CC BY
0
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 3
Научная статья
УДК 681.2.083; 004.891.3; 004.896 http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2024-3-12-18
Применение искусственной нейронной сети для снижения погрешности измерений в системах вибромониторинга
И.В. Белкин, Д.А. Плотников, В.И. Лачин
Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова,
г. Новочеркасск, Россия
Аннотация. Приведены результаты исследований в области разработки систем вибромониторинга (СВМ) турбоагрегатов (ТА). Представлен краткий анализ существующих методов определения коэффициента преобразования (КП) пьезоэлектрических акселерометров (ПА) в рабочем состоянии объекта мониторинга. Показаны недостатки существующих методов, а также условия, при которых невозможно с их помощью определить исправность ПА и рассчитать его КП. Разработан метод определения основных параметров ПА на работающем оборудовании с помощью искусственной нейронной сети (ИНС). Показаны структура и основные параметры ИНС, используемые для решения данной задачи. Изложены результаты применения регрессионной нейронной сети с одним скрытым слоем нейронов с нелинейными радиально-базисными функциями активации. Произведен расчет среднеквадратической ошибки, абсолютной и относительной погрешностей для основных параметров ПА. Показано, что разработанный метод менее чувствителен к случайным помехам, а его погрешность существенно меньше погрешности существующих методов.
Ключевые слова: вибромониторинг, турбоагрегат, интеллектуальный датчик, пьезоэлектрический акселерометр, коэффициент преобразования, машинное обучение, нейронные сети, обучение нейросети
Для цитирования: Белкин И.В., Плотников Д.А., Лачин В.И. Применение искусственной нейронной сети для снижения погрешности измерений в системах вибромониторинга // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2024. № 3. С. 12-18. http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2024-3-12-18.
Original article
The use of an artificial neural network to reduce measurement error in vibration monitoring systems
I.V. Belkin, D.A. Plotnikov, V.I. Lachin
Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia
Abstract. The article presents the results of the authors' research in the field of development of vibration monitoring systems (VMS) of turbine units (TU). A brief analysis of existing methods for determining the conversion coefficient (CC) of piezoelectric accelerometers (PA) in the operating state of the monitoring object is presented. The disadvantages of existing methods are shown, as well as the conditions under which it is impossible to determine the serviceability of the PA and calculate its CC with their help. A method for determining the main parameters of the PA on working equipment using an artificial neural network (ANN) is proposed. The structure and main parameters of the ANN used to solve this problem are shown. The results of using a regression neural network with a single hidden layer of neurons with nonlinear radial-basis activation functions are presented. The calculation of the standard error, absolute and relative errors for the main parameters of the PA was performed. It is shown that the developed method is less sensitive to random interference, and its error is significantly less than the error of existing methods.
Keywords: vibration monitoring, turbine unit, intelligent sensor, piezoelectric accelerometer, conversion factor, machine learning, neural networks, neural network training
For citation: Belkin I.V., Plotnikov D.A., Lachin V.I. The use of an artificial neural network to reduce measurement error in vibration monitoring systems. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki=Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Technical Sciences. 2024;(3):12-18. (In Russ.). http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2024-3-12-18.
© ЮРГПУ (НПИ), 2024
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 3
Введение
Для производства электроэнергии на электростанциях используются турбоагрегаты (ТА), которые являются дорогостоящим и сложным оборудованием. Аварии на ТА приводят к серьезным экономическим и социальным последствиям, следовательно, за их техническим состоянием необходимо непрерывно следить, что требует разработки технических средств, позволяющих диагностировать дефекты на раннем этапе их возникновения. Поскольку одним из наиболее эффективных средств технической диагностики роторных машин является вибродиагностика [1, 2], улучшение показателей точности и надёжности систем вибромониторинга (СВМ) является актуальной задачей, решение которой непосредственно влияет на безопасность и эффективность эксплуатации электростанций.
Основным типом измерительных преобразователей, используемых в СВМ ТА, являются пьезоэлектрические акселерометры (ПА) [1], которые измеряют ускорение, возникающее в процессе вибрации. От надежности и точности их работы зависит надежность и точность всей СВМ. Следовательно, важной задачей является определение технического состояния и основных параметров ПА в процессе эксплуатации СВМ.
