CC BY
136
5. Постников, А.М. Снижение оксидов азота в выхлопных газах ГТУ [Текст] / А.М. Постников; под ред. Е.А. Гриценко; Самарский науч. центр РАН. Самара. — 2002. — 286 с.
6. ГОСТ 30319.1-96. Газ природный. Методы расчета физических свойств. Определение физических свойств природного газа, его компонентов и продуктов его переработки [Текст].
7. Лебедев, А.С. Результаты стендовых испытаний сегмента натурной кольцевой камеры сгорания ГТЭ-65 [Текст] / А.С. Лебедев, А.Ф. Ве-дищев, Д.А. Козлов [и др.] // Тяжелое машиностроение. — 2009. — № 3. — С. 1-6.
8. Агапьев, Б.Д. Обработка экспериментальных данных [Текст] / Б.Д. Агапьев, В.Н. Белов, Ф.П. Кесаманлы [и др.]. — СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2002. — 84 с.
УДК 004.94
М.А. Кондратьев, Р.И. Ивановский, Л.М. Цыбалова
ПРИМЕНЕНИЕ АГЕНТНОГО ПОДХОДА К ИМИТАЦИОННОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ ПРОЦЕССА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗАБОЛЕВАНИЯ
Сохранение и укрепление здоровья населения — важная социально-экономическая проблема, неотъемлемым аспектом которой является снижение инфекционной заболеваемости. В решении этой задачи предупредительные меры имеют ключевое значение. Прогнозирование динамики распространения заболевания позволяет разработать и применить адекватные меры противодействия, обеспечить рациональное использование материальных и людских ресурсов. Информационной основой прогноза в рассматриваемой области служат статистические данные, регулярно получаемые соответствующими структурами.
Качественный прогноз распространения заболевания достижим только на основе адекватных математических моделей. С учетом последних достижений в области математического и имитационного моделирования [1] формирование моделей сложных систем — вполне реализуемая задача.
Проблема моделирования распространения заболеваний решается давно (начало применению математических методов при изучении эпидемий было положено в середине XVII в.). За это время методы моделирования заболеваний многократно совершенствовались, появлялись варианты моделей [2—4], так или иначе отражающие особенности исследуемых процессов, однако сделать вывод, что поставленная задача решена, пока нельзя.
В предлагаемой статье представлен принципиально новый для отечественной практики способ моделирования процессов распространения заболеваний, основанный на агентном подходе при построении моделей сложных процессов и систем [1]. Этот подход, развитый в последнее время, основан на учете множества параллельно протекающих составляющих исследуемого процесса, каждая из которых при моделировании описывается совокупностью детерминированных и случайных параметров, определяющих особенности ее «жизненного цикла». Агентный подход к имитационному моделированию успешно используется и развивается на кафедре распределенных вычислений и компьютерных сетей СПбГПУ.
Проблема моделирования заболеваний имеет явную междисциплинарную специфику, поэтому все работы по созданию агентной модели распространения заболевания ведутся совместно со специалистами ГУ НИИ гриппа РАМН, выступающими в качестве научных консультантов и экспертов в данной предметной области. Работа проводилась при финансовой поддержке в форме гранта Правительства Санкт-Петербурга.
Классические модели эпидемий. Наиболее известный в отечественных кругах метод моделирования эпидемий [2, 5] основан на использовании дифференциальных уравнений. В этих моделях динамика распространения заболевания
описывается системой дифференциальных уравнений, где в качестве переменных состояний выступают числа больных и здоровых людей на моделируемой территории. Решение такой системы уравнений дает уровень инфекционной заболеваемости в каждый момент модельного времени. Данная методология была разработана в 1960-е гг. в СССР академиком О.В. Баро-яном и профессором Л.А. Рвачевым. Для ее создания использовался метод научной аналогии эпидемического процесса («перенос» возбудителя инфекции от больных к здоровым) процессу «переноса» материи (энергии, импульса и др.), описываемому уравнениями математической физики.
