Применение фотонного излучения для трансмиссионного радиометрического контроля тепловыделяющих элементов в атомной энергетике Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК: 620.179.15

О.А. СИДУЛЕНКО, О.И. НЕДАВНИЙ, С.П. ОСИПОВ

ПРИМЕНЕНИЕ ФОТОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ ТРАНСМИССИОННОГО РАДИОМЕТРИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ ТЕПЛОВЫДЕЛЯЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ

В АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКЕ

Рассмотрены вопросы трансмиссионного контроля тепловыделяющих элементов энергетических реакторов. Приведена методология расчета предельных систематических погрешностей контроля, решена задача оптимизации выбора источника излучения.

Работа выполнена в рамках программы сотрудничества Министерства образования Российской Федерации и Министерства Российской Федерации по атомной энергии по направлению "Научно-инновационное сотрудничество" 2002 г..

Продукция радиохимических производств, наряду с нефтью, газом и продуктами их переработки, становится одним из наиболее весомых компонентов, определяющих экономику Российской Федерации, по крайней мере, на Урале и в Сибири. Но для обеспечения безопасности атомных энергетических установок и конкурентоспособности выпускаемых российскими предприятиями тепловыделяющих элементов (ТВЭЛ) необходима разработка специализированных средств их контроля. Проблема состоит в том, что ТВЭЛ, предназначенный для использования в ядерных энергетических установках, представляет собой герметично упакованную в циркониевую трубку набор таблеток из уран-гадолиниевой смеси. С точки зрения переноса фотонного излучения все три элемента обладают существенно неодинаковыми свойствами: энергия К - края поглощения для урана составляет 115,6 кэВ, для гадолиния - 50,2 кэВ и циркония -18 кэВ. ТВЭЛ необходимо контролировать в сборе, а соотношение уран-гадолиний измерять с минимально возможной погрешностью при технологических допусках на толщину стенки циркониевой оболочки. Поэтому включение такой работы в план исследований вызвано объективной необходимостью. Предпосылкой для её выполнения

могут служить нижеследующие рассуждения для более обобщенного случая, когда в условном трубопроводе находится двух-компонентная смесь, причем по своим физическим характеристикам эти компоненты существенно отличаются.

На рис.1 приведена схема измерения ослабления излучения объектом контроля (ОК) в геометрии узкого пучка. ОК представляет собой цилиндр с толщиной стенки й и внутренним радиусом - Я. Начало оси х связано с геометрическим центром объекта контроля. Число частиц 1(х) (ток), зарегистрированных детектором за ОК в геометрии узкого пучка для моноэнергетического источника гамма-излучения, оценивается из выражения:

1(х) = 10 ехр(-^ Т к т (х) - щИ, (х) - ц 2 И 2 (*)),(1) где /0 - число частиц (ток), зарегистрированных детектором без объекта контроля при той же геометрии контроля и том же

Рис.1. Схема измерения в геометрии узкого пучка: 1 - источник гамма-излучения; 2- коллиматор источника гамма-излучения; 3 - трубопровод; 4 - смесь; 5 - коллиматор детектора; 6 - детектор

времени измерения; И т (х), И, (х), Ь 2 (х) - суммарная толщина стенок трубопровода в направлении просвечивания, интегральная толщина первого и второго компонента, соответственно; /ит,/и1,ц2 - соответствующие линейные коэффициенты ослабления

гамма-излучения (ЛКО). Здесь порядок веществ чисто условное понятие, и выбор того или иного вещества смеси в качестве «первого» или «второго» определяется практической задачей. Толщины ит (х), й,(х)> А2(х) находятся с помощью формул:

Ит(х) =

2 + Л < х < Я +

^(Я + ё)2-х2 -^Я2-х

О < х < Я\

А (*) = •

И, (л:) = И(х) ■ ч> у И2(х) = И(х)-(] -и>к);

[О, л < х < л + с1

[2л/я2-лт\ 0<х<Я,

где м> у - объемная доля первого вещества. Объемная доля у связана с весовой долей соотношением:

V Р 1

- Рг)+ Рг'

где рх,рг - плотности первого и второго веществ смеси.

