CC BY
62
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Таратынов, О.В. Проектирование и расчет металлорежущего инструмента на ЭВМ [Текст] / О.В. Таратынов, Г.Г. Земсков, Ю.П. Тарамыкин [и др.]; Под ред. О.В. Таратынова,— М.: Высшая
школа, 1991.- 423 с.
2. Справочник конструктора-инструментальщика [Текст] / Под общ. ред. В.И. Баранчикова,— М.: Машиностроение, 1994,— 560 с.
УДК 621.983.044
С.Ф. Головащенко, A.B. Мамутов, B.C. Мамутов
ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСА LS-DYNA ДЛЯ РАСЧЕТА КАНАЛА РАЗРЯДА ПРИ ЭЛЕКТРОГИДРОИМПУЛЬСНОЙ ШТАМПОВКЕ
Эле ктрогидрои м пул ьс пая штамповка (ЭГИШ) изделий из листовых металлов и труб по параметрам точности и предельного формоизменения заготовки обеспечивает показатели, лучшие по сравнению с традиционными способами штамповки. За рубежом ЭГИШ эффективно применяется для изготовления деталей аэрокосмической техники [1], в автомобильной промышленности [2] и для других приложений. Процесс характеризуется преобразованием энергии конденсаторной батареи в энергию плазмы при высоковольтном разряде в жидкости, расширением плазменного канала, распространением импульсного давления в жидкости, деформированием заготовки и ее взаимодействием со штамповочным инструментом. Применение процессов ЭГИШ без предварительного компьютерного моделирования крайне неэффективно и сопряжено с большими материальными потерями.
В одномерной и двумерной постановке задача гидродинамики с учетом деформируемой заготовки и граничных условий на стенке разрядного канала раньше численно решалась дифференциально-разностным методом [3—5]. Перспективно направление компьютерного моделирования ЭГИШ с использованием конечно-элементного комплекса Ь8-Г>У\Л971, исходно спроектированного на расчет процессов ударного взаимодействия жидкости с оболочкой. Применительно к ЭГИШ такие расчеты сделаны в ра-
Исследования проводились в рамках проекта С1ШР № 1ШЕ2-11043-8Т-07
ботах [6, 7]. Однако в них не рассматривался вопрос формирования плазменного канала в жидкости и граничное условие на стенках канала разряда задавалось приближенно. Цель нашего исследования — разработка модели канала разряда применительно к ЭГИШ в программном комплексе Г8-ОУ\А971.
Для моделирования канала разряда можно воспользоваться уравнением баланса энергии, согласно которому энергия, выделяющаяся в канале разряда, идет в основном на увеличение внутренней энергии образующейся в нем плазмы и на работу расширения над окружающей жидкостью [8, с. 72]:
й РьУь (1Ук ... ч
ш у -1 ш где у = 1,26 — показатель адиабаты для плазмы, образованной из водопроводной воды; УК и рк — объем канала и давление в нем; N — мощность выделения энергии в канале. Авторами работы [8, с. 70—71] показано, что расширение канала за счет тепловых эффектов мало по сравнению с чисто гидродинамическим процессом расширения.
Для оценки корректности моделирования канала разряда в комплексе Ц^-ОТОА 971 выбран экспериментально проверенный в условиях ЭГИШ тестовый численный расчет одномерной цилиндрической задачи гидромеханики. Для отладки модели канала нет необходимости учета взаимодействия жидкости с деформируемой оболочкой. Поэтому расчет осуществлялся приме-
Машиностроение^
нительно к жесткой цилиндрической камере, на боковой стенке которой можно измерять параметры давления. В качестве исходных данных численного расчета был выбран вариант разряда в цилиндрической камере 2 (рис. 1) с внешним радиусом Кк = 50 мм. Разряд осуществлялся при помощи инициирующей проволочки 3 из нихрома длиной Ь = 160 мм и диаметром 0,3 мм. Эксперимент проводился на электро-гидроимпульсной установке с емкостью конденсаторной батареи С= 50 мкФ и напряжением заряда до 30 кВ (1).
