CC BY
40
УДК 625.72
Н.В. Щеголева
ПРИМЕНЕНИЕ ЭНТРОПИИ ДЛЯ ОЦЕНКИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДОРОЖНО-ТРАНСПОРТНОЙ СИТУАЦИИ
Учет человеческого фактора в настоящее время базируется на двух самостоятельных подходах. Один из них основывается на изучении психической напряженности водителя с использованием так называемых «медицинских» методов изучения психофизиологических показателей. Другой подход к учету человеческого фактора в проектировании дорог и организации дорожного движения основывается на изучении и учете параметров теории информации, таких как вероятность возникновения нежелательного события, энтропия (мера неопределенности), объем информации на участке дороги и объем информации, поступающей к водителю за единицу времени. В связи с этим для учета человеческого фактора в проектировании дорог и организации движения можно
обратиться к математическим моделям теории информации и показать, что «риск потери информации» можно рассматривать как обобщенную характеристику водителя при проектировании и эксплуатации автомобильных дорог.
Неопределенность, энтропия, теория риска, теория информации, информационная емкость
N.V. Schegoleva
USING ENTROPY FOR UNCERTAINTY EVALUATION IN TRAFFIC MODELS
Today taking into account the human factor is based on two approaches. The first is based on the study of the mental tension of a driver using the so-called «medical» methhds for the study of psycho-physiological indicators. Another approach, which takes account of the human factor in designing roads and the organization of traffic systems is based on the study and consideration of information theory parameters, such as probability of undesirable situations, entropy (uncertainty index), amount of incoming information per road stretch, and amount of information received by the driver per time unit. In this regard, to take account of the human factor in designing roads and traffic models, we can refer to a mathematical models from the information theory, and show that «risk of information losses» can be rrgarddd as a geneealizzd characteristic of the driver in the design and operation of automobile roads.
Uncertainty, entropy, risk theory, information theory, information capacity
Водитель автомобиля с точки зрения кибернетики является очень сложной вероятностной системой. Основным отличием вероятностных систем является то, что действия таких систем в любой ситуации можно предсказать только приблизительно с большей или меньшей степенью вероятности.
Так, зная дорожную обстановку, можно только в общих чертах судить о режимах движения, а следовательно, и о действиях водителей на том или ином участке дороги. Последнее обусловлено большим количеством доминирующих факторов, определяющих поведение водителей (климатические факторы, освещенность и т.п.), и разнообразием психофизического состояния отдельных водителей.
В рассматриваемой транспортной системе водитель выполняет роль управляющего элемента. При этом под управлением кибернетика понимает не процесс принуждения (например, регулирование уличного движения), а процесс саморегулирования, широко распространенный в природе.
Работа любой кибернетической системы начинается с момента ввода в ее связи информации. В рассматриваемой транспортной системе основным источником информации для водителя служит дорога. Воспринимая органами чувств (в первую очередь - зрением) дорожную обстановку, водитель назначает определенный режим движения автомобиля. Сопоставляя затем характеристики этого режима и дорожной обстановки, водитель автомобиля получает дополнительную информацию о возможности безопасного проезда и в случае необходимости вносит коррективы в назначенный режим движения.
Теория информации - наука, изучающая количественные закономерности, связанные с получением, передачей, обработкой и хранением информации. Эта теория в настоящее время становится необходимым математическим аппаратом при изучении всевозможных процессов управления.
Под информацией вообще подразумевают различного рода данные, новости, сведения, знания, полученные путем изучения или наблюдения.
При этом обычно считают, что физическая система, и особенно система сложная, определена не полностью.
Так, в данном случае информация о системе «дорога - водитель - автомобиль» ограничивается знанием технических параметров дороги (уклонов, радиусов кривых и др.) и в общих чертах состояния и эксплуатационных характеристик автомобиля.
Информация же о действиях того или иного водителя в определенной дорожной обстановке, возникновении опасных ситуаций, техническом состоянии отдельных автомобилей транспортного потока и многом другом отсутствует.
Черты случайности, присущие процессам передачи информации, заставляют обратиться при изучении этих процессов к вероятностным методам.
Получение, обработка, передача и хранение различного рода информации - непременное условие работы системы ВАДС. В этом процессе всегда происходит передача информации от различных звеньев системы к водителю. Однако любая информация, для того чтобы быть переданной, должна быть соответствующим образом «закодирована», т.е. переведена на язык специальных символов и сигналов. Сигналами, передающими информацию, могут быть перемещение встречного или попутного автомобиля, свет фар, геометрические параметры дороги, дорожные знаки и т.д.
