CC BY
8УДК 621.01; 377(082)
ПРИМЕНЕНИЕ ИННОВАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ
ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ
Эльяш Наталья Николаевна - кандидат технических наук, доцент, ФГБОУ ВО Уральский государственный аграрный университет (620075, г. Екатеринбург, ул. Карла Либкнехта, 42; тел. +7 912 275 98 92) e-mail: vasilisa4kota@yandex.ru
Незамаева Ольга Николаевна - старший преподаватель кафедры технологических и транспортных машин ФГБОУ ВО Уральский государственный аграрный университет; 620075, г. Екатеринбург, ул. Карла Либкнехта, 42 (тел.+7 912 201 41 24), ola-nez@mail.ru
Рецензент Л.А. Новопашин- кандидат технических наук, доцент, зам. декана факультета инженерных технологий по научной работе, ФГБОУ ВО Уральский государственный аграрный университет, (г. Екатеринбург, ул. Карла Либкнехта, 42;тел. 8 (343) 221-41-01); e-mail: novopashin-leonid@yandex.ru
Ключевые слова: автоматизация расчетов, кинематика планетарных передач, основные условия синтеза передач, условия соосности, соседства и сборки, разработка алгоритма и программы, оптимизация по критерию минимальных габаритов и массы.
Аннотация
При выборе схемы механизма требуется комплексный учет целого ряда факторов, таких как условия работы механизма, наиболее приемлемые значения коэффициента полезного действия (КПД), габариты, масса, величина передаточного отношения. Наибольшее значение при этом имеет подбор чисел зубьев центральных колес и сателлитов. Составлять оптимальную схему планетарного механизма необходимо с учетом множества как основных, так и дополнительных условий, которые определяют качественные показатели ее работы.
К числу обязательных условий относятся следующие: величина передаточного отношения, условие соосности, условие соседства сателлитов, условие сборки.
В качестве условий оптимизации могут быть приняты в зависимости от поставленных требований: обеспечение высокого КПД, обеспечение прочности зубчатых зацеплений, достижение минимальных динамических нагрузок и минимальной массы и габаритов.
Выполнение комплекса заданных условий оптимизации представляет собой сложную задачу многокритериального синтеза, которая решается с применением современных информационных технологий. Данной проблеме и посвящена предлагаемая автором методика проектирования планетарных передач, содержащая принципиально новый подход к выбору соотношения чисел зубьев колес по заданному критерию оптимальности.
Традиционно задача подбора числа зубьев осуществляется путем разложения передаточного отношения на сомножители, пропорциональные назначаемым числам зубьев колес [1, 2]. Число вариантов может быть крайне велико; при этом одни сочетания чисел зубьев удовлетворяют, например, условию сборки, а другие - условию соседства. Кроме того, выбранные сочетания могут не учитывать то условие, что количество зубьев колес, а также количество сателлитов - это целые числа.
Разработанная автором методика представлена на примере двухрядного планетарного механизма, состоящего из внутреннего и внешнего зацепления сателлитов с центральными колесами. Предлагаемый алгоритм и программа расчета исключает громоздкие вычисления, связанные с разложением передаточного отношения на сомножители, за счет чего осуществляется наискорейший поиск оптимального решения.
APPLICATION OF INNOVATIVE TECHNOLOGIES IN THE DESIGN OF PLANETARY
GEARS
N. N. Elyash - candidate of technical Sciences, associate Professor, Ural state agrarian University (Karl Liebknecht str., 42, Yekaterinburg, 620075; tel.+7 912 275 98 92) e-mail: vasilisa4kota@yandex.ru
O. N.Nezamaeva - senior lecturer of the Department of technological and transport machines of the Ural state agrarian University; 620075, g. Ekaterinburg, Karla Libknekhta, 42 (tel.+7 912 201 41 24), ola-nez@mail.ru
Reviewer L. A. Novopashin - candidate of technical Sciences, associate Professor, Deputy Dean of the faculty of engineering technologies for scientific work, Ural state agrarian University, (Ekaterinburg, ul. Karl Liebknecht, 42; phone: 8 (343) 221-41-01); e-mail: novopashin-leonid@yandex.ru
Keywords: automation of calculations, kinematics of the planetary gear, the basic conditions for the synthesis of transmissions, the conditions of alignment, adjacency and assembly, algorithm development and software optimization for minimum size and weight.
