CC BY
52
DOI: https://doi.org/10.23670/IRJ.2020.97.7.013
ПРИМЕНЕНИЕ EXCEL В КРИПТОГРАФИИ
Научная статья
Сдвижков О. А.1' *, Мацнев Н.П.2
1 Российский государственный университет туризма и сервиса, Черкизово, Россия; 2 Технологический университет, Королев, Россия
* Корреспондирующий автор (oasdv[at]yandex.ru)
Аннотация
Создана библиотека пользовательских функций VBA Excel для автоматизации решений классических задач криптографии. В нее вошли пользовательские функции Excel для шифрования и дешифрования сообщений такими шифрами как Цезаря, лозунговым, Полибия, Тритемия, Белазо, Виженера, RSA, а также для кодирования и декодирования сообщений с помощью классических алгоритмов дискретной математики Хэмминга и Хаффмана. Приведены программные коды некоторых пользовательских функций. Применение пользовательских функций показано на задачах.
Ключевые слова: шифр, ключ, открытый ключ, алфавитное кодирование, самокорректирующийся код, префиксный код
APPLYING EXCEL IN CRYPTOGRAPHY
Research article
Sdvizhkov O.A.1' *, Matsnev N.P.2
1 Russian State University of Tourism and Service, Cherkizovo, Russia; 2 Technological University, Korolev, Russia
* Corresponding author (oasdv[at]yandex.ru)
Abstract
The VBA Excel library with user functions was made to automate the solutions to classic cryptography problems. It includes Excel user functions for messages encryption and decryption with such codes as Caesar, Slogan, Polybius, Tritemia, Belazo, Vigenere, RSA, also it contains functions for encoding and decoding messages with the classical discrete mathematics algorithms of Hamming and Huffman. The program codes for some user functions are provided. The application of custom functions is shown on tasks.
Keywords: code, key, public key, alphabetical coding, self-correcting code, prefix code Введение
Одним из мощных средств автоматизации обработки данных в Excel является [3] применение пользовательских функций (user-defined functions), поддерживаемых на уровне встроенных средств, то есть имеющих диалоговые окна ввода данных и получения результатов.
Статья посвящена разработанным пользовательским функциям Excel, автоматически решающим задачи криптографии. Программные коды пользовательских функций приведены на сайте [8]. Пользовательские функции шифрования и дешифрования Созданные пользовательские функции [8] и их назначения: БЕЛАЗО - шифрует сообщение шифром Белазо; БЕЛАЗООБР - дешифрует шифрограмму Белазо; ВИЖЕНЕР - шифрует сообщение шифром Виженера; ВИЖЕНЕРОБР - дешифрует шифрограмму Виженера; ЛОЗУНГ - шифрует сообщение лозунговым шифром; ЛОЗУНГОБР - дешифрует лозунговый шифр; ПОЛИБИЙ - шифрует сообщение шифром Полибия; ПОЛИБИЙОБР - дешифрует шифрограмму Полибия; РСА - шифрует сообщение шифром RSA; РСАОБР - дешифрует шифрограмму RSA; ТРИТЕМИЙ - шифрует сообщение шифром Тритемия; ТРИТЕМИЙОБР - дешифрует шифрограмму Тритемия; ЦЕЗАРЬ - применяется шифр Цезаря.