Известны различные способы диагностики и определения параметров ПА. Есть группа методов [3-6], общей чертой которых является возбуждение свободных колебаний чувствительного элемента (ЧЭ) ПА и определение их частоты и амплитуды. По отклонению частоты от номинальной делается вывод об исправности ПА, а с использованием амплитуды вычисляется коэффициент преобразования (КП) ПА. Однако эти методы неработоспособны в процессе эксплуатации контролируемого оборудования, поскольку вибрация оборудования препятствует их реализации. В [7-9] предложена модификация этих методов, обеспечивающая их функционирование в рабочем состоянии объекта мониторинга. Это достигается за счет того, что вынужденная периодическая составляющая вибрации компенсируется различными способами, и в результате выделяются свободные колебания ЧЭ ПА, которые затем анализируются. Недостатком модифицированных методов является их высокая чувствительность к помехам. Кроме того, относительная погрешность
определения КП ПА с их помощью довольно велика и составляет 0,7...1 % [8, 9]. Описанные недостатки позволяют сформулировать цель исследования: разработка новых методов определения параметров ПА, обеспечивающих повышенную точность измерений в условиях высокого уровня помех.
Постановка задач исследования
В [2, 6] показано, что КП ПА связан с параметрами затухающих свободных колебаний его ЧЭ, вызванных электрическим импульсом. Если подать на ПА электрический импульс от источника тестового напряжения, а затем его снять, то ЧЭ будет совершать затухающие свободные колебания, и на его обкладках возникнет заряд, график изменения которого приведен на рис. 1.
вызванные электрическим импульсом
Fig. 1. Attenuated free oscillations of the CE PA caused
by an electric pulse
Эти колебания приближённо описываются выражением
t
4a (0 = Q ■ e X • COS(Шсв • 0 ,
где Q - амплитуда свободной составляющей колебаний ЧЭ ПА (значение в момент отключения источника тестового напряжения); т - постоянная времени затухания свободной составляющей; Шсв - круговая частота свободных колебаний ЧЭ ПА.
Из [9] известно, что КП ПА связан с амплитудой этих колебаний формулой
Kq=Ca(1)
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 3
где Са - константа, определяемая механическими характеристиками ЧЭ ПА и значением тестового напряжения. Следовательно, измерив величину Q, можно вычислить КП ПА.
Определение амплитуды Q затруднено тем, что свободные колебания ЧЭ ПА при работе ТА суммируются с вынужденной составляющей, обусловленной вибрацией ТА и имеющей, как правило, периодический характер. В большинстве случаев при вибромониторинге ТА сигнал на выходе ПА на интервале наблюдения Тнабл (рис. 2) описывается выражением t
Ча (0 = Q ' е Т • C0s (®св • 0 + Z • C0s (®в •t + Ф) , (2)
где Z, Шв, ф - значения амплитуды, круговой частоты и фазы основной гармоники вынужденной составляющей колебаний ЧЭ ПА соответственно.
q, В
0,2 0,15 0,1 0,05 0
-0,05 -0,1 -0,15
Рис. 2. График свободных и вынужденных колебаний при работе ТА.
Fig. 2. The graph of free and forced oscillations during TU operation
Для определения параметров функции (2) разработан метод её аппроксимации с помощью искусственной нейронной сети (ИНС). При этом поставлены и решены следующие задачи:
- изучение возможности использования ИНС для аппроксимации функции (2);
- проведение эксперимента по определению основных параметров свободных колебаний ЧЭ ПА;
- оценка точности нового метода и его устойчивости к случайным помехам (шумам).
Методика экспериментального исследования
Анализ реальных осциллограмм показал, что свободная составляющая колебаний ЧЭ ПА затухает за время около 3 мс, после чего её уровень становится сопоставимым с шумами.
На начальных этапах эксперимента исследован интервал Тнабл длительностью 3 мс. По результатам предварительных экспериментов период дискретизации сигнала выбран равным 10 мкс, что примерно в 10 раз меньше периода свободных колебаний ЧЭ ПА. Выбор периода дискретизации больше указанной величины заметно снизил качество обучения ИНС, в то время как его уменьшение существенного влияния на качество обучения не оказал.
