CC BY
399
-►
Радиотехника, антенны, СВЧ-устройства
УДК 621.396.663
И.А.Сухов, В.П. Акимов
ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА MUSIC В ПЕЛЕНГАТОРАХ С КОЛЬЦЕВЫМИ АНТЕННЫМИ РЕШЕТКАМИ ИЗ НАПРАВЛЕННЫХ ЗЛЕМЕНТОВ
При разработке антенных элементов для антенных решеток радиопеленгаторов используются системы электродинамического проектирования с целью обеспечения требуемых характеристик в рабочем диапазоне частот. При этом в результате моделирования одними из выходных параметров являются такие, как коэффициент усиления и диаграмма направленности. При разработке антенн следует учитывать, что в качестве задаваемых требуемых параметров используются характеристики радиопеленгатора, а не собственно антенны или антенной системы. Поэтому при разработке антенной системы для радиопеленгатора следует учитывать, что оптимизация антенной системы по критериям, не связанным с пеленгационными характеристиками, может привести к обратному (отрицательному) результату.
В литературе известны работы по применению алгоритма MUSIC к кольцевой антенной решетке [1] и разработке антенных решеток из направленных элементов [2]. Отличие данной работы заключается в определении оптимальных характеристик антенных элементов для пеленгатора, рассчитывающего пеленг по алгоритму MUSIC.
В настоящей статье проведено исследование влияния электродинамических характеристик антенных элементов, находящихся в составе кольцевой антенной решетки радиопеленгатора при использовании алгоритма пеленгации MUSIC (MUltiple Signal Classification), на основной задаваемый параметр - точность пеленгования.
Постановка задачи. Пусть на N-элементную кольцевую антенною решетку, состоящую из точечных направленных антенных элементов, поступает сигнал (узкополосный в пространственно-временном смысле) от источника радиоизлучения, находящегося в дальней зоне излучения. Тогда
сигнал, принимаемый n-м антенным элементом может быть представлен в следующем виде:
Xn (t) = S (t) Fn (ф)ел (ф) + nn (t), (1)
где S(t) - сигнал от источника радиоизлучения; Fn (ф) - амплитудно-фазовая (комплексная) диаграмма направленности n-го антенного элемента; ф - азимут приходящей электромагнитной волны; e л(ф) - определяет фазовый набег сигнала на n-й антенный элемент с учетом геометрии антенной решетки и фазовой диаграммы направленности антенного элемента; nn (t) - аддитивный га-уссовский шум.
Введем следующие обозначения:
Xk = [Xj, x2, ..., xn]t - вектор отсчетов (снимок) сигнала, снимаемый с антенных элементов в k-й момент времени; Т - символ транспонирования;
е(ф) = [^(ф)ел(ф),^2(фУ*2(ф),...,Fn(ф)е^(ф)]т -
управляющий вектор, элементы которого определяются фазовыми набегами электромагнитной волны, приходящей с азимута ф на n-й антенный элемент, и комплексными диаграммами направленности каждого антенного элемента.
Для кольцевой антенной решетки элементы управляющего вектора будут определяться следующим образом:
en (ф) = Fn (ф) eXP ^ Y (Xn c°s^ + Уn ^П(фХ> j .• (2)
В полярной системе координат управляющий вектор запишется так:
en (ф) = Fn (ф) eXP ^ jnd C0s ^ 'N - ф^] j , (3)
где d - диаметр кольцевой антенной решетки в длинах волн.
При моделировании процесса пеленгации с помощью алгоритма MUSIC необходимо задать комплексные диаграммы направленности всех
Научно-технические ведомости СПбГПУ 5' 2012 ^ Информатика. Телекоммуникации. Управление
антенных элементов для определения управляющего вектора. Зададим форму диаграмм направленности элементов кольцевой решетки в виде функции sin(x)/x, т. к. это наиболее часто встречающаяся форма диаграмм направленности антенн. Пусть каждый элемент в кольцевой антенной решетке относительно своего фазового центра имеет постоянную фазу сигнала вне зависимости от угла прихода сигнала. Фаза принятого сигнала антенным элементом в составе кольцевой антенной решетки определяется только расположением антенного элемента. Для моделирования процесса пеленгации найдем амплитудные диаграммы направленности антенных элементов следующим образом:
. ( ( 2пп sinI al ф -
F (Ф) Ч
N
al ф
2 пи
N
I i п Ф <a
(4)
0
Ф >-
a
где a - параметр, определяющий ширину диаграммы направленности.
