Применение графоаналитического метода расчета к исследованию рабочего процесса электропневматических машин ударного действия Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО Том 75 ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА 19-54 г.

ПРИМЕНЕНИЕ ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКОГО МЕТОДА1 РАСЧЕТА К ИССЛЕДОВАНИЮ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА ЭЛЕКТРОПНЕВМАТИЧЕСКИХ МАШИН УДАРНОГО

ДЕЙСТВИЯ

П. М. АААБУЖЕВ

Рабочий процесс электропневматического молотка описывается двумя нелинейными дифференциальными уравнениями второго порядка с переменными коэффициентами: уравнением движения бойка

Qб

ЛР—Р о), (1)

g dP 4 уравнением движения электродвигателя

d ( 7 ~Т~)= + 'Ф' = dE' (2)

где обозначено:

Qe — вес бойка;

g — ускорение свободного падения; х — перемещение бойка; D — диаметр цилиндра молотка;

Р — давление воздуха между бойком и поршнем, которое принято

( h \т

изменяющимся по закону ^ 1—1 , где ш—показатель политропы, а I—расстояние между бойком и поршнем,

Jü-\-mnrsin <р 4" —. sin 2 ср ^ — значение приведенного момента

г

инерции к валу кривошипа радиуса г (здесь У0 = const и X = — г

L*

где L—длина шатуна);

do

со ——- — угловая скорость вала кривошипа;

dt

Ми— /(<») — заданная графически характеристика электродвигателя;

7Г D2 к

Мр (р—рг>)-Г. —:—(sin о -f- —.sin 2 ср)—момент сил воздушного 4 2

давления (Мр может иметь положительное значение, отрицательное и ноль);

Е —кинетическая энергия системы: электродвигатель, редуктор, кри~ вошипно-шатунный механизм, поршень.

Уравнения (1) и (2) составлены в предположении, что положение молотка горизонтальное, количество воздуха между бойком и поршнем неизменно и силы сопротивления незначительны.

Решение уравнений (1) и (2) дано в работе [1] методом численного интегрирования, позволяющим выполнить расчет с любой заданной степенью точности. К числу недостатков этого метода следует отнести его значительную громоздкость и необходимость затраты сравнительно большого количества времени на выполнение расчета; кроме того, необходимо построение ряда графиков, дающих конструктору представление о рабочем процессе машины, так как „Закономерность всякого процесса лучше всего обнаруживается при графическом изображении" [5, 133].

Экспериментальное исследование рабочего процесса электропневматического молотка, выполненное нами [2], подтвердило правильность выводов, сделанных в работе [1], и дало более ясную картину работы воздушной связи (в частности, экспериментально было получено среднее значение показателя политропы за цикл: тпср^ 1,23 и к.п.д. воздушной подушки порядка

Элементарное графическое решение некоторых динамических задач применительно к расчету электромолотков было дано в работе [9] для случая, когда со = const. Работы [10; 7; 4; 3] в известной мере дали толчок и направили мысль о применении графоаналитического метода расчета к исследованию рабочего процесса машин ударного действия. К сожалению, графоаналитические методы, развитые в работах [3, 4], нельзя применить к решению нашей задачи, так как заранее неизвестно изменение давления

воздуха Р=Ро в зависимости от времени. Попытка задаться значением

функциональной связи р — р(1) приводит к проверке ряда предварительных предположений не всегда, однако, возможных в реальном осуществлении. Вид функции р — р($) зависит от типа конструкции молотка, его параметров, режима работы и находится в процессе решения конкретной задачи.

В работах [З; 4] рассмотрен весьма важный вопрос о погрешности графоаналитического метода, причем показывается, что шаговая погрешность имеет порядок — (Д£)3, а результирующая погрешность—порядка где —шаг интегрирования (в нашем случае шаг интегрирования по углу поворота кривошипа обозначен через В работе [3] показывается, что

при одном и том же шаге интегрирования шаговая погрешность по методу средних ординат является наименьшей по сравнению с методами касательной и секущей 1).

При расчете мы применяем метод средних величин, являющийся по существу методом численного решения, предложенным в работе [10]. „Взяв промежутки достаточно малыми и проделав вычисления для каждого значения Ь дважды, чтобы получить вторую степень приближения, мы можем этим способом численного интегрирования получить всегда точность, достаточную для практических применений" [10, 85].