В частности, код пользовательской функции ЦЕЗАРЬ и ее описания: Function ЦЕЗАРЬ(Слово As String, Ключ As Integer) As String Dim n As Integer, t As String, h As Integer Dim p(0 To 31) As String
p(0) = "А": p(1) = "Б": p(2) = "В"^) = "Г": p(4) = "Д" p(5) = "Е"^) = "Ж": p(7) = "З": p(8) = "№:p(9) = "Й" p(10) = "К": p(11) = "^":p(12) = "М": p(13) = "Н" p(14) = "О"^^) = "П": p(16) = "Р": p(17) = "С" p(18) = "Т": p(19) = "У": p(20) = "^":p(21) = "Х" p(22) = "Ц": p(23) = "4":p(24) = "Ш": p(25) = "Щ" p(26) = "V:p(27) = "Ы": p(28) = "Ь": p(29) = "Э" p(30) = "Ю": p(31) = "Я":п = Len(Слово)
Dim q(0 To 31) As String For i = 0 To 31 h = i + Ключ If h >= 0 Then h = h Mod 32
q(i) = p(h)
Else
q(i) = p(h + 32) End If Next t = ""
For i = 1 To n For j = 0 To 31
If p(j) = Mid(^OBO, i, 1) Then t = t & q(j) Exit For End If
Next Next
ЦЕЗАРЬ = t End Function Sub InstallFunc()
Application.MacroOptions Масш:="ЦЕЗАРЬ", Description:= _ "Шифрование (дешифрование) шифром Цезаря" End Sub Задача 1
Зашифровать слово ИНФОРМАЦИЯ шифром Цезаря при значении ключа равном 5. Технология решения
Вызывается функция ЦЕЗАРЬ и вводятся данные (рис. 1).
Аргументы функции
ЦЕЗАРЬ Слово Ключ
'ИНФОРМАЦИЯ"
= 'ИНФОРМАЦИЯ" = 5
= ■НТЩУХСЕЫНД"
Выполняет шифрование [дешифрование] шифром Цезаря, Значение: НТЩУХСЕЫНД Справка по этой функции
ОК
Отмена
Рис. 1 - Шифрование функцией ЦЕЗАРЬ
Пусть надо дешифровать НТЩУХСЕЫНД. Тогда снова применяется (рис. 2) функция ЦЕЗАРЬ, но при значении ключа равном -5:
Аргументы функции ?
ЦЕЗАРЬ Слово
Ключ
■НТЩУХСЕЫНД"
= ■НТЩУХСЕЫНД" = -5
= 'ИНФОРМАЦИЯ-Выполняет шифрование Дешифрование) шифром Цезаря, Значение: ИНФОРМАЦИЯ
Справка по этой функции
ОК
Отмена
Рис. 2 - Дешифрование функцией ЦЕЗАРЬ
Задача 2
Зашифровать лозунговым шифром слово ИНФОРМАЦИЯ, если лозунг (ключ) БИТ. Технология решения
Вызывается функция ЛОЗУНГ и вводятся данные (рис. 3).
Аргументы функции
Рис. 3 - Шифрование функцией ЛОЗУНГ
Задача 3
Дешифровать, полученную лозунговым шифром шифрограмму ЖМФНПЛБЦЖЯ, если лозунг БИТ. Технология решения
Вызывается функция ЛОЗУНГОБР и вводятся данные (рис. 4).
Рис. 4 - Дешифрование функцией ЛОЗУНГОБР
Метод RSA выполняет шифрование с открытым ключом [1]. Для выбранной пары простых чисел P и Q, W= PQ, шифрование выполняется по формуле: C=MR mod W,
М - порядковый номер шифруемой буквы в алфавите, С - порядковый помер буквы, на которую она заменяется, 1<R<L, НОД(Я, L)=1, L = (P-1)(Q-1). Дешифрование выполняется по формуле: M=CS mod W,
в которой S удовлетворяет уравнению R- S mod L =1.
