CC BY
196
Машиностроение U компьютерные технологии
Сетевое научное издание
http://www.technomagelpub.ru ISSN 2587-9278 УДК 681.5; 621.372
Применение адаптивной фильтрации для улучшения работоспособности адаптивных оптических систем. Аналитический обзор
Шанин Ю.И.1'* ' byi@luch.comД1
Научно-исследовательский институт научно-производственное объединение «ЛУЧ», Подольск, Россия
Целью данного аналитического обзора является представление информации по адаптивным фильтрам, алгоритмам адаптивной фильтрации и их применению в системах автоматического регулирования адаптивных оптических систем, монтируемых на бортовых лазерных установках.
Ключевые слова: адаптивная фильтрация, адаптивный фильтр, волновой фронт, адаптивная оптика, адаптивная оптическая система, датчик волнового фронта, целевая функция, весовой коэффициент
Введение
Данный обзор относится к области обработки сигналов. Сигналов непростых, а тех, с которыми возникает изначальная неопределённость при решении задач приёма и обработки информации. Системам, применяемым для обработки таких сигналов с целью улучшения качества выходного сигнала, приходиться автоматически приспосабливаться (адаптироваться) к изменяющимся условиям входного сигнала. То есть при работе с такими сигналами применяют адаптивные методы, адаптивные системы, адаптивную фильтрацию (АФ). Под адаптацией здесь понимается процессы обучения и самообучения, процесс оптимальной перестройки структуры устройства, принимающего сигнал, в соответствии с критерием качества, определяемым назначением системы.
Фильтрация - это обработка сигналов, целью которой является извлечение интересующей пользователя информации: сигналов, обладающих определёнными характеристиками. Если спецификацию к передаточной функции фильтра невозможно сформулировать заранее, или спецификация может изменяться в процессе работы фильтра, то вместо фильтров с фиксированными параметрами целесообразно использовать фильтры с изменяемыми параметрами - адаптивные фильтры [1, 2].
Ссылка на статью:
// Машиностроение и компьютерные технологии. 2019. № 02. С. 34-60.
Б01: 10.24108/0219.0001461
Представлена в редакцию: 18.01.2019
© НП «НЭИКОН»
Краткая характеристика рассматриваемой здесь области применения адаптивных фильтров в алгоритмах управления адаптивными оптическими системами (АОС) содержится в аналитическом обзоре [3]. Конструктивно адаптивная оптическая система состоит из датчика, измеряющего искажения волнового фронта излучения (датчик волнового фронта - ДВФ), корректора волнового фронта (деформируемое зеркало (ДЗ) или корректор наклонов (КН)) и системы управления, реализующей связь между датчиком и корректором. Имеются две основные схемы применения АОС: а) система формирования изображения; б) система распространения лазерного пучка (рис.1).
Турбулентная атмосфера вносит возмущения в проходящий свет и искажает изображение. Она же будет искажать исходящий свет лазерного пучка, проходящий через атмосферу. АОС может быть использована для передачи энергии лазера как в специальных целях, так и для подзарядки батарей на орбитальных спутниках, или использована в лазерной связи земля-космос (рис.1). Излучающая лазерная установка может располагаться на земле или на самолёте. Исходящий пучок, проходя через атмосферу, достигает цели, отражается от неё и по тому же пути возвращается в АОС.
Рис. 1. Обычная конфигурация АОС [4] для системы распространения лазерного пучка в атмосфере
Исходя из физической модели АОС и прохождения в ней сигнала, предварительно можно охарактеризовать следующие особенности сигнала в системе: 1) случайный (стохастический) характер, 2) дискретизация, 3) оцифровывание из аналоговой формы и наоборот, 4) наличие шума (во входящем излучении и за счет несовершенства датчиков).
Адаптивный фильтр обычно вставляется в цепь обратной связи от ДВФ к корректору волнового фронта (ВФ).
1 Теоретические основы АФ в приложении к АОС
Адаптивный фильтр используется в случаях, когда условия фильтрации сигналов неизвестны или меняются во времени, а значит, требования к параметрам адаптивного фильтра не могут быть сформулированы заранее. Адаптивный фильтр - это фильтр с изменяемыми параметрами, как правило, весовыми коэффициентами (ВК).
