CC BY
38
УДК 621.385.63
Е.А. Емельянов, А.А. Захаров
ПРИМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ КОРРЕЛЯЦИИ ДЛЯ АНАЛИЗА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ МПФС ЛБВ
Выполнен анализ поперечной составляющей магнитного поля МПФС ЛБВ с привлечением математического аппарата расчета функции корреляции. Методика позволяет улучшить качество контроля магнитного поля постоянных магнитов МПФС. Расчеты выполнены для серии экспериментальных данных, предложен алгоритм реализации описанного метода.
Магнитное поле, магнитная периодическая фокусирующая система, лампа бегущей волны, корреляция
E.A. Emelianov, A.A. Zaharov
USING THE CORRELATION FUNCTION FOR THE DISTRIBUTION ANALYSIS OF THE MPFS TWT MAGNETIC FIELD
The article describes a method for controlling the transverse component in the MPFS TWT magnetic field which involves the correlation function computation. The technique can improve the control ratio of the magnetic field in the permanent MPFS magnets. The calculations are performed for a series of experimental data.
Magnetic field, the magnetic periodic focusing system, traveling wave tube, correlation
Набор данных, полученный в ходе эксперимента, редко представляет ценность в первичном виде и требует соответствующей математической обработки. В зависимости от задач исследования выбирают средства анализа, т.е. используют соответствующий математический аппарат. При решении задачи оценки набора экспериментальных измерений существует возможность выбора различных методик, критерием выбора при этом является удобство средств анализа, характер данных, вид представления результатов.
Объектом данного исследования является магнитная периодическая фокусирующая система (МПФС) лампы бегущей волны (ЛБВ) О-типа. МПФС представляет собой набор чередующихся магнитов, с противоположным направлением намагниченности соседних магнитов. Получаемое в ходе эксперимента напряжение с выхода датчика Холла пропорционально определенной составляющей вектора магнитной индукции и зависит от ориентации плоскости рабочей поверхности датчика. Данные были получены в цифровом виде с дискретизацией по азимуту и амплитуде. Из полученных результатов необходимо было сделать вывод о характере распределения магнитного поля МПФС, а также установить количественные критерии оценки для обоснования выводов.
Допустим, существует некоторое желаемое распределение поперечной или продольной составляющей магнитного поля вдоль оси МПФС, которое мы назовем эталонным или опорным и обозначим y(n). В результате эксперимента получено некоторое реальное распределение, выраженное в виде последовательности, которую обозначим как x(n) (при проектировании магнитной системы стремятся величину x(n) максимально приблизить к величине y(n)) [1]. Целью исследования является выявление «схожести» формы сигналов, относительное их отклонение друг от друга. Понятно, что для поперечной составляющей магнитного поля «идеальным» распределением является окружность, т.е. отсутствующие вариации величины модуля вектора магнитной индукции. Реальные же данные не формируют идеальной окружности, поперечная составляющая магнитного поля в силу несовершенства магнита пусть и схожа, но отличается от окружности. На рис. 1 представлен набор измерений для трех магнитов.
График представлен в полярных координатах. Из рисунка видно, что имеет место смещение распределения модуля вектора магнитной индукции относительно центра, что свидетельствует о несовпадении геометрической и магнитной осей постоянного магнита.
Для каждого магнита МПФС необходимо провести оценку качества формируемого им магнитного поля. Идеальным для решения поставленной задачи является хорошо известный математический аппарат расчета корреляции. Если два сигнала одинаково меняются при переходе от точки к точке, то меру их корреляции можно вычислить, взяв сумму произведений соответствующих пар точек, т.е.
ху
(I) = £ х(п) у(п -1)
(1)
Экспериментальные данные представляют набор конечного числа точек и являются периодической функцией с периодом 2п. Для рассмотрения достаточно взять один период измерений, а индекс смещения I можно опустить в силу симметрии опорного сигнала - окружности. Следующим важным моментом является нормировка расчетов, которая необходима для исключения влияния амплитуды сигнала на результаты расчета [2]. Нас интересует степень схожести данных с окружностью, вне зависимости от величины намагниченности магнита. Учитывая сказанное, формулу (1) перепишем в виде:
. . . . 1
N Е1х(п)у(п) N Е1х(п)
-Тх2(п)--ГУ(п) • ,-У"х2(п) N ^ N \ N ^ п у 7
(2)
где N - количество точек измерения, х(п) - последовательность входных данных, у(п) - последовательность опорного сигнала.
Рис. 1. Поперечная составляющая магнитного поля МПФС ЛБВ
В формуле 2 выполнена нормировка результатов. В качестве опорного сигнала мы выбрали окружность, которая с точки зрения последовательности представляет константу для любого угла 40
п = -¥
Гх =
поворота. Любой член последовательности у(1) = у(2) = у(п), поэтому итоговая формула существенно упростилась. Множитель 1/К необходим для исключения зависимости от числа точке (с увеличением числа взятых точек возрастает их сумма). В итоге мы получили среднее арифметическое, деленное на коэффициент нормировки.
