CC BY
9
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 138
1905
ПРИМЕНЕНИЕ АЦВМ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ АВТОКОЛЕБАНИЙ СИНХРОННО-РЕАКТИВНОГО ДВИГАТЕЛЯ ЧАСТОТНЫМ
МЕТОДОМ
Е. В. КОНОНЕНКО, А. С. ГИТМАН, А. Л. КИСЛИЦЫН, А. Ф. ФИНК
(Представлено научным семинаром кафедр электрических машин и общей
электротехники)
Применение автоматических цифровых вычислительных машин ^(АЦВМ) открывает перед современной техникой большее возможности. Достаточно сказать, что лучшие образцы АЦВМ сейчас способны .производить десятки тысяч операций в секунду. Применение вычислительных машин позволяет выбирать оптимальные варианты решения инженерных задач и, тем самым, приносит ог,ро,мный экономический эффект.
Многие задачи, решение которых недавно казалось исключительно трудным, из-за большого объема вычислений, в настоящее время, & связи с появлением электронных вычислительных машин, могут быть решены в короткие сраки и результаты их использованы для практических целей.
В настоящей работе АЦВМ применяется для исследования автоколебаний синхронно-реактивного двигателя.
Задача данного исследования сводится к определению влияния параметров питающей сети и синхронно— реактивного 'двигателя на самовозбуждающиеся колебания и установлению границ устойчивой ;работы с применением АЦВМ.
При рассмотрении этой задачи в основу положены уравнения, полученные частотным методом [1].
Уравнение движения ротора 3 - фазного синхронно-реактивного двигателя может быть представлено в виде
[ - + М50 + Мзй + /А (Мй0 + МйТх + Магя)] • А0 = 0, (1)
где Н —- частота колебаний,
— инерционная постоянная вращающих масс синхронно-реактивного двигателя, (о — частота питающей сети,
М30 = и2 ( ----— Усоэ2В (2)
\хя ха/
—основной синхронизирующий момент, обусловленный разностью сопротивлений по осям й и д,
где хй = хай + х1 + х — индуктивное сопротивление обмотки статора
синхронно-реактивного двигателя по продольной оси й с учетом индуктивного сопротивления внешней сети,
х„ = х,,„ -- — индуктивное сопротивление обмотки статора
по поперечной оси д с учетом индуктивного сопротивления внешней сети; в — угол, образованный поперечной осью д и вектором напряжения;
1 \ Iг2Т"2
1 \ ц .
м
3(1
¿Асоб2©
1 + Н?Т{
V» 1
+ и^-^Щ (Д---- ]•
ха х.
1 + к3Та
(°>)
— дополнительный синхронизирующий момент, обусловленный наличием обмотки на роторе по продольной и поперечной осям, где Т"ц — постоянная времени поперечного демпферного контура, Т"й — постоянная времени продольного демпферного контура,
ха и хц — сверхпереходные сопротивления по продольной и поперечной осям.
/1 IX Г
Мао = £/2-соз2в —1г--—
+ и2 ■ эШ'-'в [ Д- ——
Ха. Ха
1 +
гр " 1 й
"2
Т Т
(4)
1 + к2Та
— основной асинхронный момент, обусловленный наличием обмотки на роторе;
М
иг
И
х
(1Ь
1
2
1пв
Хц\1
2
¿цк
-и-сове
_ ^.-^-.^П2« ~ • —тт' соэ2 0
2/?
к
и* • соэ В • бш 0
(О)
у (¡и , в-соэв ган
X,
- дополнительный асинхронный момент, зависящий от полного сопротивления двигателя и внешней сети,
]Хе
-^ЯЯЯЯГ^
I
о
О
I
Рис. 1. Эквивалентная схема замещения обмотки ротора синхронно-реактивного двигателя по продольной оси.
где гйп, хй1игап — результирующее активное, индуктивное и полное сопротивления, вычисленные по эквивалентной схеме замещения (рис. 1) для продольной оси й синхронно-реактивного двигателя;
Л/л, г(1п — результирующее активное индуктивное и полное сопротивления, вычисленные по эквивалентной схеме замещения (рис. 2) для поперечной оси синхронно-реактивного двигателя,
ЛЯЯЯЯР-
*
I
Г г а о
jXcú <3 +J%rüо
о f
Рис. 2. Эквивалентная схема замещения обмотки ротора синхронно-реактивного двигателя по поперечной оси.
ЛД R2 г г> í "a- A'Xdh — В'ГсПг „A'Xqh-^r BrV(;k MdT.¿ =--— U~ { — cos-И---1- eos- Н--—2-
h ( Xd'Xq Zqh
. . 9 n ¡A'xdh + B'rrfA , В'г7Л — Ахяп + sin2 в ----¡--í-4—
\ Zdh xd • Xq
— дополнительный асинхронный момент, зависящий от /?2, где
лг „ rdh-Xqh . Г qh ' /г Л — 2 2 i 2 ~ '
(6
В' =
Zdh'Zqh *dh'Zqh
Xdh'Xqh Г dh'Zqh
2 2 2 2 Zdh'Zqh Z dh'Zqh
Обозначим действительную часть уравнения (1) — суммарный синхронизирующий момент—через Х(к), а мнимую часть -суммарные: асинхронный момент—через У {к), тогда
МЦк) = Хн(Н)+1У{К). ^ (7)
Откладывая по оси ординат У (Л), а по оси абсцисс—X(/г), можно построить годограф моментной. и частотной характеристики, если Л будет изменяться в пределах от 0 до оо.
