CC BY
12
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
16. Данеев А.В., Русанов В.А., Шарпинский Д.Ю. Нестационарная реализация Калма-на-Месаровича в конструкциях оператора Релея-Ритца // Кибернетика и системный анализ. - 2007. - № 1. - С. 82-90.
17. Ланкастер П. Теория матриц. - М.: Наука, 1982. - 270 с.
18. Иосида К. Функциональный анализ. - М.: Мир, 1967. - 624 с.
19. Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ: Справочное пособие. - Киев: Наукова думка, 1986. - 584 с.
20. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. - М.: Мир, 1975. - 688 с.
21. Caines P.E. On the scientific method and the foundations of system identification. - In: Modelling, Identification and Robust Control (Byrnes C.I., Lindquist A., eds.) - North Holland, Amsterdam. 1986. - P. 563-580.
Измайлов В.В., Наумов А.Е.
УДК311.216:004.42
применение адаптивных статистических моделей для прогнозирования остаточного ресурса электроконтактных соединений
В современной технике особую важность приобрели вопросы надежности различного рода ответственных устройств. Перерыв в работе ответственного устройства может привести не только к ухудшению качества производимой продукции или к полному прекращению производственного процесса, но и к весьма серьезным авариям, выходящим за локальные рамки предприятия. В данной статье рассматривается применение адаптивных моделей для решения задачи прогнозирования остаточного ресурса электроконтактных соединений, применяемых на энергетических и промышленных предприятиях. Особенностью данной группы устройств является высокая надежность, ответственность функций и значительная цена последствий отказа.
Традиционные методы контроля состояния электроконтактных соединений основываются на концепции разрушения как критического события; в действительности разрушение является процессом, непрерывно развивающимся во времени, а его протекание зависит от множества факторов, которые можно учесть на основе диагностических моделей. Наиболее эффективным как с технической,
так и с экономической точек зрения является периодический мониторинг определяющего параметра электроконтактного соединения с последующим прогнозом изменения этого параметра с целью предсказания момента наступления предельного состояния.
В математической статистике имеется мощный аппарат прогнозирования на основе анализа временных рядов [1, 2]. Статистические модели описывают явления, в которых присутствуют случайные факторы, не позволяющие объяснить явление в чисто детерминистских терминах.
В качестве определяющего диагностического параметра, на основании которого делается вывод о работоспособности или отказе электроконтактного соединения, выбрана температура, точнее превышение температуры наиболее нагретой точки контактного соединения над температурой окружающей среды ДТ.
Исходные данные для прогнозирования были получены с использованием современных методик термографического обследования объектов электроэнергетики Тверской области. Результатом этих мероприятий явля-
МЕХАНИКА. ТРАНСПОРТ. ТЕХНОЛОГИИ
ются отчеты по измерениям с точками максимальных перегревов. В результате экспериментов определены зависимости температуры наиболее нагретой точки контактного соединения от времени, представляющие собой типичные временные ряды.
Методика построения модели ARIMA по временному ряду. Как показано в работе [3], поведение контактного соединения может быть описано на основе статистической (вероятностной) модели по методу анализа временных рядов Бокса-Дженкинса или модели ARIMA (АРПСС в русской транскрипции).
Экспериментальные значения температуры Т контакт-деталей в зависимости от времени 1 представляют собой временные ряды Т(1), образованные значениями температуры в отдельные моменты времени.
Модель ARIMA зависит от ряда параметров и обычно обозначается как ARIMA(p, ^ q). Параметр р определяет порядок авторегрессионной составляющей, d — порядок разности (интегрирования), q — порядок скользящего среднего. Общий подход, предложенный Боксом и Дженкинсом, можно представить в виде нескольких этапов.
1. Идентификация модели ARIMA(p, d, q), т.е. определение величины параметров (сначала d, а потом р и q). Значение параметра d равно количеству последовательно взятых разностей, при котором исходный ряд преобразовывается в стационарный. Значения параметров р и q оценивают по поведению автокорреляционной функции (АКФ) и частной АКФ (ЧАКФ) стационарного ряда по установленным критериям [3].
2. Оценка параметров р и q модели. Из нескольких приемлемых значений р и q выбирают такие, которые соответствуют адекватной модели. Модель считается адекватной, если оценки значений р и q отличаются друг от друга незначительно, а также стандартные ошибки их оценки не высоки.