Метод RSA реализует пользовательская функция РСА, код которой имеет вид:
Function РСА(Модуль As Integer, Степень As Integer, _
Слово As String) As String
Dim n As Integer, m As Integer, h() As Variant, _
v As Integer, t As String
m = Len(Слово)
ReDim h(1 To m)
Dim p(1 To 32) As String
p(1) = "А": p(2) = "Б": p(3) = "B":p(4) = "Г": p(5) = "Д" p(6) = "E":p(7) = "Ж": p(8) = "З": p(9) = "И":р(10) = "Й" p(11) = "К": p(12) = "Л":р(13) = "М": p(14) = "Н" p(15) = "О":р(16) = "П": p(17) = "Р": p(18) = "С" p(19) = "Т": p(20) = "У": p(21) = "Ф":р(22) = "Х" p(23) = "Ц": p(24) = "Ч":р(25) = "Ш": p(26) = "Щ" p(27) = "Ъ":р(28) = "Ы": p(29) = "Ь": p(30) = "Э" p(31) = "Ю": p(32) = "Я" For i = 1 To m v = 1
For j = 1 To 32
If Mid(Слово, i, 1) = p(j) Then For k = 1 To Степень
v = v * j Mod Модуль Next h(i) = v Exit For End If Next Next t = ""
For i = 1 To m
If h(i) < 10 Then
t = t & " 0" & Str(h(i)) Else
t = t & Str(h(i)) End If Next РСА = t
End FunctionSub InstallFuncl 1()
Application.MacroOptions Macro:="PCA", Description:= _ "Возвращает RSA шифрограмму заданного слова" End Sub
В программном коде РСА значения MR mod W вычисляются с помощью цикла:
v = 1
For k = 1 To R
v = v * M Mod W Next
Такой подход, не требующий вычисления MR, позволяет шифровать символы всего алфавита при достаточно больших значениях R. Задача 4
Применяя пользовательскую функцию РСА, зашифруйте при P=5, Q=17, R=57 слово ЯЧЕЙКА. Технология решения
Вызывается функция РСА и вводятся данные (рис. 5).
Аргументы функции
РСА
Модуль Степень Слово
5*17 Êftl
57 Щ
"ЯЧЕЙКА1 Êftl
Возвращает RSA шифрограмму заданного слова. Значение: 32 44 11 750 60 1 СпраЕка по этой функции
S5 57
'ЯЧЕЙКА1
' 32 44 11 75 0 6 0 11
ÛK
Отмена
Рис. 5 - Шифрование функцией РСА
Следует заметить, что получить результат с помощью встроенной функции ОСТАТ нельзя, в частности, формула =ОСТАТ(32Л57; 85) не поддерживается.
Значение 8 возвращает пользовательская функция СТОБР [8]. Задача 5
Применяя функцию пользователя СТОБР, найти по данным задачи 4 значение 8. Скриншот решения:
Аргументы функции
СТОБР Число1 Число2 Степень
17 57
Ш m
= 5
= 17
= 57
= Э
Возвращает значение степени, применяемойгри дешифрации Значение: Э СпраЕг.а по этой функции
ОК
Отмена
Рис. 6 - Применение функции СТОБР
Дешифрование в методе RSA выполняет пользовательская функция РСАОБР:
Function РСАОБР(Модуль As Integer, Степень As Integer, _
Слово As String) As String
Dim n As Integer, m As Integer, h() As Variant, _
v As Integer, t As String
m = Len(Слово)
ReDim h(1 To m / 2)
Dim p(1 To 32) As String
p(1) = "А": p(2) = "Б": p(3) = "B":p(4) = "Г": p(5) = "Д" p(6) = "Е": p(7) = "Ж": p(8) = "З": p(9) = "И":р(10) = "Й" p(11) = "К": p(12) = "Л":р(13) = "М": p(14) = "Н" p(15) = "О":р(16) = "П": p(17) = "Р": p(18) = "С" p(19) = "Т": p(20) = "У": p(21) = "Ф":р(22) = "Х" p(23) = "Ц": p(24) = "Ч":р(25) = "Ш": p(26) = "Щ" p(27) = "Ъ":р(28) = "Ы": p(29) = "Ь": p(30) = "Э" p(31) = "Ю": p(32) = "Я":t = "" For i = 1 To m / 2
If Mid(Слово, 2 * i - 1, 1) = "0" Then
h(i) = Val(Mid(Слово, 2 * i, 1)) Else
h(i) = Val(Mid(Слово, 2 * i - 1, 2)) End If
v = 1
For k = 1 To Степень
v = v * h(i) Mod Модуль Next
t = t & p(Str(v)) Next
РСАОБР = t End Function Sub InstallFunc13()
Application.MacroOptions Macro:="РСАОБР", _ Description:="Дешифрует шифрограмму RSA" End Sub
В программном коде РСАОБР вычисления CS mod W также проводятся с помощью цикла. Задача 6
Применяя функцию пользователя РСАОБР, дешифруйте ключом (9, 5 17) шифрограмму 324411750601. Скриншот решения:
Аргументы функции