При известной толщине стенки трубопровода и заданном внутреннем диаметре линейная толщина первого вещества находится из выражения:

- 1п (/(*)// о) - /л 7 -И т (х) - м 2И{х)

7 7 • (2)

(/" 1 - М 2 )

С помощью формулы (2) можно оценить весовую долю первого вещества - и>:

№ = -. (3)

Р, (х) + Р 2 (Л(*) - А, (ж»

Формула (3) после незначительных преобразований записывается в более удобном для последующего анализа виде:

и' =---. (4)

\~р2/р]+р 2 /р] (й(*)/й,(х))

Выражение (4) в совокупности с (2) является основой методики измерения концентраций веществ двухкомпонентной смеси в трубопроводе.

Возникает ряд вопросов, связанных с решением поставленной выше задачи. Первый вопрос - выбор энергии источника гамма-излучения и его интенсивности, обеспечивающих заданную, на стадии технического задания на проектирование, погрешность измерения концентрации при заданной производительности контроля. Второй - выбор параметров геометрической схемы контроля. Третий - оценка систематической составляющей погрешности измерения концентрации, обусловленной отклонением технологических параметров объекта контроля и возможные пути уменьшения указанной погрешности. Геометрия контроля существенно влияет на его производительность.

На рис.2 приведена схема измерения ослабления гамма-излучения в геометрии расходящегося пучка. В задаче оценки соотношения концентраций двухкомпонентных смесей предполагается, что компоненты равномерно распределены по всему объему, по крайней мере, в части объема, вырезаемой телесным углом щелевой апертуры. Объект контроля сканируется щелевой апертурой. Размер апертуры а в направлении сканирования определяется на стадии технического задания на проектирование измерительного комплекса. Измерение усредненного значения объемной доли первого вещества по всему объему осуществляется с помощью оценок концентрации, полученных для каждого детектора из линейки детекторов, попадающих в «зону интереса». Геометрическая схема контроля характеризуется следующими основными параметрами: расстоянием от источника гамма-излучения до объекта контроля - А ; угловым размером щели, в направлении, перпендикулярном направлению сканирования - от —в, до в,:

- . ( Я + с1 Л

в, > агсэт - .

1 V Я + А + с1)

Линейка детекторов имеет форму дуги. Тогда число частиц (ток) /,, регистрируемых /-м детектором находится интегрированием (1) по соответствующему телесному углу:

в,

/,. = /0 | ехр(-^г/гг((9)-(//1 - Иг)к,{в)~ (5)

где Ит(в),Их(в),И2(в) находятся по формулам:

Рис. 2. Схема измерения в геометрии расходящегося пучка: 1 - источник гам-

ма-излучения; 2 - трубопровод; смесь; 4 - линейка детекторов

3 -

2у/(Я + с1)2 -((/? + А + ¿)5Ш(0))2, в2<в<вх\

2^(Я + с1)2-((Я + А + с1)$\п{е)У -

-2^Я2-((/? + Л + <фт(<9))2 , О<£<0,;

(6)

И(в) =

О,

в2 <в<вх\

2у[я2 ~((Я + А + с/)8т(0))'

о<е<е

1'

где в 2 = агсэт

Л 4

Отметим, что кт{в) = /?,(£) = Иг{в) = 0 при в > в2.

Я+А + й.

Оценка весовой доли первого вещества н>1 для /-го детектора находится с помощью формулы, аналогичной (3):

=_Р^лв.) __(7)

р,кх(0!)+ р 2(к(в ,)-кх(9 ,))'

где в { < в 1 < О м.

Дисперсия сг 2м>, оценки концентрации для /-го измерения находится из (2), (7) с

помощью разложения по малому параметру:

2

1 1

<7 2 М> , =

( \ 4 / \

( " Р г

К^у) [р, J

(8)

Из анализа формулы (8) можно сделать вывод о том, что для больших значений угла б1,, особенно близких к 6>2, относительная погрешность измерения концентрации

при уменьшении апертуры детектора стремится к бесконечности.

В качестве конечной оценки концентрации первого вещества можно принять средневзвешенное значение концентрации м :

1 к^

=-г-гУ^Р (9)

И"10 + 1/=1о

где /0 > 1 . Усреднение в (9) производится по половинке дуги, так как задача обладает осевой симметрией. Конкретное значение /0 в формуле (9) подбирается исходя из соотношения значения апертуры детектора и возможных отклонений внутреннего и внешнего радиусов трубопровода, а также с учетом факта, изложенного выше. Заметим, что средневзвешенная оценка концентрации не является выборочным средним величины м!, так как случайные величины независимы и имеют разные дисперсии.

