CC BY
60
УДК 006
Горлач В.А. студент 3 курса специальность: «Земельно-имущественные отношения», профиль подготовки: «технический», Академический колледж Академии ИМСИТ Россия, г. Краснодар Крутова А.В. преподаватель Академического колледжа Академии ИМСИТ, Россия, г. Краснодар Gorlach V. A.
3rd year students, direction of training: "Land and property relations», training profile: "technical», Academic College Russia (Krasnodar)
Krutova A. V., lecturer at Academic College of IMSIT Academy, Russia, Krasnodar ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛА В ЭКОНОМИКЕ Аннотация: при моделировании экономических процессов, роль интеграла проявляется не так часто, но, несмотря на это, интегральное исчисление, для моделирования и изучения процессов, происходящих в экономике, дает богатый математический аппарат. Расчет площадей разных фигур, нахождение объемов геометрических тел и некоторыми приложениями в физике и технике иллюстрируется применение интеграла. Поэтому в статье будут рассмотрены некоторые примеры использования интегрального исчисления в экономике.
Ключевые слова: экономика, интеграл, интегральное исчисление, рыночное равновесие, спрос и предложение
APPLICATION OF INTEGRALS IN ECONOMICS Abstract: In the modeling of economic processes the role of the integral is considered not so often, but, despite this integral calculus, for the modeling and study of processes occurring in the economy, gives a rich mathematical apparatus. The calculation of areas of different shapes, finding volumes of geometric bodies and some applications in physics and engineering are illustrated by the application of the integral. Therefore, the article will focus on some examples of the use of integral calculus in the economy.
Keywords: economy, integral, integral calculus, market equilibrium, supply and demand
Современный экономист должен хорошо владеть количественными методами анализа. Такой вывод нетрудно сделать практически с самого начала изучения экономической теории. В тоже время, знания традиционных математических курсов (математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей), так и знания, необходимые непосредственно в практической экономике и экономических исследованиях (математическая и экономическая статистика, теория игр, эконометрика и др.) важны [2].
Математика является не только орудием количественного расчета, но также методом точного исследования. Она служит средством предельно четкой и точной формулировки экономических понятий и проблем.
Традиционно практическое приложение интеграла иллюстрируется вычислением площадей различных фигур, нахождением объемов геометрических тел и некоторыми приложениями в физике и технике. Однако роль интеграла в моделировании экономических процессов не рассматривается. Часто экономические приложения интеграла не обсуждаются в классах экономического направления. В тоже время, интегральное исчисление дает богатый математический аппарат для моделирования и исследования процессов, происходящих в экономике [3].
Интеграл (от лат. Целое число □ целое) □ одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с необходимостью, с одной стороны, найти функции по их производным (например, найти функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, скорость этой точки), а с другой-измерить площадь, объем, длину дуг, работу сил за определенный промежуток времени и т.д. [4].
Символ введен Лейбницем (1675). Этот символ является изменением латинской буквы S (первой буквы слова сумма). Слово Интеграл придумал Я. Бернулли (1690). Вероятно, оно происходит от латинского integero, что переводится как довести до предыдущего состояния, восстановить.
В ходе переписки И. Бернулли и Г. Лейбниц согласились с предложением И. Бернулли. Тогда же, в 1696г., появилось и название новой отрасли математики integral интегральное исчисление (calculus integralis), которое ввел И. Бернулли [3].
Во-первых, рассмотрим концепцию потребительских издержек в рыночной экономике. Итак, рассмотрим некоторые экономические понятия и обозначения [1].
Спрос на данный товар представляет собой текущую зависимость между объемом покупки и ценой товара в определенный момент времени. Графически спрос на отдельный продукт изображается в виде отрицательной кривой наклона, отражающей соотношение между количеством продукта Q и ценой P единицы этого продукта и которую потребители готовы купить по каждой данной цене. Отрицательный наклон кривой спроса имеет
следующее объяснение: чем дороже товар, тем меньше количество товара, которое готовы купить покупатели, и наоборот [1].
Рассмотрим понятие, которое играет важную роль в моделировании экономических процессов - рыночное равновесие. Равновесное состояние характеризуется: количеством и ценой, при которой объем спроса совпадает с величиной предложения, а графически это представлено точкой пересечения кривых спроса и предложения [5].
Далее, для удобства анализа, мы начнем рассматривать обратные функции спроса и предложения, которые характеризуют зависимость р- , а не зависимость в-/(Р .
Теперь, чтобы определить потребительские излишек, рассмотрим приложения интегрального анализа. Для этого на графике показана функция обратного спроса Предположим, в
точке £" - г' установилось рыночное равновесие (для удобства дальнейшего анализа на графике нет кривой предложения) [5].
Если покупатель по равновесной цене Р*, приобретает товар в количестве Q*, то, следовательно, что расходы общие на покупку такого товара составят P*Q*, и это на графике соответствует площади заштрихованной фигуры А [5].
Но представьте, что товар в количестве Q* продавцы продают не сразу, а небольшими партиями Q поступает на рынок. То есть такое допущение, наряду с непрерывностью функции спроса и предложения при выводе формулы, является основным для расчета потребительских излишек.
Расчетом потребительских излишек является разница между максимальной суммой денег, которую потребитель желает и готов платить за купленное количество благ, и суммой денег, которую он фактически заплатил за товар.
Таким образом, потребительские издержки могут быть рассчитаны по следующей формуле [1]:
Рассмотрим задачу на определение излишка потребителя.
Пусть известно, что на некоторый товар спрос задается функцией р---г , где q - количество товара (в шт.), р - цена единицы товара (в руб.), а при
/-•'-'достигается равновесие на рынке данного товара. Необходимо определить величину потребительского излишка [1]. Решение.
Рассмотрим оценку последствий введения потоварного налога. В предложении, где существует единственная возможность производства продукта, введение потоварного налога приводит к нужному результату, и при этом объем выпуска и размер внешнего эффекта, несомненно, связаны друг с другом.
После введения потоварного налога уменьшается объем как потребления, так и производства. Помимо этого, более высокую цену платят покупатели, а более низкую получают относительно первоначальной равновесной цене. Поэтому, налог ухудшает экономическое положение и продавцов, и покупателей.
Дана кривая спроса Каковы денежные затраты потребителя при
введении налога на данный товар с единицы продаж в размере 1 руб., когда известно, что при цене ^-^руб. наблюдалось первоначальное рыночное равновесие на этом рынке [1].
Таким образом, рассмотренный способ решения широко применяется на практике. Экономисты вычисляют в зависимости от различных вариантов налогообложения изменения потребительских излишков, и с учетом необходимого размера налоговых поступлений анализируют полученные результаты, останавливаются на тех вариантах, которые вызывают наименьшее сокращение потребительских выгод.
Использованные источники:
1. Зарвирова М.С., Хаджиназарова А.С., Родина Е.В. РОЛЬ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА В ЭКОНОМИКЕ // Современные наукоемкие технологии. - 2014. - № 5-2. - С. 156-158
2. Интегральное исчисление в экономике. [Электронный ресурс] - Режим доступа: turboreferat.ru
3. Применение в экономике определенного интеграла. [Электронный ресурс] - Режим доступа: МрБ: //www.skachatreferat.ru
4. Применение определенного интеграла. [Электронный ресурс] - Режим доступа: https://www.metod-kopilka.ru
5. Современные наукоемкие технологии. [Электронный ресурс] - Режим доступа: https://top-technologies.ru