Для определения оптимальной ширины диаграммы направленности элемента при пеленгации с помощью алгоритма MUSIC необходимо проводить оценку среднеквадратического отклонения пеленга при моделировании процесса пеленгации с помощью заданных диаграмм направленности. Для моделирования процесса пеленгации следует задать коэффициент усиления антет. Суще ству-ет связь между коэффициентом направленного действия D и шириной диаграммы направленности антенны [3]:
34000
D !
(5)
где Sj - ширина диаграммы направленности по азимуту; S2 - ширина диаграммы направленности по углу места.
Цель данной статьи - определение минимального значения среднеквадратического отклонения пеленга при оценке угла прихода сигнала алгоритмом MUSIC, изменяя ширину диаграмм направленности антенных элементов в составе кольцевой антенной решетки.
Применение алгоритма MUSIC в кольцевой антенной решетке из направленных элементов. Для реализации алгоритма в первую очередь необходимо измерить амплитудно-фазовое
распределение поля на всех антенных элементах. Измеренные данные составляют комплексный вектор-столбец размером Ы, что соответствует количеству используемых для пеленгации элементов решетки. Если пеленгуемый сигнал присутствует достаточное время, то целесообразно для повышения точности пеленгования использовать несколько отсчетов К. Повторяя измерения комплексных отсчетов с элементов кольцевой антенной решетки, заполняется матрица X размерами Ы*К. Корреляционная матрица R определяется по формуле:
R = X • Xн, (6)
где Н - символ эрмитова сопряжения.
Затем определяются собственные числа А^, А2, ..., АЫ и соответствующие им собственные векторы v1, у2, ..., корреляционной матрицы R. Собственные числа упорядочим по убыванию так, чтобы А1 > X2> ...> АЫ . Заметим, что все соб-
ственные векторы ортогональны, то есть v
• v,H = 0
при 1 ф к и V . ■ V н = 1. Далее необходимо оценить количество принимаемых сигналов, например, по критерию Акайке [4], используя рассчитанные собственные числа:
(
AIC(p) = -K(N - p)ln
П^и
n—p+1
i ^
N - p
1
AT X N - Pn -p+i
(7)
+ р(2N - р),
где К - длина выборки; N - количество элементов антенной решетки; Хп - соответствующие собственные числа автокорреляционной матрицы R.
Число р, при котором значение функции А1С минимально, является оценкой количества падающих электромагнитных волн на кольцевую антенную решетку.
Обозначим количество принимаемых сигналов М. Выберем М наибольших собственных чисел и соответствующих им собственных векторов. Эти М собственных векторов образуют сигнальное подпространство, а остальные N - М собственных векторов образуют шумовое подпространство [5]. Сигнальное и шумовое подпространства ортогональны. Все сигналы, принимаемые антенной решеткой, представимы в виде разложения по собственным векторам сигнального подпространства. Сформируем шумовую
матрицу QN из шумовых собственных векторов столбцов соответственно размерами (N х N - M). Далее необходимо ввести сканирующий вектор a(0) как функцию от угла падения волны:
а (0) = Fn (9)exp ^ jndcos ^N -9]], (8)
где Fn (9) - комплексная диаграмма направленности n-го элемента кольцевой антенной решетки; d - диаметр кольцевой антенной решетки в длинах волн (диаметр кольца из точек, образованных фазовыми центрами антенных элементов); n = 1, ..., N .
Элементы комплексного вектора a(9) соответствуют амплитудно-фазовому распределению поля на соответствующих антенных элементах кольцевой антенной решетки при условии, что сигнал приходит с направления 9 по азимуту. Управляющий вектор может быть рассчитан, либо измерен при калибровке антенной решетки с помощью источника излучения с известным расположением относительно антенной решетки.
Следующим шагом алгоритма MUSIC является расчет пеленгационной характеристики по формуле:
Pmusic(9) = a(0)H • QQH • a(9). (9)
Когда угол 9 становится равным углу падения сигнала, то знаменатель начинает стремиться к нулю, т. к. вектор-столбец соответствует сигнальному подпространству, а матрица QN соответствует подпространству шума. Поэтому значение пеленгационной характеристики имеет максимум в данном направлении.