Особенности, отличающие адаптивные системы от других видов нелинейных систем: во-первых, адаптивные системы являются регулируемыми, и процессы их регулиро-
вания зависят от усредненных в ограниченном интервале времени характеристик сигнала, а не от мгновенного значения сигналов или мгновенных значений внутренних состояний системы; во-вторых, процессы регулирования адаптивных систем целенаправленно изменяются для того, чтобы оптимизировать заданные параметры функционирования.
Большинство процессов адаптации являются процессами с функциональной обратной связью.
1.1 Структуры и приложения адаптивной фильтрации
Возможны различные структуры адаптивной фильтрации, а, следовательно, и адаптивные алгоритмы для коррекции этих структур. Адаптивная фильтрация с обратной связью может применяться для [2]: а) предсказания, б) идентификации (моделирования) неизвестной системы, в) выравнивания (компенсации) характеристик, г) подавления помехи.
а)
б)
в)
г)
Рис. 2. Структуры адаптивных систем [2] для: а) предсказания, б) идентификации (моделирования), в) выравнивания (компенсации) характеристик, г) подавления помехи. 5 - полезный входной сигнал; ё - опорный сигнал; х - сигнал после задержки; у - выходной сигнал; е - разность сигналов (сигнал ошибки); 5+п - полезный входной сигнал с аддитивным шумом; п' - коррелированный шум.
Фильтр при отсутствии обратной связи (ОС) называется нерекурсивным, при наличии ОС - рекурсивным.
Простейшей схемой применения адаптивной фильтрации является применение в устройстве предсказания. Здесь входной сигнал 5 делится на две части, одна часть сигнала (без задержки и обработки) служит опорным сигналом ё, другая часть после задержки х поступает в устройство адаптивной обработки, которое стремиться «предсказать» выходной сигнал у. Выходной сигнал должен компенсировать опорный сигнал и сводить разность сигналов е к нулю.
При идентификации неизвестной системы входной сигнал 5 делится на две части. Одна часть идет на вход идентифицируемой системы. Другая часть х идет в устройство адаптивной обработки. Выход из идентифицируемой системы является опорным сигналом
ё. Выход из устройства адаптивной обработки у складывается с опорным сигналом ё. В ходе работы адаптивное устройство стремиться свести разность сигналов в к нулю, т.е. стремиться воспроизвести передаточную функцию идентифицируемой системы. Адаптивную идентификацию или моделирование системы можно использовать для моделирования медленно меняющейся системы, в которой имеются входные и выходные сигналы, например при изучении вибраций механических систем.
Адаптивная фильтрация может использоваться в управлении как устройство выравнивания (компенсации) и устройство адаптивной обработки стремиться восстановить задержанный входной сигнал. Входной сигнал ^ делится на две части: одна используется как опорный сигнал с задержкой ё, другая поступает и преобразуется в медленно изменяющейся компенсируемой системе, где к ней добавляется аддитивный шум, и этот сигнал далее поступает в устройство адаптивной обработки. Работа адаптивного устройства сводится к минимизации разницы в выходного из адаптивного устройства сигнала у и опорного сигнала ё. Задержка в линии опорного сигнала предназначена для компенсации задержки сигнала при прохождении через компенсируемую систему и устройство адаптивной обработки. Адаптивное выравнивание можно использовать для исключения влияния преобразователей, каналов связи и некоторых других систем или для формирования характеристики, обратной характеристике некоторой неизвестной компенсируемой системы. Кроме того, возможно применение таких систем при разработке цифровых фильтров, а также в задачах адаптивного управления и т. д.
В схеме подавления помех входной полезный сигнал ^ искажен аддитивным шумом п. Этот сигнал используется как опорный 5+п=ё. В устройство адаптивной обработки подается коррелированный шум п, где формируется выходной сигнал у близкий к шуму п, присутствующему в опорном сигнале. Так что после суммирования сигналов общий выходной сигнал в приближается к входному полезному сигналу ^ без помехи п.
