ПРИМЕНЕНИЕ ГРАВИТАЦИОННО-ОПТИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА ДЛЯ РЕГИСТРАЦИИ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН Текст научной статьи по специальности «Физика»

Ссылка на статью: // Радиостроение. 2021. № 02. С. 13-23

DOI: 10.36027/rdeng.0221.0000190

Представлена в редакцию: 08.02.2021

И.С. Голяк, А.А. Есаков, А.Н. Морозов, А.Л. Назолин, С.Е. Табалин, И.В. Фомин © 2021

УДК 535.41, 520.362

Применение гравитационно-оптического резонанса для регистрации высокочастотных гравитационных волн

Голяк И.С.1'2'*, Есаков A.A.1'2, "ШуавоШтай-ги

1 1 1 л

Морозов А.Н. ' , Назолин А.Л. ' , Табалин С.Е.1'2, Фомин И.В.2

1 АО «ЦПФ МГТУ», Москва, Россия 2МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

В работе предложено использовать явление гравитационно-оптического резонанса для создания высокочастотных гравитационных антенн. Проведенная оценка потенциальной чувствительности предлагаемой высокочастотной гравитационной антенны показала, что на частотах гравитационных волн в районе 10 МГц существует возможность регистрации реликтового гравитационного излучения. Это должно позволить провести экспериментальную проверку различных моделей инфляции ранней Вселенной. Предложены возможные схемные решения высокочастотных гравитационных антенн, основанные на интерферометрах Майкельсона и Маха-Цендера. Обсуждена проблема дробового фотонного шума, ограничивающего чувствительность предложенной гравитационной антенны, и сделана оценка необходимой мощности излучения, падающего на фотоприемник.

Ключевые слова: высокочастотные гравитационные волны, интерферометр Фабри-Перо, гравитационно-оптический резонанс, метрика пространства-времени, спектральная плотность

Введение

Гравитационные волны, предсказанные теорий относительности и зарегистрированные с помощью установки LIGO, имеют характерные частоты в районе 30...300 Гц [1]. Современные теории гравитации предсказывают существование высокочастотных гравитационных волн, в том числе космологического происхождения, индуцированных квантовыми флуктуациями скалярного поля (или мультиплета полей) на стадии космологической инфляции в ранней Вселенной [2, 3].

Непосредственное детектирование реликтовых гравитационных волн носит принципиальный характер для экспериментальной проверки теории космологической инфляции. Также, ввиду слабого взаимодействия с материей, реликтовые гравитационные волны являются ценным источником информации об энергетических масштабах и характере физи-

Радиостроение

Научно-практический журнал http ://www. rad iovega .su

ческих процессов в ранней Вселенной [2, 3]. При этом для различных инфляционных моделей показана возможность существования высокочастотных гравитационных волн с частотами 10.. .100 МГц [4 - 6].

Регистрация высокочастотных гравитационных волн возможна как с помощью электромагнитных резонаторов [7], так и при применении многолучевых оптических резонаторов [8], в частности интерферометров Фабри-Перо [9, 10]. При применении многолучевых оптических резонаторов возможно использование явление низкочастотного оптического резонанса, которое позволяет получить селективный отклик на гравиволновое воздействия на частотах до 1.10 МГц [11 - 13]. Другим перспективным способом регистрации высокочастотных гравитационных волн выступает применение явления гравитационно-оптического резонанса [10, 14].

Целью данной работы является оценка чувствительности многолучевых интерферометров при воздействии на них высокочастотной гравитационной волны.

Спектральная плотность реликтовых гравитационных волн

Согласно теории космологических возмущений характер перехода от инфляционной стадии к стадии преобладания излучения оказывает существенное влияние на спектр реликтовых гравитационных волн [2 - 4]. Отклонения Sw параметра состояния вещества от значения соответствующего излучению w = 1/3 при данном переходе индуцируют существенный рост плотности энергии реликтовых гравитационных волн в диапазоне f = 10...100 МГц от QGW ; 1015 = const для Sw = 0 до QGW = 10б-105 для Sw = 0,27 [4], причем значение параметра состояния w = wy + Sw на данной стадии зависит от дополнительных материальных полей, что, в частности, рассматривается в моделях космологической инфляции с полем квинтэссенции [5].

Также, в работе [6] показано, что в моделях анизотропной инфляции с дополнительными калибровочными полями возможно возникновение реликтовых гравитационных волн на характерных частотах f = 10...100 МГц с амплитудой вариаций метрики пространства-времени h (t) на уровне 10-27...10-26 и с плотностью энергии гравитационных волн Qgpf (f), достигающей значений 10-5.10-4 в зависимости от параметров модели.