Заключительным этапом пеленгационного процесса по алгоритму MUSIC является нахождение M максимумов пеленгационной характеристики. Углы 9j, 92, ..., 9M , при которых наблюдаются локальные максимумы пеленгационной характеристики, соответствуют оценкам направлений азимута сигналов, падающих на кольцевую антенную решетку. Если априорно известен примерный сектор углов, в котором находится интересующий сигнал, то можно сократить диапазон углов для поиска максимумов пеленгационной характеристики. Также существуют способы быстрого поиска максимумов функции, ускоряющие процесс определения пеленга [6].
Определение оптимальной ширины диаграммы направленности. Для определения оптимальной ширины диаграммы направлен-
ности антенных элементов кольцевой антенной решетки необходимо провести моделирование процесса пеленгации, изменяя ширины диаграмм направленности. При этом основным критерием оптимальности ширины диаграммы направленности является среднеквадратическое отклонение пеленга, но при этом математическое ожидание (отклонение) пеленга должно стремиться к нулю. Выбраны следующие условия для всех моделируемых случаев: количество отсчетов К = 10, соотношение сигнал/шум 10 дБ, диаметр кольцевой антенной решетки - половина длины волны. Наибольшая точность пеленгации наблюдается в равносигнальной области между главными лепестками диаграмм направленности рядом стоящих антенных элементов. Коэффициент усиления антенных элементов определялся в соответствии с шириной диаграммы направленности согласно формуле (5). В данных условиях проведено моделирование пеленгации с использованием кольцевых антенных решеток с различным количеством элементов. Получены графики зависимости сред-неквадратического отклонения пеленга и математического ожидания (отклонения) пеленга от ширины диаграммы направленности антенных элементов. Полученные зависимости представлены на рис. 1.
Из приведенных графиков видно, что использование антенных элементов с узкими диаграммами направленности приводит к большим ошибкам оценки пеленга. При увеличении ширины диаграммы направленности антенных элементов точность пеленгации также уменьшается из-за уменьшения коэффициента усиления антенн. Следует отметить, что использование слишком узких диаграмм направленности приводит к значительным ошибкам и неработоспособности пеленгатора. Увеличение ширины диаграммы направленности приводит к незначительному увеличению среднеквадратического отклонения пеленга. Следовательно, минимальная ширина диаграммы направленности, при которой отклонение пеленга все еще стремится к нулю, является оптимальной. При разработке антенных элементов необходимо, чтобы во всем рабочем диапазоне частот ширина диаграммы направленности была не ниже оптимальной.
Для сравнения полученных результатов с кольцевой решеткой из ненаправленных элементов проведено моделирование решетки из вибраторных антенн с коэффициентом усиления
4
Научно-технические ведомости СПбГПУ 5' 2012 Информатика. Телекоммуникации. Управление
а)
N = 4
3 1,5 о.
о" 1
о 0,5
0
/
у N
в)
д)
60 70 80 Ширина ДН, град
N = 6
ж)
0,6 д 0,5 а 0,4 К 0.3 § 0.2 ° 0,1 о
/
30 40 50 Ширина ДН, град
б)
N = 4
д 0,8 £ 0,6 -0,4 0,2 0
70 80 90 100 Ширина ДН, град
N = 5
г)
1
З0,8
а 0,6
Е 0,2 0
70 80 90 Ширина ДН, град
N = 5
100
е)
1
0,8 3 0,6
о.
^ 0,4 Е 0,2 0
50 60 70 80 90 Ширина ДН, град
Л/ = 6
55 65 75 Ширина ДН, град
N = 7
з)
1
З0,8 £ 0,6
Е 0,2 0
45 55 65 75 Ширина ДН, град
N = 7
60
30 40 50 Ширина ДН, град
60
Рис. 1. Зависимости СКО и отклонение пеленга (т1) от ширины диаграммы направленности при различных количествах антенных элементов
антенн 1,5 в аналогичных условиях с разным количеством антенных элементов. Полученные данные сведены в таблицу.
В таблице представлены среднеквадратические отклонения пеленга при использовании кольцевой антенной решетки из направленных элементов с
оптимальными ширинами диаграмм направленности при различных количествах антенных элементов в решетке, а также результаты моделирования антенной решетки из ненаправленных элементов.