Адаптивный линейный сумматор, или нерекурсивный адаптивный фильтр с изменяющимися во времени параметрами, является фундаментальным понятием в адаптивной обработке сигналов [1, 2]. Схема сумматора проста - имеется вектор входного сигнала в виде нескольких цепочек-отводов (по числу весовых коэффициентов) и входящих в них регуляторов весовых коэффициентов (они формируют вектор весовых коэффициентов (вектор-строка Wк)), которые затем суммируются в выходной сигнал ук. Процесс регулирования или адаптации весовых коэффициентов называют «весовой коррекцией», коррекцией коэффициента передачи или процессом адаптации. Сумматор называют линейным, поскольку для некоторого заданного набора весовых коэффициентов выходной сигнал представляет собой линейную комбинацию компонентов входного сигнала.
Физические интерпретации элементов вектора входного сигнала (вектор-строка Хк) могут быть различными: а) одновременно действующие входные сигналы от Ь+1 различных источников - система со многими входами (все элементы получены на к-ом временном отсчете); б) Ь+1 последовательных отсчетов сигнала одного источника - система с одним входом (элементы являются последовательными отсчётами, взятыми в моменты к, к-1, к-2,... к-Ь).
В системе с одним входом устройство адаптивной обработки можно реализовать в виде адаптивного линейного сумматора с элементами задержки г"1 (рис. 3), т.е. адаптивного трансверсального фильтра. Он широко применяется в адаптивной обработке сигналов.
Рис. 3. Схема адаптивного линейного сумматора в виде адаптивного трансверсального фильтра с одним входом [2]: хк- входной сигнал, ук - выходной сигнал, г'1 - элемент задержки, .. wLk - весовые
коэффициенты (зависящие в явном виде от времени); к - индекс дискретного времени или номер отсчетов
обрабатываемых сигналов.
Выходной сигнал определяется следующим уравнением в векторной форме:
Ук = х^к = ^ГХк (1)
Т Т
где Х к - транспонированная матрица (матрица-столбец) Хк, W к - транспонированная матрица (матрица-столбец) Wк.
В адаптивном линейном сумматоре другими данными является полезный отклик или обучающий (опорный) сигнал Ык. В процессе адаптации с функциональной обратной связью основная задача состоит в том, чтобы выходной сигнал ук имел наилучшее приближение к полезному отклику Ык. Для этого выходной сигнал сравнивается с полезным откликом, формируется сигнал ошибки вк и затем корректируется или оптимизируется вектор весовых коэффициентов Wк, минимизирующий сигнал ошибки вк (как правило, средне-квадратическое значение). Источник сигнала полезного (опорного) отклика определяется конкретным применением адаптивного сумматора. Для его поисков необходима значительная изобретательность, поскольку если бы в действительности полезный сигнал имелся, то адаптивная система была бы не нужна.
Сигнал ошибки находится по формуле
т
8к = Ык - Ук = Ык - W кХк (2)
Для получения мгновенного квадратичного значения сигнала ошибки возведём (2) в квадрат:
в2к = Ы2к + WТкХкХТкW-2dkХТкW. (3)
Возьмём математическое ожидание выражения (3) в предположении о стационарности случайных величин сигналов вк, Хк в статическом смысле (т.е. их статистические характеристики (среднее значение, дисперсия) не зависят от времени) и, проводя преобразования с учетом того, что сигналы хк и могут являться статистически зависимыми (т.е. коррелированными), и, вводя новые обозначения, для среднеквадратичного отклонения (СКО) получим:
СКО=^=Е[в2к]= Е[Ы2к]+ WТRW-2PТW, (4)
где Е[...] - обозначение математического ожидания, Я=Е[ХкХ к] - квадратная корреляци-
т
онная матрица входного сигнала, Р=Е[ёкХк]=Е[ёкх0к ёкх1к ... ёкхьк] - вектор-столбец.
Выражение (4) - так называемая рабочая (целевая) функция. Целевая функция обычно является функцией входного, выходного и требуемого сигналов. Её можно рассматривать как функцию ошибок. График этой функции строится как зависимость СКО от весовых коэффициентов и имеет вид сложной поверхности (многомерный параболоид) с глобальным минимумом («нижняя» точка графика). Проекция этой точки на плоскость векторов весовых коэффициентов представляет собой вектор оптимальных весовых коэффициентов W* и соответствует точке минимального значения СКО. Для квадратичной функции ошибки (рабочей функции) имеется только один глобальный оптимум, локальных минимумов у такой функции не существует.
