CC BY
20
УДК 593.3
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-1238-1240
ПРИМЕНЕНИЕ ГИБРИДНЫХ АЛГОРИТМОВ ДЛЯ АНАЛИЗА РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ ДИСЛОКАЦИЙ ЛЕСА
© Ф.А. Плотников, Д.В. Манухина, И.В. Супрун
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Калужский филиал, г. Калуга, Российская Федерация, e-mail: dmanuhina@gmail.com
В данной работе поднимается проблема проведения анализа полученных результатов вследствие моделирования. Указываются основные просчеты, совершенные в ранних работах, и предлагается методика для повышения качества получаемых аналитических результатов. Приводится основная классификация методов кластеризации. Обосновывается выбор методов кластеризации для проведения анализа данных исходя из начальных условий постановки задачи. Подробно расписываются шаги предлагаемого метода обработки результатов экспериментов с указанием основных параметров для анализа и используемых методик кластеризации. Ключевые слова: ультразвук; дислокационные ансамбли; кластерный анализ; анализ результатов моделирования.
В [1] показано, что в ультразвуковом поле происходит самоорганизация неупорядоченных дислокационных ансамблей с формированием упорядоченных структур типа дислокационные стенки. В данные структуры входит около 50 % от числа дислокаций в ансамбле, неупорядоченном в исходном состоянии.
В [2] рассмотрено влияние плотности дислокаций на процесс формирования упорядоченных структур в ультразвуковом поле. Показано что в зависимости от плотности исходного ансамбля дислокаций на модельной площадке время формирования упорядоченной структуры обратно пропорционально.
Целью данной работы является разбор используемых методов анализа результатов моделирования и рассмотрение альтернативных подходов для анализа результатов с целью получения более точных данных.
В работах [1-2] для получения результатов использовалась одна и та же система моделирования, основанная на уравнение движения дислокаций следующего вида:
Bv = Fy3 + F-ВЗ + fct :
где В - коэффициент динамического торможения, V -скорость дислокаций; = 6шст08т(2яД) - сила, действующая на дислокации при наличии ультразвука; Ь -модуль вектора Бюргерса; т - фактор Шмида; ^ ^ - сила, обусловленная взаимодействием
дислокаций, рассчитываемая как сумма парных взаимодействий.
Сила взаимодействия двух прямолинейных смешанных дислокаций принималась в виде:
GbÁ b2\
*3~ 2*(1 -v)(x2 + h2)2 х [sina sin(a + 5)(x2 + h2)+(l- v)(x2 + h2)cosa cos(a + S)]'
где a - угол между вектором Бюргерса и вектором dl одной дислокации; 5 - угол между векторами Бюргерса двух дислокаций; x - расстояние между дислокациями в проекции на плоскость «легкого скольжения»; h -расстояние между соответствующими плоскостями легкого скольжения; v - коэффициент Пуасона; G -модуль сдвига; FCT = éa^signOF^ + FB3) - сила, аналогичная максимальной силе сухого трения в механике; стст - стартовое напряжение, при достижении которого дислокация начинает двигаться.
Для получения аналитических результатов по итогам моделирования применялось два механизма - это полуавтоматизированный анализ, реализованный средствами системы моделирования, и визуальный контроль модельной площадки.
Несовершенность полуавтоматизированных средств анализа обусловлена была применением упрощенного алгоритма определения сформированных групп дислокаций, что не позволило дополнительно получить точные количественные показатели.
Анализ множества дислокаций с целью определения сформировавшихся упорядоченных ансамблей относится к классу задач классификации или кластеризации. Применение методов классификации в данном случае будет считаться не оптимальным, поскольку предполагается, что предварительно нам известно количество групп, на которые будет происходить разбиение всего множества. В свою очередь, методы решения
x
2016. Т. 21, вып. 3. Физика
задачи кластеризации изначально предполагают, что нам не известно количество групп, на которые будет производиться разбиение анализируемого множества, что соответствует условиям постановки целевой задачи.
