Применение численных методов при решении задач воздухообмена через ограждающие конструкции, имеющие физический износ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Применение численных методов при решении задач воздухообмена через ограждающие конструкции, имеющие физический износ

1 2 1 Т.А. Дулоглу , В.И. Григорьев , Д.В. Русляков

1 Институт сферы обслуживания и предпринимательства (филиал) ДГТУ в г. Шахты 2Политехнический колледж Шахтинского института (филиала) «Южно-Российского государственного политехнического университета (НПИ) имени М.И. Платова»,

г. Шахты

Аннотация: статья посвящена вопросу определения расхода воздуха через трещины в ограждающих конструкциях с применением численных методов. На основании изучения данных, полученных в ходе визуального обследования, установлено, что большая часть многоквартирных домов имеет значительный физический износ, который в основном характеризуется наличием трещин. Особое внимание уделено допущениям, принятым для расчетной схемы. На основании уравнений динамики и неразрывности получена математическая модель, позволяющая прогнозировать расход воздуха через трещину. Ключевые слова: физический износ, массовый расход воздуха, трещина, инфильтрация, водяной пар, тепломассоперенос, микроклимат, визуальное обследование, воздухообмен, воздухопроницаемость, численные методы.

Процесс эксплуатации каждого здания сопряжен с воздействием на него агрессивных сред как природного, так и техногенного характера. Результатом таких воздействий является изменение первоначальных свойств материала конструкций [1]. Трещины, щели, выбоины и выветривание раствора кладки, появляющиеся в результате физического износа здания приводят к нарушению однородности ограждающей конструкции, способствуют проникновению через нее влаги, газов и паров внутрь помещения, повышают инфильтрацию в холодный период года, которая в свою очередь способствует увеличению подвижности внутреннего воздуха и как следствие понижению температуры ограждения.

Ограждающие конструкции и инженерное оборудование формируют внутреннюю среду жилых и общественных зданий. При этом ведущая роль при формировании микроклимата гражданских зданий отводится воздухопроницаемости ограждающих конструкций [2].

На основании визуального обследования, выполненного с применением фрагментарной фотосъемки для объективной фиксации фактического состояния ограждающих конструкций жилого фонда в г. Шахты, установлено, что многоквартирный жилой фонд имеет физический износ (рис. 1), в основном характеризующийся появлением трещин различного характера.

Рис. 1. Дефекты ограждающих конструкций в жилых зданиях

С целью определения расхода воздуха рассмотрим проходящую в произвольном направлении сквозную трещину через наружную ограждающую конструкцию (рис. 2).

т

Согласно расчетной схеме (рис. 2) за начало координат принята точка, расположенная на поверхности ограждающей конструкции на расстоянии, равном половине длины трещины L/2 по оси у, при этом движение воздуха совершается с наружной стороны ограждающей конструкции внутрь помещения, т.е. происходит инфильтрация. Также для расчетной схемы принят ряд допущений, включающий в себя следующее: трещину можно представить в виде щели с шириной раскрытия г; линейные размеры которой значительно превышают ширину ее раскрытия 8»г, Ь»г; течение воздуха в щели, возникающее за счет разницы давлений с обеих сторон ограждающей конструкции, происходит из области большего давления в область меньшего и характеризуется малыми числами Рейнольдса [3].

Для предложенной схемы (рис. 2) движение воздуха может быть описано с применением уравнения Навье-Стокса. Использование необходимых исходных параметров позволяет выполнить расчет скорости и расхода воздуха через сквозную трещину. Среди основных можно выделить два параметра: геометрические размеры исследуемой области и ее участков и разность барометрических давлений, возникающих на внутренней и наружной стороне ограждающей конструкции [4].

Запишем систему уравнений, включающую уравнения динамики и уравнение неразрывности для ограждения:

дP д ( дUЛ

(1)

— / > дx дz V дz )

^Г п

дP д ( дVЛ

(2)

— / > дy дz V дz )

^Г п

— = 0,

дz

др + д( р-Ц) + д( р- V) + д( р- W) дт дх ду дz

(3)

= м

(4)

где Р - перепад давления на внутренней и наружной поверхностях ограждения, Па; и, V, Ж - проекции скорости среды на оси х, у, 2 м/с; р -плотность воздуха, кг/м ; т - время, с; М - массовый расход воздуха в единицу времени на единицу объема, занимаемого трещиной, кг/(м с); п -динамическая вязкость воздуха, Па-с.