Для обучения ИНС использован тренировочный набор данных, включающий в себя 5000 объектов X = {Xi, ...,X5000}, соответствующих различным осциллограммам. Количество объектов выбиралось аналогично периоду дискретизации: дальнейшее его увеличение не оказало заметного влияния на качество обучения ИНС. Каждый объект тренировочного набора состоит из входного вектора xm = {xmi, ..., хтзол} и выходного вектора ym = {ymi, ..., Утз}, где Xmi - значение 7-го параметра входного вектора; ymj - значение j-го параметра выходного вектора.
Входной вектор содержит 304 параметра: три параметра основной гармоники вынужденной составляющей колебаний ЧЭ ПА (амплитуда Z, круговая частота Юв и фаза ф), которые измеряются СВМ ТА в процессе её функционирования и зависят от режима работы агрегата, и 301 отсчёт сигнала на интервале Тнабл.
Выходной вектор содержит три параметра свободной составляющей колебаний ЧЭ ПА: амплитуду Q, постоянную времени затухания т
и круговую частоту Юсв.
Решая задачу регрессии, ИНС в выходном векторе выдает прогнозируемое значение переменных, которые зависят от множества входных параметров.
Для получения отсчётов сигнала при подготовке обучающего набора данных (ОНД) к выражению (2) добавлена случайная шумовая составляющая
t
Ча (0 = Q •е 1 •C0s Кв • 0 + Z 'C0sК •t + + ^ (3)
По формуле (3) в программе Microsoft Excel подготовлен ОНД. При этом величины Q и Z выражены в безразмерных единицах в диапазоне [0; 1], что соответствует их внутреннему представлению в СВМ. Для генерации шумов в интервале [a; b] использовано выражение
= СЛЧИС() -(Ьг -аг )
а ) + а,
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 3
где СЛЧИС() - встроенная функция Excel, возвращающая случайное вещественное число в диапазоне [0; 1].
При формировании ОНД параметры Q, т, Шов, Z, Юв, ф и изменялись в следующих пределах:
- амплитуда свободной составляющей колебаний Q в диапазоне [0,2; 0,3], что соответствует амплитуде тестового импульса, безопасного для ЧЭ ПА;
- постоянная времени затухания свободной составляющей т в диапазоне [1,22; 1,49] мс, что соответствует среднему значению для исследованных ПА: 1,35 мс ± 10 %;
- круговая частота свободных колебаний Шсв в диапазоне [56863; 58748] рад/c, что соответствует среднему значению для исследованных ПА - 9200 Гц ± 150 Гц. Отклонение от среднего значения для амплитуды Q и круговой частоты Юсв взято с небольшим запасом, с учетом полученных результатов для исследованных ПА;
- амплитуда вынужденной составляющей колебаний Z в диапазоне [0,2; 0,3], что соответствует максимально допустимому уровню вибрации ТА в процессе нормальной эксплуатации;
- круговая частота вынужденной составляющей колебаний Юв в диапазоне [311; 317,3] рад/с, что соответствует среднему значению для ТА -50 Гц ± 0,5 Гц. Отклонение от среднего значения взято с небольшим запасом и соответствует п. 4.2.1 ГОСТ 32144-2013;
- фаза вынужденной составляющей колебаний ф в диапазоне [-0,5п; 0,5л] для того, чтобы охватить все вариации синусоидальной функции;
- случайные помехи (шумы) в диапазоне [0; 0,01], что соответствует реальным значениям, наблюдаемым в измерительных каналах СВМ.
Поскольку полученный ОНД содержит данные, представленные в разных единицах измерения, необходимо преобразовать их, используя метод нормализации. Для нормализации данных использована формула «Масштабирование min-max»:
X = (X - Xmin ) / (Хтах - Xmin ),
где X, X - фактическое и нормализованное значения величины; Xmax и Xmin - максимальное и минимальное значения нормализуемой величины соответственно.
После нормализации полученный ОНД распределяется на три части: 70 % (3500 объектов) обучающие данные, 15 % (750 объектов) проверочные данные (валидация), 15 % (750 объектов) тестовые данные. Указанные пропорции обеспечили наилучшие результаты обучения ИНС.