В области кластерного анализа существует множество алгоритмов, которые можно условно разделить на две основные классификации [3].
1. Иерархические и плоские. Иерархические алгоритмы строят не одно разбиение выборки на непересекающиеся кластеры, а систему вложенных разбиений. Плоские алгоритмы строят одно разбиение объектов на кластеры.
2. Четкие и нечеткие. Четкие (или непересекающиеся) алгоритмы каждому объекту выборки ставят в соответствие номер кластера. Нечеткие (или пересекающиеся) алгоритмы каждому объекту ставят в соответствие набор вещественных значений, показывающих степень отношения объекта к кластерам.
Среди алгоритмов иерархической кластеризации выделяются два основных типа: восходящие и нисходящие алгоритмы. Нисходящие алгоритмы работают по принципу «сверху-вниз»: вначале все объекты помещаются в один кластер, который затем разбивается на все более мелкие кластеры. Для вычисления расстояний между кластерами чаще все пользуются двумя расстояниями: одиночной связью или полной связью.
При выборе алгоритма кластеризации необходимо учитывать следующее [3]:
1) генетические алгоритмы и искусственные нейронные сети хорошо распараллеливаются;
2) генетические алгоритмы и методы закалки осуществляют глобальный поиск;
3) генетические алгоритмы хорошо работают для одно- (двух-) мерных объектов, но не требуют непрерывности координат;
4) метод k-Means быстро работает и прост в реализации, но дает только гиперсферические кластеры;
5) иерархические алгоритмы дают оптимальное разбиение на кластеры, но их трудоемкость квадратичная.
На практике лучше всего себя зарекомендовали гибридные подходы, где конечную обработку кластеров производят методом к-Меаш, а первоначальное разбиение осуществляют одним из более сильных методов.
Из имеющихся методов кластерного анализа наиболее подходящим можно определить иерархический алгоритм объединения кластеров, использующий в качестве метрики евклидово расстояние и одиночное объединение или метод невзвешенного попарного арифметического среднего в качестве метода связывания кластеров. Выбор метода одиночного объединения обусловливается тем, что по своей природе образуемые структуры дислокаций имеют протяженный вид, а выбранные методы хорошо себя зарекомендовали как наиболее подходящие для построения кластерных цепочек [4].
Цель кластерного анализа полученного в результате моделирования ансамбля дислокаций - выявление таких упорядоченных структур как дислокационные стенки. Данные структуры имеют явно выраженный вытянутый вид.
Учитывая все вышесказанное, предлагается проводить анализ результирующего ансамбля дислокаций в несколько этапов.
• .Средняя ПЛОСЬОТЬ ■ □ЮЛЬНМНЯ
h
Посекшт дислсшфрм ил сред«сиз ПЛОСЯООЬ CwOflhUt^HUi ,
ПолотаЛ^л»*«»-, мллрлялмийя
Рис. 1. Результирующий ансамбль дислокаций на модельной площадке
На первом этапе произвести разбиение всего множества дислокаций на кластеры по параметру «х» (где х - это проекция расположения дислокации на центральную ось скольжения (рис. 1)) и по значению направления вектора Бюргерса дислокации. На этом этапе кластерного анализа предлагается использовать в качестве метода объединения метод невзвешенного попарного арифметического среднего.
На втором этапе провести анализ полученных кластеров. В этом случае каждый кластер рассматривается как исходное множество, и в качестве параметра для объединения в кластеры используется расстояние до средней плоскости скольжения h (рис. 1). На этом этапе уже будем использовать метод одиночного объединения для связывания кластеров.
На обоих этапах анализа в качестве условия выхода из алгоритмов объединения будем рассматривать некоторое предельное значение получаемых метрик.
