 2284 2284 2284 2284 2284 2284 2284 2284 2284 2284 2284 2284

150 -900 1200 3300 3300 3300 3426 3426 3426 3426 3426 3426 3426 3426 3426 3426 3426 3426 3426 3426 3426

200 -1916 200 2300 4400 4400 4400 4568 4568 4568 4568 4568 4568 4568 4568 4568 4568 4568 4568 4568 4568

250 -2916 -816 1300 3400 5500 5500 5500 5710 5710 5710 5710 5710 5710 5710 5710 5710 5710 5710 5710 5710

300 -3916 -1816 284 2400 4500 6600 6600 6600 6852 6852 6852 6852 6852 6852 6852 6852 6852 6852 6852 6852

350 -4916 -2816 -716 1384 3500 5600 7700 7700 7700 7994 7994 7994 7994 7994 7994 7994 7994 7994 7994 7994

400 -5916 -3816 -1716 384 2484 4600 6700 8800 8800 8800 9136 9136 9136 9136 9136 9136 9136 9136 9136 9136

450 -6916 -4816 -2716 -616 1484 3584 5700 7800 9900 9900 9900 10278 10278 10278 10278 10278 10278 10278 10278 10278

500 -7916 -5816 -3716 -1616 484 2584 4684 6800 8900 11000 11000 11000 11420 11420 11420 11420 11420 11420 11420 11420

550 -8916 -6816 -4716 -2616 -516 1584 3700 5800 7900 10000 12100 12100 12100 12562 12562 12562 12562 12562 12562 12562

600 -9916 -7816 -5716 -3616 -1516 584 2684 4784 6884 9000 11100 13200 13200 13200 13704 13704 13704 13704 13704 13704

650 -10916 -8816 -6716 -4616 -2516 -416 1684 3784 5884 7984 10100 12200 14300 14300 14300 14846 14846 14846 14846 14846

700 -11916 -9816 -7716 -5616 -3516 1416 684 2784 4884 6984 9084 11200 13300 15400 15400 15400 15988 15988 15988 15988

750 -12916 -10816 -8716 -6616 -4516 2416 -316 1784 1784 5984 8084 10184 12300 14400 16500 16500 16500 17130 17130 17130

800 -13916 -11816 -9716 -7616 -5516 3416 1316 784 2884 4984 7084 9184 11284 13400 15500 17600 17600 17600 18272 18272

850 -14916 -12816 10716 -8616 -6516 4416 2316 -216 1884 3984 6084 8184 10284 12384 14500 16600 18700 18700 18700 19414

900 -15916 -13816 11716 -9616 -7516 5416 3316 1216 884 2984 5084 7184 9284 11400 13484 15600 17700 19800 19800 19800

950 -16916 -14816 12716 10616 -8516 6416 4316 2216 -116 1984 4084 6184 8284 10400 12484 14584 16700 18800 20900 20900

1000 -17916 -15816 13716 11616 -9516 7416 5316 3216 1116 984 3084 5184 7284 9400 11484 13584 15684 17800 19900 22000

Объем производства бумаги БКМ-140, т. Спрос на бумагу БКМ-140, т.

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000

50 0 1100 2200 3258 4358 5458 6558 7658 8758 9858 10958 12058 13158 14258 15358 16458 17558 18658 19758 20858

100 1000 0 1100 2200 3216 4316 5416 6516 7616 8716 9816 10916 12016 13116 14216 15316 16416 17516 18616 19716

150 2000 1000 0 1100 2200 3174 4274 5374 6474 7574 8674 9774 10874 11974 13074 14174 15274 16374 17474 18574

200 3016 2000 1000 0 1100 2200 3132 4232 5332 6432 7532 8632 9732 10832 11932 13032 14132 15232 16332 17432

250 4016 3016 2000 1000 0 1100 2200 3090 4190 5290 6390 7490 8590 9690 10790 11890 12990 14090 15190 16290

300 5016 4016 3016 2000 1000 0 1100 2200 3048 4148 5248 6348 7448 8548 9648 10748 11848 12948 14048 15148

350 6016 5016 4016 3016 2000 1000 0 1100 2200 3006 4106 5206 6306 7406 8506 9606 10706 11806 12906 14006

400 7016 6016 5016 4016 3016 2000 1000 0 1100 2200 2964 4064 5164 6264 7364 8464 9564 10664 11764 12864

450 8016 7016 6016 5016 4016 3016 2000 1000 0 1100 2200 2922 4022 5122 6222 7322 8422 9522 10622 11722

500 9016 8016 7016 6016 5016 4016 3016 2000 1000 0 1100 2200 2880 3980 5080 6180 7280 8380 9480 10580

550 10016 9016 8016 7016 6016 5016 4000 3000 2000 1000 0 1100 2200 2838 3938 5038 6138 7238 8338 9438

600 11016 10016 9016 8016 7016 6016 5016 4016 3016 2000 1000 0 1100 2200 2796 3896 4996 6096 7196 8296

650 12016 11016 10016 9016 8016 7016 6016 5016 4016 3016 2000 1000 0 1100 2200 2754 3854 4954 6054 7154

700 13016 12016 11016 10016 9016 8016 7016 6016 5016 4016 3016 2000 1000 0 1100 2200 2712 3812 4912 6012

750 14016 13016 12016 11016 10016 9016 8016 7016 8116 5016 4016 3016 2000 1000 0 1100 2200 2670 3770 4870

800 15016 14016 13016 12016 11016 10016 9016 8016 7016 6016 5016 4016 3016 2000 1000 0 1100 2200 2628 3728

850 16016 15016 14016 13016 12016 11016 10016 9016 8016 7016 6016 5016 4016 3016 2000 1000 0 1100 2200 2586

900 17016 16016 15016 14016 13016 12016 11016 10016 9016 8016 7016 6016 5016 4000 3016 2000 1000 0 1100 2200

950 18016 17016 16016 15016 14016 13016 12016 11016 10016 9016 8016 7016 6016 5000 4016 3016 2000 1000 0 1100

1000 19016 18016 17016 16016 15016 14016 13016 12016 11016 10016 9016 8016 7016 6000 5016 4016 3016 2000 1000 0

Список использованных источников

1. Кулакова О. Бюджетирование // Бюджетирование и финансовый менеджмент. [Электронный ресурс].

2. Курбатова С.Г. Анализ принципов оптимальности в динамических играх с природой // Федеральный образовательный портал. [Электронный ресурс].

3. Математика для экономистов. [Электронный ресурс].

4. Принятие решений в условиях неопределенности. [Электронный ресурс]. URL:http://www.zashita-informacii.ru