CC BY
53
При этом критерии оптимизации будут находиться в следующих пределах: эффективность очистки корнеклубнеплодов - 84,47-91,25%; энергозатраты с учетом эффективности - 0,54-0,66 кВт; энергозатраты без учета эффективности очистки - 0,45-0,56 кВт; остаточная загрязненность корнеклубнеплодов -1,34-2,53%. Математические модели (1)-(4) могут быть применены при расчетах и разработке очистителей данного типа.
Литература
1. Селиванов, А.П. Механизация и технологии в животноводстве / А.П. Селиванов, А.Н. Ковальчук, А.В. Татарченко. - Красноярск: Изд-во КрасГАУ, 2007. - 255 с.
2. Мельников, С.В. Планирование эксперимента в исследованиях сельскохозяйственных процессов / С.В. Мельников, В.Р. Алшкин, П.М. Рощин. - Л.: Колос, 1980. - 168 с.
3. Веденяпин, Г.В. Общая методика экспериментального исследования и обработки опытных данных / Г.В. Веденяпин. - М.: Колос, 1973. - 199 с.
--------♦-----------
УДК 631.3.004.67 С.Ю. Журавлев, В.А. Терское
ПРИМЕНЕНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
В статье рассматривается возможность применения генетических алгоритмов для определения оптимальных параметров и режимов работы машиннотракторного агрегата. Генетические алгоритмы основаны на использовании искусственного интеллекта и обладают более широкими возможностями по сравнению с классическими методами оптимизации.
Использование математических моделей значительно облегчает понимание исследуемой системы, позволяет производить исследования в абстрактном плане, упрощать изучаемые задачи. Моделирование позволяет воспроизводить и исследовать реальные процессы, их структуру, свойства и поведение. С помощью моделей можно получить параметры и характеристики системы и ее отдельных подсистем значительно проще, быстрее и экономичней, чем при исследовании реальной системы. При разработке моделей сложных систем очень часто возникают задачи оптимизации, обладающие такими свойствами, как многоэкстремаль-ность, алгоритмическое задание целевых функций, сложная конфигурация допустимой области, наличие нескольких типов переменных, нестационарность целевой функции. Причина нестационарности кроется в специфике окружающего нас мира, а с повышением уровня развития науки и техники, усложнением функциональной, структурной и других составляющих технических систем и взаимосвязей между ними все чаще в инженерной практике встречаются задачи, в которых приходится учитывать эту возможность.
Задачи оптимизации нестационарных многокритериальных алгоритмически заданных функций разнотипных переменных не решаются с помощью обычных оптимизационных процедур. Это обстоятельство значительно затрудняет применение на стадии проектирования классических методов оптимизации, поскольку большинство из них основываются на использовании априорной информации о характере поведения целевой функции, а задача определения принадлежности функции тому или иному классу сопоставима по сложности с исходной. В связи с этим встает вопрос о применении таких методов оптимизации, которые бы позволяли отыскивать решения практически при полном отсутствии предположений о характере исследуемой функции. К таким методам относятся, в частности, эволюционные алгоритмы, доказавшие свою эффективность при решении многих сложных задач, и являющиеся одним из наиболее перспективных подходов в этой области [1].
В основе большинства концепций искусственного интеллекта лежит богатое разнообразие природных явлений. Один из примеров - искусственные нейронные сети, основная идея которых основывается на функционировании нейронов мозга. Генетические алгоритмы являются направлением более общей теории эволюционных алгоритмов, основанной на следующем принципе: каждый биологический вид целенаправленно развивается и изменяется для того, чтобы наилучшим образом приспособиться к окружающей среде.
Эволюционные алгоритмы базируются на коллективном обучающем процессе внутри популяции индивидуумов, каждый из которых представляет собой поисковую точку в пространстве допустимых решений данной задачи. Популяция случайно инициализируется, а затем охватывает лучшие регионы поискового пространства посредством случайных процессов селекции, мутации и рекомбинации. Окружающая среда представляет качественную информацию (степень пригодности) о поисковых точках (индивидуумах), а процесс селекции отбирает тех индивидуумов, у которых значение пригодности выше. Отобранные потомки являются, в свою очередь, родителями в следующем поколении. Механизм рекомбинации перемешивает генетическую информацию родителей (тем самым рождается один или несколько потомков) и, наконец, механизм мутации способствует в некоторой степени обновлению генетической информации потомков [2].