Annotation
When choosing the scheme of the mechanism requires a comprehensive account of a number of factors, such as the operating conditions of the mechanism, the most acceptable values of the efficiency (efficiency), dimensions, weight, the value of the ratio. The greatest importance in this case is the selection of the number of teeth of the central wheels and satellites. It is necessary to make the optimal scheme of the planetary mechanism taking into account a set of both basic and additional conditions that determine the quality indicators of its work.
Among the mandatory conditions are the following: the value of the transfer ratio, the condition of misalignment, the condition of the adjacency of satellites, the assembly condition.
The optimization conditions can be taken depending on the requirements: ensuring high efficiency, ensuring the strength of the gears, achieving minimum dynamic loads and minimum weight and dimensions. Implementation of the set of optimization conditions is a complex problem of multi-criteria
synthesis, which is solved with the use of modern information technologies. This problem is devoted to the proposed method of designing planetary gears, which contains a fundamentally new approach to the selection of the ratio of the number of teeth of wheels for a given criterion of optimality.
Traditionally, the task of selecting the number of teeth is carried out by decomposing the gear ratio into factors proportional to the assigned numbers of teeth of the wheels [1, 2]. The number of variants can be extremely large; in this case, some combinations of the numbers of teeth satisfy, for example, the assembly condition, and others - the adjacency condition. In addition, the selected combinations may not take into account the condition that the number wheels teeth, as well as the satellites number, are integers.
The method developed by the author is presented on the example of a two-row planetary mechanism consisting of internal and external engagement of satellites with central wheels. The proposed algorithm and calculation program eliminates the cumbersome calculations associated with the expansion of the transfer ratio into factors, due to which the fastest search for the optimal solution is carried out.
Зубчатые механизмы, в которых хотя бы одна из осей подвижна, называют планетарными. Переход от обычных зубчатых передач к планетарным обеспечивает при прочих равных условиях меньшие габариты и вес, что в свою очередь способствует повышению нагрузочной способности вследствие распределения нагрузки между несколькими сателлитами. Кинематические схемы планетарных передач разнообразны; наиболее простые из них представлены на рис.1. В силовых передачах чаще всего применяются схемы, представленные на рис. 1(a) и (б), поскольку для схем (в) и (г) при увеличении передаточного отношения существенно уменьшается коэффициент полезного действия.
Схема, изображенная на рис.1 под символом (а), применяется в редукторах с передаточным отношением Uih < 9; при этом передаточные отношения находятся в пределах 0,96...0,98. Схема, изображенная на рис. 1 (б), имеет те же центральные колеса 1 и 4, но на подвижной оси расположен блок сателлитов, состоящий из двух колес с разным числом зубьев. Такую схему используют для получения передаточных отношений 9 < u < 45; при этом обеспечиваются значения КПД 0,94 ... 0,97 .
Основная задача проектирования планетарного механизма заключается в обеспечении заданного передаточного отношения; при этом по заданному передаточному отношению необходимо подобрать числа зубьев колес. Выбор схемы механизма требует комплексного учета целого ряда факторов: условий работы механизма, наиболее приемлемых значений КПД, габаритов, массы, величины передаточного отношения. Очень важно выбрать оптимальную схему механизма, так как одно и то же передаточное отношение можно обеспечить различными схемами механизмов, которые значительно могут отличаться по указанным выше факторам.
Планетарная передача (рис.1) состоит из центрального подвижного колеса 1, центрального неподвижного колеса 4, водила Н и сателлитов. Для передачи движения в однорядной передаче достаточно одного сателлита 2, в двухрядной передаче предусмотрен блок из двух сателлитов - 2 и 3.
Рисунок 1 - Схемы однорядной (а) и двухрядных передач: с одним внешним и одним внутренним зацеплением (б), с двумя внешними зацеплениями (б), с двумя внутренними зацеплениями (г).
Цель работы состоит в разработке методики оптимизации параметров двухрядной планетарной передачи.
Методика расчета планетарных передач для однорядной схемы (рис. 1, а) подробно освещена в соответствующих литературных источниках [1, 3] и достаточно легко может быть реализована при ручном проектировании. Решение осуществляется путем перебора небольшого количество вариантов и анализа полученных результатов методом последовательного приближения [4]. При этом не ставится задача оптимизации по таким критериям, как минимальный вес и габариты механизма.
