Применение генетического алгоритма для проведения параметрического синтеза конструкции экструдера Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ПРИМЕНЕНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ.

Быченок Владимир Анатольевич Кинжагулов Игорь Юрьевич Беркутов Игорь Владимирович Марусин Михаил Петрович Щерба Ирина Евгеньевна

УДК 004.42; 519.85; 681.518.2

ПРИМЕНЕНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА КОНСТРУКЦИИ ЭКСТРУДЕРА

Н.А. Мустюков, Т.М. Зубкова

Экструзионный процесс - это переработка продуктов в экструдере путем размягчения или пластификации и придания им нужной формы при продавливании через экструзионную головку, сечение фильер которой соответствует конфигурации изделия. Получаемые в результате экструзионной переработки продукты сложны по химическому составу и обладают комплексом свойств, которые определяют качество продукции и должны быть учтены при расчете технологических машин и их совершенствовании. В работе описано использование генетического алгоритма и методов экспертной оценки на этапе проведения параметрического синтеза конструкции шнекового прессующего механизма. В частности, приведено программное решение задачи максимизации КПД экструдера путем варьирования геометрических и конструктивных параметров. В результате удалось увеличить КПД конструкции с 3,1% до 6,8% за счет корректировки размеров шнека, при этом преобразования конструкции соответствуют накладываемым ограничениям. Полученные результаты показывают, что программная система может быть использована инженерами-конструкторами для проектирования новых и совершенствования существующих моделей экструзионной техники.

Ключевые слова: экструзионная техника, генетический алгоритм, модель оптимизации, имитационная модель, программная система.

Введение

Экструзионная техника находит широкое применение в перерабатывающих отраслях агропромышленного комплекса, пищевой, химической, резинотехнической, силикатной, бумажной, металлургической, оборонной промышленности, при производстве и переработке пластических масс и др.

Рис. 1. Схема прессующего механизма: 1 - загрузочное устройство; 2 - шнековый цилиндр; 3 - матрица;

4 - шнек; 5 - компрессионный затвор; 6 - головка экструдера; 7 - фильера

Для расчета технико-экономических параметров и проведения параметрического синтеза конструкции шнекового прессующего механизма (рис. 1) необходимо оценить напряженное состояние прессуемого материала на контактных поверхностях рабочих органов экструдера, которое является внутренней характеристикой системы данного технологического объекта [1]. Для этого составляется и решается система уравнений движения обрабатываемого материала в рабочем пространстве машины, формируемая путем преобразования системы уравнений неразрывности объемной производительности:

вш - бу=а,

бк = бм = ^фбф,

- Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, ЬуЛепок[email protected]

- Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, [email protected]

- Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, студент, [email protected]

- Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, [email protected]

- Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, студент, [email protected]

где Qш - объемный расход шнековых каналов, образуемых лопастями шнека; Qy - объемный расход

прессуемого материала в зазорах между вершинами лопастей и цилиндрической поверхностью шнеково-го цилиндра; Qк - объемный расход компрессионного затвора; Qм - объемный расход в предматричном пространстве, образуемом корпусом шнека и матрицей; Qф - объемный расход одной фильеры матрицы; кф - число фильер в матрице.

Значения объемных расходов вычисляются на основе кинематических расчетов с использованием уравнения Оствальда-де Виля, связывающего напряжение сдвига хху и скорость сдвига ух:

х ху=ц'уп,

где ц' - коэффициент консистенции прессуемого материала; п - индекс течения материала.

Решая систему уравнений, получаем значения напряжений на контактных поверхностях рабочих органов машины, что позволяет определить технико-экономические параметры процесса экструдирова-ния - производительность, энергоемкость, время прессования, КПД, параметры, характеризующие качество выпускаемой продукции [1]. Данная математическая модель реализована в программной системе (ПС) «Расчет технико-экономических параметров одношнековых экструдеров» [2]. В ПС используются следующие входные данные: Бс - диаметр цилиндра; Ц - внешний диаметр винтовой линии шнека;