3. Диагностическая проверка модели. Проводится сравнение прогноза, построенного по наблюдаемому ряду, с вновь поступившими опытными данными. Модель хорошо согласуется с экспериментальными данными, если остатки (разности наблюдаемых и предсказанных значений) не коррелированны и нормально распределены, т.е на графиках АКФ и ЧАКФ остатков нет резко выделяющихся значений.
Таким образом, для исследованных электроконтактных соединений можно выбрать оптимальное сочетание параметров d, р и q.
Выбранная модель используется для прогнозирования превышения температуры соединения над температурой окружающей среды.
Прогнозирование температуры контакта с помощью модели ARIMA. Пример прогнозирования зависимости превышения температуры замкнутого контактного соединения от времени приведён на рис. 1. Для прогнозирования используются результаты мониторинга температуры в течение так называемого периода оценивания. Прогноз делается вперед на некоторый интервал времени, следующий за последним термографированием. Этот интервал времени называется периодом упреждения. На рис. 1 представлены результаты прогнозирования на основе модели ARIMA(2,2,2).
Существенным фактором, влияющим на качество прогноза, является выбор периода оценивания. Пример варьирования длительности этого периода при измерении превышения температуры болтового соединения в сравнении с экспериментальными результатами приведен на рисунке. Приведены также доверительные интервалы прогнозирования при 90 % доверительной вероятности.
Как видно, все экспериментальные значения попадают в доверительные интервалы прогнозирования, что свидетельствует о достоверности прогноза. Величина доверительного интервала и, следовательно, погрешность прогнозирования возрастает с увеличением длительности периода упреждения при заданном периоде оценивания, и уменьшается с ростом периода оценивания при заданном периоде упреждения.
Экспериментальная проверка показывает достоверность получаемых результатов, что позволяет применять данную методику прогнозирования на практике. Частота замеров температуры при этом может быть не более
Рис. 1. Прогнозирование превышения температуры электроконтактного соединения
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
одного раза в месяц, т.к. экономическая эффективность этого мероприятия напрямую зависит от частоты проведения замеров.
Таким образом, мы можем предсказать поведение данного контактного соединения на определённый период вперед, имея в своём распоряжении его «историю», составленную из результатов измерений его определяющего параметра (в данном случае — превышение температуры). Однако эта процедура требует достаточно большого количества времени, а также умения пользоваться программными пакетами, предоставляющими функцию анализа временных рядов.
Данная задача может решаться в автоматическом режиме, с применением современных программных средств и способов визуализации данных. В настоящее время авторами сертифицирован программный продукт, который позволяет получать и обрабатывать данные замеров, полученные из различных источников, и выдавать результаты расчёта во внешнее аналитическое приложение, которое реализует прогнозирование временного ряда на основе модели ARIMA, получать из неё результаты и сформировать готовый отчёт для конечного пользователя. Приложение написано на языке С++ и MFC. В отдельном блоке программы реализована процедура считывания данных из HTML-форм, расположенных на удалённых рабочих местах, что позволяет получать исходные данные практически с любого объекта, на котором ведётся мониторинг. Это могут быть дальние электрические подстанции, на которых не установлен расчетный пакет или которые не располагают квалифицированным персоналом для анализа результатов измерений. Т.о., сам процесс анализа может быть запущен (инициирован) пользовательским приложением (в т.ч. удалённо, по сети Internet), которое будет при этом выступать в качестве "тонкого клиента". Это открывает возможность работы с одним расчётным центром для нескольких рабочих мест, имеющих свои архивы наблюдений. Для передачи, а также хранения результатов использована возможность работы с универсальным форматом базы данных, совместимым с MS "Access", который позволит хранить большие объёмы информации по «истории» сразу всех обследованных контактных соединений энергопредприятия, а также импортировать данные из большинства распространённых электронных источников, таких как Access, Excel, CSV, и т.д.
