Научная статья на тему 'Применение комплекса LS-DYNA для расчета канала разряда при электрогидроимпульсной штамповке'

Применение комплекса LS-DYNA для расчета канала разряда при электрогидроимпульсной штамповке Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
208
63
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Журнал
Глобальная энергия
ВАК
Область наук
Ключевые слова
ЭЛЕКТРОГИДРОИМПУЛЬСНАЯ ШТАМПОВКА / КАНАЛ РАЗРЯДА В ВОДЕ / КОМПЬЮТЕРНЫЙ РАСЧЕТ / КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫЙ КОМПЛЕКС LS-DYNA 971 / ТЕСТОВАЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ / ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Головащенко Сергей Федорович, Мамутов Александр Вячеславович, Мамутов Вячеслав Сабайдинович

Для компьютерного расчета электрогидроимпульсной штамповки в конечно-элементном комплексе LS-DYNA 971 разработана модель плазменного канала при электрическом разряде в воде. Для проверки корректности моделирования создана тестовая численная модель одномерной цилиндрической гидродинамики сжимаемой жидкости. Результаты моделирования подтверждены экспериментально.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Головащенко Сергей Федорович, Мамутов Александр Вячеславович, Мамутов Вячеслав Сабайдинович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

The model of the plasma discharge channel in water for computer simulation of electrohydroimpulse stamping using finite-element code LS-DYNA 971 is developed. The test numerical hydrodynamic model for validation of computer simulation is created. Results of computer simulation are confirmed experimentally.

Текст научной работы на тему «Применение комплекса LS-DYNA для расчета канала разряда при электрогидроимпульсной штамповке»

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Таратынов, О.В. Проектирование и расчет металлорежущего инструмента на ЭВМ [Текст] / О.В. Таратынов, Г.Г. Земсков, Ю.П. Тарамыкин [и др.]; Под ред. О.В. Таратынова,— М.: Высшая

школа, 1991.- 423 с.

2. Справочник конструктора-инструментальщика [Текст] / Под общ. ред. В.И. Баранчикова,— М.: Машиностроение, 1994,— 560 с.

УДК 621.983.044

С.Ф. Головащенко, A.B. Мамутов, B.C. Мамутов

ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСА LS-DYNA ДЛЯ РАСЧЕТА КАНАЛА РАЗРЯДА ПРИ ЭЛЕКТРОГИДРОИМПУЛЬСНОЙ ШТАМПОВКЕ

Эле ктрогидрои м пул ьс пая штамповка (ЭГИШ) изделий из листовых металлов и труб по параметрам точности и предельного формоизменения заготовки обеспечивает показатели, лучшие по сравнению с традиционными способами штамповки. За рубежом ЭГИШ эффективно применяется для изготовления деталей аэрокосмической техники [1], в автомобильной промышленности [2] и для других приложений. Процесс характеризуется преобразованием энергии конденсаторной батареи в энергию плазмы при высоковольтном разряде в жидкости, расширением плазменного канала, распространением импульсного давления в жидкости, деформированием заготовки и ее взаимодействием со штамповочным инструментом. Применение процессов ЭГИШ без предварительного компьютерного моделирования крайне неэффективно и сопряжено с большими материальными потерями.

В одномерной и двумерной постановке задача гидродинамики с учетом деформируемой заготовки и граничных условий на стенке разрядного канала раньше численно решалась дифференциально-разностным методом [3—5]. Перспективно направление компьютерного моделирования ЭГИШ с использованием конечно-элементного комплекса Ь8-Г>У\Л971, исходно спроектированного на расчет процессов ударного взаимодействия жидкости с оболочкой. Применительно к ЭГИШ такие расчеты сделаны в ра-

Исследования проводились в рамках проекта С1ШР № 1ШЕ2-11043-8Т-07

ботах [6, 7]. Однако в них не рассматривался вопрос формирования плазменного канала в жидкости и граничное условие на стенках канала разряда задавалось приближенно. Цель нашего исследования — разработка модели канала разряда применительно к ЭГИШ в программном комплексе Г8-ОУ\А971.