На основании предварительно проведенных экспериментов выбрана наиболее простая структура ИНС, представленная на рис. 3. Она имеет три слоя - входной (304 нейрона, что соответствует количеству параметров входного вектора), скрытый (8 нейронов) и выходной (3 нейрона, что соответствует количеству параметров выходного вектора). Для скрытого слоя использовалась сигмоидная функция активации, для выходного слоя - линейная функция. Разделение данных - случайное, алгоритм оптимизации - Левенберга-Марквардта.
Входной слой
Выходной слой
Рис. 3. Структура ИНС Fig. 3. ANN structure
Для создания и исследования ИНС использовалась программа MATLAB R2023a. Обучение ИНС производилось на персональном компьютере со следующими характеристиками: операционная система - Windows 10Pro, процессор - AMD Ryzen 5 3550H - 2,1 ГГц (кеш 2 МБ, до 3,7 ГГц), оперативная память - 24 Гб, жесткий диск SSD 128 Гб.
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 3
Результаты исследования
Алгоритм Левенберга-Марквардта, используемый при обучении ИНС для минимизации ошибок, как и многие другие алгоритмы оптимизации, не гарантирует обнаружение абсолютного минимума целевой функции. Поскольку инициализация весов межнейронных связей при обучении происходит случайным образом, каждая обученная модель ИНС показывает разные результаты, которые могут отличаться от наилучших. В связи с этим обучение ИНС проводилось несколько раз. Пять лучших результатов обучения представлены в табл. i.
Таблица 1 Table 1
Результаты обучения ИНС Results of ANN training
№ эксперимента 1 2 3 4 5
Количество эпох 22 35 19 19 18
Время обучения 00:03:34 00:05:31 00:02:43 00:02:35 00:02:43
Производительность 0,000187 0,000176 0,000177 0,000178 0,000147
Градиент 0,000694 0,00032 0,00047 0,000254 0,00347
Ми 110-6 110-6 110-6 110-6 1 ■ 10-7
Валида-ционные проверки 6 6 6 6 6
Причина остановки обучения Выполнен критерий валидации Выполнен критерий валидации Выполнен критерий валидации Выполнен критерий валидации Выполнен критерий валидации
СКО 3,1587-10-4 2,8028 10-4 2,7405-10"4 2,643-10"4 3,1959-10-4
К 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9982
Примечание: Ми - минимальное значение коэффициента демпфирования в алгоритме Левенберга-Марквардта; СКО - среднеквадратическая ошибка нормализованных значений параметров (2, т, Юсв) в выходном векторе тестовой части ОНД; К - корреляция между предсказанными и реальными значениями параметров (2, т, Юсв) в выходном векторе тестовой части ОНД.
Из табл. 1 видно, что все пять обученных моделей ИНС устойчивы к случайным помехам (шумам), присутствующим в тестовом наборе данных, и дают весьма хороший результат. Поскольку параметры во входных и выходных векторах каждого объекта нормализованы (значения находятся в диапазоне от 0 до 1), величина среднеквадратической ошибки наглядно демонстрирует, что точность обученных моделей значительно превосходит точность существующих
методов определения основных параметров ЧЭ ПА.
Для более точного расчета абсолютной и относительной погрешностей выходного вектора (Q, х, Юсв) возьмем лучшую обученную модель ИНС №4 и проведем еще одно тестирование на наборе данных из 10 объектов, достаточном для общей оценки точности аппроксимации (табл. 2). Полученные значения выходного вектора представлены в нормализованном виде, поэтому произведем денормализацию данных (обратное преобразование в исходное значение) по формуле
X = X • ( Xmax - Xmin ) + Xmin.