Для построения имитационной модели генетического алгоритма используются следующие сопоставления природных и компьютерных понятий:
индивид - решение задачи;
популяция - множество решений;
пригодность - качество решения;
хромосома - представление решения (строки символов из 0 и 1);
скрещивание - оператор поиска;
естественная селекция - повторное использование хороших решений.
Генетический алгоритм состоит из нескольких этапов, а именно:
1. Генерирование хромосом случайным образом.
2. Декодирование каждой хромосомы для получения индивидов.
3. Оценивание пригодности каждого индивида.
4. Генерирование новой популяции путем клонирования (копирования), частичной рекомбинации (скрещивания) и мутации хромосом наиболее пригодных индивидов [3].
Упрощенная схема генетического алгоритма представлена на рис. 1.
Рис. 1. Упрощенная схема генетического алгоритма
Основные критерии (условия) останова:
а) алгоритм останавливается после истечения определенного числа итераций (полных циклов);
б) алгоритм останавливается, если в течение определенного числа итераций полученное решение не было улучшено;
в) смешанный: применяются сразу оба предыдущих критерия.
Применение нового подхода к решению задачи оптимизации работы сложных механических систем рассмотрим на примере определения оптимальных параметров и режимов работы МТА. Зависимость выходных параметров работы МТА Y от входных величин Х представлена на рис. 2.
X
У=((х)
У
Рис. 2. Модель типа «вход - выход»
Оптимальными выходными параметрами и режимами работы данной системы будут являться такие, при которых качественные и количественные показатели отвечают требованиям наибольшей эффективности.
В качестве входных параметров рассматриваются крутящий момент на коленчатом валу двигателя Мк и частота вращения коленчатого вала Пд. На выходе получаем эффективную мощность двигателя N0, часовой расход топлива Gт и удельный расход де. Зависимость выходных параметров от входных величин можно установить, используя следующие целевые функции [4]:
При работе МТА входящие воздействия являются случайными величинами, потому что их значения хаотически колеблются относительно среднего значения, и эти колебания носят непрерывный характер. Поэтому для установления окончательного вида целевой функции использован метод функций случайных аргументов [4].
Он основывается на том, что колебания входящих параметров (Мк, Пд) находятся в пределах 0—5Г ц. Именно этот спектр колебаний оказывает наибольшее отрицательное влияние на энергетику двигателя. Кроме того, установлено, что колебания входных параметров подчиняются нормальному закону распределения, т.е. коэффициент вариации частоты вращения коленчатого вала и крутящего момента находится в пределах 0-0,33. Ухудшение энергетических показателей работы дизеля происходит, прежде всего, из-за нелинейности его регуляторной характеристики. Рабочая точка, находясь в области номинального момента Мн, вследствие колебаний Мк переходит с одной ветви на другую, при этом происходит деформация регуляторной характеристики и, как следствие, снижение мощности дизеля и повышение расхода топлива. Для определения степени влияния переменных внешних воздействий на энергетику тракторного дизеля с использованием ранее названного метода функций случайных аргументов получены выражения для расчета математических ожиданий эффективной мощности, часового и удельного расхода топлива [4]. Рассмотрим регуляторную характеристику двигателя (рис. 3).
Рис. 3. Регуляторная характеристика тракторного дизеля: пд - частота вращения коленчатого вала; N0 - эффективная мощность; Gт - часовой расход топлива; де - удельный расход топлива;
Мтах - максимальный крутящий момент; Мн - номинальный крутящий момент
^ДіМєі^ГіС^-^М^,
^^ІМєі^ГіС^-^ГІдУ
(1)
М(Ш
В качестве функций связи между входными и выходными величинами используются зависимости, полученные в ходе аппроксимации регуляторной характеристики двигателя [4]:
- для частоты вращения вала двигателя:
n = I A* + B,Mк приМк й М.,
a IA + B*Mк приМк >М.; ()
для часового расхода топлива:
| A, + B, M к приМк й М.,
GT = I 11 к ґ к~ н (3)
I A2 + B2 M к ПриМк > М.;
для эффективной мощности:
= \c(a;m к + B,M ,2) приМк й М., (4)
a \с(Кмк + b2mк2) приМк >М.,
где A, A*, B*, B*, A , Л, B, , B2 - постоянные величины и угловые коэффициенты, определяемые при
аппроксимации характеристик двигателя; С = 9550-1.