- толщина лопасти шнека; рш - шаг винтовой лопасти шнека; кш - высота гребней шнека; ку - расстояние между шнеком и цилиндром; Ь - длина шнека; хк - ширина компрессионного затвора; Ик -высота компрессионного затвора; dм - диаметр фильеры матрицы; - длина фильеры матрицы; а -угол подъема витка шнека и др., а также конструктивные параметры: кф - число фильер; q - число заходов шнека (обозначения соответствуют рис. 1). Также задаются реологические свойства обрабатываемого материала с учетом изменяющейся температуры в процессе прессования и скорость протекания технологического процесса. В результате расчета определяются: Qм - производительность экструдера; N -мощность сил полезного сопротивления; Я - сила, действующая на матрицу; tш - время прессования материала в шнеке; tш - время прессования материала в фильерах матрицы; - импульс нормальных напряжений в материале; Sz - импульс касательных напряжений в материале; ^ - КПД экструдера и др.

По полученным результатам исследователь может сделать заключение о целесообразности использования данной конструкции для конкретного сырья либо повторить расчет, варьируя конструктивные параметры. Однако одно из требований автоматизированного проектирования - это максимальное освобождение инженера-конструктора от рутинных работ, требующих каких-либо вычислений или количественных оценок проектных ситуаций, так как достаточно сложно перебрать все возможные варианты и сделать оптимальный выбор [3].

Таким образом, одной из основных проблем автоматизации проектирования остается задача улучшения значений технико-экономических параметров процесса экструдирования (увеличение производительности, уменьшение энергоемкости и т.д.). В частности, в настоящей работе целью оптимизации является повышение значения КПД.

Для решения поставленной задачи требуется проведение параметрической оптимизации конструкции одношнекового экструдера на основе рассмотренной ранее математической модели с учетом целей оптимизации и граничных условий, заданными следующими факторами:

- конструкцией экструдера;

- математической моделью;

- экспертным мнением инженера-конструктора.

Выбор метода оптимизации

В последнее время получили развитие эвристические методы решения многопараметрической задачи оптимизации. Эвристические методы применимы тогда, когда точные методы не могут быть использованы из-за необходимости проведения громадных по объему вычислений.

Представителями эвристических методов являются генетические алгоритмы. Генетический алгоритм (ГА) - это эвристический алгоритм решения задач оптимизации и моделирования путем случайного подбора, комбинирования и вариации искомых параметров с использованием механизмов, напоминающих биологическую эволюцию [4].

ГА может работать не только с некоторой целевой функцией 2(м1, и2,..., ип), но и с каким-либо блоком (набором некоторых действий, операций и вычислений), который на вход получает некоторый набор значений и1, и2,..., ип, а на выходе выдает результат, напрямую зависящий от входящих значений.

ПРИМЕНЕНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ...

ГА, включающий возможность задать различные критерии отбора, позволит учитывать граничные условия, необходимые для успешного протекания технологического процесса и соответствия показателей процесса требуемым значениям.

Таким образом, ГА является наиболее удобным методом при реализации подсистемы поддержки принятия решения для выбора оптимального набора конструктивных, геометрических и кинематических параметров экструдера на основе имитационного моделирования.

Реализация этапов генетического алгоритма

Для генерации начальной популяции эффективнее использовать результаты предшествующих экспериментов. В качестве способа отбора значений из перечня множества результатов, с учетом критериев и целей оптимизации, будем использовать метод «мягких» вычислений Мамдани, основанный на минимаксной композиции нечетких множеств:

= тах (тт (((хк))).

Здесь хк - входные переменные (конструктивные параметры экструдера: Д, , рш , кш , Ь и др.); Ак -заданные нечеткие множества с функциями принадлежности входных переменных требуемым параметрам.

Работа генетического алгоритма представляет собой итерационный процесс. На каждом поколении ГА реализуется отбор пропорционально приспособленности, одноточечный кроссовер и мутация. Отбор производится за счет назначения каждой структуре вероятности Р*(/), равной отношению ее приспособленности к суммарной приспособленности популяции:

1 ; X N1/ 0),

где 1= 1, ..., N; N - количество оцениваемых конструкций экструдера; /(/) - соответствие требованиям /ой конструкции.

Формально получение новых конструкций экструдера (скрещивание) можно представить выражением

\ = с\ + V х(с2 - с\ ),

где кк - к-й параметр конструкции Н = (кх,...,кп), к = 1,п ; п- количество параметров; сЦ - к-й элемент родительской конструкции Ст = ((,...,к™), к = 1,п, т = 1,2; V - случайное число интервала [-0,25; 1,25].