В модели Барояна — Рвачева и в большинстве других моделей такого типа вся популяция на моделируемой территории делится на группы. Обычно выделяют четыре группы людей:
1) Susceptible — здоровые люди, восприимчивые к заболеванию (обозначим их количество S);
2) Exposed — люди, заболевание у которых находится в инкубационном периоде (обозначим их количество E);
3) Infectious — инфекционные больные (обозначим их количество I);
4) Recovered — переболевшие моделируемым заболеванием люди, более к нему не восприимчивые (обозначим их количество R).
Приращение числа людей в каждой из выделенных групп можно описать с помощью следующей системы нелинейных интегро-диф-ференциальных уравнений в частных производных:
dS(t) dt
Pit)
S(t)jl(t,z)dT,
dt Эт
Э t Эт
dRjt) dt
= j5(T)/(/,x)rfx,
где I — календарное время развития эпидемии; X — средняя частота передачи возбудителя от инфицированных больных к чувствительным
индивидам; р — численность популяции; т — локальное время, прошедшее с момента заражения индивида; у(т) — функция развития периода инкубации; 8(т) — функция развития инфекционного периода.
В 1960-е—1970-е гг. модель Барояна—Рва-чева была прорывом в области моделирования эпидемий. Модель обладает рядом положительных качеств, позволяющих применять ее и сегодня. Главное достоинство модели — способность достаточно точно отражать некоторые аспекты эпидемии при относительной простоте модели. Благодаря свой простоте, модель может легко быть реализована как в любой системе компьютерной математики, так и на целевом языке программирования. Модель не требует больших вычислительных затрат, и эксперименты с ней могут быть проведены почти на любом персональном компьютере. Несмотря на то что модель Барояна—Рвачева создавалась для моделирования распространения гриппа, методология ее построения может быть использована (и уже была использована) для моделирования распространения большинства инфекционных заболеваний.
Модель Барояна—Рвачева породила целое направление в разработке моделей эпидемий. Назовем это направление классическим, традиционным.
Современные вычислительные комплексы и подходы к моделированию позволяют рассматривать более тонкую структуру исследуемых процессов и, в частности, учитывать в модели влияние тех факторов, включение которых в традиционные модели не представлялось возможным. Рассмотрим подробнее эти дополнительные возможности современного моделирования сложных процессов по сравнению с функциональными возможностями традиционных моделей.
Классические модели, основанные на дифференциальных уравнениях, полностью детерминированные. Но природа эпидемических процессов носит вероятностный (стохастический) характер. На динамику развития этих процессов влияет множество случайных факторов, приводящих к тому, что в общем случае мы наблюдаем случайный процесс распространения заболевания. Пренебрегая этим, можно получить слишком грубые или ошибочные оценки ресурсов, а они необходимы для проведения
противоэпидемических мероприятий [2]. Стохастическая модель в отличие от детерминированной позволяет оценить вероятность того или иного развития эпидемии, оценить риски возникновения неблагоприятных событий при определенных административных действиях. Во время создания модели Барояна—Рвачева реализация стохастических моделей сталкивалась с непреодолимыми вычислительными трудностями [6], которые в настоящее время могут быть успешно преодолены.
Другая особенность классического подхода заключается в следующем допущении: в традиционных моделях предполагается, что все индивиды на моделируемой территории непрерывно и равномерно перемешиваются [6]. Это условие приемлемо в качестве первого приближения, однако ясно, что оно представляет собой серьезное упрощение. В действительности реальные популяции, как правило, имеют крайне сложную структуру, обусловленную социальным расслоением, разнообразием географических условий, сложными временными и пространственными схемами перемещения. В этих условиях классические модели будут давать сколько-нибудь реалистичные результаты только при моделировании больших территорий.
Помимо указанных выше особенностей классического подхода отметим большую сложность изменения моделей с целью учета дополнительных факторов. Основное практическое применение моделей распространения заболеваний заключается в построении с их помощью систем поддержки принятия административных решений по предотвращению развития эпидемии. Для этого в модели должно быть учтено влияние на распространение болезни различных административных политик (например, проведение вакцинации, карантин и т. д.). Изначально такая возможность в традиционных моделях отсутствует, а попытки их модернизации ведут к необходимости решения задачи идентификации (тарирования) модели. Подобная задача требует немалых усилий для своего решения.
