CC BY
24
Пителинский к.В., Шиманский с. А.
УДк 517.538.72; 519.710.34
применение фрактально-нейросетевого метода для анализа
социоэкономических систем
в целях анализа темпоральной динамики сложных социоэкономических систем обоснована перспективность использования аппарата фрактального моделирования и искусственных нейронных сетей. в качестве примера рассмотрено прогнозирование цен на образовательные услуги, предоставляемые вузом.
Ключевые слова: системный анализ, ценообразование, фрактальное моделирование, нейронные сети.
Pitelinskiy K.V., shimanskiy s.A.
application of neural networks in socioeconomic
system studies
The paper demonstrates the perspective of the fractal modelling and artificial neural networks for the temporal dynamics analysis of complex socioeconomic systems. By way of example the paper looks into price prediction on educational services provided by a higher education institution.
Key words: system analysis, price determination, fractal modelling, neural networks.
в
последнее время возникло много наработок в области развития методов выделения фракталов; это касается и междисциплинарных исследований с использованием компьютерных методов. Анализ и синтез социоэкономических систем - важнейший элемент в задаче повышения эффективности управления коммерческой организацией.
С помощью анализа динамики импульсных быстроизменяющихся фондовых рынков установлено, что в основе их динамики лежит базовый циклический паттерн (фрактал) (мера массовой психологии) - 5 волн вверх и 3 - вниз. Фрактальный прогноз - при наличии общего положительного тренда, если заканчиваются 5 волн вверх, после - 3 волны вниз (и vice verse). При отрицательном общем тренде за 5 волнами вниз идут 3 волны вверх. Числа 3 и 5 - числа ряда Фибоначчи, отражающие природный, фундаментально-циклический характер всех социоэкономических процессов.
Рассмотрим возможность применения фрактального анализа для прогнозирования динамики эволюции цен на некоторый товар или услугу. Предполагается, что в заданные моменты времени tk периодически формируется и объявляется цена P(tk). Пары значений (tk, P(tk)) образуют временной ряд из n+1 элементов, причём n+1 = pq, где p и q - целые числа.
Можно выделить следующие группы методов решения данной задачи:
• стандартные экономико-
статистические методы, опирающиеся на математический аппарат регрессионного анализа, с подбором приближающей функции, оптимизирующие некоторые критерии качества;
• методы, основанные на применении функциональных разложений в ряды Фурье. Здесь учитывается тот факт, что ценообразование является колебательным процессом и функция P(tk) может быть заменена с заданной наперед точностью на сумму полиномов (например, тригонометрических);
• фрактального моделирования и формальных грамматик. Остановимся на последней методологии более подробно.
Назовём множество из 2 ^ +1 элементов ^-генератором Gk:
ок = P(t0)),(t1, P(t1)),...,(tя, P(tn))}, t по
\* MERGEFORMAT (1.1)
Далее производится анализ этой последовательности методами фрактального анализа. В качестве фракталов рассматривается последовательности из ^ элементов, следующих друг за другом. Термин «фрактал» выбран по той причине, что зачастую в социоэкономических системах можно наблюдать визуально схожие колебания, различные только по масштабу и времени наступления (т.е. обладающих масштабной инвариантностью).
1) A, код 00 2) B, код 01 3) C, код 02 4) D, код 10 5) Е, код 11
6) F, код 12 7) G, код 20 8) Н, код 21 9) I, код 22
Рис. 1. Примеры единичных паттернов.
МЕнЕДЖМЕнт: нАУчный АнАЛиЗ
Для описания системы используется понятие мультифрактала как неоднородного фрактального объекта, для полного описания которого, в отличие от регулярных фракталов, недостаточно введения всего лишь одной величины, его фрактальной размерности d, а необходим целый спектр таких размерностей (число которых, вообще говоря, бесконечно).
Определим генератор мультифракта-лов G Каждый мультифрактал такого генератора удобно представлять в форме троичной записи (например, для s = 2: 00, 01, 02, 10, 11, 12, 20, 21 и 22), что удобно для восприятия компьютером, либо в иной форме (например, {A, B, C, ... I}, что удобно для восприятия человеком). общее количество мультифракталов, создаваемых генератором Gs составляет 3s. Ниже представлен пример единичных мультифракталов простейшего генератора G3 и коды их внутреннего представления (рис. 1).