РСАОБР Модуль Степень Слово
5*17 m = S5
9 Si = 9
'3244117506011 m = "324411750601
Дешифрует шифрограмму RSA. Значение: ЯЧЕЙКА СпраЕка по этой функции
'ЯЧЕЙКА1
ОК
Отмена
Рис. 7 - Применение функции РСАОБР Самокорректирующийся код Хэмминга
Метод Хэмминга, кодирования двоичного сообщения ai a2 ... am самокорректирующимся кодом в1 в 2 ... в n, изложен в [2, С. 245]. Код пользовательской функции, реализующей этот метод: Function ХЭММИНГ(Сообщение As String) As Variant Dim m As Integer, n As Integer, k As Integer, a() As Integer, _ b()As Variant, c As String m = Len(Сообщение) For i = 1 To 3 * m If 2 л m <= 2 л i / (i + 1) Then n = i Exit For End If Next k = n - m
ReDim a(1 To m) As Integer
For i = 1 To m
a(i) = Mid(Сообщение, i, 1)
Next
ReDim b(1 To n)
r = 0
For i = 1 To n If i = 2 л r Then r = r + 1 Else
b(i) = a(i - r) End If Next r = 0
For i = 1 To n If i = 2 л r Then h = 0
For j = 2 л r + 1 To n
q = Application.WorksheetFunction.Dec2Bin(j) If Mid(q, Len(q) - r, 1) = "1" Then h = (h + b(j)) Mod 2 End If Next b(i) = h r = r + 1 End If Next c = ""
For i = 1 To n c = c & Str(b(i)) Next
ХЭММИНГ = c End Function Sub InstallFunc()
Application.MacroOptions Масш:="ХЭММИНГ", Description:= _ "Кодирует сообщение методом Хэмминга" End Sub Задача 7
Применяя пользовательскую функцию ХЭММИНГ, найти код Хэмминга сообщения 111001111. Скриншот решения:
Рис. 8 - Применение функции ХЭММИНГ к 111001111
Проверка значения 04:
в4 = в5 ® в6 ®Р7 ®Рм ® Аз = 1 ®1 ® 0 ®1 ®1 = 0
Декодирование кода Хэмминга, обнаруживающего не более одной ошибки, которое рассматривается в [2, С. 246], выполняет пользовательская функция ДЕХЭМ (код для краткости не приводится, см. [8]). Задача 8
Применяя пользовательскую функцию ДЕХЭМ, декодируйте код Хэмминга задачи 7, если он получен с ошибкой и имеет вид 0010100001111. Скриншот решения:
Рис. 9 - Декодирование с исправлением ошибки
Алгоритм Хаффмана
Алгоритм Хаффмана, построения оптимального префиксного кода алфавита, символы которого принимаются с заданными вероятностями, изложен в [2, С. 236]. Он реализуется пользовательской функцией ХАФФМАН: Function ХАФФМАН(Вероятности() As Variant) As Variant Dim m As Integer, p() As Single, q() As String, _ h() As Integer, c() As Variant m = UBound(Вероятности) ReDim p(1 To m, 1 To m - 1) ReDim q(1 To m, 1 To m - 1) ReDim h(1 To m - 1) ReDim c(1 To m) For i = 1 To m
p(i, 1) = Вероятности© Next
For j = 2 To m - 1 d = 0
For i = 1 To m - j + 1 If i < m - j + 1 Then P(i, j) = P(i, j - 1) Else
P(i, j) = P(m - j + 1, j - 1) + p(m - j + 2, _ j - 1)
End If Next
For i = 1 To m - j
If P(i, j) < P(m - j + 1, j) Then P(i, j) = P(m - j + 1, j) h(j) = i d = 1
For k = i + 1 To m - j + 1 p(k, j) = p(k - 1, j - 1) Next End If
If d = 0 Then h(j) = m - j + 1 Next Next
'Обратный ход: q(1, m - 1) = "0" q(2, m - 1) = "1" For j = 1 To m - 2
For i = 1 To j If p(i, m - j - 1) = p(i, m - j) And _ i < h(m - j) Then q(i, m - j - 1) = q(i, m - j) End If
If p(i, m - j - 1) = p(i + 1, m - j) And _
i >= h(m - j) Then
q(i, m - j - 1) = q(i + 1, m - j)
End If
q(j + 1, m - j - 1) = q(h(m - j), m - j) & " 0 " q(j + 2, m - j - 1) = q(h(m - j), m - j) & " 1 "
Next Next
For i = 1 To m c(i) = q(i, 1)
Next
ХАФФМАН = c End Function Sub InstallFunc()
Application.MacroOptions Macro:="ХАФФМАН", _ Description:="Возвращает по вероятностям " & _ "(частотам) код Хаффмана" End Sub
Задача 9. Применяя пользовательскую функцию ХАФФМАН, найти оптимальный двоичный код алфавита, символы которого принимаются с вероятностями 0,6; 0,2; 0,1; 0,1.