Элемент мутации будем определять следующим образом:

хк = ак +(ьк -ак)хи ,

где хк - к-й параметр конструкции X = (,..., хп), к = 1, п , определенный на интервале [ак; Ьк ]; и - случайное число интервала [0; 1].

Построение модели оптимизации

Оптимизация на основе имитационного моделирования (ИМ) заключается в совместном использовании имитационной модели процесса проектирования и алгоритма оптимизации.

В качестве ИМ была использована математическая модель ПС «Расчет технико-экономических параметров одношнековых эктрудеров», описанная ранее [1, 2]. Набором входных параметров процесса являются реологические, конструктивные и кинематические параметры процесса, результатом моделирования - технико-экономические параметры.

Поисковый алгоритм оптимизации, в свою очередь, используя значения отклика, пытается улучшить решение, варьируя параметрами конструкции экструдера.

Реализация разработанной модели

Согласно описанной модели оптимизации была создана ПС «Оптимизация конструкции одношне-кового экструдера адаптивными методами поиска» [5]. В ней реализованы алгоритм задания граничных условий параметров и целей оптимизации, проведение начальной выборки конструкций и оптимизация выбранных конструкций. Результат формирования начальной выборки конструкций, которые в дальнейшем используются для оптимизации, представлен на рис. 2.

Для базовой модели параметры выборки имеют следующие значения: диаметр шнека Д = 0,0549; осевой шаг винтовой полости рш = 0,0321; радиальная высота шнекового канала кш = 0,0133; осевая толщина винтовой полости = 0,007; осевая протяженность Ь =0,4; число заходов q=1 (все размеры приве-

дены в метрах). Скорость вращения шнека ю =20 рад/с. Расчетные технико-экономические показатели: производительность Qм = 30,9 кг/ч; мощность сил полезного сопротивления N =1,7 кВт; сила, действующая на матрицу, Я = 6,4 кН; время прессования в канале шнека tш =9,2 с; время прессования в фильерах матрицы tм = 0,7 с; импульс нормальных напряжений =4 1,3 МПас, импульс касательных напряжений Sz = 3,2 МПас; ^ = 3,1%. Целью оптимизации является увеличение КПД.

Условия селекции значений

1. Количество строк выборки = 3

2. КПД ■> МАХ

3. Количество секций = 1

4. 0.0510 <= (диам. шн.) <= 0.05Б0

5. (гп (темп, матр.) = 88

6. И (темп. 1 сек.) = 73

Выполнить выборку значений

J

IМатрица начальной выборки

I D1 (Диамет рн (Осевой 1 Иш (Радиаль sk (Осевая т Ln (ПротяжЕ q (Число за Dc (Диамет кф (Число Ч

0.054Э 0.0321 0.0133 0.007 0.4 1 0.0551 1

0.0548 0.0320 0.0123 0.0077Б 0.4 1 0.0550 1

0.0551 0.0322 0.0170 0.00Э2 0.4 1 0.0553 1

< С

Рис. 2. Результат выборки

После формирования начальной выборки начинается этап улучшения показателей. В качестве критерия остановки алгоритма выбрано время работы (180 с).

После завершения алгоритма выводятся найденные значения выбранной группы параметров шнека (Д =0,0549, рш =0,0321, Нш =0,0133, =0,007, L =0,4, q =1) и технико-экономические показатели сформированного процесса экструдирования (рис. 3). Таким образом, в результате корректировки параметров шнека получены следующие результирующие показатели: Qyi =44,464 кг/ч; N =1,4536 кВт;

R =7,041 кН; /ш =4,296 с; tM = 0,461 с; =21,291 МПас; Sz =1,689 МПас; ц =6,8%.

_I

Результат

Запуск

Значения параметров

D1 Р* Иш SK Ln q

0.0542 0.032 0.0105 0.007 0.4 1

Текнико - экономические показатели

Qгп (Прок- Qy (Прои N (Мощнс F! (Сила, j М (Крутя! Ts (Врем: Тгп (Bpeiv S (Импул St (Импу/ КПД

44.4G4 1.8В8Е-8 1.453 7.041 0.145 4.296 0.461 21.291 1.6ВЭ 6.736

Рис. 3. Результат работы алгоритма Оценка результатов работы ПС

Верификация выбранной математической модели для ИМ процесса экструдирования проведена в [1, 2]; показано, что расчеты по модели дают не более 3% отклонения от результатов физических экспериментов. Следовательно, можно считать, что выбранная ИМ адекватна реальному процессу экструди-рования. Поскольку модель параметрической оптимизации строилась на основе ИМ, то можно сделать вывод, что результирующие значения оптимизации также будут адекватны реальному объекту.