Проанализируем каждую последовательность Ks из s элементов для установления соответствия с определённым символом алфавита W, состоящего из s+1 буквы w, где каждая w. описывает одно из уникальных способов расположения элементов генератора Gk на плоскости. Для этого выполним следующие преобразования:
определим коэффициент вертикального растяжения/сжатия: K = к □ K
v max U min
MERGEFORMAT (1.2)
Установим коэффициент минимального ненулевого изменения Kz = 0,2. Примем изменение значения ряда равным нулю при выполнении условия
P(tt+1) □ P(ti) Жш < Kv
MERGEFORMAT (1.3)
определим коэффициент переноса по вертикальной оси:
к + к
max min
Kp--2
MERGEFORMAT (1.4)
Произведём ряд аффинных преобразований над элементами последовательности
K: перенос по горизонтальной оси на t по вертикальной оси на K а также масштабирование по Kv:
к\*шлр{1тмл(1.ж......ои/ишм.
\* MERGEFORMAT (1.5)
После данных преобразований последовательность K's представляет собой элемент последовательности, определённой генератором Gs. Тогда значения функции P(t) на отрезке из n=q(k+1) точек задается последовательностью из q символов алфавита W вида: ...A B B F E C C G G E HIA В....
Дальнейшему анализу подлежат иные временные интервалы и частоты дискретизации. После этого проанализировать сложившуюся тенденцию (определенную последовательность символов w) можно, например, средствами частотного анализа.
Традиционные финансовые ЭС основаны на инерционном анализе (т.е., используют негибкие линейные статистические модели). Однако нейронные сети (далее -НС) по своей основе нелинейны, не требуют знания связей между исходными данными и результатами и перспективнее традиционных методов. Для моделирования финансовых ВР предлагается использовать многослойных персептронов, а использование НС с обратными связями здесь нецелесообразно из-за их краткосрочной памяти и трудности их обучения.
Объектом обработки разработанной программы служат файлы данных в табличном формате CSV, содержащие информацию об изменениях цен за период на различных факультетах учебного заведения (на этих данных производится обучение НС). Результатом работы программы является прогноз на заданный интервал после завершения ряда, который в свою очередь используется для рейтинговых таблиц. в отличие от других методов анализа, НС строят оптимальную прогнозную модель, которая адаптивна и меняется вместе с социоэкономической системой, что важно для динамичных систем, сформированных по законам массовой психологии.
90 Вестник МиЛ
Подводя итог вышеизложенному, можно сказать, что видится весьма перспективным при решении задач о прогнозировании динамики ценообразования в ВУЗах применение различных междисциплинарных методов - фрактального моделирования и теории формальных языков. Сейчас на отечественном рынке растет число универсальных нейропакетов, для
решения задач технического анализа, специализированных ЭС и средств для решения более сложных и трудно формализуемых задач экономики. Исходя из вышеизложенного (несмотря на отмеченные трудности), можно уверенно утверждать, что сфера применения НС при решении прикладных задач будет медленно, но неуклонно расширяться.
Литература
Дунаев Е.В., Ефремова Е.А. Применение нейронных сетей для прогнозирования финансовых временных рядов / Автоматизированные системы обработки информации управления и проектирования. -Томск: ТГУСУР, 2004. - С. 192-196.
Мандельброт Бенуа, Хадсон Ричард Л. (Не)послушные рынки: Фрактальная революция в финансах = The Misbehavior of Markets. - М.: «Вильямс», 2006.
Пителинский К.В., Шиманский С.А. Особенности применения нейронных сетей для прогнозирования динамики цен // Материалы XIV научной конференции «Математическое моделирование и информатика». Сборник докладов. - М.: МГТУ «Станкин», 2011. - С. 260263.
Пителинский К.В. о перспективности применения фрактального моделирования для исследования технических и социальных систем // Межотраслевая информационная служба. Выпуск 4 (141). - М.: ВИМИ, 2007 - С. 12-26
Шиманский С.А., Пителинский К.В. Применение фрактального моделирования в экономических системах // Материалы студенческой научно-практической конференции «Автоматизация и информационные технологии (АИТ-2012)». Сборник докладов. - М.: МГТУ «Станкин», 2012. - С 172-175.