Дисперсия величины м> - а 2м>~ равна

о-2Й7 =-!-гХ0"2^' (10)

(и-/0 + 1)

1=1

где а м>дисперсии \\> 1. Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод, что

средневзвешенная оценка не является оптимальной. В качестве оценки логично принять

п п

<=> о 'Ч/ о

Результаты промежуточных измерений концентрации ранжируются по информативности. Для реализации этого положения весовые коэффициенты а, в формуле (11) подбираются таким образом, чтобы дисперсии оценок концентрации первого вещества уравнивались. Значение у 0 < / 0 определяется только исходя из возможных отклонений внутреннего и внешнего радиусов оболочки. В этом случае коэффициенты находятся следующим образом:

ОС

<7 2 И" ,

7=7 о

Указанная формула имеет чисто теоретический смысл, для применения ее на практике необходим алгоритм расчета весовых коэффициентов а, по теоретическим, расчетным или полученным непосредственно в результате процесса измерений данным. Выражение для вычисления а, имеет вид

И2(в,)1(в,)

а . -

(12)

± >2 (0, )/(£,)

Л 2

7 = 7 о

где 1{в- число (ток) частиц, зарегистрированных /-м детектором.

Дисперсия оценки концентрации первого вещества в этом случае равна

<т м? =

С =

Рг1 Р\

1

(13)

7)

^7=7 0

Для определения эффективности оценки (11) по сравнению с (9) был проведен ряд расчетов. Для корректности сравнения в процесс обработки включены детекторы, начиная с некоторого угла дуги в0 < в г (напомним, что линейка детекторов расположена по дуге окружности с радиусом, большим Я + А + ¿/), этому условию и замечаниям относительно отклонения геометрических параметров изделия, как правило, удовле-

г Я. — с1 /1 Л

творяетугол 0 = агсБт --— • Эффективность оценки применения формулы

УЯ + А + с1)

(11) - 7 равна отношению дисперсий: т] = <т 1м>/<т 7м/ . Дисперсии вычислялись по формулам (8), (10), (13). Параметр т] зависит от геометрических условий контроля, материалов смеси, диаметра и толщины стенок трубопровода энергии источника гамма-излучения. Провести полный анализ от всех перечисленных параметров не представляется возможным. В этом нет необходимости, достаточно продемонстрировать эффективность (11) на примере наиболее характерном для промышленности. В качестве примера рассмотрим объект контроля, представляющий из себя трубу внешним диаметром 7 мм из циркония с толщиной стенки 0,5 мм, смесь состоит из окиси урана (90%) и гадолиния. Для такого объекта контроля параметр г/ около 1,5. Для углов в0, близких к

в2, эффективность формулы (11) существенно выше - г/> 2,8 .

Погрешность измерения концентрации гамма-абсорбционным способом существенно зависит от энергии гамма-излучения. В качестве целевой функции для выбора оптимальной энергии можно взять число частиц Аг=п0Т, регистрируемых детектором

без объекта контроля, и обеспечивающее заданную погрешность измерений концентрации первого вещества 50:

г(

Рг_ Р\

ппТ =-

<50-с

(/"«--"г)2

\2

(14)

Коэффициент С равен доле частиц, регистрируемых детектором без ОК от всего потока частиц, излучаемых источником гамма-излучения. Формула (14) выведена для изотропного источника и при условии, что детекторы эквивалентны друг другу и расположены на дуге, центр которой совпадает с центром источника гамма-излучения. Для анизотропного источника гамма-излучения или при другом расположении детекторов коэффициент С зависит от в, поэтому должен будет внесен в формуле (8) под знак корня. Формула (14) позволяет оценить для заданной относительной погрешности измерения концентрации и заданной производительности необходимую активность источника гамма-излучения.

Очевидно, что существует энергия, минимизирующая число фотонов. Был проведен расчет оптимальной энергии для примера, рассмотренного выше. На рис.3 приведена зависимость АГ(Е). Зависимость имеет достаточно хорошо выраженный минимум. Для рассмотренного примера Е ор, = 380 кэВ . Имеется конечное число источников гамма-

излучения с энергетической линией, близкой к 380 кэВ. Источники должны иметь значительный период полураспада и большую удельную активность. Указанные параметры существенно влияют на потребительские свойства разрабатываемого комплекса для измерения концентрации двухкомпонентных смесей в трубопроводах. Удовлетворяют вышеперечисленным требованиям источники гамма-излучения:

Е = 511 кэВ, 1255Ь, Е = 428 кэВ; 152Ей, Е = 344 кэВ. Отклонение от оптимального числа частиц, вызванное применением ука-

199

занных линий составит от 5% для Ей и до 30% для Мг.