Для задания функции мощности выделения электрической энергии в канале разряда М.0 необходимо знать параметры разрядного тока /(0 и напряжения на электродах и(7). Разрядный ток измерялся поясом Роговского 5 с интегрирующей Л1С1 цепочкой 6. Импульсное напряжение на электродах измерялось при помощи сильноточного малоиндуктивного делителя напряжений 7. Запуск развертки осциллографа 9 осуществлялся вспомогательным поясом Роговского 4. В центр боковой стенки разрядной камеры устанавливался мембранный датчик 8.
Погрешности измерения разрядного тока и импульсного напряжения составляют менее 5 %, а параметры и тарировка мембранного датчика обеспечивают погрешность измерения амплитуды импульсного давления порядка 15 % [3]. Соотношения длины и радиуса разрядной камеры выбраны таким образом, чтобы давление, отраженное от торцов камеры, не влияло на амплитуду давления, измеряемую мембранным датчиком.
Пример измеренных осциллограмм тока и напряжения для тестового варианта при разряде с напряжением заряда конденсаторной батареи и{) = 12,5 кВ представлен на рис. 2, а.
По кривым тока и напряжения определялась функция мощности =и(0/(0* график которой представлен на рис. 2, б. Амплитудное значение давления на стенке разрядной камеры для данного варианта разряда составляло 79,5+6,5 МПа с доверительной вероятностью 95 %.
Функция мощности (рис. 2, б) вместе с уравнением баланса энергии (1) применялась для задания граничного условия на стенке канала разряда в одномерной тестовой задаче гидромеханики. Рассматривалось движение идеальной сжимаемой жидкости в радиальном направлении, определяемое уравнением движения [9, с. 293]
Рис. 1. Схема измерений функции мощности: электрогидроимпульсная установка (Г— повышающий трансформатор, К — ограничивающее ток сопротивление; В — выпрямитель; С — конденсаторная батарея; О — управляемый разрядник); 2— цилиндрическая разрядная камера; 3 — инициирующий проводник; 4 — пояс Роговского запускающий развертку осциллографа; 5— пояс Роговского для измерения импульсного тока; б — интегрирующая ЛС-цепочка; 7— делитель импульсного напряжения; 8— мембранный датчик; У — импульсный осциллограф
5и
г(г0>ОЗр № 5?
(2)
где г — время, р — давление, г — эйлерова координата точек жидкости, г0 — лагранжева координата, р0 — начальная плотность жидкости, и — скорость в радиальном направлении, определяемая соотношением
и=5г/5*. (3)
Задача решалась в лагранжевой постановке. Поэтому условие сплошности при численном расчете определялось постоянством массы лагранжевой ячейки.
В качестве уравнения состояния жидкости при ЭГИШ обычно используют адиабату Тэта с параметрами для водопроводной воды
Р = Рь + В (р/р0)"-1
(4)
р
р
плотность начальная плотность;
Рис. 2. Оцифрованные осциллограммы (а) тока / (/) (7), напряжения u(t) (2) и рассчитанная кривая мощности N(t) (б)
В = 304,7 МПа; п = 7,15. При моделировании воды в комплексе Ь8-Б\ТЧА971 использовалась модель жидкости МАТЕЕАЯТ/СЕЕШО, в которой зависимость между плотностью и давлением имеет вид
Р = -Ш(Ро/Р)9(5)
где К—модуль объемного сжатия. Аппроксимация зависимости (4) в пределах ре [ОД ;100] МПа дает значение К^ 2,35 ГПа.
Для цилиндрического канала разряда длиной Ь и площадью поперечного сечения в предположении, что канал сохраняет цилиндрическую форму, уравнение баланса энергии (1) может быть записано в виде
N(t) = 1 d(pkS) ^ dS ^ Ц у-1 dt dt
(6)
При определении площади канала ^ = кгк через радиус канала гк соотношение (6) определяет граничное условие на стенке канала г0 = гк0, где гко — начальный радиус канала.