Для уравнений (1) ... (4) граничные условия примут вид:

и = V = Ж = 0, при 2 = 01

и = V = Ж = 0, при 2 = г} (5)

Интегрирование по г уравнения (1) и (2) с учетом граничного условия (5) и определение константы интегрирования позволяет определить величины скоростей воздушного потока вдоль осей х и у:

1 дР

и = ~ — (г - 2.2 — , (6)

2ц дх

1 , \ дР V = - — (г - 2.2 —. (7)

2ц ду

Представим уравнение неразрывности в уравнениях (1)...(2) в интегральной форме. Для этого уравнение (4) следует умножить на d2 и проинтегрировать в пределах от 0 до г:

г Хеш. ± Л 2 Л ^ = ]м • d2. (8)

0 дх 0 ду 0 д2 0

Интегрирование и преобразование уравнения (8) с учетом (6) и (7), а также допущения о том, что течение воздуха в щели происходит за счет разницы барометрических давлений с обеих сторон конструкции, т.е. вдоль осей х и у, позволяет записать последнее в следующем виде:

+ ИМП = 0. (9)

дх ду г • р

Далее переходим к безразмерной форме записи уравнения (9) за счет надлежащего выбора масштаба. Для удобства решения необходимо ввести

_ . х _ у

относительные переменные х-А = — ,у = —. В полученной относительной

L L

з

системе координат массовый расход воздуха М, кг/(м с) через объемный расход воздуха Q, м/с, поступающего в щель за единицу времени, равен:

р-Q

м = ■ ,

А-Ь2 -г

где А=д/Ь; 8, Ь, г - характерные размеры трещины, м.

г3 -Ь2 -А

(10)

Вводя обозначение

Пуассона для Р *:

12-Q - п

к, Рк = Р*, получим уравнение

д 2Р* д 2Р*

+ + 1 = 0.

(11)

д(х-А)2 ' ду2

Для уравнения (11) решение может быть найдено методом Галеркина [5]. Данный метод известен как математикам, так и инженерам и является обобщением метода Ритца. Основной областью применения данного метода является решение вариационных и краевых задач. При этом его сущность сводится к следующему: в начале решения задаются пробной функцией, которая должна удовлетворять граничным условиям задачи. Далее в исходное уравнение подставляют приближенное значение и вычисляют его невязку.

На рисунке 3 приведена схема расположения координат и граница изменения величины Р*.

В качестве пробной функции выберем функцию в виде тригонометрического ряда:

N N

Р* = Ц0у

г=1 г=1

п

0081---X ■ А

. 2 У

008

. п _

2

\

(12)

где /=1,3,5,...; 7=1,3,5,....; е^ - неопределенные коэффициенты.

Если пробное решение основано на тригонометрических функциях, то возможно для каждой пробной функции удовлетворение граничных условий для уравнения (11):

Р* = 0 при х = 1 и у = ±1, Р* = 1 прих = 0. (13)

Подставляя выражение (12) в (11), получим отличную от нуля невязку Я. Неизвестные коэффициенты могут быть определены из системы уравнений, составленной из внутренних произведений невязки Я и аналитических функций фк пробного решения, т.е.:

(Я,(к) = {{Я ■ ( ■ d(X ■ А) ■ду = 0, (14)

где к=1,2,..^ - количество членов ряда в пробном решении; В - область решения задачи

(рк = 008

С -тт N

• п _ . I---х ■ А

V

2

008

У

' . п _

V 2

N N

Я = 1 - ^^е7 ■ 008

г «г ^ • п _ .

I---х ■ А

г=1 7=1

V

2

008

У

. п _ }-2У

V

У

У

с с

п г ■ —

V

2

+

У

п

У

(15)

(16)

Решение системы уравнений (14).(16) позволяет получить значение коэффициента , тогда решение задачи можно записать в следующем виде:

Р* =

У

(г+7)

N N

г =17+ 7 )

008

Г тг Л

• п _ / г — х^А

V 2 у

008

Л _ Л

. п _ V 2 У

(17)

и

2

1

2

:

Производя обратные подстановки и преобразовав уравнение (17), зависимость расхода воздуха через трещину от ее размеров и перепада давления с наружной и внутренней стороны ограждающей конструкции будет получена в виде:

р . г3 • Т2 • А

в = Р12 ТЯА. (18) 12•п•В

у --1 --1 --1

В = ( 8 Л NN(-1) 2 • (-1) 2 • (-1) 2

у

ее—-—+ .2, —• (19)

'=1 з=1 +.)

Увеличивая число членов решения относительно Р* и В, можно обнаружить быструю сходимость. Подставляя значения переменных, входящих в уравнение (18) получаем графическую зависимость (рис. 4) расхода воздуха через трещину от ее ширины раскрытия и разности давления внутреннего и наружного воздуха.

Зависимость изменения расхода воздуха (рис. 4) принята для следующих условий: согласно учению Гриффитса длина трещины принята

критического размера 2Т=1 м, [6], ширина раскрытия принята г=0,5...6 мм (для сухой ограждающей конструкции), так как при данных параметрах соблюдается ламинарный режим течения [7], и разность давления воздуха на наружной и внутренней стороне ограждающей конструкции Р=0...100 Па, коэффициент динамической вязкости воздуха принят для температуры окружающей среды минус 11°С, т.е. характерной для климатических условий города в зимний период года.

