CC BY
22
-►
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
УДК 539.1 22.04
К.А. Багаев, С.С. Козловский
ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ КАЛИБРОВКИ ДЕТЕКТОРОВ В ВОДНОЙ СРЕДЕ
Одной из актуальных задач экологического мониторинга является определение радиоактивности водной среды. Как правило, для этого используются сцинтилляционные детекторы, погружаемые в воду на заданную глубину Детектор регистрирует гамма-излучение, генерируемое радиоактивными веществами, растворенными в воде. В результате измерения получают амплитудное распределение сигналов, которое содержит информацию о составе радиоактивного загрязнения и активности среды. Однако для вычисления значения активности необходима предварительная калибровка детектора.
Калибровка — это процедура определения коэффициента, связывающего интеграл под пиком полного поглощения с активностью среды. Указанная процедура должна проводиться в среде, имитирующей реальную и обладающей известной активностью. При измерении активности методом погружения предполагается, что поток квантов, облучающих детектор, — равновесный. В связи с этим калибровку необходимо проводить внутри такого объема жидкости, который обеспечивает равновесный поток в центре. Понятно, что величина этого объема будет зависеть от энергии излучения.
Распространение гамма-квантов в среде — сложный процесс, включающий рассеяние и поглощение. Вычисление объема, обеспечивающего равновесный поток в центре , невозможно выполнить аналитически.
На кафедре экспериментальной ядерной физики СПбГПУ разрабатывается компьютерная программа «МСС ЗО» для расчета методом Монте-Карло прохождения излучения через вещество. Программа позволяет моделировать взаимодействия гамма-квантов, электронов и по-
зитронов с атомами среды. Для расчетов используются современные базы данных по сечениям взаимодействия частиц с веществом. С помощью достаточно простого интерфейса можно создавать трехмерные модели объектов. Существует возможность создания объемных источников излучения, спектральный состав которых может быть непрерывным, моноэнергетическим, каскадным. С помощью этой программы можно смоделировать активную среду, детектор и рассчитать его функцию отклика.
Многократные сравнения расчетной функции отклика различных детекторов (сцинтилля-ционных и полупроводниковых), облучаемых стандартными источниками ОСГИ, с экспериментальными данными показали, что программа дает согласие с экспериментом в пределах единиц процентов. Имеется сертификат из института метрологии им. Д.И. Менделеева, подтверждающий, что программа адекватно описывает процессы взаимодействия гамма- и электронного излучения с веществом в энергетическом диапазоне, характерном для естественных источников радиоактивного излучения.
Указанная программа была использована для определения объема водной среды, обеспечивающей равновесие потока излучения в центре, в зависимости от энергии растворенного радионуклида.
Определение объема водной среды, необходимого для создания равновесного потока гамма-излучения в его центре
В большинстве случаев для определения активности среды используются сцинтилляционные детекторы. Поэтому в качестве модели де-
тектора был выбран сцинтиллятор Nal: TI, выполненный в виде шара радиусом Rd = 10 см. В качестве источников излучения были использованы моноэнергетические источники гамма-квантов в диапазоне от 100 кэВ до 2,5 МэВ.
Излучающая среда представляла собой шар радиусом R, заполненный водой. Расчеты функции отклика были проведены для различных радиусов излучающего шара в диапазоне от 20 до 220 см. При этом определялась функция отклика детектора для каждого значения энергии.
Полученные функции отклика для описанной выше геометрии приведены на рис. 1 для энергии 1 МэВ и трех значений радиуса излучающего шара. Видно, что по мере увеличения радиуса излучающей среды график функции отклика детектора переходит в кривую с насыщением. Причем сначала перестает изменяться форма жесткой части спектра, а при достижении некоторого радиуса — и весь спектр в целом. Назовем эту величину радиусом насыщения. Неизменность функции отклика детектора при достижении радиуса насыщения свидетельствует о том, что в месте расположения детектора поток гамма-квантов становится равновесным. Дальнейшее увеличение объема не влияет на поток квантов в центре.
Число моделируемых актов радиоактивного распада N, задаваемых в программе, определялось на основе одной и той же объемной активности среды Л:
N,
и,
а2=-
А _ Л
■Щ = У2
N,
100
р
а 10
з з"
0,1
- 3
I2 L = ИЧп
fl 1 п DDO D
00 па
\ Vi
200 400 600 800 Энергия, кэВ
1000 1200
Рис. 1. Функция отклика детектора для энергии излучения 1 МэВ Радиус излучающего шара, см: 20 (1); 40 (2); 200 (5)
Из графика видно, что максимальный радиус излучающего шара, обеспечивающего равновесие потока квантов в центре, достигается при энергии около 1500 кэВ. Это связано с тем, что кванты именно этой энергии обладают максимальной проникающей способностью в воде. Таким образом, как следует из приведенных расчетов, для исследуемого диапазона энергий гамма-квантов при радиусе шара 200 см удается получить равновесный поток в центре и тем самым с достаточной точностью реализовать модель бесконечной излучающей водной среды во всем диапазоне энергий излучения от 100 до 2500 кэВ.