Скриншот решения показан на рисунке 10, полученный префиксный код легко проверяется построением кодового дерева.
Аргументы функции
ХАФФМАН Вероятности
{0,6;0,ЗД1;0,1}
S
= {0,6;0,2;0,1;0,1}
= {'О';' 1 О VI 1 0 1 1 1 '} Возвращает по вероятностям (частотам) код Хаффмана.
Значение: О
Справка по згой функции
ОК
Отмена
Рис. 10 - Применение функции ХАФФМАН
Декодирование выполняется функцией ДЕХАФ [8]. Задача 10
Применяя пользовательскую функцию ДЕХАФ, декодируйте криптограмму Хаффмана 1000110111000110100010100, если А= {А, М, Т, Е, И, К}, С= {00, 10, 11, 011, 0100, 0101}. Скриншот решения:
Аргументы функции
ДЕХАФ
Алфавит
Код
Сообщение
'АМТЕИК' Ш
{' 00'; ' 10'; ' 11 '; '011 '; '0100'; '010" m
' 1000110111000110100010100' m
= 'АМТЕИК'
= гигиен 1 ":"oii"oi ooyoi on
= '1000110111OOOIIOIOOOIOIOO1 = 'МАТЕМАТИКА'
Восстанавливает сообщение, кодированное кодом Хаффмана Значение: МАТЕМАТИКА Спрзекз по згой функции
ОК
Отмена
Рис. 11 - Применение функции ДЕХАФ
Заключение
1. В самом доступном и популярном программном комплексе по обработке числовых данных, каким является Excel, созданы пользовательские функции VBA для решения задач криптографии.
2. Как видно из приведенных задач, применение пользовательских функций криптографии не вызывает трудностей.
3. Помещение программных кодов созданных пользовательских функций в одной книги Excel делает ее криптокалькулятором (рис. 12).
Вставка функции
Поиск функции:
Введите краткое описание действия, которое нужно выполнить, и нажмите кнопку ' Найти'
Категория: Определенные пользователем V
Выберите функцию:
БЕЛАЗО БЕЛАЗООБР
БИЖЕНЕР
БИЖЕНЕРОБР ДЕХАФ ДЕХЭМ ПОЛИБИЙ
Б ИЖЕН ЕР(Слово; Кл юч)
Выполняет шифрование шифром Виженера.
Справка по этой функции
ОК
Рис. 12 - Меню криптокалькулятора
Найти
Отмена
Конфликт интересов Conflict of Interest
Не указан. None declared.
Список литературы / References
1. Алферов А.П. Основы криптографии. Учебное пособие, 2-е изд, испр. и доп. / А.П. Алферов, А.Ю. Зубов и др. -М.: Гелиос АРВ, 2001. - 480 с.