Моделирование рассматриваемых процессов развивается и за рубежом. Большая часть современных зарубежных исследований в области моделирования эпидемий ведется в направлении поиска адекватных способов учета в модели социальной структуры популяции.
Были предприняты попытки использовать для этого системы дифференциальных уравнений более сложной структуры, но пока они не увенчались успехом [6]. Наиболее перспективны сегодня так называемые «популяционные» модели (population-based models). Это дискретно-событийные модели, в которых отражена простейшая структура общества: в популяции явно выделены индивиды различного возраста, распространение заболевания между которыми может произойти только в рамках одной «контактной» группы (contact group) [3, 4]. «Контактные» группы определяются характерной структурой общества, которая зависит от моделируемой территории. Например, в одну «контактную» группу попадут одноклассники, сослуживцы, члены семьи, дети, посещающие один детский сад, и пр.
Все дискретно-событийные модели — компьютерные. Дискретно-событийная модель на этапе исполнения в каждый момент модельного времени представляет собой некоторое множество переменных состояния, характеризующих модель, а также списка запланированных событий, которые должны произойти в модели в определенной последовательности в будущем. Каждое событие — это некоторый набор атомарных действий, например проверка логических условий, изменение переменных состояния модели и пр. Обычно события порождаются различными параллельно работающими и взаимодействующими между собой элементами модели. Дискретно-событийная модель может описываться различными способами: например, она может быть реализована в некоторой системе моделирования или просто представлять собой программу на некотором языке программирования. Большинство современных сред визуального моделирования используют для описания моделей собственный синтаксис и элементы управления, решая основную задачу — реализацию корректной работы с происходящими в модели событиями (а также ее упрощение).
Агентный подход. Успехи в развитии подходов и сред разработки имитационных моделей делают их практически безальтернативным путем поддержки принятия решений, касающихся сложных систем. Агентное (многоаген-тное, мультиагентное) моделирование [1] — последнее достижение в области компьютерного
имитационного моделирования. Существует множество определений понятия агента и агентного подхода к моделированию. Общим во всех этих определениях является то, что агент — это некоторая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, могущая принимать решения в соответствии с некоторым набором правил и взаимодействовать с окружением и другими агентами. Агент-ные модели используются для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых не определяется глобальными правилами и законами, а наоборот, эти глобальные правила и законы являются интегральным результатом индивидуальной активности множества агентов. Как правило, агентные модели — дискретно-событийные или, реже, гибридные (дискретно-непрерывные, т. е. дискретно-событийные с непрерывными элементами).
Агентный подход к имитационному моделированию уже с успехом опробован во многих областях знаний, в частности в социологии, экономике, экологии. Отражением результативности этого подхода служит выделение в последние годы в составе различных общественных научных дисциплин самостоятельных направлений типа «вычислительная экономика» (computational economics), «вычислительная социология» (computational sociology) и т. п. [7].
Рассмотрим сущность этого подхода на примере моделирования развития эпидемии гриппа A. Грипп выбран в качестве исследуемого заболевания по двум причинам. Во-первых, грипп — главная составляющая инфекционной заболеваемости и смертности по всему миру. В условиях постоянной опасности возникновения новой пандемии гриппа изучение эпидемий гриппа и способов борьбы с ними чрезвычайно актуально. Во-вторых, грипп A — хорошо изученное заболевание, известны возможные формы его протекания, способы передачи вируса. Помимо этого существует подробная статистика заболеваемости гриппом в случае различных его эпидемий, которая может быть использована для тарирования и проверки корректности модели.
Построим агентную дискретно-событийную модель распространения гриппа A на территории одного города (или района), которая будет отражать только ординарные («сезон-
ные») эпидемии гриппа. Модель должна отображать число больных гриппом А в каждый момент модельного времени — в любой выбранный день определенного года. Для этого исходные данные модели должны учитывать эпидемическую обстановку в городе в начальный момент модельного времени.