Таблица 2 Table 2
Результаты расчета абсолютной и относительной погрешности выходного вектора (Q, х, Юсв) The results of calculating the absolute and relative error of the output vector (Q, х, Юсв)
№ объекта Q X Юсв
А Ô, % А, с Ô, % А, рад/с Ô, %
1 6,7522-10-4 2,9548-10"1 3,3977-10"' 2,7667-10"2 7,7516 1,3249-10"2
2 2,5299-10-4 1,0601 10"1 1,111110-6 7,5784-10"2 12,3163 2,1031 10"2
3 1,0764-10-4 4,3659-10"2 3,0767-10"6 2,3782-10"1 6,1884 1,0781 10"2
4 1,3991 10"3 6,384-10"1 5,659-10"6 4,347-10"1 4,1947 7,3157-10"3
5 1,3904-10"5 6,6025-10"3 7,2463-10"6 5,9509-10"1 25,7623 4,4038 10"2
6 5,2676-10-" 2,0024-10"1 1,7638 10"6 1,2303 10"1 2,2039 3,8439-10"3
7 4,7779-10-4 2,0396-10"1 3,5485-10"6 2,4769-10"1 0,3796 6,6207-10-4
8 1,9836-10-" 7,7135-10-2 6,9336 10"6 5,3822-10"1 0,9857 1,7109-10"3
9 7,6294-10-4 2,7809-10-1 4,8289-10"6 3,4022-10"1 10,3201 1,8087-10"2
10 8,9562-10-4 3,4893-10-1 4,9683 10"6 3.4265 10"1 9,2149 1,5912-10"2
Среднее 5,3103-Ю-4 2,1985-10-1 3,9476-Ю-6 2,9629-10-' 7,9319 1,3663102
Примечание: Д - абсолютная погрешность; 5 - относительная погрешность.
Заключение
Средняя относительная погрешность разработанного метода аппроксимации функции с помощью ИНС для параметра 2 составила 0,22 %, для параметра т - 0,3 %, для параметра Юсв - 0,014 % (см. табл. 2). Поскольку КП ПА связан с величиной ^ формулой (1), относительная погрешность его вычисления равна 0,11 %. Периодическое измерение КП ПА в процессе работы СВМ и использование полученного значения для коррекции общего коэффициента передачи измерительного канала позволило снизить дополнительную погрешность, вызванную нестабильностью параметров ПА (в частности,
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 3
дополнительную температурную погрешность) до той же величины 0,11 %, что в 6-9 раз превышает точность методов-прототипов, описанных в [8, 9].
Полученные результаты позволяют сделать вывод, что использование ИНС для определения параметров ПА является перспективным направлением, позволяющим существенно повысить точность измерения параметров вибрации. Будущие исследования будут направлены на:
- поиск оптимальной структуры ИНС: обоснование количества нейронов, обоснование количества скрытых слоев, выбор функции активации для нейронов скрытого слоя, выбор алгоритма оптимизации, используемого для минимизации ошибок, выбор алгоритма инициализации весов, определение оптимальных критериев для остановки обучения;
- проведение дополнительных экспериментов: обоснование оптимального периода дискретизации входного сигнала, исследование чувствительности метода к отклонению формы вынужденной составляющей от синусоидальной, обучение ИНС для более широких диапазонов шумов и импульсных помех, обучение ИНС на более высоких значениях частот (на интервале от 20000 Гц до 30000 Гц) и на более низких значениях амплитуд (на интервале от 0 до 0,2) свободных колебаний ЧЭ ПА;
- применение полученных результатов при проектировании СВМ ТА.
Список источников
1. Гольдин А.С. Вибрация роторных машин. М: Машиностроение, 1999. 344 с.
2. Неразрушающий контроль. Том. 7. Справочник. Кн. 1: Метод акустической эмиссии / Кн. 2. Вибродиагностика / Под общ. ред. чл.-корр. РАН В.В. Клюева. М.: Машиностроение, 2005. 829 с.
3. Доля В.К., Земляков В.Л., Ключников С.Н. Метод контроля качества пьезоэлектрических преобразователей // Инженерный вестник Дона. 2016. №1 (40). иИЬ: http://www.ivdon.ru/uploads/ айс1е^/1УБ_11_БоИа^_е01ЬЬ4 b248.pdf (дата обращения: 22.04.2024)
4. Пат. 1382118 Рос. Федерация, МПК G01H1/06. Устройство для дистанционного контроля пьезодатчиков / Кузь К.А., Серебряный Ф.М., Сергеев К.И., Столяров Ю.Г. 4082382/10; заявл. 1.07.86; опубл. 10.05.95.