Из формулы (2) понятно, что корреляция будет максимальна и равна единице, когда опорный сигнал будет совпадать с графиком измеряемого сигнала, т.е. когда полученные точки расположены на одном расстоянии от оси. В случае отклонения результата от единицы можно судить о степени «сходства» данных с окружностью, т.е. о качестве распределения магнитного поля.
Прямой расчет по формуле (2) не удобен, поскольку необходимо хранить всю выборку точек, участвующих в вычислении. Однако, из формулы (2) можно построить рекурсивный алгоритм вычисления, принимая начальное значение функции корреляции Гх = 0, с последовательным её увеличением [3]. Блок-схема алгоритма представлена на рис. 2. Алгоритм заменяется тремя строками кода, если вычисления выполнять в специализированной программе, например МаАаЬ, вместе с тем блок-схема дает представление об объеме вычислений, необходимых для получения желаемого результата.
Рис. 2. Блок схема алгоритма расчета функции корреляции
В результате эксперимента был получен набор данных для 20 измерений, каждый набор включает 120 точек. Вычисления проводились по представленному алгоритму. В результате удалось получить 20 значений параметра корреляции, вычисления которого выполнялось вне зависимости от направления вектора магнитной индукции, т.е. по абсолютному значению. Помимо параметра корреляции для правильной оценки результатов интересует разброс значений внутри выборки, т.е. разница максимального и минимального значения. Вычисление разброса значений внутри выборки выполнено по формуле Umax - Umin, т.е. по уровню сигналов на выходе датчика Холла. Итоговая сводка результатов представлена в табл. 1.
Таблица 1
Итоговые значения расчета
№ измерения Параметр корреляции Рх Разброс значений измеряемого напряжения внутри выборки, В
1 0,9971 0,102
2 0,9976 0,177
3 0,9984 0,209
4 0,9988 0,102
5 0,9988 0,078
6 0,9978 0,127
7 0,9973 0,240
8 0,9945 0,236
9 0,9986 0,052
10 0,9973 0,260
11 0,9985 0,172
12 0,9983 0,095
13 0,9983 0,097
14 0,9984 0,158
15 0,9968 0,256
16 0,9902 0,097
17 0,9980 0,177
18 0,9989 0,157
19 0,9990 0,091
20 0,9995 0,056
Согласно представленной таблице построим графики (см. рис. 3), которые дадут наглядное представление результатов расчета.
Рис. 3. Графики разброса значений в выборке и параметр корреляции
Из графиков, представленных на рис. 3 не сразу видно соотношение между колебаниями значений в выборке и функцией корреляции, однако оно имеется. Для некоторых измерений, например № 12, № 13, № 18 - № 20 малый разброс данных соответствует параметрам корреляции, близким к единице, для других же измерений, подобной зависимости не прослеживается. Так, для измерений №16, несмотря на малый разброс значений в выборке мы получили минимальное значение параметра корреляции. Объяснение подобного явления кроется в амплитуде измеренных данных. Формула (2) позволяет выполнить анализ результатов в относительных единицах, вне зависимости от амплитуды, в то время как разброс значений в выборке напрямую зависит от измеряемой величины модуля вектора магнитной индукции. Из разбросов значений в выборке можно почерпнуть полезную информацию, однако она будет неполной. Формула (2) дает более объективную картину распределения магнитного поля. К сказанному остается добавить, что в качестве надежного критерия можно использовать обе оценки, т.е. оценку на разброс значений в выборке и корреляционный анализ. Два критерия необходимо объединить в логическое «И».
Таким образом, в результате проделанной работы удалось выработать достаточно объективный критерий оценки качества распределения поперечной составляющей магнитного поля МПФС. Неоспоримым достоинством описанного подхода является возможность его аппаратной реализации. Данные, снимаемые с датчика, не обязательно отправлять в программу обработки, все необходимые расчеты, благодаря рекурсивному алгоритму можно выполнять в режиме реального времени. Описанную методику можно применить также и к анализу продольной составляющей магнитного поля. 42
ЛИТЕРАТУРА
1. Proakis John G. Digital Signal Processing / John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis, Prentice-hall international Inc., 1996. 1032 c.
2. Oppenheim, Alan V. Discrete-Time signal processing / Alan V. Oppenheim, Ronald W. Schafer, with John R. Buck - 2nd ed. Prentice-hall international Inc., 1998. 870 с..
3. Буль О.Б. Методы расчета магнитных систем электрических аппаратов. Программа ANSYS: учеб. пособие для студ. высш. учеб. Заведений / О.Б. Буль. М.: Издательский центр «Академия», 2006. 288 с.
Захаров Александр Александрович -
доктор технических наук, профессор заведующий кафедрой «Электронные приборы и устройства» Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
Емельянов Евгений Александрович -
аспирант кафедры «Электронные приборы и устройства» Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
Alexander A. Zaharov -
Dr. Sc., Professor,
Head: Department of Electronics,
Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Evgeny Е. Emelyanov -
Postgraduate
Department of Electronics,
Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Статья поступила в редакцию 12.11.14, принята к опубликованию 22.12.14