Одна из задач теории информации ставится следующим образом: имеется «передатчик» - источник информации (кривая в плане, дорожный знак, автомобиль) или дорожно-транспортная ситуация (ДТС) и «приемник» (водитель), к которому эта информация передается. Очевидно, что для решения подобных задач нужно, прежде всего, научиться измерять количественно объем передаваемой или хранимой информации и пропускную способность «приемника». По мнению профессора Лобанова Е.М. [3], оценить пропускную способность человека в настоящее время затруднительно в связи с отсутствием методики по определению этого показателя и сложностью учета индивидуальности каждого человека. Вторая причина, которая, по мнению ряда исследователей, препятствует использованию теории информации при решении проблемы человеческого фактора в дорожном движении, заключается в сложности определения объема информации, поступающей к нему. В связи со сложностью определения пропускной способности человека в работе применен подход, в котором вероятностную сущность водителя будем учитывать через риск возникновения дорожно-транспортного происшествия (ДТП) по причине несовершенства геометрических элементов дороги, а объем информации будем определять с учетом методики, разработанной в монографии [2] с выделением в качестве ценных сведений информации, связанной с безопасностью движения. Этот материал будет изложен после описания понятия энтропии. Используя в энтропии найденные по теории риска вероятности, будем выходить на риск потери информации водителем. Тем самым найдем решение проблемы использования теории информации при учете человеческого фактора в проектировании дорог и организации дорожного движения.
Любое сообщение, с которым мы имеем дело в теории информации, представляет собой совокупность сведений о некоторой физической системе. Например, на участке дороги имеется следующая дорожно-транспортная ситуация (ДТС): по ходу движения справа расположены 3 дорожных знака; в районе знаков на обочине находится пешеход с намерением перейти дорогу; непосредственно за знаками видимость дороги ограничена вершиной выпуклой кривой и т.д. Следовательно, водитель должен воспринять информацию на этих знаках, учесть намерение пешехода выйти на проезжую часть, зафиксировать в памяти информацию о недопустимом обгоне на участке с ограниченной видимость. То есть компоненты, входящие в ДТС, являются компонентами физической системы и влияют на состояние водителя (человека).
Очевидно, если бы состояние физической системы было известно заранее, информация о состоянии этой системы не была бы настолько ценной (важной). Сообщение приобретает смысл только тогда, когда состояние системы заранее неизвестно, случайно. В нашем случае ДТС является вероятностным объектом и как вероятностный объект может находиться в различных состояниях. Количество информации должно соответствовать ДТС и до соответствующего эксперимента и (или) испытания является неопределенным. Степень этой неопределенности зависит от числа возможных состояний ДТС и вероятностей появления этих состояний, которые меняются под влиянием дорожной и транспортной составляющих. Дорожная составляющая меняется в пространстве, то есть при движении наблюдателя транспортная составляющая меняется не только в связи с движением наблюдателя, но и может изменяться независимо от того, движется наблюдатель или находится в покое. Поэтому описанная выше физическая система (ДТС) может оказаться в различных состояниях и иметь разную степень неопределенности. Очевидно, сведения, полученные о системе, будут тем ценнее и содержательнее, чем больше была неопределенность системы до получения этих сведений («априори»).
В качестве меры неопределенности состояния вероятностного объекта, включая ДТС, используется специальная характеристика - энтропия, предложенная К. Шенноном и другими авторами [1]. Под энтропией в теории информации понимается неопределенность, которая бывает при распознавании человеком того или иного предмета объективного мира в процессе опыта (в широком смысле слова).
На основе изложенного выше следует, что необходимым условием «превращения» неопределенной системы в определенную является поступление информации, причем количество информации должно быть равным по величине неопределенности (энтропии) системы. Поэтому информация количественно является величиной, как бы обратной энтропии, т. е. антиэнтропией.
Так, отсутствие у водителя полной уверенности в том, что в следующий момент движения появится заранее известный элемент либо создастся заранее известная обстановка, вносит неопределенность в его действия по управлению автомобилем, т. е. в этом случае имеет место явление энтропии.
Количество информации, которое может содержать любой элемент ДТС (например, дорожные условия), называют информационной емкостью этого элемента. Информационная емкость физической системы возрастает с числом различных состояний, в которые она может переводиться. Например, фрагмент дорожной обстановки, попавший в поле зрения водителя в любой момент движения, содержит значительное количество объектов, каждый из которых может оказаться любым элементом ландшафта, характерным для данного района. Следовательно, количество состояний элементов (объектов) дорожной обстановки будет выражаться чрезвычайно большим числом. Поэтому следует выделять из физической системы только ценную информацию, определенную с позиции теории безопасности движения.