Сложнее обстоит дело в случае двухрядного расположения зубчатых колес. По сравнению с традиционными классическими методами разложения на сомножители [1, 2] предлагаемый алгоритм расчета может быть реализован как при ручных вычислениях, так и с помощью программного обеспечения. При этом сокращается время на перебор множества вариантов, их анализ и выбор оптимального решения. В данной работе задача кинематического синтеза решается для схемы двухрядного планетарного механизма, состоящего из внутреннего и внешнего зацепления сателлитов с центральными колесами.
Проектирование кинематической схемы планетарного редуктора заключается в подборе числа зубьев колес и определении числа сателлитов по дополнительным условиям синтеза.
При подборе числа зубьев колес необходимо учитывать следующие ограничения:
1. Числа зубьев колес 21, 22, 2з, 24 должны быть целыми числами;
2. Желательно использовать в передаче некорригированные колеса, поэтому для колес с
внешними зубьями 2 > 17, а для колес с внутренними зубьями 2 > 85;
3. Оси центральных колес и водила должны совпадать (условие соосности).
Для двухрядной схемы с одним внешним и одним внутренним зацеплением (рис. 2) условие соосности записывается в виде
гн = г + г2 = гл - гъ
(1)
Г\, Г2, Гз, Г4 - радиусы делительных окружностей центральных колес 1 и 4 и сателлитов 2 и 3.
Рисунок 2
или при одинаковых модулях Ш12 и Шз4
^н = 2'\ + z2 = z4
(2)
4. При установке в одной плоскости сателлиты должны быть расположены таким образом, чтобы между окружностями вершин соседних сателлитов обеспечивался гарантированный зазор (рис. 3).
Это условие называется условием соседства и может быть выражено следующим неравенством
I > 2г
(3)
где Га2 - радиус окружности выступов зубьев сателлитов.
Расстояние между центрами соседних сателлитов для внешнего зацепления определяется из чертежа:
(Г + т^т (я/ к )> га2
(4)
Рисунок 3
где к - число сателлитов
При равных модулях неравенство (4) примет вид:
для внешнего зацепления Бт(я / к) > (^2 + 2)/(гх + z2 ) (5)
для внутреннего зацепления Бт(я / к) > (¿3 + 2)/^4 - z3) (6)
5. Условие сборки заключается в том, что зубья сателлитов должны одновременно входить в зацепление с центральными колесами. При этом выступы зубьев сателлита располагаются строго против впадин зубьев центральных колес (рис.4).
2
Поворачивая колесо 1, производят установку 1 -го сателлита. Теперь центральные колеса 1 и 3 зафиксированы, и чтобы установить 2-й сателлит, необходимо повернуть водило таким образом, чтобы выступы второго сателлита также оказались против впадин 1-го и 3-го центральных колес.
2п
Угловой шаг между двумя зубьями колеса 1: = — (7)
Если повернуть колесо 1 на угол ф1 , тогда согласно определению передаточного отношения подвижная ось (водило) повернется на угол фн.
фн = ф1 • ин1 , (8)
где ин1 - передаточное отношение от водила к колесу.
При повороте на п зубьев определится угол между соседними сателлитами (рис. 4)
п фн = п ф1 • ин1
(9)
Число сателлитов, которое теоретически можно вставить, определится с учетом (7) и (9)
Рисунок 4
к =
2я
2
Пфн ин 1
(10)
22 2а/ 21 23
Выполнение представленных выше условий дополнительного синтеза планетарных передач (соосности, соседства и сборки) зависит от количества сателлитов.
Проектирование двухрядных планетарных механизмов (рис.1, б) с учетом дополнительных условий синтеза традиционно осуществляется путем разложения передаточного отношения на сомножители С1, С2, Сз, С4, пропорциональные назначаемым числам зубьев колес 21,22, 2з, 24 [1, 2].
(и1Н - 1) = С2 С1 С3 (11)
где и1н - передаточное отношение планетарного механизма в направлении от центрального колеса к водилу.
Число вариантов может быть крайне велико, при этом одни сочетания чисел зубьев удовлетворяют, например, условию сборки, а другие - условию соседства. Кроме того, из выбранного множества сочетаний необходимо выбрать такие, где фигурируют только целые числа зубьев и числа сателлитов. При этом перебор вариантов становится громоздким. Сомножители С1, С2, Сз, С4 должны являться вариантами разложения известной величины (и1н- 1). Из полученного множества комбинаций нужно выбрать такие, которые оптимальное решение по критерию минимальных размеров и массы. Выбор может быть сделан только после того, как будут просчитаны все варианты, в том числе и не удовлетворяющие условиям оптимальности.