График изменения целевого параметра оптимизации (КПД) в процессе оптимизации приведен на рис. 4. Из графика видно, что в ходе моделирования процесса оптимизации значение КПД возросло от 3,10% до 6,79%, при этом затраченное время составило 180 с, а полученные конструктивные показатели экструдера полностью соответствуют указанным требованиям (граничным условиям параметров).

0

РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ ФОРМИРОВАНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ..

8,00 7,00 - 6,00 * 5,00

4,00

н л

ч

^

3,00

« 2,00 Рч

1,00 0,00

6.62 6.88 6,7? 6.76 Ш 6,77 5,73

5,62 6,63 6,72 6,75 5.76 6,77 6,78 6,79

7

16

19

22

25

10 13 Итерации

Рис. 4. Этапы работы алгоритма оптимизации Заключение

Показано, что построенная модель оптимизации позволяет улучшить технико-экономические показатели процесса экструдирования посредством применения найденных геометрических параметров.

Описанная модель, построенная на основе имитационного моделирования процесса экструдирования и использующая эвристические методы поиска, составляет хорошую базу для построения системы автоматизации проектирования экструзионной техники. Программная система может быть использована инженерами-конструкторами для проектирования новых и совершенствования существующих моделей экструзионной техники, а также для проведения научно-исследовательских работ.

Литература

1. Карташов Л.П., Зубкова Т.М. Параметрический и структурный синтез технологических объектов на основе системного подхода и математического моделирования. - Екатеринбург: УрО РАН, 2009. -225 с.

2. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2011612043. Расчет технико-экономических параметров одношнековых эктрудеров / Т.М. Зубкова, Н.А. Мустюков, М.А. Корякина. РОСПАТЕНТ № 2010617272. Заявлено 19.11.2010. Опубл. 05.03.2011.

3. Соколов М.В. Исследование и оптимизация процесса и оборудования экструзии резиновых смесей: Дис. ... канд. техн. наук: 05.02.13. - Тамбов, 2001. - 118 с.

4. Емельянов В.В., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Теория и практика эволюционного моделирования. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 432 с.

5. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2013613270. Оптимизация конструкции одношнекового экструдера адаптивными методами поиска / Т. М. Зубкова, Н. А. Мустюков. РОСПАТЕНТ № 2013610701. Заявлено 06.02.2013. Опубл. 28.03.2013.

Мустюков Наиль Анварович Зубкова Татьяна Михайловна

Оренбургский государственный университет, аспирант, [email protected] Оренбургский государственный университет, доктор технических наук, профессор, [email protected]

УДК 629.7.036:621.373

РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ ФОРМИРОВАНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ПОВЕРХНОСТИ УЗЛОВ ГИРОПРИБОРОВ Р.М. Мухаметов, О.С. Юльметова, А.Г. Щербак

Приведены результаты разработки технологии формирования функциональных элементов в виде рисунков заданной конфигурации на поверхностях узлов гироприборов из различных материалов на примере деталей, входящих в состав поплавкового гироскопа и феррозондового инклинометра. Рассмотрена возможность использования лазерного маркирования в качестве метода, позволяющего решить задачу формирования функциональных рисунков требуемой формы и контрастности. Представлены режимы и особенности процесса лазерного маркирования поверхностей деталей из хрупких магнитотвердых материалов и хромоникелевых сталей.

Ключевые слова: лазерное маркирование, хрупкие материалы, инклинометр, гироскопические приборы.

Введение

Среди изделий точного приборостроения особое место занимают гироскопические приборы. Они играют важную роль в решении задач ориентации и навигации в таких областях, как авиационная, морская и космическая техника. Среди большого числа типов гироскопов можно выделить поплавковый гироскоп, в состав которого входят магниты, выполненные из хрупких материалов, содержащие функцио-