В настоящее время отсутствуют методы получения общего решения уравнений типа (1) и (2), поэтому прежде нужно выбрать параметры машины ударного действия; к числу исходных параметров (в зависимости от назначения машины) в первую очередь относятся—энергия удара Аб, число ударов г, усилие подачи Р и угол а поворота бура между ударами бойка. По этим исходным данным в первом приближении выбираются параметры ударного узла (/0, к). Зная мощность мотора и его характеристику

Ми— /(ш)» можно графоаналитическим методом выполнить уточняющий

Метод средних ординат при одинаковой ^ точнее метода секущей в два раза*

86%).

а методы касательной—в 1 '2 раз [8].

27. Изв. ТГ1И, т. 75.

417

расчет с учетом взаимодействия бойка и электродвигателя за цикл работы машины.

При наличии продуманной схемы расположения материала, вспомогательных таблиц (графиков) и шаблонов можно довольно быстро получить представление о рабочем процессе машины и ее показателях. К числу достоинств графоаналитического метода нужно отнести:

1) наглядность решения; по существу, наряду с решением, сразу же получается изображение (график) изменения рзбочего процесса машины и ее характеристик;

2) наличие хорошего контроля, так как ошибки расчета сразу же вскрываются в процессе работы;

3) эффективность метода при достаточной для практики точности расчета; применение метода не ограничивается числом членов уравнения и характером изменения отдельных величин в течение цикла работы машины (возможность учета изменения угловой скорости ш, показателя политропы— тп, утечек воздуха, явления удара и отскока бойка и т. д.);

4) относительная легкость замены шага интегрирования в зависимости от характера изменения величин ф, со, х);

5) выполнение расчета графоаналитическим методом не требует высокой квалификации исполнителя и доступно широкому кругу инженерно-технических работников и изобретателей.

Поясним порядок выполнения расчета на примере молотка схемы ЗЭРТ, известной в литературе и описанной достаточно подробно в работах [1; 2]. Изложенный ниже метод расчета нами применялся для исследования и других конструкций молотков и перфораторов.

Прежде всего строим на одном листе миллиметровой бумаги графики следующих функций:

1) график пути поршня S — г.

) \ ' )

1 -I--I—[ cos9~|---eos 2?

4 4

и график

_ds _ . . . I . скорости поршня vn---г.со. (sin?-]--sin/9) в функции угла поворота

dé 2

вала кривошипа 9;

2) значение момента инерции J;

3) коэффициент К = ———. f.(sin 9 ---.sin 2'f);

4 2

4) характеристику электродвигателя Л^—/(со);

о)график изменения давления воздуха (политропа)

/V*

р=р* и

Примерное расположение графиков и схемы расчета изображено на фиг. 1. В левом нижнем углу расчетного листа помещаем схему молотка и необходимые формулы. Шаг интегрирования = ср2 — срх выбираем в соответствии с характером изменения величин, определяющих расчет (порядок Л9^50-^150).

Покажем, как от угла поворота вала кривошипа—9^ которому соответствуют значения величин Ри Еи <о1( перейти к углу о2 с нахождением значения тех же величин—Р2> Еъ ш2, х2, имея уже построенные графики 5, Vn> Л Я, Ми, р.

4M,= M,K*M,p

12. хг=х,* дх

^rt.+Srú

Д^=15в=0,гб2 лЧ>= I0e=0,!75 ûif= 5" = 0,087

^RojisinY-»--£-50124)

е

Фиг. 1

Порядок расчета:

а) первое приближение б) второе приближение

(метод касательной) (индексом "с„ помечены средние

/ I \т значения величин в интервале)

" " -*■(-£) .5,=

2) Я, = —г ¡8^!+ ^-втгср/) / >

3) М\р—

А) = М\к-\-М\р

5) ИЕ^М^Ь*

6) Е\

7) о>' - ' 2£П

4 V 2 ) 16) = -. г (яш«рс+ — зцгё?«

4 I 2

17) (Мс)р={рс~р^.Кс

18) Мс =(ЛЬ)„ + (Л*С)Й

19) Д£е = АГс.Дср

20) £3 +

К Л 21) «2 =|/

т1 '

2Е2

"л"

. О)1 + Ш1«

2 22)

ш,

9)6/0 ^-Г'-^Г' 23ДД.^^-^о.