В данной работе предлагается принципиально новый подход к решению поставленной задачи. Исключается перебор множества вариантов разложения передаточного отношения на сомножители, за счет чего осуществляется наискорейший поиск оптимального решения. Автором разработан алгоритм и создана программа расчета, которая исключает громоздкие вычисления, связанные с разложением передаточного отношения на сомножители. Программа сразу выбирает сочетание числа зубьев Zi и числа сателлитов к , удовлетворяющее условию сборки при заданном значении передаточного отношения, и в последующих блоках уже только эти варианты участвуют в расчете чисел зубьев.
Представленный алгоритм работает следующим образом:
• По критерию минимальных габаритов задаются числом зубьев колес с внешними зубьями Zimin = Z3 min = 17, а число зубьев на колесе с внутренними зубьями Zmin4 = 85 (с учетом применения нулевых колес). Максимальный радиус водила для данной схемы
r — r — r — r + r (12)
H max 4max 3max 2max 1max V '
При равных модулях
-2min + -1min — -4min — -3min (13)
Учитывая, что -2min — -3min —17 из формулы (13) следует -1max — 85 — 2-17 — 51 Поэтому необходимо сделать перебор значений от 17 до 51.
• По условию сборки определяется число сателлитов. Из всех значений Zn и к выбираются такие сочетания, при которых у - целое число.
— ' U н , ч
— у . (14)
к
• После преобразования формулы для расчета передаточного отношения определяется число зубьев третьего сателлита Z3. Значения Z4 увеличивают в каждом цикле значение от 85 на единицу; расчет ведут до тех пор, пока не будут выполнены поставленные ниже условия.
- 4 ( - 4 — -1)
U1H-1 -1 + - 4
(15)
• Проверяется условие 2 3 - целое число.
• По условию соосности находят число зубьев сателлита 2
22 = 24 - - 21
• После этого проверяется число сателлитов на условие соседства (см. формулы 5 и 6).
Изложенная методика позволяет найти вполне определенное соотношение чисел зубьев по заданному критерию оптимальности (минимальные габариты), обеспечить заданное передаточное отношение, выполнить все дополнительные условия синтеза. При этом по сравнению с традиционными методиками данный метод исключает громоздкие расчеты, связанные с
-3 =
разложением передаточного отношения на сомножители, а также исключает перебор всех возможных вариантов с последующим выбором оптимального по дополнительным условиям.
Метод целесообразно применять в тех случаях, когда ставится задача скорейшего поиска оптимального сочетания чисел зубьев колес и количества сателлитов планетарной передачи с заданным передаточным отношением по критерию минимальных габаритов.
Библиографический список
1 Теория механизмов и механика машин: Учеб. для вузов / К.В.Фролов, С.А.Попов, А.К.Мусатов и др.; под ред. К.В. Фролова. - 5-е изд., стереотип. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2007. - 664 с.: ил. Т.5.
2 Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин: Учеб. для втузов.- 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.-640с.
3 Попов С.А., Тимофеев Г.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин: Учеб. пособие для втузов/Под ред. К.В.Фролова.- 3-е изд., стер.- М.: Высш. шк., 1999.-351с.:ил.
4 Лачуга Ю.Ф., Воскресенский А.Н., Чернов М.Ю. Теория механизмов и машин. Кинематика, динамика и расчет. - М.:КолосС,2008. - 304 с.
Bibliographic list
1. Theory of mechanisms and mechanics of machines: Studies. for universities / K. V. Frolov, S. A. Popov, A. K. Musatov, etc.; ed.- 5th ed., stereotype. Moscow: MGTU Publishing house. N. Uh.Bauman, 2007. - 664 p.: Il. Vol.5.
2. Artobolevsky I. I. Theory of mechanisms and machines: Studies. for technical colleges. -4th ed., Rev. and additional - M.: Science. chief editor of Phys-math. lit., 1988.-640C.
3. Popov S. A., Timofeev G. A. Course design on the theory of mechanisms and mechanics of machines: Studies. the allowance for high schools/Under the editorship of K. V. Frolov. -3rd ed., erased.- M.: Higher. SHK., 1999.-351 p.: Il.
4. Lachuga Y. F., Vosckresensky, A. N., Chernov M. Y. the Theory of mechanisms and machines. Kinematics, dynamics and calculation.- M.: Colossus, 2008. - 304 p.
