CC BY
22Методы частиц: вычислительные аспекты и современные приложения
181
(циркуляцию) [1]. Для моделирования обтекания тел развит новый подход к решению граничного интегрального уравнения относительно интенсивности вихревого слоя [2] и предложена оригинальная процедура восстановления потенциала двойного слоя. Для моделирования эволюции завихренности реализованы процедуры реструктуризации вихревой пелены, включающие сглаживание и множественные перезамыкания вихревых петель. Разработанные алгоритмы позволяют работать со сравнительно грубыми и существенно неравномерными поверхностными сетками на поверхности обтекаемых тел. Для восстановления давления и расчета гидродинамических нагрузок используется аналог интеграла Коши - Лагранжа, адаптированный для вихревых методов [3]. Предложенная методика реализована в виде программного комплекса, позволяющего выполнять расчеты на многоядерных/многопроцессорных вычислительных машинах.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 20-08-01076).
Список литературы
1. Dergachev S.A., Marchevsky I.K., Shcheglov G.A. Flow simulation around 3D bodies by using Lagrangian vortex loops method with boundary condition satisfaction with respect to tangential velocity components // Aerospace Science and Technology. 2019. Vol. 94, Art. 105374.
2. Марчевский И.К., Щеглов Г. А. Процедура определения интенсивности вихревого слоя при моделировании обтекания тела пространственным потоком несжимаемой среды // Математическое моделирование. 2019. Т. 31, № 11. С. 21-35.
3. Дынникова Г. Я. Аналог интегралов Бернулли и Коши-Лагранжа для нестационарного вихревого течения идеальной несжимаемой жидкости // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2000. № 1. С. 31-41.
Применение алгоритма метода Барнса - Хата к лагранжевым вихревым методам
Е. П. Рятина1,2, А. О. Лагно1
1Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана 2Институт системного программирования им. В.П. Иванникова РАН Email: evgeniya.ryatina@yandex.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10344
Лагранжевы вихревые методы для моделирования двумерных течений вокруг профилей являются весьма эффективными по сравнению с другими методами с точки зрения затрачиваемого времени и машинной памяти на проведение расчетов и расчет аэрогидродинамических характеристик профиля. Возникающая при этом задача вычисления вихревого влияния имеет квадратичную вычислительную сложность и по сути аналогична гравитационной задаче N тел. При большом количестве вихревых элементов расчет прямым методом становится невозможным за приемлемое время, поэтому единственным эффективным путем является использование приближенных быстрых методов, имеющих логарифмическую вычислительную сложность. В работе рассмотрен и реализован быстрый метод Барнса - Хата. Было получено, что идеи быстрого метода могут быть также адаптированы и к другим трудоемким операциям вихревого метода, таким как расчет диффузионных скоростей вихревых элементов, выполнение процедуры реструктуризации вихревого следа, расчет правой части системы линейных алгебраических уравнений и решение системы итерационными методами. В результате время исполнения одного расчетного шага удалось сократить примерно в 30 раз. Данный результат позволяет существенно снизить время выполнения всего расчета и эффективно проводить вычисления, что позволяет расширить класс решаемых с помощью вихревых методов задач.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта 17-7920445).
Список литературы
1. Андронов П.Р., Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я. Вихревые методы расчета нестационарных гидродинамических нагрузок. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2006.
2. Kempka S.N., Glass M.W., Peery J.S., Strickland J.H. Accuracy considerations for implementing velocity boundary conditions in vorticity formulations // Sandia Report. No. Sand96-0583, UC-700, 1996. P. 52.
3. Barnes J., Hut P. A hierarchical (Nlog N) force-calculation algorithm // Nature. 1986. V. 324. No. 4. P. 446-449.
182
Минисимпозиум
4. K.S Kuzmina and I.K. Marchevsky. On the Calculation of the Vortex Sheet and Point Vortices Effects at Approximate Solution of the Boundary Integral Equation in 2D Vortex Methods of Computational Hydrodynamics // Fluid Dynamics. 2019. V. 54. P. 991-1001.
5. Дынникова Г.Я. Использование быстрого метода решения "задачи N тел" при вихревом моделировании течений // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2009. Т. 49, No. 8. C. 1458-1465.
Метод частиц - регулярная и стохастическая динамика
B. Н. Снытников
Институт катализа им. Г. К. Борескова СО РАН Новосибирский государственный университет Email: snyt@catalysis.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10375
Одним из эффективных методов синтеза пылевых частиц монодисперсного размера в диапазоне от единиц до нескольких первых десятков нанометров является лазерное испарение сложных оксидов в потоке инертного или химически активного газа. Дальнейшее использование получаемых этим методом нанопорошков связано, в частности, с высокой химической активностью наночастиц. Эта активность наблюдается в газопылевых потоках реагентов с синтезом ценных продуктов, в пылевой плазме и во множестве других приложений, природных и технических. Для описания комплекса разнообразных и взаимосвязанных физико-химических процессов, протекающих при синтезе и при использовании на-ночастиц, необходимо создавать сложные математические модели на основе решения комбинаций кинетических уравнений, уравнений газодинамического типа, уравнений химической кинетики, переноса излучения, электромагнитного поля. Динамические процессы в изучаемых средах чаще всего сопровождаются развитием неустойчивостей и самоорганизацией, а в динамике наночастиц присутствует как регулярная, так и стохастическая компоненты. Примеры такой динамики представлены для гравитационной физики [1, 2]. Алгоритмы для численного решения указанных математических моделей разрабатываются, как правило, на основе различных вариантов метода частиц. Для уравнений гидродинамического типа широко используется метод частиц SPH, для кинетического уравнения Власова - методы частиц в ячейках, для уравнения Больцмана с различным видом интеграла столкновений - методы молекулярной динамики. В докладе будут обсуждаться возникающие вопросы по использованию метода частиц при решении ряда задач.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта РФФИ 18-03-00087 A.
Список литературы
1. Снытников В.Н., Стояновская О.П. К вопросу о корректности численного моделирования гравитационной неустойчивости с развитием множественных гравитационных коллапсов Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Вычислительные методы и программирование. 2016. Т. 17,
C. 365-379
2. Vshivkov V. A., Nikitin S. A., and Snytnikov V. N. Studying Instability of Collisionless Systems on Stochastic Trajectories. JETP Letters, 2003, Vol. 78, No. 6, pp. 358-362.
On vortex sheet intensity reconstruction in meshless vortex particle method for two-dimensional flows simulation
I. A. Soldatova1,2, K. S. Kuzmina1,2, M. A. Yakutina1
lBauman Moscow State Technical University
2Ivannikov Institute for System Programming of the RAS Email: kuz-ksen-serg@yandex.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10345
The problem of numerical solution of the boundary integral equation is considered for 2D case for Lagrangian meshless vortex particle methods. According to the Viscous vortex domains method [1-2], vorticity flux is simulated on the airfoil boundary, and there are a lot of vortex particles in the near-wall region. Their influences are taken into account in the right-hand side of the governing boundary integral equation with respect to vortex sheet intensity. Previously developed schemes for its solution, based on the Galerkin approach, provide 1st, 2nd and 3rd order of accuracy for rather smooth right-hand side [3], that takes place in cases of a potential flow