4

10) Дг> <>

24) ^ + 2 ,/* ©V 25) Ал: =

2

13) =/0+ва-л1, 27)/2 =/0+52-Л

/ /п \т / 1( \т

со,

/»а / \ /2

Весь расчет выполняется с помощью логарифмической линейки, циркуля и карандаша, с одновременным отображением соответствующих значений на графике. Сравнение расчета, выполненного графоаналитическим методом с более точными методами численного интегрирования (например, методом Адамса-Штермера, развитого в работе [8]), показывает, что результирующая погрешность по отдельным показателям, при одном и том же шаге Дф = 15°, лежит в пределах от 2—6%; эта погрешность может быть уменьшена за счет уменьшения шага (Д<р = 5 -н 10°), применения логарифмической линейки длиной 50 см, а также путем увеличения масштаба графического построения.

Хорошим контролем графоаналитического метода в процессе работы могут служить следующие характерные точки:

1) когда I = /0, то р — р0 (разрежение сменяется сжатием);

2) когда х = хтах> в этом случае ?)б = 0; кривая давления р разделяется на две части с импульсами, соответствующими: а) рабочему ходу бойка за

время Ьр и равному — —. ??Уд, б) холостому ходу бойка, за время Ьх

о 0.6 5Х Иот ,

и равному -^от> причем отношение -=--можно наз-

ё ^ Vyд

вать коэффициентом восстановления при ударе и отскоке бойка от инструмента (в системе трех тел: боек—инструмент—материал). Значение коэффициента k при расчете должно быть известным;

3) при р~ртах, длина ВОЗДУШНОЙ СВЯЗИ l—lmin \

4) кроме того, экстремальным значениям давления воздуха р соответствует равенство скоростей бойка и поршня. В самом деле из уравнения

. dp (k\m-1 l dp dl n

политропы) _._.г=о,еслн/ - = 0;

но / nr /q —|— s — X, следовательно, скорость деформации воздушной связи 1 - S — x = vn—V6=0, если v6~vn.

По значению скорости при ударе Ч)Уд и весу бойка Qö определяем и

л Q6.V2yd Sp.Vyd проверяем значение энергии удара =-— ~--, а также среднее

2 g 2

Sp + Sx Q6{V0m + Vyd) Qß.Z.VydX 1+A)

давление воздуха за цикл рСр~ —--=--------=----•

tp+tx g.T 60. g

На основании диаграммы давления р=р(у) не трудно выполнить силовой расчет машины, а также сделать поверочный расчет маховых масс при наличии периодически повторяющейся кратковременной пиковой нагрузки и мощности электродвигателя методами, изложенными в соответствующей литературе [6,7].

Применяя графоаналитический метод расчета в сочетании с экспериментальными методами исследования, можно глубже и полнее изучить вопросы динамики машин ударного действия (влияние выбора параметров на рабочий етроцесс машины, вопросы переходного режима; влияние утечек воздуха и зазоров между бойком и цилиндром на рабочий процесс и т. д.).

Зная распределение потерь в отдельных звеньях машины, можно оценить общий к.п.д. машины.

ЛИТЕРАТУРА

1. Алабужев П. М. Исследование рабочего процесса электроотбойного молотка с упругой (воздушной) связью. Известия ТПИ, № 61, вып. 1, 1947.

2. Алабужев П. М. и Юдин И. П. Экспериментальное исследование электропневматического молотка. Труды ЗСФАН, вып. 8, 1950.

3. Б а ш к и р о в Д. А. Графоаналитический метод построения переходных процессов в системах автоматического регулирования. ЛКВИА, Москва, 1952.

4. Б е й-С у-С и а. Графический анализ нелинейных систем. Журн. »Прикладная математика и машиностроение", № б, изд. ин. лит. М. 1952.

5. Г о р я ч к и н В. П. Приближенные вычисления и графические изображения. Теория, конструкция и производство сельскохозяйственных машин, т. 1, Труды ВИСХОМ, Ссльхоа-гиз, М.-Л. 1935.

6. 3 и н о в ь е в В. А. Расчет маховых масс при движущем моменте, зависящем от скорости. Труды семинара по теории машин и механизмов, т. XII, вып. 46, изд. АН СССР,

М. 1952.

7. И р о ш н и к о в А. Н. О графическом методе динамического исследования многозвенного механизма при изменении момента в функции скорости. Журн. „Вестник машиностроения", № 8, 1949.

8. К р ы л о в А. Н. Лекции о приближенных вычислениях. Собрание трудов, т. III, изд. АН СССР, М.-Л, 1949.

9. Суднишников Б. В. Некоторые вопросы теории машин ударного действия, ЗСФАН, 1949.

10. Тимошенко С. П. Теория колебаний в инженерном деле. ГИТЛ, М.-Л, 1931