1.2 Адаптивные фильтры. Методы и алгоритмы адаптивной фильтрации
Адаптивный фильтр (рис. 4а) - это фильтр с изменяемыми параметрами, как правило, весовыми коэффициентами. Он может быть одноканальным (рис. 4б) или многоканальным (рис. 4в), иметь действительные или комплексные весовые коэффициенты, что определяется физической природой задачи, решаемой с помощью адаптивного фильтра [5, 6].
а)
б)
в)
Рис. 4. Адаптивные фильтры: а) схема адаптивного фильтра, б) одноканальный адаптивный фильтр (один вход - один выход), в) многоканальный адаптивный фильтр (много входов - один выход): х(к)- входной сигнал, у(к) - выходной сигнал, г"1 - элемент задержки на один временной шаг (кадр), И*1(к-1), й*2(к-1),... А*м(к-1) - передаточные функции, ё(к) - опорный (полезный) сигнал, а(к) - сигнал ошибки
В настоящее время адаптивные фильтры конкретно используются в следующих радиоэлектронных изделиях [5]: компенсаторах сигналов электрического и акустического эха, эквалайзерах электрических характеристик каналов связи, компенсаторах шумов, адаптивных антенных решетках и прочее. Здесь рассматривается применение адаптивных фильтров в системах управления адаптивными оптическими системами.
Работа адаптивного алгоритма сводится к поиску глобального экстремума целевой функции с помощью изменения вектора весовых коэффициентов. Адаптивный алгоритм минимизирует целевую функцию так, что выходной сигнал адаптивного фильтра аппроксимирует требуемый сигнал. Существует много способов определения целевой функции, влияющих на сложность алгоритмов её минимизации. Способы, какими минимизация может быть проведена быстро и точно, составляют всю палитру возможных адаптивных алгоритмов.
Многие способы поиска вектора оптимальных весовых коэффициентов (соответствующих минимуму рабочей функции) осуществляются градиентными методами. Градиент функции СКО ( = / 3W ) получается дифференцированием функции (4):
V=2RW - 2Р, (5)
Для нахождения минимального значения СКО полагаем, что вектор весовых коэффициентов равен оптимальному W=W*, градиент которого равен нулю:
V=0=2RW* - 2Р. (6)
Полагая, что R - неособенная (невырожденная) [7] матрица, находим вектор W* (в литературе может называться винеровским вектором весовых коэффициентов):
W*=R"1P. (7)
Это равенство есть уравнение Винера-Хопфа, записанное в векторной форме. Адаптивная фильтрация сигналов базируется на винеровской фильтрации. Фильтр Винера (рис. 5) - это линейный сумматор, фиксированные весовые коэффициенты которого таковы, что среднеквадратическая ошибка между требуемым (опорным) и выходным сигналами этого сумматора является наименьшей по сравнению с другими значениями этих коэффициентов.
Рис. 5. Фильтр Винера [5]: х1(к), х2(к),... хм(&) - входные сигналы, у(к) - выходной сигнал, к1, И2,... - весовые коэффициенты, ё(к) - опорный (требуемый) сигнал, е(к) - сигнал ошибки
Для минимального значения СКО получим следующее выражение:
^mm= Е[ё2к] - PTW*. (8)
Сложность поиска координат минимума этой функции обусловлена необходимостью оценки и обращения корреляционной матрицы входных сигналов линейного сумматора. В основе приёмов поиска минимума среднеквадратической ошибки обычно лежат простые градиентные процедуры на базе алгоритмов Ньютона и наискорейшего спуска, оперирующие оценками градиента целевой функции.
1.2.1 Метод Ньютона
Метод Ньютона - метод градиентного поиска, при котором на каждом шаге процесса поиска или на каждом цикле итерации изменяются все компоненты вектора весовых коэффициентов.