Плотность энергии гравитационных волн QGpr (f) связана со спектральной плотностью вариаций метрики пространства-времени Gh (f) следующим выражением [3]:

4 7Г2

Vgw (f) = ^f3Gh (f), (1)

3H 0

где H0 = 2,17 • 10-18 с-1 - параметр Хаббла в современную эпоху.

Оценка чувствительности интерферометра Фабри-Перо при использовании гравитационно-оптического резонанса

Гравитационно-оптический резонанс в многолучевом интерферометре возникает, если выполняется условие, что на длине Ь резонатора укладывается целое число полуволн гравитационного излучения [10, 14]:

* = - (2) с 2

где с - скорость света; п - целое число, п = 1,2,3....

Отметим, что при использовании многолучевого интерферометра для регистрации высокочастотных гравитационных волн не требуется создание сложной системы развязки зеркал, применяющейся для гравитационных антенн, работающих в низкочастотной части спектра [1]. Это связано с тем, что частота механических колебаний зеркал интерферометра в этом случае оказывается существенно меньше частоты гравитационной волны [14].

Рассмотрим случай настройки многолучевого резонатора при п = 1. Тогда отклик ЗЖ (7) гравитационной антенны, созданной на базе интерферометра Фабри-Перо, на высокочастотную гравитационную волну можно оценить по формуле

ЗЖ (7 ) = Щ-Ж^к (7), (3)

где ЗЖ - вариации мощности прошедшего интерферометр лазерного излучения; Щ - добротность интерферометра Фабри-Перо; Хе - длина волны лазерного излучения; Ж0 - мощность лазерного излучения на входе в интерферометр Фабри-Перо.

Выражение (3) является приближенным, и зависит от точки настройки интерферометра Фабри-Перо [14].

Формула (3) позволяет записать выражение для спектральной плотности От (/)

вариаций мощности при воздействии на интерферометр высокочастотной гравитационной волны

(/) = ЖЧ (/) . (4)

Л

Для повышения чувствительности высокочастотной гравитационной антенны возможно применение процедуры усреднения спектральной плотности От(/) за период

времени Т . Это позволяет повысить чувствительность гравитационной антенны на величину

к ^ ЩТ=•'-. (5)

Тогда выражение (4) для минимально регистрируемой спектральной плотности (/) приобретет вид

(/) = КОш (/) = (/). (6)

Если в качестве фотоприемника, регистрирующего прошедшее через интерферометр Фабри-Перо лазерное излучение, использовать приемник DET10N2, имеющего рабочий спектральный диапазон 500-1700 нм, полосу чувствительности до 70 МГц и эквивалентную мощность шума 2,010-14 Вт/Гц12 [15, 16], то минимально регистрируемая спектральная плотность вариаций лазерного излучения будет равна:

(/) = 4 ■ 10-28 Вт2/Гц. (7)

Преобразование формулы (6) к виду

Л2

((/^тгот %(/) (8)

позволяет провести оценку чувствительности высокочастотной гравитационной антенны и, по формуле (1), определить минимально регистрируемые значения плотности энергии гравитационных волн (/).

Рассчитаем значения минимально обнаружимых спектральной плотностью вариаций метрики пространства-времени ((/) и плотности энергии гравитационных волн

(/) при следующих параметрах гравитационной антенны: Хе= 1,064 мкм, Q = 106,

Т = 106 с, W = 103 Вт. В таблице приведены результаты расчета предельной чувствительности высокочастотной гравитационной антенны для различной частоты / гравитационной волны. Частота / гравитационной волны связана с длиной интерферометра Ь формулой (2) при п = 1.

Таблица 1. Результаты расчета минимальной чувствительности высокочастотной гравитационной антенны

/, МГц Ь , м

5 30 1,6 10-64 5,610-8

10 15 4,5 • 10-64 1,5 • 10-6

20 7,5 1,3 10-63 2,910-5

30 5 2,3 • 10-63 1,710-4

40 3,75 3,6 10-63 6,4 10-4

50 3 5,0 10-63 1,710-3

60 2,5 6,6 10-63 4,0 10-3

70 2,15 8,3 • 10-63 8,0 10-3

Приведенные в таблице данные показывают, что применение гравитационно-оптического резонанса позволяет в принципе добиться необходимой чувствительности гравитационной антенны на частоте, в районе 10 МГц.