Цель построения модели — получение оперативного (на несколько недель вперед) прогноза развития эпидемии в городе на основе текущих статистических данных заболеваемости. Кроме того, такая модель должна позволять анализировать распространение заболевания в условиях различных административных воздействий на развитие эпидемии.
В рамках агентного подхода введем в модель активные объекты — так называемые «агенты», которые будут характеризовать поведение одного человека, принадлежащего к одной из групп. Основной параметр человека, определяющий его поведение, — возраст. Выделим 7 возрастных групп: 0-2 года, 3—6 лет, 7—14 лет, 15—24 лет, 25—39 лет, 40—64 года, 65 лет и старше. Число агентов каждой возрастной группы в модели определяется демографическими данными по моделируемой территории (город, район и т. д.). Возрастная группа человека характеризует такие важные факторы, определяющие вероятность заболевания, как количество контактов с другими людьми в день, а также возможные места пребывания человека (школа, работа и т. д.).
В модели определим два основных типа объектов — агенты и локации. Локация это объект, моделирующий возможное местонахождение агента. Каждый агент ежедневно согласно своему внутреннему расписанию событий проводит определенное время в различных локациях. Например, агент от 7 до 14 лет может посещать такие локации, как «дом», «школа» и «транспорт». Выделим восемь типов локаций: дом, детские ясли, детский сад, школа, внешкольные занятия, вуз (а также средние профессиональные учебные заведения и пр.), работа, общественный транспорт. При необходимости этот список может быть пополнен. Количество различных мест пребывания каждого типа в модели определяется на основе общего количества агентов в модели и средней численности группы агентов, обычно посещающей данную локацию. Например, средний
размер класса в школе — около 25 человек. Тогда, если в модели 100 агентов от 7 до 14 лет, они будут посещать 4 класса. Следует отметить, что распределение агентов по всем локациям (кроме общественного транспорта) фиксировано (то есть школьник каждый день ходит в один и тот же класс, студент — в один и тот же вуз и т. д.). Все множество локаций образует окружающую среду для агентов (рис. 1). С точки зрения внимания окружающей среды агентная модель распространения гриппа может быть отнесена к «популяционным» моделям распространения заболеваний.
Поведение агентов. Опишем основные этапы протекания заболевания у агента. Для представления этого процесса в модели использован стейтчарт (рис. 2). Стейтчарты (UML Statecharts, ведущие свое происхождение от карт состояния Харелла) — распространенный формализм, используемый в средах дискретно-событийного моделировании для задания последовательности событий. Смысл основных состояний агентов аналогичен принятому в классических моделях. Состояния «stateX» и «stateY» введены, чтобы промоделировать стадии инкубационного периода — пока больной не заразен («stateX») и когда он уже может заражать других агентов («stateY»). Состояния «stateA», «stateB» и «stateC» моделируют постепенное снижение способности к распространению заболевания по мере выздоровления агента.
Переходы между всеми состояниями, кроме перехода из «Susceptible» в «Exposed», осуществляются по тайм-ауту. Все тайм-ауты параметрически настраиваемы под моделируемый вид заболевания. Поскольку рассматриваемая модель ориентирована на грипп A, агент проводит в состоянии «Exposed» в среднем от 1 до
Все локации Ясли • ** О Работа
3 дней, в состоянии «Infectious» — от 6 до 8 дней, в состоянии «Recovered» — около 4 недель.
Переход из состояния «Susceptible» в «Exposed» происходит в случае передачи заболевания от одного агента к другому, которая может произойти в результате события «контакт». Это событие вызывается с определенной интенсивностью больными агентами, находящимися в состояниях «stateY» или «Infectious». При «контакте» заболевание может быть передано с определенной вероятностью только здоровому агенту (в состоянии «Susceptible»), находящемуся в той же самой локации, что и больной агент. Вероятность передачи заболевания зависит от многих факторов, в том числе от стадии заболевания больного агента, времени года в модели (погодных условий) и пр.