Алгоритм Ньютона обеспечивает наиболее короткую траекторию к оптимальному решению задачи адаптивной фильтрации, так как на каждой его итерации движение вектора весовых коэффициентов осуществляется непосредственно в направлении минимума целевой функции.
Если имеется всего один весовой коэффициент и рабочая функция является квадратичной, то методом Ньютона оптимальный весовой коэффициент ю* находится за один шаг. Это также верно и для случая со многими весовыми коэффициентами.
1.2.2 Метод наискорейшего спуска
Метод наискорейшего спуска - метод градиентного поиска, при котором также на каждом шаге или цикле итерации изменяются все компоненты вектора весовых коэффициентов. Однако в этом случае все изменения осуществляются в направлении отрицательного градиента целевой функции. Таким образом, они не обязательно имеют направление на минимум, поскольку отрицательный градиент направлен к минимуму только тогда, когда его начало расположено на одной из главных осей графика целевой функции.
В методе наискорейшего спуска на каждом шаге итераций весовые коэффициенты корректируются по направлению градиента целевой функции. В общем случае относительное среднее значение СКО для метода наискорейшего спуска в несколько раз больше, чем для метода Ньютона.
1.2.3 Алгоритмы АФ по критерию наименьшего квадрата
На практике поиск (расчёт) весовых коэффициентов адаптивного фильтра наиболее часто осуществляется с помощью модифицированного алгоритма наискорейшего спуска -Least Mean Square, LMS-алгоритма - метода минимальной среднеквадратичной ошибки (МСО/ Как и алгоритм наискорейшего спуска, LMS-алгоритм является итерационным. В LMS-алгоритме точное значение градиента заменяется его оценкой, которая определяется входными сигналами адаптивного фильтра и сигналом ошибки между требуемым и выходными сигналами.
Этот метод является простейшим итерационным методом коррекции весовых коэффициентов линейного адаптивного устройства обработки.
Методы Ньютона и наискорейшего спуска основаны на оценке градиента при каждой итерации. Они являются общими, т.к. основаны на вычислении разностей оцениваемых значений целевой функции (£). Метод наименьших квадратов использует специальную оценку градиента, он прост в вычислениях и не требует проведение оценки градиента в измерительном канале или повторных вводов данных. Для адаптивного сумматора, если на каждом шаге итераций известен вектор входного сигнала Хk и требуемый (опорный) отклик то МСО - лучший алгоритм.
Вычисление весовых коэффициентов (ВК) в адаптивном алгоритме по критерию наименьшего среднего квадрата (LMS) выполняется как
Текущее Предыдущее
значение > = ■ значение
вектора ВК вектора ВК
ГШаг
[сходимости
Вектор
выходных
сигналов
Сигнал ошибки
Алгоритм МСО строится на использовании уравнения, подобного ур. (2):
8к = —Х к^с
2
(9)
Далее вместо оценки градиента ошибки ^=Е[в к] возьмём само значение в к и для каждой итерации адаптивного процесса оценка градиента есть:
V, =
"ав 2"
дю0 = 2в* аю0
ав 2 ав,
£ _
= -2е, • Хк
(10)
Частные производные ошибки по весовым коэффициентам находятся из (9). Далее для проведения итераций по весовым коэффициентам используется уравнение:
Wk+l=Wk - |Vk = Wk +2м£кХк. (11)
где | - шаг сходимости (константа, от которой зависит устойчивость и скорость сходимости итерационного процесса).
Из (11) вытекает, что метод наименьших квадратов можно реализовать в реальных системах, не проводя операции возведения в квадрат, усреднения и вычисления производных и поэтому он прост и эффективен. МСО обладает намного меньшим временем адаптации, особенно при большом числе весовых коэффициентов.
LMS-алгоритм демонстрирует несколько большую среднеквадратическую ошибку в установившемся состоянии по сравнению с алгоритмом наискорейшего спуска. В LMS-алгоритме при увеличении шага сходимости (| ) уменьшается длительность переходного процесса и увеличивается дополнительная среднеквадратическая ошибка. Несмотря на отмеченный недостаток, независимо от начального значения весовых коэффициентов, при шаге сходимости, гарантирующем устойчивость, LMS-алгоритм обеспечивает сходимость
(поиск оптимальных весовых коэффициентов) к винеровскому решению (окрестности минимума функции среднеквадратической ошибки).