Возможные схемы высокочастотной гравитационной антенны

Чувствительность лазерной интерференционной гравитационной антенны ограничивается не только собственными шумами фотоприемника, но и дробовым фотонным шумом. Величину дробового фотонного шума фотоприемника можно оценить по формуле [14]

% (Л = ^ ^ (9)

е

где И - постоянная Планка; - мощность излучения, прошедшего интерферометр и падающего на фотоприемник.

Из этой формулы следует, что при условии равенства величины дробового фотонного шума и собственного шума фотоприемника, определяемого формулой (7), мощность излучения ЖА не должна превышать величины ЖА = 2,1-109 Вт.

Рассмотрим возможные оптические схемы высокочастотной гравитационной антенны. Первая схема может представлять собой традиционный интерферометр Майкельсона, в плечи которого помещены два интерферометра Фабри-Перо (рис. 1).

Рис. 1. Схема высокочастотной гравитационной антенны на базе интерферометра Майкельсона 1 - лазер, 2 - светоделитель, 3 - зеркала интерферометров Фабри-Перо, 4 - фотоприемник

При таком схемном решении возникают проблемы с выполнением приведенного выше требования на величину мощности ЖА, падающего на фотоприемник излучения.

Более перспективным представляется использование оптической схемы Маха-Цендера (рис. 2). В этом случае интерферометры Фабри-Перо могут быть выполнены в виде двух перпендикулярных плечей, с отражательными зеркалами в месте излома луча

[9].

Преимуществом данной схемы Маха-Цендера является возможность использования трех фотоприемников, одного основного и двух вспомогательных, и регистрация излучения, прошедшего интерферометры Фабри-Перо, в отличие от схемы на основе интерферометра Майкельсона.

Рис. 2. Схема высокочастотной гравитационной антенны на базе интерферометра Маха-Цендера 1 - лазер, 2 - светоделители, 3 - зеркала интерферометров Фабри-Перо, 4 - зеркала для излома луча внутри интерферометров Фабри-Перо, 5 - фотоприемники

Заключение

Проведенные оценки чувствительности высокочастотной гравитационной антенны, использующей гравитационно-оптический резонанс, показали, что чувствительность такой антенны в принципе может достичь необходимого уровня для регистрации реликтового гравитационного излучения на частоте в районе 10 МГц. Реализация такого эксперимента позволит произвести выбор наиболее соответствующей реальности модели инфляции ранней Вселенной.

Исследование выполнено за счет гранта Российского фонда фундаментальных исследований (проект 19-29-11015 мк «Разработка макета комплекса для отработки процесса получения и обработки информации с комплекса лазерных интерференционных гравитационных антенн наземного и космического базирования»).

Список литературы

1. Пустовойт В.И. О непосредственном обнаружении гравитационных волн // Успехи физических наук. 2016. Т. 186. № 10. С. 1133-1152. DOI: 10.3367/UFNr.2016.03.037900

2. Giovannini M. Primordial backgrounds of relic gravitons // Progress in Particle and Nuclear Physics. 2020. Vol. 112. Article 103774. DOI: 10.1016/j.ppnp.2020.103774

3. Фомин И.В., Червон С.В., Морозов А.Н. Гравитационные волны ранней Вселенной. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2018. 154 с.

4. Boyle L.A., Buonanno A. Relating gravitational wave constraints from primordial nucleosynthesis, pulsar timing, laser interferometers, and the CMB: implications for the early Universe // Physical Review D. 2008. Vol. 78. Article 043531.

DOI: 10.1103/PhysRevD.78.043531

5. Ahmad S., Myrzakulov R., Sami M. Relic gravitational waves from quintessential inflation // Physical Review D. 2017. Vol. 96. Article. 063515. DOI: 10.1103/PhysRevD.96.063515

6. Ito A., Soda J. MHz gravitational waves from short-term anisotropic inflation // J. of Cosmology and Astroparticle Physics. 2016. Vol. 2016. Article 035.

DOI: 10.1088/1475-7516/2016/04/035

7. Fang-Yu Li, Meng-Xi Tang, Dong-Ping Shi. Electromagnetic response of a Gaussian beam to high-frequency relic gravitational waves in quintessential inflationary models // Physical Review D. 2003. Vol. 67. Article 104008. DOI: 10.1103/PhysRevD.67.104008

8. Nishizawa A., Kawamura S., Akutsu T., Arai K., Yamamoto K., Tatsumi D., Nishida E., Sakagami M., Chiba T., Takahashi R., Sugiyama N. Laser-interferometric detectors for gravitational wave backgrounds at 100 MHz: Detector design and sensitivity // Physical Review D. 2008. Vol. 77. Article 022002. DOI: 10.1103/PhysRevD.77.022002

9. Сажин М.В. Резонатор Фабри-Перо в поле гравитационной волны // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1998. Т. 113. Вып. 2. С. 398-408.

