CC BY
37
УДК 621.6
О. В. Белова, Ю. В. Кюрджиев, А. В. Б а л д ы г и н, А. В. Ш и ш о в,
А. П. Скибин, О. Н. Журавлев
ПРИМЕНЕНИЕ CAE-МЕТОДОЛОГИИ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОГРАНИЧИТЕЛЯ РАСХОДА ГАЗА
Приведены результаты проектирования конструкции ограничителя расхода газа, предназначенного для отсоединения магистрали высокого давления от магистрали низкого давления в целях недопущения нарастания расхода рабочей среды. Для разработки эффективной конструкции был создан автоматизированный виртуальный экспериментальный стенд на базе коммерческого расчетного комплекса STAR-CD. После рассмотрения нескольких вариантов конструкции устройства была найдена лучшая из них. Выполнен термодинамический расчет проектируемого устройства и проведены экспериментальные исследования. Показано хорошее согласование результатов численного решения и эксперимента.
E-mail: ovbelova@yandex.ru
Ключевые слова: ограничитель расхода, математическая модель, виртуальный стенд.
Для обеспечения равномерного сбора нефти или раздачи рабочей среды в пласт из магистрали высокого давления используются специальные устройства [1-4]. Подобные устройства обеспечивают расход среды, близкий к постоянному, на протяжении всего рабочего участка, длина которого может достигать нескольких километров. Схема рабочего участка приведена на рис. 1. Рабочая среда из магистрали высокого давления через раздающие устройства поступает в магистраль низкого давления. Задача этих устройств состоит в отсоединении магистралей друг от друга таким образом, чтобы не допустить нарастания расхода между магистралями. Течение рабочей среды через раздающее устройство сопровождается существенным (до 10МПа) понижением давления.
Если рабочей средой является жидкость, то в качестве раздающих устройств могут быть использованы дроссели, понижение давления в
Магистраль низкого давления
Рабочая среда
1, Раздающие . 1 Г устройства
В J _t
Магистраль высокого давления Рис. 1. Схема рабочего участка
Рис. 2. Входная часть раздающего устройства с ограничителем и наружным чехлом (а) и с ограничителем без наружного чехла (б)
которых достигается за счет большого гидравлического сопротивления тракта течения.
Если же рабочая среда представляет собой газ, то через дроссельное устройство в результате большого перепада давлений между магистралями высокого и низкого давления произойдет нежелательный прорыв газа. Поэтому в этом случае необходимо использовать устройство, называемое ограничителем расхода, которое позволит сдержать поток газа.
Постановка задачи. В ограничителе запирание потока происходит за счет сужения проходного сечения. На рис. 2 показана входная часть ограничителя с наружным чехлом (а) и без наружного чехла (б). Рабочая среда, протекающая по кольцевому зазору, поступает в горловину ограничителя через четыре входных канала. Далее поток проходит через каналы с минимальной площадью поперечного сечения, где разгоняется до максимальных скоростей. Понижение скорости потока происходит в разветвленной системе выходных каналов. Перепускной кольцевой канал выполнен в целях создания газодинамического под-жатия потока.
К ограничителю расхода предъявляются следующие требования: гидравлическое сопротивление по жидкой фазе не более нескольких атмосфер; ограничение расхода газообразной фазы на заданном уровне; газодинамическое уменьшение площади критического расхода по сравнению с геометрией тракта течения; минимальные габаритные размеры в осевом направлении.
Математическая модель. При моделировании процесса течения рабочей среды через ограничитель расхода принимаются следующие
Рис. 3. Расчетная область с приложенными граничными условиями
допущения: рабочая среда — идеальный газ; теплообмен с внешней средой отсутствует; вязкость, теплопроводность и теплоемкость среды постоянны.
Математическая модель задачи, расчетная область которой показана на рис. 3, состоит из следующей системы уравнений, описывающей стационарное турбулентное движение сжимаемого вязкого газа:
д
дх.