Анализ рисунка 4 показывает, что при ширине раскрытия трещины до 1 мм расход воздуха имеет не существенные значения, т. е. как и через поры ограждения. При ширине раскрытия трещины более 2 мм расход воздуха через ограждение резко возрастает. При ширине раскрытия трещины 4 мм и более и перепаде давления на внутренней и наружной стороне ограждающей конструкции более 20 Па происходит повышенная инфильтрация воздуха, которая ухудшает микроклиматические условия в помещениях и вызывает дополнительные теплопотери в здании.

При этом происходит смещение температурного поля, так как фильтрация холодного наружного или теплого внутреннего воздуха в толщу ограждения изменяет температуру в каждом сечении ограждения (рис. 5).

Рис. 5. Смещение температурного поля в ограждающей конструкции при наличии сквозной трещины

Таким образом, с помощью предложенной модели возможно прогнозирование и учет расхода воздуха через трещину, учитывая ее длину, ширину, глубину раскрытия, а также перепад барометрического давления на внутренней и наружной поверхности ограждения. При этом, чрезмерная инфильтрация воздуха в зимний период года приводит к понижению температуры ограждающей конструкции. При температуре, равной точке росы происходит конденсация водяного пара на поверхности конструкции с последующим появлением плесени и грибка [8]. Конденсация водяного пара в толще ограждения вызывает множество проблем: от переувлажнения и бактериального заражения до разрушения ограждающих конструкций [9,10].

Литература

1. Иванчук Е.В. К вопросу повышения энергетической эффективности жилых домов// Инженерный вестник Дона, 2013, №4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/2151.

2. Duloglu T. A., Dmitrienko N.A. The study of buildings physical wear effecting comfortable climate environment in winter// Инженерный вестник Дона, 2017, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N2y2017/4162.

3. Шалагин И.Ю. Аспекты теплотехнического расчета легких ограждающих конструкций// Инженерный вестник Дона, 2015, №2 (ч.2) URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2p2y2015/2994.

4. J. Thornburg , D. S. Ensor , C. E. Rodes , P. A. Lawless , L. E. Sparks & R. B. Mosley Penetration of Particles into Buildings and Associated Physical Factors. Part I: Model Development and Computer Simulations // Aerosol Science and Technology. 2010. №44. pp. 284-296.

5. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир, 1988. 352 с.

6. Irwin G. Analysis of Stresses and Strains near the End of a Crack Traversing a Plate // Journal Of Applied Mechanics. 1957. № 3. pp. 361-364.

7. Брилинг Р.Е. Воздухопроницаемость ограждающих конструкций и материалов. М.: Стройиздат, 1948. 90 с.

8. Брайла Н.В. Расчет математических ожиданий параметров трещин от степени износа элемента на основе обработки статистических данных по аналогичным объектам // Инженерно-строительный журнал. 2012. №1. С. 106-112.

9. Валов В.М., Пахотин Г.А. Температурно-влажностный режим ограждающих конструкций зданий при фильтрации воздуха. Омск: СибАДИ, 1982. 95 с.

10. Беляев B.C. Влияние влажности на теплозащиту ограждающих конструкций // Жилищное строительство. 1999. №8. С. 9-10.

References

1. Ivanchuk E.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/2151.

2. Duloglu T. A., Dmitrienko N.A. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2017, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N2y2017/4162.

3. Shalagin I. Yu. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2015, №2 (p.2) URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2p2y2015/2994.

4. J. Thornburg , D. S. Ensor , C. E. Rodes , P. A. Lawless , L. E. Sparks & R. B. Mosley Aerosol Science and Technology. 2010. №44. pp. 284-296.

5. Fletcher K. Chislennye metody na osnove metoda Galerkina [Numerical methods based on the Galerkin method]. M.: Mir, 1988. 352 p.

6. Irwin G. Journal Of Applied Mechanics. 1957. № 3. pp. 361-364.

7. Briling R.E. Vozdukhopronitsaemost ograzhdayushchikh konstruktsiy i materialov [Breathability of enclosing structures and materials]. M.: Stroyizdat, 1948. 90 p.

8. Brayla N.V. Inzhenerno-stroitelnyy zhurnal. 2012. №1. pp. 106-112.

9. Valov V.M., Pakhotin G.A. Temperaturno-vlazhnostnyy rezhim ograzhdayushchikh konstruktsiy zdaniy pri filtratsii vozdukha [Temperature-humidity regime of enclosing structures of buildings during air filtration]. Omsk: SibADI, 1982. 95 p.

10. Belyaev B.C. Zhilishchnoe stroitelstvo. 1999. №8. pp. 9-10.