10. Blaut A. Angular and frequency response of the gravitational wave interferometers in the metric theories of gravity // Physical Review D. 2012. Vol. 85. Article 043005.

DOI: 10.1103/PhysRevD.85.043005

11. Гладышев В.О., Морозов А.Н. Низкочастотный оптический резонанс в многолучевом интерферометре Фабри-Перо // Письма в Журнал технической физики. 1993. Т. 19. Вып. 14. С. 38-42.

12. Есаков А.А., Морозов А.Н., Табалин С.Е., Фомин И.В. Применение низкочастотного оптического резонанса для регистрации высокочастотных гравитационных волн // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2015. № 1. С. 26-35.

13. Голяк Ил.С., Дворук С.К., Есаков А.А., Морозов А.Н., Пустовойт В.И., Строков М.А., Табалин С.Е. Разработка и создание макета для регистрации высокочастотных гравитационных волн // Физические основы приборостроения. 2016. Т. 5. № 3. С. 40-47. DOI: 10.25210/j fop-1603 -040047

14. Бичак И., Руденко В.Н. Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения. М.: Изд-во МГУ, 1987. 267 с.

15. Голяк И.С., Морозов А.Н., Назолин А.Л., Табалин С.Е. Разработка информационно-измерительного комплекса для регистрации высокочастотных гравитационных волн // Радиостроение. 2020. № 3. С. 35-49. DOI: 10.36027/rdeng.0320.0000172

16. Голяк И.С., Морозов А.Н., Назолин А.Л., Табалин С.Е. Информационно-

измерительный комплекс для регистрации высокочастотных гравитационных волн // Радиостроение. 2020. № 5. С. 42-51. DOI: 10.36027/rdeng.0520.0000184

Radio Engineering

Radio Engineering, 2021, no. 02, pp. 13-23. DOI: 10.36027/rdeng.0221.0000190 Received: 08.02.2021

I.S. Golyak, A.A. Esakov, A.N. Morozov, A.L. Nazolin, S.E. Tabalin, I.V. Fomin © 2021

Information-Measuring Complex to Detect High Frequency Gravitational Waves

I.S. Golyak1'2'*, A.A. Esakov1'2, A.N. Morozov1'2, "jjiyagoisgmaiiju

A.L. Nazolin12, S.E. Tabalin12, I.V. Fomin2

1Center of applied physics Bauman Moscow State Technical University,

Moscow, Russia

2Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia

Keywords: high-frequency gravitation waves, Fabry-Perot interferometer, gravitational-optical

resonance, space-time metric, spectral density

The gravitational waves predicted by the general theory of relativity and detected by the Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory (LIGO) have typical frequencies in the range of 30 ... 300 Hz. Current theories of gravity predict the existence of high-frequency gravitational waves with frequencies of 10 ... 100 MHz, including those of cosmological origin, induced by quantum fluctuations of the scalar field at the stage of cosmological inflation in the early Universe.

Multi-beam optical resonators, in particular the Fabry-Perot interferometers, can be used to detect high-frequency gravitational waves. When using multi-beam optical resonators, it is possible to use the phenomenon of low-frequency optical resonance, which allows us to have a selective response to the gravitational wave effect. The gravitational-optical resonance in a multi-beam interferometer occurs if the condition is fulfilled that an integer number of half-waves of gravitational radiation is along the length of the resonator.

The use of a multi-beam interferometer to detect high-frequency gravitational waves does not require the creation of a complex system for decoupling mirrors used for gravitational antennas operating in the low-frequency part of the spectrum. This is due to the fact that the frequency of mechanical vibrations of the interferometer mirrors is significantly less than the frequency of the gravitational wave.

The paper considers possible optical schemes of a high-frequency gravitational antenna: based on the traditional Michelson interferometer, in the arms of which two Fabry-Perot interferometers are available, and on the basis of the Mach-Zehnder optical scheme, where Fabry-Perot interferometers can be made in the form of two perpendicular arms, with reflecting mirrors at the bend of the beam. The advantage of the second scheme is that three photo-detectors, one being main and two others being auxiliary, can be used, and there is a possibility to detect radiation transmitted by Fabry-Perot interferometers.

To prove that detection of high-frequency gravitational waves is possible, a potential sensitivity of the high-frequency gravitational antenna has been estimated in the paper.