Для моделирования канала разряда можно воспользоваться уравнением баланса энергии, согласно которому энергия, выделяющаяся в канале разряда, идет в основном на увеличение внутренней энергии образующейся в нем плазмы и на работу расширения над окружающей жидкостью [8, с. 72]:

й РьУь (1Ук ... ч

ш у -1 ш где у = 1,26 — показатель адиабаты для плазмы, образованной из водопроводной воды; УК и рк — объем канала и давление в нем; N — мощность выделения энергии в канале. Авторами работы [8, с. 70—71] показано, что расширение канала за счет тепловых эффектов мало по сравнению с чисто гидродинамическим процессом расширения.

Для оценки корректности моделирования канала разряда в комплексе Ц^-ОТОА 971 выбран экспериментально проверенный в условиях ЭГИШ тестовый численный расчет одномерной цилиндрической задачи гидромеханики. Для отладки модели канала нет необходимости учета взаимодействия жидкости с деформируемой оболочкой. Поэтому расчет осуществлялся приме-

Машиностроение^

нительно к жесткой цилиндрической камере, на боковой стенке которой можно измерять параметры давления. В качестве исходных данных численного расчета был выбран вариант разряда в цилиндрической камере 2 (рис. 1) с внешним радиусом Кк = 50 мм. Разряд осуществлялся при помощи инициирующей проволочки 3 из нихрома длиной Ь = 160 мм и диаметром 0,3 мм. Эксперимент проводился на электро-гидроимпульсной установке с емкостью конденсаторной батареи С= 50 мкФ и напряжением заряда до 30 кВ (1).

Для задания функции мощности выделения электрической энергии в канале разряда М.0 необходимо знать параметры разрядного тока /(0 и напряжения на электродах и(7). Разрядный ток измерялся поясом Роговского 5 с интегрирующей Л1С1 цепочкой 6. Импульсное напряжение на электродах измерялось при помощи сильноточного малоиндуктивного делителя напряжений 7. Запуск развертки осциллографа 9 осуществлялся вспомогательным поясом Роговского 4. В центр боковой стенки разрядной камеры устанавливался мембранный датчик 8.

Погрешности измерения разрядного тока и импульсного напряжения составляют менее 5 %, а параметры и тарировка мембранного датчика обеспечивают погрешность измерения амплитуды импульсного давления порядка 15 % [3]. Соотношения длины и радиуса разрядной камеры выбраны таким образом, чтобы давление, отраженное от торцов камеры, не влияло на амплитуду давления, измеряемую мембранным датчиком.

Пример измеренных осциллограмм тока и напряжения для тестового варианта при разряде с напряжением заряда конденсаторной батареи и{) = 12,5 кВ представлен на рис. 2, а.

По кривым тока и напряжения определялась функция мощности =и(0/(0* график которой представлен на рис. 2, б. Амплитудное значение давления на стенке разрядной камеры для данного варианта разряда составляло 79,5+6,5 МПа с доверительной вероятностью 95 %.

Функция мощности (рис. 2, б) вместе с уравнением баланса энергии (1) применялась для задания граничного условия на стенке канала разряда в одномерной тестовой задаче гидромеханики. Рассматривалось движение идеальной сжимаемой жидкости в радиальном направлении, определяемое уравнением движения [9, с. 293]

Рис. 1. Схема измерений функции мощности: электрогидроимпульсная установка (Г— повышающий трансформатор, К — ограничивающее ток сопротивление; В — выпрямитель; С — конденсаторная батарея; О — управляемый разрядник); 2— цилиндрическая разрядная камера; 3 — инициирующий проводник; 4 — пояс Роговского запускающий развертку осциллографа; 5— пояс Роговского для измерения импульсного тока; б — интегрирующая ЛС-цепочка; 7— делитель импульсного напряжения; 8— мембранный датчик; У — импульсный осциллограф

г(г0>ОЗр № 5?

(2)

где г — время, р — давление, г — эйлерова координата точек жидкости, г0 — лагранжева координата, р0 — начальная плотность жидкости, и — скорость в радиальном направлении, определяемая соотношением

и=5г/5*. (3)

Задача решалась в лагранжевой постановке. Поэтому условие сплошности при численном расчете определялось постоянством массы лагранжевой ячейки.