Общая структура описанной модели изображена на рис. 3. Множество объектов типа «агент» и «локации» взаимодействуют друг с другом с помощью корневого объекта, несущего преимущественно вспомогательные функции. В модели можно выделить четыре основных вида событий (динамики). Большая их часть порождается агентами, это:
1) события перемещения агента между локациями;
2) события, связанные с протеканием заболевания у агента;
3) событие «контакт», порождаемое больным агентом.
Четвертый вид событий связан со сменой времени года и соответствующими сезонными изменениями параметров модели, он порождается корневым объектом. В нотации UML корневой объект модели и агенты являются активными объектами.
р®- © 7 М1 | L | HZ|)Агенты
Рис. 1. Структура окружающей среды модели
Рис. 2. Протекание заболевания у агента
К сожалению, многоплановость и объемность проделанной работы не позволяют рассмотреть всю модель достаточно подробно в рамках одной статьи.
Дискретно-событийная агентная модель распространения гриппа реализована в среде моделирования AnyLogic 6. Были проведены ее успешное тарирование и проверка корректности. Для этого использовалась статистика заболеваемости гриппом и ОРВИ в Санкт-Петербурге за последние несколько лет, полученная от НИИ гриппа из лаборатории эпидемиологии гриппа (руководитель И.Г. Маринич).
Разработанная модель позволяет выполнить достаточно точный краткосрочный прогноз развития сезонной эпидемии гриппа А. На рис. 4 представлен внешний вид получаемого прогноза (широкая серая линия — результат численного эксперимента, тонкая черная линия — реально полученная статистика заболеваемости за соответствующий период времени). Модель свободна от дифференциальных уравнений, и в ней легко могут быть учтены лю-
бые административные меры борьбы с заболеваемостью. Модель стохастическая и, хотя она требует для получения прогноза многократных прогонов, может быть использована для анализа рисков наступления определенного события.
В разработанной модели обеспечен учет наиболее эффективных мер снижения инфекционной заболеваемости, таких как вакцинация и карантин. Кроме того, сейчас ведутся работы по оценке вероятности получения определенного экономического ущерба в результате предпринятых административных мер. В результате этих работ на основе агентной модели распространения заболеваний будет создана система поддержки принятия решений, позволяющая не только получить оперативный прогноз развития эпидемии, но и количественно оценивать сравнительные достоинства различных методов борьбы с ней. Разработанный подход может быть успешно распространен и на другие виды инфекционных заболеваний.
Число агентов
100
200
зоо Время, ч
Рис. 3. Структура агентной модели распространения гриппа
Рис. 4. Пример прогноза, полученного с помощью агентной модели распространения гриппа (— число инфицированных агентов; — исторические данные)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Карпов, Ю.Г. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic 5 [Текст] / Ю.Г. Карпов. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005. — 400 с.
2. Бородулин, А.И. Статистическая модель эпидемического процесса [Текст] / А.И. Бородулин, Б.М. Десятков, А.Н Шабанов и др. // Сиб. журн. индустриальной математики. — 2007. — Т. 10, № 2. — С. 23-30.
3. Patel, R. Finding optimal vaccination strategies for pandemic influenza using genetic algorithms [Text] / R. Patel, I.M. Longini, M.E. Halloran // J. of Theoretical Biology. — 2005. — Vol. 234, № 3. — P. 201-212.
4. Chao, D.L. FluTE, a publicly available stochastic influenza epidemic simulation model [Text] /
D.L. Chao, M.E. Halloran, V.J. Obenchain et al. // PLoS Computational Biology. — 2010. — Vol. 6, № 1. — P. 1-8.
5. Боев, Б.В. Геоинформационные системы и эпидемии гриппа [Текст] / Б.В. Боев, В.В. Макаров // Ветеринарная патология. — 2004. — № 3. — С. 51-59.
6. Бейли, Н. Математика в биологии и медицине [Текст] / Н. Бейли. — М.: Мир, 1970. — 327 с.
7. Паринов, С.И. Новые возможности имитационного моделирования социально-экономических систем [Текст] / С.И. Паринов // Искусственные сообщества. — 2007. — Т. 2, № 3-4. — С. 26-61.
