Научная статья на тему 'Применение интервально-симплексного метода для описания кинетики химических реакций'

Применение интервально-симплексного метода для описания кинетики химических реакций Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
50
7
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Журнал
Записки Горного института
Scopus
ВАК
ESCI
GeoRef
Область наук

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Белоглазов И.Н., Зиязитдинова О.В., Киреев Д.С.

Рассмотрен интервально-симплексный метод преобразования кинетических уравнений различной степени сложности в форму, удобную для проведения практических инженерных расчетов для определения параметров, входящих в эти уравнения. Этот метод позволяет преобразовать кинетические уравнения в безразмерную форму с использованием симплексов подобия. Рассмотрены представления интервально-симплексного метода для преобразования уравнений, описывающих закономерности кинетики гетерогенных и гомогенных химических процессов растворения, выщелачивания, а также сложных автоклавных процессов.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

A simplex method has been proposed for determining the parameters of kinetic curves described by the chemical equation and parameters. Analytic equations have been derived for determining n, k, and also for describing homogeneous and heterogeneous process off kinetics. The method considerably reduces the data volume needed to calculate n, k, and it also simplifies the calculation without dimension parameter.

Текст научной работы на тему «Применение интервально-симплексного метода для описания кинетики химических реакций»

УДК 66.063.8

И.Н. БЕЛОГЛАЗОВ, О.В.ЗИЯЗИТДИНОВА,

Д.С.КИРЕЕВ

Санкт-Петербургский государственный горный институт (технический университет)

ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕРВАЛЬНО-СИМПЛЕКСНОГО МЕТОДА ДЛЯ ОПИСАНИЯ КИНЕТИКИ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ

Рассмотрен интервально-симплексный метод преобразования кинетических уравнений различной степени сложности в форму, удобную для проведения практических инженерных расчетов для определения параметров, входящих в эти уравнения. Этот метод позволяет преобразовать кинетические уравнения в безразмерную форму с использованием симплексов подобия. Рассмотрены представления интервально-симплексного метода для преобразования уравнений, описывающих закономерности кинетики гетерогенных и гомогенных химических процессов растворения, выщелачивания, а также сложных автоклавных процессов.

A simplex method has been proposed for determining the parameters of kinetic curves described by the chemical equation and parameters. Analytic equations have been derived for determining n, k, and also for describing homogeneous and heterogeneous process off kinetics. The method considerably reduces the data volume needed to calculate n, k, and it also simplifies the calculation without dimension parameter.

Сущность интервально-симплексного метода заключается в том, что статистические, а в некоторых случаях и динамические, уравнения могут быть преобразованы в безразмерную форму при помощи симплексов подобия, отвечающих нескольким значениям yi и х, выбранным на экспериментальной кривой yi = f (х,), описывающей исследуемый технологический процесс. Для двух любых значений функций yi и у i + 1, соответствующих двум значениям аргумента Х1 и Х1 + 1, определенных по кривой, Х1 = f(уг); Хг + 1 = f(yi + 1). Далее для интервала Ах = = хI + 1 - хI определим вид функциональной зависимости Ах, £х, Ха, Хё и др. от yi и yi + 1, где Ах - интервал, на котором производится расчет параметров уравнения; Ха и Хё - соответственно среднеарифметическое и среднегеометрическое значение х1 и х1 + 1; - симплекс подобия.

Решение полученной системы уравнений позволяет применить симплексно-критериальную зависимость, описывающую закономерности исследуемого технологического процесса в безразмерных величинах.

Симплексно-критериальное уравнение может быть также получено с использованием следующих интервальных характеристик:

Ау, Sy, Уа = (у,; у, + 1)/2, у8 =д/у,у,+1 , определенных для интервала изменения величины Ау = уI - у! + 1. А также по характеристикам Ау /Ах = ^(х; х, + 1) и Ах/Ау = У10(х,-; хi + 1) найдем выражения, которые позволят определить протекание процесса [1-4].

В качестве примеров возможности применения интервально-симплексного метода в практике инженерных расчетов рассмотрим некоторые преобразования уравнений, описывающих закономерности кинетики гетерогенных и гомогенных химических процессов.

1. Для реакций т-го порядка кинетическое уравнение имеет вид

1

1

N:

m-1

C

—I = (m - 1)kmt1

(1)

где т - порядок реакции, т = 1,2,3, ...; -константа скорости реакции т-го порядка.