25 ■
. 20-
Ч у2 Ч
Из полученных в результате расчета функций отклика для каждого значения энергии и радиуса излучающего объема определялся полный интеграл и интеграл под пиком. Зависимость этих величин от радиуса излучающей среды для источника с энергией 1 МэВ приведена на рис. 2. Как следует из графика, состояние насыщения для полного интеграла наступает при радиусе шара, равном 120 см, а для интеграла в пике полного поглощения — при радиусе, равном 80 см.
На рис. 3 приведены итоговые результаты значений радиусов насыщения для полного интеграла, полученные во всем диапазоне энергий.
о 15'
10-
3 3й
1
2
20 40 60
100 120 Радиус, см
140 160 180 200
Рис. 2. Зависимость полного интеграла (/) и интеграла под пиком (2) от внешнего радиуса излучающей среды для энергии квантов 1 МэВ
0 500 1000 1500 2000 2500
Энергия, кзВ
Рис. 3. Зависимость радиуса насыщения от энергии гамма-квантов
Итак, для обеспечения равновесного потока квантов при калибровке детектора во всем диапазоне энергий излучения от 100 до 2500 кэВ необходимо иметь объем радиоактивной водной среды около 30 м"\ Процедуры создания и утилизации такого большого объема радиоактивной воды весьма дороги и небезопасны. Для каждого изотопа необходимо подготавливать новый объем радиоактивной жидкости.
В связи с этим предлагается использовать программу «МСС ЗО» и для проведения процедуры калибровки детекторов. Для этого необходимо в точности смоделировать используемый на практике сцинтилляционный детектор, поместить его в центр водного шара радиусом 2 м, а в качестве источника излучения указать реальный радиоактивный изотоп.
Стандартный размер детектора составляет около 1000 см", что намного меньше объема излучающей среды. Гамма-излучение генерируется программой равномерно по всему объему шара, поэтому лишь малая доля квантов пересекает поверхность детектора. Именно такие события являются «полезными», так как только они регистрируются детектором. Поэтому в реальной модели время набора спектра с достаточной для калибровки статистикой составляет десятки часов. Авторами предложена методика ускорения расчетов.
Ускорение расчетов
Идея ускоренного алгоритма базируется на предположении, что можно уменьшить излучающий объем, соответственно увеличивая плот-
ность излучающей среды. Назовем такую геометрию расчета модельной.
Как известно [ 1 ], интенсивность потока гамма-квантов в первом приближении ослабляется по экспоненциальному закону:
NAp
цг = ппаг = ——аг, а А
где ц — коэффициент ослабления излучения; г — линейный размер среды; — число Авогадро; р — плотность среды; /0 — начальная интенсивность падающего гамма излучения; А — атомный вес; а — сечение взаимодействия.
Видно, что при уменьшении линейных размеров г среды и соответствующем увеличении р
изменяется, а время расчета может быть сокращено, так как уменьшается объем пространства, из которого гамма-кванты доходят до детектора. Однако такая простая модель не учитывает процесс многократного рассеяния.
В геометрии широкого пучка наряду с первичными гамма-квантами в детектор попадают кванты, рассеянные средой один или несколько раз в результате комптоновского рассеяния.
В результате многократного рассеяния происходит накопление излучения с меньшей энергией относительно энергии первичных квантов, так как при каждом комптоновском взаимодействии гамма-квант дискретно изменяет направление движения и энергию, причем угол рассеяния 9 с определенной вероятностью может принимать любые значения от 0 до я, а энергия рассеянного кванта варьируется от величины Е{) до
0,51£0 т1п 0,51 + 2£0'
где £}), МэВ — начальная энергия гамма-кванта.
Аналитический учет рассеянного излучения представляет значительную трудность. Математическое решение задачи осложняется тем, что при многократном рассеянии меняется спектральный состав излучения, а вместе с этим меняются вероятности поглощения и рассеяния вновь образованных квантов, их угловое распределение и эффективность регистрации их детектором излучения.
Более точное выражение для рассеянного потока квантов описывается формулой, учитывающей процессы многократного рассеяния:
1 = 1,
(1)
rncA¡, a¡ — коэффициенты, зависящие от энергии излучения и от Zcpeflbi.
Таким образом, реализация простейшей модели учитывает только акты однократного рассеяния, т. е. только первыйчлен разложения, описываемого формулой (1). Для того чтобы определить вклад процессов многократного рассеяния в формирование функции отклика детектора, были проведены соответствующие расчеты с помощью программы «МСС 3D».
Расчет функции отклика в модельной геометрии
Расчет функции отклика в модельной геометрии проводился для детектора того же самого размера (Nal, Rd = 10 см) и для водной среды, линейные размеры которой были уменьшены в
K=-=R~Rct
Г R'-R,
раз,
Y!
где 1 = R-Rd — линейный размер реальной геометрии; / ' = R' - Rd — линейный размер модельной геометрии; R, Я(/ — внешний и внутренний радиусы среды.