В качестве уравнения состояния жидкости при ЭГИШ обычно используют адиабату Тэта с параметрами для водопроводной воды

Р = Рь + В (р/р0)"-1

(4)

р

р

плотность начальная плотность;

Рис. 2. Оцифрованные осциллограммы (а) тока / (/) (7), напряжения u(t) (2) и рассчитанная кривая мощности N(t) (б)

В = 304,7 МПа; п = 7,15. При моделировании воды в комплексе Ь8-Б\ТЧА971 использовалась модель жидкости МАТЕЕАЯТ/СЕЕШО, в которой зависимость между плотностью и давлением имеет вид

Р = -Ш(Ро/Р)9(5)

где К—модуль объемного сжатия. Аппроксимация зависимости (4) в пределах ре [ОД ;100] МПа дает значение К^ 2,35 ГПа.

Для цилиндрического канала разряда длиной Ь и площадью поперечного сечения в предположении, что канал сохраняет цилиндрическую форму, уравнение баланса энергии (1) может быть записано в виде

N(t) = 1 d(pkS) ^ dS ^ Ц у-1 dt dt

(6)

При определении площади канала ^ = кгк через радиус канала гк соотношение (6) определяет граничное условие на стенке канала г0 = гк0, где гко — начальный радиус канала.

Второе граничное условие при г0 = Як определяет жесткая граница на стенке цилиндрической камеры (см. рис. 1):

г=Л,;и=0. (7)

Тестовая задача одномерной гидромеханики (2)—(7) с нулевыми начальными условиями решалась дифференциально-разностным методом [9] с шагом интегрирования по лагранжевой координате Аг0 = (Лк — гко)/20! и с шагом по времени А/ = 5* Ю-12 с. Для реализации граничного условия (6) на каждом временном шаге была организована итерационная процедура по типу Ньютона — Рафсона. Программа численного расчета сделана на языке С++.

Первое слагаемое под знаком дифференциала в выражении (1), определяющее энергию плазмы, может быть преобразовано к виду

рк= (Y - 1)(рр/рр0)Е, (8)

где Е — удельная энергия плазмы в канале разряда, определяемая отношением вводимой энергии к начальному объему канала: Е = Ер/ У0; рр — плотность плазмы; рр0 — начальная плотность плазмы. В комплексе LS-DYNA971 соотношение (8) может быть задано при помощи уравнения состояния EOS_LINEAR_POLYNOMIAL_ IVITH_ENERGY_LEAK4opo3 общее полиноминальное выражение

+ (С4 + C5v+ C6v2)E; V = р^/р^о, (9)

если принять С0 = Сх = С2 = С3 = С6 = 0, а С4 = = С5 = у—1. При этом в качестве кривой, задающей ввод энергии, следует принять отношение мощности ввода энергии к начальному объему канала: N*(t) = N(t)/V0.

В качестве модели материала для плазменного канала используется MAT NULL, в карте которой задается начальная плотность плаз-р

MAT EEASTIC FE UID с зависимостью (5) между давлением и плотностью жидкости.

При расчете использовалась однослойная модель с 3D элементами и экспоненциальным сгущением сетки вблизи канала разряда (рис. 3, а).

Начальный радиус канала был принят равным

р

= 100 кг/м3. Расчет осуществлялся с использованием алгоритма ALE. Пример расчета давления для элемента с номером 5022, примыкающе-

4

Машиностроение

б)

р, МПа

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 / МКС

0.00005 0.0001 0.00015 0.0002 0.00025 / С

Рис. 3. Результаты численного расчета:

а — однослойная расчетная модель; б — расчет давления в комплексе Г^-БУМА 971; в — тестовый расчет

го к неподвижном границе, представлен на рис. 3, б. На рис. 3, в показаны результаты численного расчета тестовой гидродинамической задачи: давление на стенке камеры в течение двух пульсаций газового канала.

Можно отметить, что в пределах 300 мкс, что характерно для средней продолжительности на-гружения заготовки в процессах ЭГИШ, отличие решений находится в пределах погрешностей численного расчета из-за ограниченного числа конечных элементов. Для камер рассматриваемой геометрии и размеров на практике ка-

нал разряда не сохраняет свою геометрию и после достижения максимального значения при схлопывании теряет устойчивость и разрушается. Поэтому максимальное экспериментально измеренное давление находится в пределах первой пульсации давления. Видно, что пиковое давление во временных пределах, определяющих цилиндрическую волну, находится в границах доверительного интервала для экспериментально полученного значения.