Из таблицы видно, что при увеличении количества антенных элементов оптимальная
Результаты численных экспериментов
Количество элементов 4 5 6 7 8 9
Оптимальная ширина ДН 85° 70° 55° 50° 45° 40°
СКО (направл.) 1,29° 0,84° 0,58° 0,44° 0,33° 0,27°
СКО (ненаправл.) 1,32° 1,15° 1,05° 0,97° 0,91° 0,87°
Рис. 2. Пеленгационная характеристика
ширина диаграмм направленности уменьшается, при этом среднеквадратическое отклонение пеленга при использовании кольцевой антенной решетки из направленных элементов также уменьшается. То есть увеличение количества антенных элементов приводит к увеличению точности пеленгации, но при большом количестве антенных элементов прирост точности становится незначительным. При малом количестве антенных элементов в решетке среднеквадратическое отклонение пеленга для решеток из направленных и ненаправленных антенных элементов примерно равны. Но при увеличении количества антенных элементов точность пеленгации с помощью решетки из направленных элементов выше, что делает использование решетки из направленных элементов предпочтительнее при пеленгации рассматриваемым алгоритмом пеленгации.
Одно из преимуществ алгоритма пеленгации MUSIC - возможность работы в сложной электро-
магнитной обстановке с большим количеством сигналов. В данной статье рассмотрен случай падения двух сигналов на кольцевую антенную решетку из восьми элементов с оптимальными диаграммами направленности. Проведено моделирование падения сигналов на одной частоте с направлений 40° и 52° по азимуту в условиях, аналогичных предыдущим исследованиям. В результате обработки данных по алгоритму MUSIC получена пеленгационная характеристика, представленная на рис. 2.
Максимумы пеленгационной характеристики находятся на углах 41° и 52°, что и соответствует оценкам пеленга. Алгоритм пеленгации MUSIC позволяет пеленговать сигналы, расположенные по угловому расстоянию меньшему, чем ширины диаграмм направленности антенных элементов. В кольцевой антенной решетке из направленных элементов так же, как и в решетке из ненаправленных антенных элементов, наблюдается смещение пеленгов в случае пеленгации двух рядом расположенных сигналов, при этом пеленги смещаются в направлении друг к другу.
В статье исследована кольцевая антенная решетка из направленных антенных элементов для радиопеленгатора. Для обработки сигналов, полученных с антенной решетки, применен алгоритм пеленгации MUSIC с использованием информации об амплитуде и фазе сигналов. Определены оптимальные характеристики антенных элементов решетки при использовании алгоритма пеленгации MUSIC. Оценена точность пеленгации при использовании оптимальных диаграмм направленности. Определена возможность пеленгации нескольких сигналов антенной решеткой из направленных элементов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Нечаев, Ю.Б. Сверхразрешающие алгоритмы в задаче азимутальной радиопеленгации с использованием кольцевых антенных решеток [Текст] / Ю.Б. Нечаев, С.А.Зотов, Е.С.Макаров //Антенны. -2007. -№ 7. -С. 29-34.
2. Ашихмин, А.В. Амплитудно-фазовое пеленгование источников СВЧ-радиоизлучения с произвольной поляризацией с помощью кольцевой антенной решетки из ТЕМ-рупоров и антенн Вивальди [Текст] / А.В. Ашихмин, Ю.Г. Пастернак, И.В. Попов [и др.] // Антенны. -2008. -№ 3. -С. 44-49.
3. Фрадин, А.З. Измерение параметров антенно-фидерных устройств [Текст] / А.З. Фрадин, Е.В. Рыж-
ков. -М.: Гос. изд-во лит. по вопросам связи и радио, 1962. -316 с.
4. Марпл-мл., С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения [Текст] / С.Л. Марпл-мл.; Пер. с англ. -М.: Мир, 1990. -584 с.
5. Зотов, С.А. Методы сверхразрешения в задачах радиопеленгации [Текст] / С.А. Зотов // Информационные процессы и технологии в обществе и экономике. -2006. -№ 3. -С. 12-26.
6. Нечаев, Ю.Б. Быстрый метод оценки числа сигналов при наличии гауссовского и негауссовского шумов [Текст] / Ю.Б. Нечаев, С.А. Зотов // Антенны. -2008. -№ 7-8. -С. 104-110.