Второе граничное условие при г0 = Як определяет жесткая граница на стенке цилиндрической камеры (см. рис. 1):
г=Л,;и=0. (7)
Тестовая задача одномерной гидромеханики (2)—(7) с нулевыми начальными условиями решалась дифференциально-разностным методом [9] с шагом интегрирования по лагранжевой координате Аг0 = (Лк — гко)/20! и с шагом по времени А/ = 5* Ю-12 с. Для реализации граничного условия (6) на каждом временном шаге была организована итерационная процедура по типу Ньютона — Рафсона. Программа численного расчета сделана на языке С++.
Первое слагаемое под знаком дифференциала в выражении (1), определяющее энергию плазмы, может быть преобразовано к виду
рк= (Y - 1)(рр/рр0)Е, (8)
где Е — удельная энергия плазмы в канале разряда, определяемая отношением вводимой энергии к начальному объему канала: Е = Ер/ У0; рр — плотность плазмы; рр0 — начальная плотность плазмы. В комплексе LS-DYNA971 соотношение (8) может быть задано при помощи уравнения состояния EOS_LINEAR_POLYNOMIAL_ IVITH_ENERGY_LEAK4opo3 общее полиноминальное выражение
+ (С4 + C5v+ C6v2)E; V = р^/р^о, (9)
если принять С0 = Сх = С2 = С3 = С6 = 0, а С4 = = С5 = у—1. При этом в качестве кривой, задающей ввод энергии, следует принять отношение мощности ввода энергии к начальному объему канала: N*(t) = N(t)/V0.
В качестве модели материала для плазменного канала используется MAT NULL, в карте которой задается начальная плотность плаз-р
MAT EEASTIC FE UID с зависимостью (5) между давлением и плотностью жидкости.
При расчете использовалась однослойная модель с 3D элементами и экспоненциальным сгущением сетки вблизи канала разряда (рис. 3, а).
Начальный радиус канала был принят равным
р
= 100 кг/м3. Расчет осуществлялся с использованием алгоритма ALE. Пример расчета давления для элемента с номером 5022, примыкающе-
4
Машиностроение
б)
р, МПа
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 / МКС
0.00005 0.0001 0.00015 0.0002 0.00025 / С
Рис. 3. Результаты численного расчета:
а — однослойная расчетная модель; б — расчет давления в комплексе Г^-БУМА 971; в — тестовый расчет
го к неподвижном границе, представлен на рис. 3, б. На рис. 3, в показаны результаты численного расчета тестовой гидродинамической задачи: давление на стенке камеры в течение двух пульсаций газового канала.
Можно отметить, что в пределах 300 мкс, что характерно для средней продолжительности на-гружения заготовки в процессах ЭГИШ, отличие решений находится в пределах погрешностей численного расчета из-за ограниченного числа конечных элементов. Для камер рассматриваемой геометрии и размеров на практике ка-
нал разряда не сохраняет свою геометрию и после достижения максимального значения при схлопывании теряет устойчивость и разрушается. Поэтому максимальное экспериментально измеренное давление находится в пределах первой пульсации давления. Видно, что пиковое давление во временных пределах, определяющих цилиндрическую волну, находится в границах доверительного интервала для экспериментально полученного значения.
В расчетах начальный радиус разрядного канала и начальная плотность плазмы задава-
)
СуИпс1пса1 ЗР А1_Е
Лте= 0.000273
лись достаточно произвольно. Ниже приведена оценка влияния данных параметров на величину пикового давления при первой пульсации газового пузыря.