(рщщ - т.) =
др
т. = (v + »t)
ди
дхг' ди,
+
дх, дх
2 дик 2
3 дхк
3
^ ^ +
(1)
— уравнение движения (где х^ — декартовы координаты (г = х, у, г); щ — усредненные по времени составляющие скорости; р — давление; р — плотность жидкости; ц и — динамическая и турбулентная вязкости; т^ — составляющие тензора напряжений; 83 — дельта-символ Кронекера; к — кинетическая энергия турбулентности);
д , ч (РЩ) = 0
дх,
уравнение неразрывности;
д ( h ) д (рай.) =
дх
дх,
А + Ж
Pr Prt
да
дх,
ди др
+ тг, дх + и,~
дх,
(2)
(3)
X
ь3 ^3 \ \ ^ L А
— уравнение энергии (где к — энтальпия; Рг = Рг; = 0,9 — турбулентное число Прандтля);
Р
- = КГ р
— уравнение состояния, где Я — газовая постоянная.
Для моделирования процессов турбулентного переноса применяется стандартная двухпараметрическая к—е-модель для больших чисел
— число Прандтля,
(4)
Рейнольдса, определяемая следующими уравнениями:
д ( к Л д
(pkuj) =
дх
дх,
. Vt V +--
дк
ак! дх ,
+
+ Vt
ди,; (ди, + ди.
дхj \дх,
дх,
_ 2 V tди + рк' - р£ (5)
— уравнение для кинетической энергии турбулентности к, где е — скорость диссипации энергии турбулентности;
д ( л д
(P£Uj) =
дх
дх,
+ _д£_ ffj дх,
+ C£lv
Vt
ди, / ди, ди, +
дх, \дх,
дх,
+
_ 2 f V — + рЛ ди
3 V дх,; / дх,
ди,
_ С£2Р— + С£4Р^— (6)
к
дх,
— уравнение для скорости диссипации кинетической энергии турбулентности.
Турбулентная вязкость определяется по формуле
C Рк2 Vt = C-.
(7)
Константы модели турбулентности, применяемые в выражениях (5)-(7), определены согласно работе [5]: С^ = 0,09; ak = 1,0; а£ = 1,22; Cle = 1,44; C2£ = 1,92; Q£ = -0,33.
Приведенную систему уравнений необходимо дополнить граничными условиями:
— на границе В\ задаются значения давления и температуры для уравнений движения и энергии: p = pin; T = Tin;
— на границе В2 для уравнения движения задается значение давления p = pout ;
— на остальных поверхностях задаются условие прилипания газа к стенке для уравнения движения и условия адиабатичности для уравнения энергии: Uj = 0; дТ/дп = 0.
В качестве граничных условий для уравнений, описывающих турбулентное течение, задавались интенсивность I и длина l перемешивания, которые определяются по формулам из работы [5]:
i = \
и у 1,5'
kl,5
l = c°>75 к-.
(8)
j
j
2
Численное моделирование задачи необходимо проводить при следующих значениях параметров:
Давление на входе рвх, бар ... Давление на выходе рвых, бар
11
3, 4 , 5, 6 , 7 , 8, 9 ,10
Температура на входе Твх, K Интенсивность I, %........
693 2
Длина перемешивания l, м Рабочая среда.............
0,001
Воздух
Создание сетки расчетной модели. Расчетный комплекс STAR-CD позволяет создавать полностью автоматизированные виртуальные экспериментальные стенды [6]. При помощи подобных стендов путем численного моделирования процессов гидро- и газодинамики можно оценить эффективность той или иной конструкции проектируемого устройства. Автоматизация процесса построения сетки расчетной модели значительно сокращает время, необходимое для перестроения сетки модели после внесения модификаций в конструкцию устройства, а также уменьшает вероятность внесения ошибок пользователем.
Для упрощения процедуры ввода модификаций в конструкцию ограничителя расхода область была разделена на несколько частей. Сетка каждой части создавалась отдельно и записывались параметры полученных сеток, т.е. файлы ячеек *.cel и вершин *.vrt. После этого с помощью скрипта mesh.inp происходило считывание созданных файлов сетки отдельных частей и затем собиралась сетка всей расчетной модели.
Кроме скрипта для создания сетки, автоматизированного создания расчетной модели ограничителя star.mdl в STAR-CD, а также для обработки полученных результатов применялся следующий набор скриптов (рис. 4): bound.inp — скрипт для задания граничных условий; prop.inp — скрипт для задания свойств рабочего тела, численных значений граничных условий (давление, температура и т.д.) и параметров численного расчета. После записи файлов star.geom и star.prob осуществлялось численное решение, результаты которого записывались в файл star.^mp файл с результатами, а их обработка осуществлялась при помощи скрипта post.inp.