При установлении зависимостей для расчета математических ожиданий энергетических параметров работы двигателя используется выражение:
+^>
У = j f (x )Y (x )dx, (5)
где f(x) - функция связи, установленная при аппроксимации регуляторной характеристики;
Y(x) - плотность распределения крутящего момента Мк:
Y (x) = a-Y (t), (6)
где ох - стандарт аргумента;
Y (t )=(2пГ exp(- 0,5t2) - плотность распределения вероятности нормированного и центрированного нормального распределения; t = (x—x)/g - аргумент.
Подставляя в выражение (5) зависимости (2-4), а также (6), получаем выражения для расчета Ne, Gt, де-После преобразований имеем:
N = f (M,) = 9550 l[0,5(a-M, + b'M, + b'oM)— (a*M, + b*M; + ЬУ„)ф(t.) + b*Y(t.)МЛі (7)
N, = f (na )= 9550 ■•[0,5(a*"a + b’n'a + b’on)— (a*na + ф(а.) + b,*Y (a. )"a Л \, (8)
где Мк, пД - текущее среднее значение крутящего момента и частота вращения коленвала;
* у * * у * . .
а,Ь , а ,Ь - расчетные коэффициенты;
аН о2/
Ф(аН) = (2П)-121е- /2 йа - функция Лапласа;
0
у (аН) = (2п)-^2 ехр(- 0,5а^) - плотность распределения вероятностей аргумента ан;
1 / Тн г2/ 1 \
Ф(гН) = (2п)^21е- йг - функция Лапласа для у = /(мК);
У (гн) = (2ж)-У2 ех р(- 0Х) - плотность распределения аргумента гн пн - пд мн - м к.
ан =' гн=-
°п Ом
ап, <Ум - стандарты частоты вращения коленчатого вала и крутящего момента;
пн, Мн - номинальные значения частоты вращения и крутящего момента.
Аналогично рассчитываются математические ожидания часового расхода топлива От.
Ст = /(мк ) = °,5(а + ЬМк ) - (а1 + Ь1Мк )ф(гп ) + Ь1&МУ (гп )' (9)
Ст = / (пД ) = 0,5 (а1 + Ьпд )- (а1 + Ь1пд )ф (гп ) + Ь^мУ (гп ) , (1 0)
где а, а1, Ь , Ь1 - расчетные коэффициенты.
Математическое ожидание удельного расхода топлива находим по формуле [4]:
- С
=#. (11)
N
е
Предварительный анализ функций связи показывает, что они являются нелинейными, многоэкстремальными и заданы алгоритмически; области определения и ограничения, накладываемые на целевую
функцию, носят сложный нелинейный характер.
Таким образом, имеет место задача глобальной оптимизации с алгоритмически заданными целевой функцией и функциями-ограничениями.
При нахождении оптимальных режимов работы МТА первостепенное значение имеет выбор критерия оптимизации. Существует несколько групп критериев оптимизации для решения поставленной задачи. Рассмотрим критерии по энергетическим показателям двигателя [4]:
- максимум эффективной мощности;
- максимум часового расхода топлива;
- минимум удельного расхода топлива.
Минимум удельного расхода топлива является компромиссным критерием по сравнению с максимумом мощности и максимумом часового расхода топлива.
Оптимальные режимы работы МТА могут быть найдены с помощью классического метода, т.е. путем исследования на экстремум выражений (7-11). Основными недостатками данного метода являются следующие:
1. Вышеназванные критерии обладают определенной противоречивостью по ряду причин. В реальных условиях на мощность и расход топлива могут влиять различные факторы, нарушающие согласованность действий критериев оптимизации. Они могут быть переменными величинами в вероятностностохастическом смысле.
2. Исходя из 1-го пункта, вариантов нахождения оптимизируемой величины достаточно большое количество и каждому соответствуют значения оптимизируемых целевых функций. В этом случае перебор всех возможных вариантов решения задачи невозможен.
3. В этих условиях классические методы неэффективны, следовательно, есть необходимость в использовании метода прямого поиска, когда целевые функции и функции ограничения заданы алгоритмически.