References

1. Pustovoit V.I. On the direct detection of gravitational waves. Physics - Uspekhi, 2016, vol. 59, no. 10, pp. 1034-1051. DOI: 10.3367/UFNe.2016.03.037900

2. Giovannini M. Primordial backgrounds of relic gravitons. Progress in Particle and Nuclear Physics, 2020, vol. 112, article 103774. DOI: 10.1016/j.ppnp.2020.103774

3. Fomin I.V., Chervon S.V., Morozov A.N. Gravitatsionnye volny rannej Vselennoj [Gravitational waves of the early Universe]. Moscow: BMSTU Publ., 2018. 154 p. (in Russian).

4. Boyle L.A., Buonanno A. Relating gravitational wave constraints from primordial nucleosynthesis, pulsar timing, laser interferometers, and the CMB: implications for the early Universe. Physical Review D, 2008, vol. 78, article 043531.

DOI: 10.1103/PhysRevD.78.043531

5. Ahmad S., Myrzakulov R., Sami M. Relic gravitational waves from quintessential inflation. Physical Review D, 2017, vol. 96, article 063515. DOI: 10.1103/PhysRevD.96.063515

6. Ito A., Soda J. MHz gravitational waves from short-term anisotropic inflation. J. of Cosmology andAstroparticle Physics, 2016, vol. 2016, article 035.

DOI: 10.1088/1475-7516/2016/04/035

7. Fang-Yu Li, Meng-Xi Tang, Dong-Ping Shi. Electromagnetic response of a Gaussian beam to high-frequency relic gravitational waves in quintessential inflationary models. Physical Review D, 2003, vol. 67, article 104008. DOI: 10.1103/PhysRevD.67.104008

8. Nishizawa A., Kawamura S., Akutsu T., Arai K., Yamamoto K., Tatsumi D., Nishida E., Sakagami M., Chiba T., Takahashi R., Sugiyama N. Laser-interferometric detectors for gravitational wave backgrounds at 100 MHz: Detector design and sensitivity. Physical Review D, 2008, vol. 77, article 022002. DOI: 10.1103/PhysRevD.77.022002

9. Sazhin M.V. Fabry-Perot cavity in the field of a gravitational wave. J. of Experimental and Theoretical Physics, 1998, vol. 86, no. 2, pp. 220-225. DOI: 10.1134/1.558447

10. Blaut A. Angular and frequency response of the gravitational wave interferometers in the metric theories of gravity. Physical Review D, 2012, vol. 85. article 043005.

DOI: 10.1103/PhysRevD.85.043005

11. Gladyshev V.O., Morozov A.N. Low-frequency optical resonance in a multiple-wave Fabry-Perot interferometer. Pis'ma v Zhurnal Tekhnicheskoj Fiziki [Technical Physics Letters], 1993, vol. 19, no. 14, pp. 38-42 (in Russ.).

12. Esakov A.A., Morozov A.N., Tabalin S.E., Fomin I.V. Application of low-frequency optical resonance for detection of high-frequency gravitational waves. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Estestvennye nauki [Herald of the BMSTU. Ser. Natural Sciences], 2015, no. 1, pp. 26-35 (in Russ.).

13. Golyak Il.S., Dvoruk S.K., Esakov A.A., Morozov A.N., Pustovoit V.I., Strokov M.A., Tabalin S.E. Development and creation model to registration high-frequency gravitational waves. Fizicheskie osnovy priborostroeniia [Physical Bases of Instrumentation], 2016, vol. 5, no. 3, pp. 40-47. DOI: 10.25210/jfop-1603-040047 (in Russ.)

14. Bichak I., Rudenko V.N. Gravitatsionnye volny v OTO iproblema ikh obnaruzheniia [Gravitational waves in general relativity and the problem of their detection]. Moscow: Moscow State Univ. Publ., 1987. 267 p. (in Russ.).

15. Golyak I.S., Morozov A.N., Nazolin A.L., Tabalin S.E. Information-measuring complex development for detecting high-frequency gravitational waves. Radiostroenie [Radio Engineering], 2020, no. 3, pp. 35-49. DOI: 10.36027/rdeng.0320.0000172 (in Russ.)

16. Golyak I.S., Morozov A.N., Nazolin A.L., Tabalin S.E. Information-measuring complex for registration high frequency gravitational waves. Radiostroenie [Radio Engineering], 2020, no. 5, pp. 42-51. DOI: 10.36027/rdeng.0520.0000184 (in Russ.)