На погрешность оценки концентрации влияют различные физические, технические и технологические факторы. К основным физическим факторам, ухудшающим точность измерения при использовании источников гамма-излучения с линейчатым спектром или источников рентгеновского излучения, следует отнести немоноэнергетичность и наличие в интегральном потоке регистрируемого излучения фотонов, рассеянных в объекте контроля. К техническим факторам относятся, например, «мертвое время» и энергетическое разрешение детектора. Роль указанных факторов сводится к минимуму применением дополнительных технических устройств и методических приемов. К технологическим факторам относятся допуски на технологические параметры объектов контроля. Систематические погрешности, вызванные отклонением значений параметров анализируемого изделия от идеальных значений, в силу своей неопределенности («случайности») практически не компенсируются калибровочными измерениями.

ЩЕ) Отн. ед.

Рис.3. Зависимость М(Е): Ь = 6 мм (90% и03 + 10% Ос1); О = 0,5 мм Ъ

Оценим влияние отклонения технологических параметров изделия на величину систематической погрешности оценки м>. Значение абсолютной систематической погрешности оценки концентрации Д , вызванное отклонением толщины оболочки Д</,

находится с помощью разложения (7), (11), (12) по малому приращению. Внутренний диаметр трубопровода остается неизменным. Формула будет иметь значительно более сложный вид, чем для плоскопараллельного изделия, так как отклонения приводят к Изменению не только текущих значений концентрации первого вещества, но и весовых коэффициентов а, в формуле (11). В результате анализа формулы (12) удалось установить, что отклонения значений а, от идеальных имеют порядок (Дг/)2. То есть этим отклонением в а, можно пренебречь.

Для каждого детектора изменение толщины стенки трубопровода приводит к изменению Д/?7 (#,). С учетом вышеизложенного, величина абсолютной систематической

погрешности измерения м> , обусловленная изменением толщины стенки трубопровода - Дс/, оценивается следующим образом:

Лм>

Ит 2 Р 2 ^ а м

дк т

I

Ас1 = р(Е)Ас1. (15)

Сомножитель при Ас! - р(Е) интерпретируется как коэффициент «усиления» (ослабления) погрешности. Размерность р(Е) - (1/см). Из анализа формулы (15) можно сделать вывод, что значение Дм; пропорционально отношению плотностей второго и первого веществ смеси и пропорционально отношению ЛКО гамма-излучения для материала трубопровода к разности линейных коэффициентов ослабления для первого и второго веществ смеси. Указанный вывод означает, что зависимость Ди'от энергии существенно зависит от того, из какого материала изготовлен трубопровод и какие вещества находятся в исследуемой смеси. На рис.4 приведены результаты расчетов р(Е) для того же примера, что и выше. Функция р(Е) является возрастающей для энергий, больших 115,6 кэВ (АГ-край поглощения урана). Для энергий от 300 до 511 кэВ коэффициент р(Е) меньше 0,5. Это означает, что при отклонении толщины циркониевой оболочки на 0,01 см (2%) абсолютная систематическая погрешность оценки концентрации окиси урана будет не больше 0,005. Указанный факт объясняется небольшим значением отношения ЛКО гамма-излучения для материала оболочки к разности линейных коэффициентов ослабления для окиси урана и гадолиния. Для других, практически значимых задач, коэффициент «усиления» погрешности может быть очень большим. Так, например, при измерении концентрации углеводородного сырья в смеси с водой в трубопроводе из железа, влияние погрешности, обусловленной толщиной стенки трубопровода существенно больше. Для подобных задач нет необходимости в сканировании заполненного трубопровода, поэтому уменьшение систематической погрешности измерения концентрации достигается точным измерением толщины трубопровода в заданном месте.

Р(Е) О, [1/см]

На точность измерения концентрации влияет также изменение вещественного состава составляющих смеси. В данном случае под изменением вещественного состава составляющих следует понимать «чистоту» этих составляющих, то есть долю посторонних примесей. Наличие посторонних примесей в первом и втором веществе смеси приводит к отклонению соответствующих ЛКО гамма-излучения и, следовательно, к появлению систематической погрешности измерения концентрации. Значение абсолютной систематической погрешности оценки концентрации Д2м>, вызванное отклонением ЛКО первого вещества А//, ,

также находится с помощью разложения (7), (11), (12) по малому приращению. Для весовых коэффициентов а, можно сделать выводы, аналогичные предыдущим.