Для решения задачи были выбраны генетические алгоритмы, так как для них такая задача не составляет дополнительных трудностей, в отличие от обычных подходов математического программирования. Преимущества генетического алгоритма:
а) отсутствие жестких требований, накладываемых на характер и свойства целевых функций (линейность, выпуклость и т.п.). Требуется только возможность вычисления значения целевой функции в любой точке поискового пространства;
б) лучше, чем другие методы, работает с полимодальными функциями и несвязными поисковыми областями;
в) универсальность: можно применять алгоритм для решения разнообразных задач, не изменяя его структуры;
г) гибкость: для решения новой задачи нужно лишь переписать функцию пригодности;
д) генетические алгоритмы очень хороши в случаях, когда:
- неизвестен способ нахождения точного решения задачи;
- способ нахождения точного решения существует, но очень сложен в реализации и требует больших затрат вычислительных ресурсов.
Используя соответствующие механизмы работы генетических алгоритмов, можно путем подбора определенных характеристик и параметров двигателя максимально снизить негативное влияние случайных входных факторов на такую сложную систему, как машинно-тракторный агрегат.
В качестве переменных могут быть использованы частота вращения дизеля и крутящий момент, а также их коэффициенты вариации. Изменяя вышеназванные переменные оптимизации с использованием методики генетических алгоритмов, мы имеем возможность подбора такой регуляторной характеристики, при наличии которой ее деформация под воздействием переменных внешних факторов будет минимальной.
При этом необходимо учитывать параметры и характеристики дизеля и устройств, отвечающих за протекание регуляторной характеристики в реальных координатах.
Литература
1. Батищев, Д.И. Оптимизация многоэкстремальных функций с помощью генетических алгоритмов / Д.И. Батищев, С.А. Исаев // www.chat.ru/~saisa/index.html.
2. Исаев, С.А. Популярно о генетических алгоритмах / С.А. Исаев// www.chat.ru/~saisa/index.html.
3. Семенкин, Е.С. Метод обобщенного адаптивного поиска для синтеза систем управления сложными объектами / Е.С. Семенкин, В.А. Лебедев. - М.: МАКС Пресс, 2002.
4. Журавлев, С.Ю. Повышение эффективности функционирования МТА за счет оптимизации эксплуатационных режимов и динамических характеристик моторно-трансмиссионной установки с механической ступенчатой трансмиссией на примере трактора Т-170Б: автореф. дис. ... канд. техн. наук / С.Ю. Журавлев.
- СПб.-Пушкин, 1994. - 19 с.
---------♦-----------
УДК 631.3.072 И.Е. Донцов
УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ КОМБИНИРОВАННЫХ МАШИННО-ТРАКТОРНЫХ АГРЕГАТОВ (КМТА)
В статье рассмотрены вопросы моделирования колебаний КМТА с фронтальными, боковыми и задненавесными орудиями. Получены дифференциальные уравнения вынужденных колебаний КМТА в горизонтальной плоскости.
Для снижения антропогенного влияния и повышения эффективности работ, как в растениеводстве, так и на лесовосстановлении, используют КМТА с орудиями задней, фронтальной и боковой навески. При этом, в зависимости от почвенно-климатических условий, размеров и рельефа обрабатываемых площадей, возможны различные схемы компоновки КМТА. В стесненных условиях таежной зоны Сибири предпочтение, на наш взгляд, можно отдать более маневренным КМТА с орудиями, размещенными на задней и фронтальной навесках («развитие в длину»). На ровных и обширных площадях степной и лесостепной зон европейской России высокую производительность обеспечивают щирокозахватные КМТА с орудиями, размещенными сзади (спереди) и сбоку трактора («развитие в ширину»). Во всех случаях параметры агрегата должны обеспечивать устойчивый ход на максимально допустимой скорости движения, минимальные отклонения и быстрое затухание переходных колебательных процессов при возникновении случайных возмущений - курсовую устойчивость.
Рассматриваются вынужденные колебания КМТА с навесными орудиями, соединенными с трактором при помощи шарнирных четырехзвенных механизмов навески.
Подвижность системы определяется п+1 степенями свободы. При этом учтены (рис.): 1) поперечное смещение (ро центра давления трактора (ЦДТ) вдоль оси Хо; 2) колебания трактора (р1 вокруг т. О1 в его центре давления; 3) колебания п-1 навесных орудий р2, рз, р вокруг т.т. О2 , Оз ,..., Оп. Условлено, что ко-