Применение методов кластерного анализа обработки результатов моделирования позволит получить более точные данные и вывести исследования в данном направлении на качественно новый уровень.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Дегтярев В.Т., Лосев А.Ю., Плотников Ф.А. Перераспределение неупорядоченных дислокационных ансамблей в ультразвуковом поле // Наукоемкие технологии. 2005. Т. 6. № 3-4. С. 5-8.
2. Плотников Ф.А., Манухина Д.В. Математическое моделирование процесса самоорганизации дислокаций леса в ультразвуковом поле // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2013. Т. 18. Вып. 4. С. 1879-1880.
3. Мандель И.Д. Кластерный анализ. М.: Финансы и статистика, 1988. 176 с.
4. Jain A., Murty M., Flynn P. Data Clustering: A Review // ACM Computing Surveys. 1999. V. 31. № 3. P. 264-323.
Поступила в редакцию 5 апреля 2016 г.
UDC 593.3
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-1238-1240
THE HYBRID ALGORITHM APPLICATION FOR RESULTS MODELING ANALYZE OF THE DISLOCATIONS FORESTS BEHAVIOUR
© F.A. Plotnikov, D.V. Manukhina, I.V. Suprun
Moscow State Technical University named after N.E. Bauman, Kaluga Branch, Kaluga, Russian Federation,
e-mail: dmanuhina@gmail.com
In this paper we discuss the problem of the simulation results analysis. We consider the basic errors committed in earlier works and offer the methodology to improve the quality of the obtained analytical results. The basic classification of clustering methods are considered. We support the choice of clustering methods to analyze data based on the initial conditions of the problem statement. We describe in detail the steps of the proposed method of processing the results of experiments showing the main parameters used for the analysis and clustering techniques.
Key words: ultrasound; dislocation ensembles; cluster analysis; analysis of simulation results.
REFERENCES
1. Degtyarev V.T., Losev A.Yu., Plotnikov F.A. Pereraspredelenie neuporyadochennykh dislokatsionnykh ansambley v ul'trazvukovom pole. Naukoemkie tekhnologii — Science Intensive Technologies, 2005, vol. 6, no. 3-4, pp. 5-8.
2. Plotnikov F.A., Manukhina D.V. Matematicheskoe modelirovanie protsessa samoorganizatsii dislokatsiy lesa v ul'trazvukovom pole. Vestnik Tambovskogo universiteta. Seriya Estestvennye i tekhnicheskie nauki — Tambov University Reports. Series: Natural and Technical Sciences, Tambov, 2013, vol. 18, no. 4, pp. 1879-1880.
3. Mandel' I.D. Klasternyy analiz. Moscow, Finansy i statistika Publ., 1988. 176 p.
4. Jain A., Murty M., Flynn P. Data Clustering: A Review. ACM Computing Surveys, 1999, vol. 31, no. 3, pp. 264-323. Received 5 April 2016
Плотников Федор Алексеевич, Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Калужский филиал, г. Калуга, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры системы автоматизированного проектирования, e-mail: dmanuhina@gmail.com
Plotnikov Fedor Alekseevich, Moscow State Technical University named after N.E. Bauman, Kaluga Branch, Kaluga, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of Computer-Assisted Design Department, e-mail: dmanuhina@gmail.com
Манухина Дарья Владимировна, Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Калужский филиал, г. Калуга, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры системы автоматизированного проектирования, e-mail: dmanuhina@gmail.com
Manukhina Darya Vladimirovna, Moscow State Technical University named after N.E. Bauman, Kaluga Branch, Kaluga, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of Computer-Assisted Design Department, e-mail: dmanuhina@gmail.com
Супрун Ирина Валерьевна, Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Калужский филиал, г. Калуга, Российская Федерация, ассистент кафедры системы автоматизированного проектирования, e-mail: dmanuhina@gmail.com
Suprun Irina Valerevna, Moscow State Technical University named after N.E. Bauman, Kaluga Branch, Kaluga, Russian Federation, Assistant of Computer-Assisted Design Department, e-mail: dmanuhina@gmail.com