Величина абсолютной систематической погрешности измерения обусловленная отклонением ЛКО первого вещества А//, уценивается следующим образом

200 300 400

600 700 Е, кэВ

Рис.4. Зависимость р(Е): Ь= 6 мм (90% ио, + 10% Ос!): О = 0.5 мм

А гм/ =

м>

Л/л

м>

■I

а

К)

(16)

И Р 1 М \ ~ № 2 /=/*о ' к[? ,) Сумма в (16) есть не что иное, как оценка объемной концентрации первого вещества. Поэтому формула (16) примет вид

Ам> =

м>

Р

Ар

(17)

м>

к Р1 Р\~ Р2

Из анализа формулы (17) можно сделать вывод, что значение А 2и> пропорционально отношению плотностей второго и первого веществ смеси и обратно пропорционально разности линейных коэффициентов ослабления для первого и второго веществ смеси. Отклонение А=(рп -/¿^Ай" , где рп,Ам> - ЛКО примеси и отклонение весовой доли первого вещества, вызванное наличием примеси. Очевидно, что для примесей с

А

близким атомным номером и близкой плотностью отношение

близко к 1.Дру-

М1-М2

гой случай - рп - 0, то есть наличие пор (микропор). Параметр Ай в этом случае будет характеризовать пористость первого вещества. Формула (17) примет вид

2 Рг ~Р\

Аи> =

м>

м>

-Ам>.

(18)

к Р\ Р\~ Рг

Из (18) следует, что наличие пор занижает оценку концентрации. Для рассмотренного выше примера коэффициент « усиления» погрешности, вызванной наличием пор в первом веществе смеси примерно равен -0,65. С учетом вышеизложенного можно рекомендовать для рассматриваемого примера к применению источник гамма-излучения

152

Еи,Е= 344 кэВ.

Полученные результаты и рекомендации могут быть использованы при разработке и создании гамма-абсорбционных комплексов контроля относительного содержания компонентов уран-гадолиниевой смеси в производстве тепловыделяющих элементов для нужд атомной энергетики.

Б.И. КАПРАНОВ, O.A. СИДУЛЕНКО, В В. ВАРГА, X. БАУМБАХ, В. А. МАКЛАШЕВСКИЙ, В Н. ФИЛИНОВ

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ КОРРЕКЦИИ ЗАТУХАНИЯ В КОМПТОНОВСКОЙ ТОМОГРАФИИ

Одним из основных мешающих факторов в реконструкции изображения внутренней структуры объектов в комптоновской томографии является ослабление первичных и рассеянных пучков в предыдущих слоях. Анализу коррекции влияния поглощения посвящены работы многих авторов [1-6]. Однако практическая полезность этих исследований ограничена оторванностью рассматриваемых физических моделей от реальности. Основной недостаток известных работ - это неучет разноплотности контролируемого изделия по сечению и использование прошедшего излучения для коррекции затухания в предыдущих слоях. В статье приведены результаты анализа возможностей итерационного метода коррекции затухания, а также описан метод физической коррекции затухания первичного пучка за счет применения двух источников с разной энергией.

В комптоновской томографии информацию о плотности материала в данном элементе объема несет поток однократно рассеянных квантов, вышедших из этого объема и попавших в детектор. В статье описаны разработанные в НИИ ИН ТПУ методы интегральной коррекции затухания, основанные на итерационной процедуре коррекции измеряемых данных и на основе использования двух источников излучения с разными энергиями.

1. Метод послойной коррекции

Элемент объема контролируемого объекта, в пределах которого плотность практически не изменяется, называют элобом. То есть рассматриваемая ситуация соответствует случаю, когда размеры РО не превышают размеры элоба [1-6].

Рассмотрим схему сканирования рис. 1. Узкий пучок гамма-излучения от точечного источника S с эффективной энергией Е(поз. 1) формируется коллиматором (поз. 2) и падает на контролируемый объект.

Рассеянное в элементе объёма материала (поз.З) на угол 0S излучение, проходя через коллиматор (поз. 5), попадает на детектор (поз. 4).

Коллиматоры представляют собой каналы с площадью поперечного сечения Ss и Sd соответственно и длинами каналов hs и hd .

Рис. 1. Геометрия поточечного сканирования Осуществляя пошаговое двухкоор-