Основными преимуществами приведённой методики и её программной реализации являются:
— применение метода неразрушаю-щего контроля для ответственного оборудования, находящегося в эксплуатации;
— возможность импорта измеренных значений из большинства распространённых форматов данных, используемых при обследованиях;
— совместимость расчетного модуля с различными способами сбора данных результатов измерений, независимость от способа получения данных и независимость от вида ресурсного параметра — им могут быть регулярные замеры сопротивления, температуры, падения напряжения;
— способность системы хранить весь объём собираемой информации по нескольким объектам в течение всего срока наблюдения (несколько лет);
— возможность предоставлять ретроспективный анализ данных за какой-либо определяемый пользователем промежуток времени;
— рассчитывать ошибку в предсказании остаточного ресурса контактного соединения;
— производить самокоррекцию по мере получения новых данных.
В работе показано, что прогнозирование остаточного ресурса разборных электроконтактных соединений возможно по результатам периодического мониторинга ресурсного параметра соединения в процессе его эксплуатации. Разработанная система не требует большого объема статистической информации и позволяет прогнозировать остаточный ресурс конкретного соединения с учетом особенностей его эксплуатации, при этом сравнение прогноза с экспериментальными данными дает хорошие результаты.
Разработанная методика и её программная реализация позволяет обоснованно назначать сроки очередного профилактического обследования, ремонта или замены электроконтактного соединения.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. // М.: Мир, 1974.
2. Измайлов В.В., Наумов А.Е. Автоматизированная система прогнозирования остаточного ресурса электроконтак-
МЕХАНИКА. ТРАНСПОРТ. ТЕХНОЛОГИИ
шш 00 оо
1
тных соединений // Программные продукты и системы, №2, 2008. - С. 72-78.
3. StatSoft, Inc. (1999). // Электронный учебник по статистике http://www.statsoft.ru/home/textbook/
4. Измайлов В.В., Новоселова М.В., Наумов А.Е. Применение статистических методов для прогнозирования остаточного ресурса электроконтактных соединений // Электротехника №1, 2008. С. 51-57.
Огар П.М., Максимова О.В., Тарасов В.А.
УДК 621.81:621.891
относительная площадь контакта при взаимодействии
шероховатой поверхности
с упругим слоистым полупространством
В связи с широким применением различных покрытий и модифицированных слоев для повышения эксплуатационных характеристик соединений деталей машин актуальным является вопрос о влиянии толщины покрытия на относительную площадь контакта сопряжений деталей машин.
Рассмотрим слоистое упругое полупространство, которое состоит из покрытия толщиной 81 с упругими характеристиками и Е1 и основного материала с упругими характеристиками ц0 и Е0. Точное решение задачи определения напряжений и деформаций при осесимметричном нагружении приведено в [1], однако оно трудоемко для инженерных расчетов. В работе [2] для этой цели предложено использовать теорию Герца и двухточечную аппроксимацию Паде для крайних значений толщины покрытия 51 = 0 и 51 =да. Авторами работы [3] на основании жесткос-тной модели разработана инженерная методика определения упругой характеристики 0 01 в зависимости от толщины покрытия 0 01 — 01 ,
где:
1
F,
(*1<°)-K.(-.Q + к ) KiM Ko1(0) - адл адл 0,
(1) (2)
K,(0)
1—2 s
0, = —81 —-1; к (61) = K (61,ц,);
Et a
Kt (z) — arcctgz-———z(1 -zarcctgz); (3) 1
г - z / а - относительная координата; а- радиус площадки нагружения полупространства гер-цевской нагрузкой (при а - аг - радиус площадки контакта при внедрении сферического ин-дентора).
Так как значения функции К(51 , ) для
ц -03...0,5изменяются незначительно, то с погрешностью менее 1% можно принять
_ц 0
ц 01 — Ц1
11 -0 0/01
F1.
(4)
Для случая контакта гладкой жесткой сферы со слоистым полупространством сбли-
жение тел определяется выражением
2
ш01 = ш1 • ^13,
для радиуса контакта и максимального давления имеем
(5а)
a01 a1 F1
p 0 F1
(5б)
При контактировании шероховатой поверхности с упругим слоистым полупространством для отдельной неровности параметр 51г. можно представить в виде
51, • а -
a„
ac ar
где у — —— ■
ac
относительная толщина покрытия;
- —- - относительная площадь контакта для
аС
отдельной неровности; аС - радиус площадки приходящийся на одну неровность.
2