Согласно частотному критерию [1] система будет устойчива, если суммарный асинхронный момент при резонансе вынужденных колебаний положителен, т. е. при -А"(А0) = 0
Г(Но)> 0 (8)
Для определения- границы устойчивой работы принимаем суммарный синхронизирующий момент равным нулю и определяем резонансную частоту А0.
Анализ устойчивости сводится к определению границы устойчивой работы в зависимости от параметров г их питающей сети (рис. 3).
Подставив значения 0, со, х, /г0 в мнимую часть ]'У(Н0) уравнения (1) и приняв У (Н0) равным нулю, определяем критическое сопротив-
ленпе, при котором система находится на грани устойчивости. При решении данной задачи возникает необходимость в проведении большой, сложной и трудоемкой вычислительной работы. Для того, чтобы ускорить выполнение вычислений, применялась цифровая электронная вычислительная машина „Минск-1". Поскольку масштабирование формул оказалось чрезвычайно затруднительным, решение проводилось над числами, представленными с плавающей запятой. Для решения уравнений (1) — (8) была составлена блок - схема, изображенная на (рис. 4). Как видно из этой схемы, изменение индуктивного сопротивления внешней сети л* происходит во внутреннем цикле по отношению к изменению угла В, а изменение угла в во внутреннем цикле по отношению к изменению частоты внешней сети Параметры л\ Н, о) изменялись с постоянными приращениями.
Для решения задачи в память АЦВМ вводились следующие данные:
— начальное значение ш, Он — начальное значение О, л"н — начальное значение х, х: — сопротивление рассеяния, Ао> — приращение <», ДО — приращение В, Л.г —приращение х и параметры
X , Ь-ацч , Х^ , Хас1 , Хга, Ту, / Г£у, ГГд .
Первая половина решения задачи связана с нахождением резонансной частоты й0, причем, интересующий интервал изменения находится в области положительных чисел. Величина //„ определяется из уравнения
+ = (9)
Так как все величины, входящие в уравнения (1) — (6), представлены з относительных единицах, то ю и и изображаются одними и теми же величинами. Поэтому все члены уравнения (9) имеют общий вынесенный множитель (о>-) или (IIТогда, выразив Ту через Л130 через М'801)г и — через М'заи2, уравнение (9) можно преобразить к виду
-кт\ + м,0 + м;а = о. (Ю)
Подставив в уравнение (10) выражение для М', получим
1 1 \ Л-Г"1
№Т\4-М'+ со^в' I \ о
' \ хд Хад + Х, + Х I Н- Н-Тд
(П)
• >п / 1 1 \ К1Т'1 п ,$111 0 — —---
Хай + Х1 + Х/ 1 + №Тй
Уравнение (11) является кубическим относительно И1 или соответственно—шестой степени относительно к. Исследования показали, что кубическое уравнение относительно № в области, ограниченной условиями задачи, имеет только один положительный корень, нахождение которого .и является целью решения уравнения (3). Решение кубического уравнения по известным формулам Кардана нецелесообразно на электронной цифровой вычислительной машине. С этой точки зрения очень выгодными являются итеративные методы. Ите-204
——° и=Е,
Г х
1—ошъ
Рис. 3. Эквивалентная. схема замещения системы синхронно-реактивпып двигатель— питающая сеть
Рис. 4. Блок-схема решения уравнений на А ЦВМ.
ративные методы предполагают представление уравнения F (х) — О в виде x~f{x)y и искомый корень находится как предел последовательности
=/(*<), / = (0,1,2,3...)
Итеративные методы обычно требуют предварительного исследования уравнений из-за возможности расхождения итерационных процессов. В 1962 г. был опубликован в [2] итеративный метод Вегстейна, свободный от этого недостатка. Несомненным достоинством указанного метода является и то, что он достаточно легко программируется. Учитывая это, можно считать, что метод Вегстейна 'относится к числу лучших итеративных методов, применяемых для решения уравнений на электронных цифровых вычислительных машинах. Решение уравнения (11) было выделено в отдельную подпрограмму.
Нахождение величин zdh и zqh связано с преобразованием выражений, включающих комплексные числа. Поскольку они отличаются только параметрами, оказалось целесообразным создать подпрограмму для нахождения zdh и zqh.
После каждого сосчитанного варианта выводились на печать следующие результаты:
N — номер варианта, г, х — критические параметры внешней сети,
ht) — резонансная частота,
— частота питающей сети, а также составляющие синхронизирующего и асинхронного моментов
Mso, Meto, MäT„ Магл.
Выдача на печать происходила с интервалом времени в 4 секунды. После ввода исходных данных машина просчитывала по 1000 вариантов, на что требовалось около 70 минут машинного времени. Для сравнения можно отметить, что для выполнения подобного объема вычислении вручную необходимо было бы потратить около 1,5—2 лет работы одного расчетчика.
Результаты исследований, полученные на АЦВМ «Минск-1», позволили в сравнительно короткий отрезок времени определить влияние параметорв синхронно-реактивных двигателей и внешней сети, величины нагрузки на область устойчивой работы и представлены в [1].
ЛИТЕРАТУРА
1. Е. В. К о н о н е н к о, А. Л. К и с л и ц ы н. Ф. Ф и н к. Исследование автоколебании синхронно-реактивного двигателя при работе от регуляторного генераторе«. Известия ТПИ, том 132, 1965.
2. Л ж Н. Л а и с. Численные методы для быстродействующих вычислительных машин. Л\„ ИЛ, 1962.