При этом внутренний радиус остался тем же (Rd = 10,01 см), а внешний был уменьшен. Для сохранения одинаковых параметров излучающей среды число генерируемых событий в модельной геометрии должно описываться следующей формулой:
V
N ' = N—K,
V
= = ^-Ъ3) -соот-
ветственно объемы модельной и реальной геометрий, N — число генерируемых событий реальной геометрии.
Для вывода формулы числа генерируемых событий в модельной геометрии мы использовали тот факт, что доля а, активных атомов излучающей среды в модельной геометрии равна доле а
а1 = а2 = а-а
ние, определяющее активность АУ1 геометрии реальной и активность Л геометрии модельной, следующим образом:
4л,
Ai/1 — п„,<х, —
А
а —-
К-
V'
где А — массовое число; р,, р', — плотности среды в реальной и модельной геометриях.
Соответственно, если приравнять значение доли активных атомов при активности среды Ау, к доле активных атомов при активности А¥2 и учесть, что для сохранения параметров модельной геометрии плотность среды должна быть увеличена в А'раз, т. е. р! = р^, то получим исходное значение числа генерируемых событий для модельной геометрии:
V
N' = И—К.
V
Видно, что скорость расчета зависит от соотношения числа генерируемых событий в модельной и реальной геометриях, которое в свою очередь определяется величиной коэффициента К и соотношением объемов. На рис. 4 приведена зависимость числа генерируемых событий N° от коэффициента К. Видно, что для данного радиуса детектора Я(1— 10 см оптимальное значение коэффициента К« 100. При больших значениях коэффициента значительного преимущества в ускорении расчета мы не получаем. Таким образом, значение коэффициента К— 100 является оправданным и будет использоваться при выполнении расчета.
Как следует из приведенных выше данных, при уменьшении линейных размеров среды в 100 раз
Рис. 4. Зависимость числа генерируемых событий от коэффициента К
1000
а
я-
100
10
Л о 1
; | \ - 2
£
\
4»
200 400 600 800 Энергия, кэВ
1000
1200
Рис. 5. Функция отклика детектора для трех типов геометрии: реальной (1), подобранной (2) и модельной (3)
и при соответствующем увеличении плотности излучающей среды получаем выигрыш по времени расчета приблизительно в 50 раз.
Для проверки предложенного алгоритма ускорения были проведены расчеты функции отклика детектора в модельной геометрии. В результате были получены данные для всех значений энергии в диапазоне 100 кэВ — 2,5 МэВ. Расчеты показали, что функции отклика детектора совпадают для реальной и модельной геометрий в основной части спектра. Однако в области малых энергий наблюдается заметное отклонение спектра в модельной геометрий от реального. Данное отличие связано с многократными процессами рассеяния гамма-квантов в среде (при многократном рассеянии меняется спектральный состав излучения, а вместе с этим меняются вероятность поглощения и рассеяния вновь образованных квантов, их уг-
ловое распределение и эффективность регистрации их детектором излучения).
Для того чтобы скорректировать это отклонение, было предложено модифицировать модельную геометрию, а именно, ввести зазор между излучающим сферическим слоем и детектором. Такая мера мотивируется тем, что этим мы добавляем количество квантов, попавших в детектор в результате многократного рассеяния. В результате проведенных расчетов были определены требуемые размеры зазора для различных энергий. Оказалось, что необходимая величина зазора независимо от энергии должна в 1,5 раз превышать линейные размеры детектора. Такую геометрию эксперимента назовем подобранной геометрией.
На рис. 5 приведены спектры излучения для реальной, модельной и подобранной геометрий; энергия гамма-квантов составляет 1 МэВ. Как следует из графика, для энергии гамма-квантов 1 МэВ функции отклика реальной и модельной геометрий совпадают в области больших энергий и отличаются в области малых. Результаты расчета для подобранной и реальной геометрий полностью совпадают. Для всех остальных энергий квантов наблюдается такая же картина. Таким образом, подобранная геометрия может использоваться в расчетах вместо реальной.
В таблице представлена информация о времени расчета функции отклика сцинтилляционно-го детектора для реальной и подобранной геометрий при наборе одинаковой статистики. Анализ приведенных данных показывает, что процесс расчета функции отклика сцинтилляционного детектора в реальной геометрии занимает значительное время, тогда как для подобранной геометрии мы получаем существенное ускорение.
Сравнение времени расчета функции отклика сцинтилляционного детектора в реальной и подобранной геометриях при наборе одинаковой статистики
£, кэВ Т ч -1 каР ^ ^•ю6 Т,ч ЛЧ06
100 4 63,4 0,5 6,82
500 12 179 0,8 7,33
1000 15 159 1,1 8,66
1500 15 125 1,0 4,82
2000 23 177 1,0 6,48
2500 16 120 0,7 4,31
Обозначения:.^ — значение исследуемой энергии; Т, Т№а1 — времена расчета в подобранной и реальной геометриях; N. Л';м/ — число генерируемых событий для указанных случаев.