5. Пат. 2150708 Рос. Федерация, МПК G01P21/00, G01P15/09. Способ электрического возбуждения резонансных колебаний пьезоэлектрического акселерометра и устройство для его осуществления / Субботин М.И. 99100835/28; заявл. 21.01.99; опубл. 10.06.00.
6. Пат. 2176396 Рос. Федерация, МПК G01P 21/00, G01P 15/09. Способ дистанционного периодического контроля коэффициента преобразования пьезоэлектрического акселерометра / Субботин М.И. 2000125060/28; заявл. 05.10.00; опубл. 27.11.00.
7. Пат. 99182 РФ, МПК G01P15/09. Устройство дистанционного измерения резонансной частоты пьезоэлектрического акселерометра / Д.А. Плотников, А.К. Малина, В.И. Лачин. №2010118405/28; заявлено 6.05.10, опубл. 10.11.10, Бюл. №31. 2 с.
8. Лачин В.И., Плотников Д.А. Экспериментальное исследование метода повышения точности интеллектуального датчика вибрации. // Вестник Брянского государственного технического университета. 2012. № 3. С. 72-77.
9. Плотников Д.А., Лачин В.И., Муженко А.С. Усовершенствованный метод определения коэффициента преобразования пьезоакселерометра // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2023. №4 (220). С. 49-54.
References
1. Goldin A.S. Vibration of rotary machines. Moscow: Mashinostroenie; 1999. 344 p. (In Russ.)
2. Non-destructive testing. T. 7. Reference book. Book 1. Acoustic emission method. Book 2. Vibration diagnostics. Under the general editorship of the corresponding member. RAS V.V. Klyueva. Moscow: Mechanical Engineering; 2005. 829 p. (In Russ.)
3. Dolya V.K., Zemlyakov V.L., Klyuchnikov S.N. Method of quality control of piezoelectric converters. Engineering Bulletin of the Don.2016;(40). Available at: http://www.ivdon.ru/uploads/article/pdf/IVD_11_Dolia.pdf_e01bb4 b248.pdf (accessed 22.04.2024r.)
4. Kuz K.A., Serebryany F.M., Sergeev K.I., Stolyarov Yu.G. A device for remote control of piezoelectric sensors. Patent RF, no. 1382118. 1995.
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 3
5. Subbotin M.I. A method of electrical excitation of resonant oscillations of a piezoelectric accelerometer and a device for its implementation. Patent RF, no. 2150708. 2000.
6. Subbotin M.I. A method for remote periodic monitoring of the conversion coefficient of a piezoelectric accelerometer. Patent RF, no. 2176396. 2000.
7. Plotnikov D.A., Malina A.K., Lachin V.I. A device for remote measurement of the resonant frequency of a piezoelectric accelerometer. Patent RF, no. 99182. 2010.
8. Lachin V.I., Plotnikov D.A. Experimental study of the method of increasing the accuracy of an intelligent vibration sensor. Bulletin of the Bryansk State Technical University. 2012;(3):72-77. (In Russ.)
9. Plotnikov D.A., Lachin V.I., Muzhenko A.S. An improved method for determining the conversion coefficient of a piezoaccelerometer. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki= Bulletin of Higher Educational Institutions. North CaucasusRegion.TechnicalSciences. 2023;(4):49-54. (In Russ.)
Сведения об авторах
Белкин Иван Викторовичя- аспирант, vanius2007@mai1.ru
Плотников Дмитрий Александрович - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Автоматика и телемеханика», dp168@mai1.ru
Лачин Вячеслав Иванович - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Автоматика и телемеханика», 1achinv@mai1.ru
Information about the authors
Ivan V. Belkin - Graduate Student, vanius2007@mail.ru
Dmitriy A. Plotnikov - Dr. Sci. (Eng.), Professor, Department «Automation and Telemechanics», dpl68@mail.ru
Vyacheslav I. Lachin - Dr. Sci. (Eng.), Professor, Department «Automation and Telemechanics», lachinv@mail.ru
Статья поступила в редакцию / the article was submitted 22.04.2024; одобрена после рецензирования / approved after reviewing 14.05.2024; принята к публикации / accepted for publication 17.05.2024.