2. Гаврилов Г.П. Задачи и упражнения по дискретной математике: Учебное пособие - 3-е изд., перераб. / Г.П. Гаврилов, А.А. Сапоженко - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 416 с.
3. Гарнаев А.Ю. MS Excel 2002: Разработка приложений / А.Ю. Гарнаев - СПб. БХВ-Петербург, 2003. - 768 с.
4. Нечаев В.И. Элементы криптографии (Основы теории защиты информации): Учеб. пособие для ун-тов и пед. вузов / Под ред. В.А. Садовничего. -М.: Высш. шк.; 1999. - 109 с.
5. Осипян В.О. Криптография в задачах и упражнениях / В.О. Осипян, К.В. Осипян - М.: Гелиос АРВ, 2004. -144 с.
6. Сдвижков О.А. Математика в Excel 2003 / О.А. Сдвижков - М.: СОЛОН-Пресс, 2005. - 192 с.
7. Сдвижков О.А. Excel-VBA. Словарь-справочник пользователя / О.А. Сдвижков - М.: Эксмо, 2008. - 224 с.
8. Сдвижков О.А. [Электронный ресурс] URL: http://oas.ucoz.com. . (дата обращения: 18.06.2020)
9. Смарт Н. Криптография / Н. Смарт - М.: Техносфера, 2005. - 528 с.
10. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику: Учебное пособие для вузов / Под ред. В.А. Садовничего. -4-е изд., стер. - М.: Высш. шк.; 2003. - 384 с.
Список литературы на английском языке / References in English
1. Alferov A. P. Osnovy kriptografii. Uchebnoe posobie, 2-e izd, ispr. i dop. [Basics of cryptography. Textbook, 2nd ed., ISPR. and extra] / A.P. Alferov, AJu. Zubov i dr. - M.: Gelios ARV, 2001. - 480 p. [in Russian]
2. Gavrilov G.P. Zadachi i uprazhnenija po diskretnoj matematike: Uchebnoe posobie - 3-e izd., pererab. [Problems and exercises in discrete mathematics: Textbook - 3rd ed., pererab] / G.P. Gavrilov, A.A. Sapozhenko - M.: FIZMATLIT, 2003. -416 p. [in Russian]
3. Garnaev A.Ju. MS Excel 2002: Razrabotka prilozhenij [MS Excel 2002: application Development] / A.Ju. Garnaev - SPb. BHV-Peterburg, 2003. - 768 p. [in Russian]
4. Nechaev V.I. Jelementy kriptografii (Osnovy teorii zashhity informacii): Ucheb. posobie dlja un-tov i ped. vuzov [Elements of cryptography (Fundamentals of information security theory): Textbook for UN-tov and PED. universities] / ed. by V.A. Sadovnichego. -M.: Vyssh. shk.; 1999. - 109 p. [in Russian]
5. Osipjan V.O. Kriptografja v zadachah i uprazhnenijah [Cryptography in tasks and exercises] / V.O. Osipjan, K.V. Osipjan
- M.: Gelios ARV, 2004. - 144 p. [in Russian]
6. Sdvizhkov O.A. Matematika v Excel 2003 [Math in Excel 2003] / O.A. Sdvizhkov - M.: SOLON-Press, 2005. - 192 p.
7. Sdvizhkov O.A. Excel-VBA. Slovar'-spravochnik pol'zovatelja [Excel-VBA. Dictionary-user reference] / O.A. Sdvizhkov
- M.: Jeksmo, 2008. - 224 p. [in Russian]
8. Sdvizhkov O.A. [Electronic resource] URL: http://oas.ucoz.com. (accessed: 18.06.2020) [in Russian]
9. Smart N. Kriptografija [Cryptography] / N. Smart - M.: Tehnosfera, 2005. - 528 p. [in Russian]
10. Jablonskij S.V. Vvedenie v diskretnuju matematiku: Uchebnoe posobie dlja vuzov [Introduction to discrete mathematics: a textbook for universities] / ed. by. V.A. Sadovnichego. - 4-e izd., ster. - M.: Vyssh. shk.; 2003. - 384 p. [in Russian]