Численное решение задачи течения рабочей среды через ограничитель базовой конструкции было проведено на сетке, состоящей примерно из 400 тыс. ячеек (рис. 5). Отклонение результатов численного расчета от соответствующих аналитических значений при решении задачи на сетках данной размерности не превышает 7%. При этом
Рис. 4. Создание виртуального экспериментального стенда на базе STAR-CD
Рис. 5. Сетка расчетной области
временные затраты на проведение расчетов, а также требования к вычислительной технике минимальны.
Термодинамический расчет ограничителя. В целях проверки правильности результатов численного моделирования предварительно был проведен термодинамический расчет проектируемого устройства — ограничителя [5]. Исходными данными для проведения этого расчета являются значения параметров на входе в ограничитель: давление рвх и температура Твх. При расчете принимаются следующие допуще-
ния: поток газа считаем адиабатическим, а газ идеальным. При этих условиях движение газа можно считать изоэнтропным.
Если в потоке газа скорость u станет равна местной скорости звука а, то такая скорость газа u = а* называется критической. Если скорость течения газа достигает в сечении ограничителя своего критического значения, то в этом критическом сечении ограничителя давление p*, плотность р* и температура T* газа принимают соответствующие критические значения.
Обозначим отношение давлений как
_ k
в = ± =(l + ^ мЛ"k-1 , (9)
Pin v 2 У
гдеМ = u/а — число Маха; k — показатель адиабаты (для воздуха k = 1,4). При М =1 находим критическое значение параметра
к
в* = (Ч1)" к-'-
Значение критической температуры определяется как
k—1
T* = Tin (в*) k . (11)
Значение критической плотности вычисляется по соотношению
р* = Ро (в*)1. (12)
Скорость звука определяется по формуле
а = х [hP. (13)
р
Выражение для скорости потока в критическом сечении имеет вид
и-^ётМ1 - ■ (14)
Значение массового расхода газа через любое поперечное сечение ограничителя определяется по соотношению
т = риБ, (15)
где Б — площадь сечения, м2.
Для параметров на входе рвх = 11 бар и Твх = 693 К приведены следующие значения критических параметров, определенные аналитически: р* = 0,528; Т* = 577,5К; а* = 481,7м/с; р* = 3,51 кг/м3; р* = 5,81 бар; т* = 7,18 ■ 10-2 кг/с.
Пока давление в критическом сечении не станет равным критическому р*, давление на выходе из ограничителя будет совпадать с
давлением в критическом сечении, и кривая определяется соотношением (12), где скорость и вычисляется по формуле (14). При дальнейшем уменьшении давления в критическом сечении наступит явление запирания. При этом с уменьшением давления на выходе значения температуры и плотности убывают, поток газа охлаждается.
Численные расчеты конструкций ограничителя. Для базовой конструкции ограничителя в расчетном комплексе STAR-CD было проведено несколько вариантных расчетов, соответствующих различным значениям давления на выходе из ограничителя. На рис. 6 приведена зависимость безразмерного значения массового расхода (отнесенного к критическому) от безразмерного отношения давлений на выходе и входе ограничителя рвых/рвх. На этот же график наложена кривая 2, полученная аналитически. Видно, что кривые расхода хорошо согласуются между собой. Отличие значений расхода, полученных численно, от соответствующих аналитических значений менее 7%. Расхождение результатов объясняется особенностями конструкции ограничителя (развитая система каналов организует многократные слияния и разделения потока и изменение направления его движения).
Также при аналитическом расчете не учитывается наличие трения потока о стенки, за счет которого происходит нарастание пограничного слоя, уменьшающего площадь живого проходного сечения. Незначительное увеличение (~3 ... 4 %) безразмерного расхода в области рвых/рвх < в * относительно единицы происходит из-за того, что в подобной конструкции ограничителя осевое положение критического сечения меняется в зависимости от значения давления на выходе рвых.
В результате численного расчета при рвх = 11 бар, Твх = 693 K получены следующие значения критических параметров для базовой конструкции ограничителя: в * = 0,528; T * = 586,2 K; р* = 3,5 кг/м3; р* = 5,81 бар; m* = 7,2 • 10-2 кг/с; S* = 4,26 м2.