В теории информации как разделе теории вероятности рассматривается только цифровая (дискретная) информация о состоянии вероятностных объектов, т.е. объектов, которые с определенной вероятностью могут находиться в различных состояниях [4].
Энтропия как мера неопределенности вероятностного объекта представляет собой величину, равную сумме произведений вероятностей р, состояний объекта на логарифмы этих вероятностей log2 р, взятую со знаком минус:
н = -:кр1 х^ р1, (1)
1
где п - общее число возможных состояний объекта; 1og2 pi - логарифмр, по основанию «2».
Двоичный логарифм 1og2 р, связан с натуральным 1п р, и десятичным ^ р, логарифмическими соотношениями
^2 р, = 1п р, / 1п 2 = ^ р, / ^ 2, (2)
где 1п 2 = 0,693147; ^ 2 = 0,30103.
Рисунок отражает график изменения величины энтропии двух возможных значений.
Н
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
р1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
р2 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
Зависимость неопределенности (энтропии) дорожно-транспортной ситуации от реализуемых вероятностей р1 и р2 (при р1 = Г1 и р2 = 1—1)
Каждому из n возможных состояний объекта соответствует определенное конкретное значение х, некоторой дискретной случайной величины X. Например, в результате состоявшейся ДТС может произойти ДТП с вероятностью p1 и не произойдет ДТП с вероятностью 1—pi.. На рис. 1 показан график этой ситуации, рассчитанный по формуле (1). В граничных точках этого графика ситуация полностью определена, т.е. энтропия равна 0. Максимальная величина энтропии соответствует равновероятностному событию p\ = p2 = 0,5, так как по формуле (1) имеем
H = -(0,5 log2 0,5 + 0,5 log 20,5) = 1.
В теории информации принимается, что количество информации, получаемое при полном выяснении состояния вероятностного объекта, равно энтропии этого объекта.
Энтропия обладает следующим свойством: она достигает максимального значения при равенстве вероятностей исходов ДТС (см. рисунок при p1 = p2 = 0,5).
Другими словами, при n событиях, имеющих равную вероятность (p1 = p2 = ... = p, = pn), получаем
Hmax = log2 n . (3)
Энтропия неравновероятностных событий равна сумме произведений вероятностей всех возможных состояний на их логарифмы с обратным знаком
n m
H = -HP log2 P . (4)
1=1 J=1
На основе вышеприведенного информационную емкость «картины» находят по формуле
Hmax • n = n • log2 П = b , (5)
где Нтах - наибольшая информационная емкость элемента; n - число элементов на «картине»; b - информационная емкость «картины», приходящаяся на 1 метр дороги, бит/м.
Среднюю информационную емкость «картины», приходящуюся на одну секунду, находят по формуле
В = b •К, (6)
где B - информационная емкость «картины» за 1 секунду, бит/м X м/с = бит/с.
Уровень надёжности восприятия информации (вероятность безотказной работы водителя) можно определить по формуле
Р = 1 - r , (7)
где r - риск потери информации кратковременной памятью человека; P - уровень надёжности восприятия информации.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для студентов вузов. 9-е изд., стер. М.: Высш. шк., 2004. 404 с.
2. Столяров В.В. Проектирование автомобильных дорог с учетом теории риска: в 2 ч. Саратов: СГТУ, 1994. Ч. 2. 232 с.
3. Лобанов Е.М. Проектирование дорог и организация движения с учетом психофизиологии водителя. М.: Транспорт, 1980. 311 с.
178
4. Яркин А.М., Щеголева Н.В. Влияние информации, поступающей к водителю во время движения, на скоростной режим // Ресурсо- и энергоэффективные технологии в строительном комплексе региона: сб. науч. тр. по материалам Междунар. науч.-практ. конф. Саратов: СГТУ, 2014. С. 470-472.
Щеголева Наталья Вячеславовна - Natalia V. Shchegoleva -
кандидат технических наук, доцент Ph.D., Associate Professor
кафедры «Транспортное строительство» Department of Vehicle Buildment
Саратовского государственного технического Yuri Gagarin State Technical
университета имени Гагарина Ю .А. University of Saratov
Статья поступила в редакцию 15.08.15, принята к опубликованию 10.11.15