В расчетах начальный радиус разрядного канала и начальная плотность плазмы задава-

)

СуИпс1пса1 ЗР А1_Е

Лте= 0.000273

лись достаточно произвольно. Ниже приведена оценка влияния данных параметров на величину пикового давления при первой пульсации газового пузыря.

Величина начального радиуса варьировалась в пределах от радиуса исходной инициирующей проволочки (гш = 0,15 мм) до гш = 20 мм. Для оценки влияния начального радиуса принят параметр

уг= [рга(0,15) -рт{гш)УртфЛ5)у

гдерт(0,15) — максимальное давление в интервале времени I е [0, 150] мкс. Результаты численных расчетов так отражают влияние начального радиуса канала:

гк0, мм у,

0,15 .......................... 1

0,5 .......................0,0099

1.........................0,0153

2 .........................0,0706

2,5.......................0,1038

5.........................0,3102

10........................0,6517

Изэтих данных видно, что если выбрать начальный радиус канала достаточно малым < 1 мм), погрешность не превышает 1,5%. Слишком ма-

лая величина радиуса приводит к определенным проблемам вычислений при конечно-элементной разбивке полости плазменного канала.

Величина начальной плотности плазмы варьировалась в интервале е [10, 10000] кг/м3. Результаты численных расчетов таковы:

Р^, кг/м3 Рт(Рро), МПа

10....................80,72

100 ...................80,88

1000 ..................80,04

10000 .................80,02

Как видим, величина начальной плотности

плазмы практически не влияет на результаты

р

несколько ухудшается гладкость кривых р(1).

Таким образом, в рамках конечно-элементного комплекса LS-DYNA971 разработан подход к моделированию канала разряда при расчете процессов электрогидроимпульсной штамповки. Данная методика при известной функции выделения энергии в канале разряда может быть использована для моделирования электрогидроимпульсной штамповки при другой форме канала, а также для определения реальной формы канала.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Тараненко, М.Е. Электрогидравлическая штамповка: теория, оборудование, техпроцессы [Текст] / М.Е. Тараненко,— Харьков: ХАИ, 2011,- 272 с.

2. Golovashehenko, S. Electrohydraulic Forming of Automotive Panels [Текст] / S. Golovashehenko, V. Mamutov // Sixth Global Innovations Symposium: Trends in Materials and Manufacturing Technologies for Transportation Industries // Proc. of I MS. San Fran-cisco, 2005,- P. 65-70.

3. Вагин, B.A. Методы исследования высокоскоростного деформирования металлов [Текст] / В.А. Вагин, Г.Н. Здор, B.C. Мамутов,— Минск: Наука и техника, 1990,— 208 с.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

4. Вагин, В.А. Особенности математического моделирования процессов электрогидроимпульсной формовки [Текст] / В.А. Вагин, B.C. Мамутов // Сб. «Математическое моделирование в машиностроении». Труды СПбГТУ. N° 466,— СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1997,- С. 59-72.

5. Мамутов, B.C. Компьютерное моделирование электрогидроимпульсной вытяжки-формовки [Текст] / А.В. Мамутов, B.C. Мамутов, К.И. По-здов, C.M. Тарелкин // Сб.: Совершенствование

процессов и оборудования обработки давлением в металлургии и машиностроении,— Краматорск: Изд-во Донбасской госуд. машиностроительной академии, 2004,- С. 217-224.

6. Mamutov, A.V. Finite element modeling off shells wrinkling in impulse drawing of thin sheet metal [Текст] / A.V. Mamutov, V.S. Mamutov, S.A. Matveev // International workshop on New Approaches to HighTech: Nondestructive Testing and Computer Simulation in Science and Engineering // Proc. of SP1E.— Bellingham, Wash.- 2004. Vol. 5400-38,- P. 240243.

7. Мамутов, B.C. Компьютерные расчеты листовой электрогидроимпульсной формовки в закрытую матрицу произвольной формы [Текст] / B.C. Мамутов // Матер. VII Междунар. школы-семинара «Импульсные процессы в механике сплошных сред»,— Николаев, 2007,— С. 58—60.

8. Наугольных, К.А. Электрические разряды в воде [Текст] / К.А. Наугольных, Н.А. Рой,— М: Наука, 1971,- 155 с.

9. Рихтмайер, Р. Разностные методы решения краевых задач [Текст] / Р. Рихтмайер, К. Мортон,— М.: Мир, 1972 — 419 с.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.