Для любого интервала времени уравнение (1) с помощью интервально-симп-лексного метода преобразуется к виду

M = (т - ^„С"-1^ =

(1 - S£-l)(St -1)

stsm-1 -1

(2)

Порядок реакции т может быть определен при помощи уравнения (2). Если для двух любых интервалов времени Мti и Довыполняется условие Sc. = Sc., то

т = 1 +

или

( 1 >

V 1п Sc у

1п

Sdt ^ -1) - -1) SdtSt] (Sti -1) - (^ -1)

т = 1 - 1п

л

(3)

(4)

йс

2. Гетерогенный процесс растворения твердых частиц

С,/Со = (1 - Т)п = (1-ti / ^)п,

(5)

где п - показатель степени (постоянная величина); Т = ti/10 - относительное время, равное отношению абсолютного времени ti к времени полного (или условно полного) завершения процесса с требуемой полнотой С0 и Ci - содержание извлекаемого компонента в моменты времени ti = 0 и ti соответственно.

Для двух любых моментов времени, используя уравнение (5), с помощью интер-вально-симплексного метода, получим зависимость для расчета параметров п и

t0Дt = -

st - ^п

(1 + S1c/ п )(St -1)

(6)

где Дt - интервал времени; St и SС - симплексы временного и концентрационного подобия соответственно.

Показатель степени п может быть определен при помощи зависимости (6), полученной при условии, что для двух любых интервалов времени выполняется равенство

Sci = = ^

п = 1п Sй/ [^ -1) - Sd (Si+1 -1)] X

х 1п[^. (St. -1) - SдSt] -1)], (7)

где SД = м/ДЬ St1 = Ц+1/tгt ; = Ь+2 /Ь+1 -

симплексы временного подобия.

Время полного или условного полного завершения процесса с требуемой полнотой Ь находится по формуле

(л л \

г0 = Д(

1

V1 - Sc

1/п

+ -

1

S, -1 у

а величина C0 с помощью зависимости

N = (SC - St)п

щ ^ -1)(1 - St)п

(8)

(9)

Из уравнений (5) и (8) следует, что время £0 зависит не от предельной концентрации растворяющегося компонента C0, а от характера кинетической кривой, что исключает субъективизм в определении значений C0 и, соответственно, времени £0.

3. Кинетика процесса выщелачивания, протекающего в диффузионном режиме, определяется зависимостью

N,^0 = 1 - ехрк"),

(10)

где к - константа скорости; п - показатель степени (параметр, являющийся функцией механизма реакции и геометрии частиц); Ci и C0 - соответственно концентрации целевого компонента в моменты времени ^ = 0 и ^ После определения интервальных характеристик найдем вид симплексно-критериального уравнения

шп = [№ - 1)п (sn - 1)]1п sc1.

(11)

Параметры п, к и C0 могут быть рассчитаны с помощью приведенных ниже зависимостей. Для нахождения величины п необходимо иметь две пары точек, определенных на экспериментальной кривой для любых интервалов времени, тогда уравнение (11) преобразуем к виду

п = 1п-

1п Sc 1п Sc

1п S

Д '

(12)

где Sc и Sc - соответственно симплексы

ci cj

концентрационного подобия для интервалов

времени и Д( при St, = St, = St.

1 ]

Величина C0 может быть найдена при помощи уравнения

- 67

Санкт-Петербург. 2006

Й0 = АЙ((Б-1) - Б-1))-1. (13)

1 3

Значение константы может быть определено по уравнению (12).

Приведенные выше интервальные характеристики и симплексно-критериальные уравнения имеют универсальный характер, так как величина АС численно равна коэффициенту эффективности технологического процесса с одной стороны, а с другой стороны - движущей силе процесса.

ЛИТЕРАТУРА

1. Белоглазое И.Н. Твердофазные экстракторы (Инженерные методы расчета). Л.: Химия, 1982. 165 с.

2. Белоглазое И.Н. Интенсификация и повышение эффективности химико-технологических процессов / И.Н.Белоглазов, А.И.Муравьев. Л.: Химия, 1988. 212 с.

3. Белоглазое И.Н. Методы расчета обогатительно-гидрометаллургических аппаратов и комбинированных схем / И.Н.Белоглазов, О.Н.Тихонов, В.В.Хайдов. М.: Металлургия, 1995. 223 с.

4. Habashi F. The Problems of Complex Ores Utilization / F.Habashi, I.N.Beloglazov, A.A.Galnbek. USA: Gardon and Breach Publishers, 1995. 210 p.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.