Поле чисел Маха, полученных в результате численного решения при значении давления на выходе ограничителя рвых = 4 бар, приведено на рис. 7, поле скоростей — на рис. 8.
Затем был изготовлен прототип конструкции и проведены его экспериментальные исследования для определения зависимости расхода воздуха через ограничитель от перепада давления.
РвыхФвх 0,4 0,6 0,8 1,0
Рис. 6. Зависимость безразмерного расхода от отношения давлений
Рвых /Р вх
Рис. 7. Поля чисел Маха для потока газа через ограничитель при рв
4 бар
561,0 521,0 480,9 440,8 400.8 360,7 320,6 280,6 240,5 200,4 160,4 120,3 80,22 40,15
0,8042Е-01
Рис. 8. Поля скоростей для потока газа через ограничитель при рвых = 4 бар
Схема испытательной установки приведена на рис. 9. В схему входят винтовой компрессор 1, ресивер 2, регулирующие вентили 3 и 5, регулировочная линия сброса в атмосферу 4, электронный расходомер 6, датчик температуры 7, входная проставочная втулка 8, дроссель 9, выходная проставочная втулка 10, ограничитель 11, образцовые манометры 12, 13 и каналы для сброса воздуха в атмосферу 14. На рис. 10 показана испытательная установка и ее рабочий участок.
Штуцеры манометров установлены до и после дросселя в районе проставочной втулки. По перепаду давления на дросселе с учетом давления и температуры воздуха на входе можно определить расход воздуха через ограничитель. Также расход воздуха через рабочий участок непосредственно определяется при помощи прибора измерения объемного расхода (см. рис. 9). Показания этого прибора использовались в качестве дополнительной проверки полученного в ходе эксперимента расхода воздуха через дроссельное устройство.
Рис. 9. Схема экспериментального стенда
Рис. 10. Экспериментальный стенд:
a — рабочий участок (а); б — стенд в сборе
На рис. 11 и 12 приведены результаты сравнения численного расчета и экспериментальных исследований; полученные данные хорошо согласуются между собой.
Из рис. 11 следует, что при значении коэффициента в (который равен отношению абсолютных давлений после и до кольцевого ограничителя расхода), меньшем, чем критическое (для воздуха вкр = 0,528), в ограничительном устройстве происходит запирание потока, что для данной схемы рабочего участка исследовательской установки выражается в стабилизации объемного расхода перед рабочим участком.
Заключение. На базе расчетного комплекса STAR-CD создан виртуальный экспериментальный стенд, позволяющий численно моделировать процессы течения рабочей среды через ограничители различной конструкции.
Выявлено хорошее согласование аналитических и экспериментальных данных. При этом изменение массового расхода происходит практически пропорционально изменению давления среды перед системой
G, м /сутки
VCn, м/с
1000
800
6г 5 -4 -
600
3 2
400
1
200
0 0,2 0,4 0,6 0,8 рвых/рвх
Рис. 11. Расход через ограничитель в зависимости от перепада давлений
'вх
0 0,2 0,4 0,6 0,8 рвъ1х/рвх
Рис. 12. Скорость на выходе из ограничителя в зависимости от перепада давлений
ограничения, а объемный расход после определенного перепада давления стабилизируется на постоянном значении, что полностью соответствует штатному режиму работы ограничительного устройства. Причем значение стабилизации можно задавать на определенном уровне, изменяя геометрию проточной части системы ограничения расхода.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.ICD screen technology used to optimize waterflooding in injector well / A.G. Raffn, S. Hundsnes, S. Kvernstuen, etc. SPE 106018, 2007.
2. Production optimization for second state field development using ICD and advanced well placement technology / D. Maggs, A.G. Raffn, F. Porturas, etc. SPE 113577, 2008.
3. First applications of inflow control devices (ICD) in open hole horizontal wells in block 15, Ecuador / E. Davila, R. Almeida, I. Vela, etc. SPE 123008, 2009.
4. Liang-Biao O. Practical consideration of an inflow control device application for reducing water production. SPE 124154, 2009.
5. ЛойцянскийЛ.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1987. - 840 с.
6. Methodology. STAR-CD: Computational Dynamics Limited, 2005.
Статья поступила в редакцию 15.06.2011