Величина начального радиуса варьировалась в пределах от радиуса исходной инициирующей проволочки (гш = 0,15 мм) до гш = 20 мм. Для оценки влияния начального радиуса принят параметр
уг= [рга(0,15) -рт{гш)УртфЛ5)у
гдерт(0,15) — максимальное давление в интервале времени I е [0, 150] мкс. Результаты численных расчетов так отражают влияние начального радиуса канала:
гк0, мм у,
0,15 .......................... 1
0,5 .......................0,0099
1.........................0,0153
2 .........................0,0706
2,5.......................0,1038
5.........................0,3102
10........................0,6517
Изэтих данных видно, что если выбрать начальный радиус канала достаточно малым < 1 мм), погрешность не превышает 1,5%. Слишком ма-
лая величина радиуса приводит к определенным проблемам вычислений при конечно-элементной разбивке полости плазменного канала.
Величина начальной плотности плазмы варьировалась в интервале е [10, 10000] кг/м3. Результаты численных расчетов таковы:
Р^, кг/м3 Рт(Рро), МПа
10....................80,72
100 ...................80,88
1000 ..................80,04
10000 .................80,02
Как видим, величина начальной плотности
плазмы практически не влияет на результаты
р
несколько ухудшается гладкость кривых р(1).
Таким образом, в рамках конечно-элементного комплекса LS-DYNA971 разработан подход к моделированию канала разряда при расчете процессов электрогидроимпульсной штамповки. Данная методика при известной функции выделения энергии в канале разряда может быть использована для моделирования электрогидроимпульсной штамповки при другой форме канала, а также для определения реальной формы канала.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Тараненко, М.Е. Электрогидравлическая штамповка: теория, оборудование, техпроцессы [Текст] / М.Е. Тараненко,— Харьков: ХАИ, 2011,- 272 с.
2. Golovashehenko, S. Electrohydraulic Forming of Automotive Panels [Текст] / S. Golovashehenko, V. Mamutov // Sixth Global Innovations Symposium: Trends in Materials and Manufacturing Technologies for Transportation Industries // Proc. of I MS. San Fran-cisco, 2005,- P. 65-70.
3. Вагин, B.A. Методы исследования высокоскоростного деформирования металлов [Текст] / В.А. Вагин, Г.Н. Здор, B.C. Мамутов,— Минск: Наука и техника, 1990,— 208 с.
4. Вагин, В.А. Особенности математического моделирования процессов электрогидроимпульсной формовки [Текст] / В.А. Вагин, B.C. Мамутов // Сб. «Математическое моделирование в машиностроении». Труды СПбГТУ. N° 466,— СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1997,- С. 59-72.
5. Мамутов, B.C. Компьютерное моделирование электрогидроимпульсной вытяжки-формовки [Текст] / А.В. Мамутов, B.C. Мамутов, К.И. По-здов, C.M. Тарелкин // Сб.: Совершенствование
процессов и оборудования обработки давлением в металлургии и машиностроении,— Краматорск: Изд-во Донбасской госуд. машиностроительной академии, 2004,- С. 217-224.
6. Mamutov, A.V. Finite element modeling off shells wrinkling in impulse drawing of thin sheet metal [Текст] / A.V. Mamutov, V.S. Mamutov, S.A. Matveev // International workshop on New Approaches to HighTech: Nondestructive Testing and Computer Simulation in Science and Engineering // Proc. of SP1E.— Bellingham, Wash.- 2004. Vol. 5400-38,- P. 240243.
7. Мамутов, B.C. Компьютерные расчеты листовой электрогидроимпульсной формовки в закрытую матрицу произвольной формы [Текст] / B.C. Мамутов // Матер. VII Междунар. школы-семинара «Импульсные процессы в механике сплошных сред»,— Николаев, 2007,— С. 58—60.
8. Наугольных, К.А. Электрические разряды в воде [Текст] / К.А. Наугольных, Н.А. Рой,— М: Наука, 1971,- 155 с.
9. Рихтмайер, Р. Разностные методы решения краевых задач [Текст] / Р. Рихтмайер, К. Мортон,— М.: Мир, 1972 — 419 с.