Анализ устойчивости LMS-алгоритма показывает, что при вычислении каждого весового коэффициента необходимо использовать свой шаг сходимости, величина которого обратно пропорциональна соответствующему собственному числу корреляционной матрицы входных сигналов адаптивного фильтра. Для упрощения процедуры в LMS-алгоритме для всех весовых коэффициентов используется одинаковое значение этого шага, определяемое максимальным собственным числом. Следствием этого является невысокая эффективность LMS-алгоритма при обработке сигналов, характеризующихся большим разбросом собственных чисел корреляционной матрицы.
Более эффективен в этих условиях модифицированный МСО-алгоритм=NLMS- алгоритм. В NLMS-алгоритме текущее значение шага сходимости определяется значениями входных сигналов адаптивного фильтра, что обеспечивает его более высокую функциональную эффективность по сравнению с LMS- алгоритмом.
Целевая функция по методу наименьших квадратов обычно используется при обработке стационарных случайных сигналов. При медленно изменяющихся сигналах используют его модификацию - метод взвешенных наименьших квадратов [8].
1.2.4 Рекурсивные алгоритмы адаптивной фильтрации по критерию наименьших
квадратов
В рекурсивных алгоритмах по критерию наименьших квадратов (Recursive Least Squares, RLS) вычисление ВК выполняется как
Здесь текущие и предыдущие значения векторов ВК связаны с номерами итераций алгоритма к и к - 1.
RLS-алгоритмы минимизируют на интервале наблюдения сумму квадратов ошибок между выходным и требуемым (опорным) сигналами адаптивного фильтра путём решения системы линейных уравнений. Квадратичная вычислительная сложность (здесь вычислительная сложность - требуемое число арифметических операций на одну итерацию алгоритма) RLS-алгоритмов - это цена их более высокой функциональной эффективности по сравнению с простыми градиентными алгоритмами с линейной вычислительной сложностью.
Форма и длительность переходного процесса RLS-алгоритма не зависит от отношения собственных чисел корреляционной матрицы, в то время как в LMS- алгоритме при фиксированном шаге сходимости такая зависимость существует.
RLS-алгоритм является более эффективным по сравнению с LMS-алгоритмом как с точки зрения длительности переходного процесса, так и с точки зрения дополнительной среднеквадратической ошибки в установившемся режиме.
Текущее значение вектора ВК
Предыдущее значение вектора ВК
Калмана
Вектор коэффициентов
Итак, RLS-алгоритмы одновременно функционально эффективны и вычислительно сложны. Уменьшить эту сложность можно в быстрых (вычислительно эффективных) версиях RLS-алгоритмов.
Количественными величинами для оценки быстродействия адаптивных методов фильтрации служат:
- постоянная времени сходимости т - соответствует процессу сходимости вектора весовых коэффициентов к оптимальному;
- постоянная времени обучения тско=т/2 - используется для описания времени обучения адаптивной системы. Основной единицей тСКО является число итераций. Как правило, 100-300 итераций;
- постоянная времени адаптации - определяется как ГСКО=Лг(^+1)т, где N - число наблюдений сигнала (отсчётов), Ь - число весовых коэффициентов. При известной скорости следования отсчётов легко связать эту постоянную с реальным временем. Важным показателем является количество данных, которые обрабатываются за период, равный постоянной времени адаптации.
Сформулируем требования к выбору адаптивного алгоритма:
- обеспечение оптимального или удовлетворительного субоптимального решения;
- длительность переходного процесса, характеризующая скорость сходимости и следящие свойства адаптивного фильтра;
- значение остаточных ошибок в установившемся режиме, характеризующее точность нахождения оптимального решения;
- вычислительная сложность алгоритма, характеризующая объём ресурсов, требуемых для его аппаратной или программной реализации;
- алгоритмическая сложность алгоритма - сложность математического представления алгоритма, обусловленная числом и разнообразием математических выражений (формул), являющихся собственно алгоритмом.
2 Применение адаптивной фильтрации в АОС
В этой части аналитического обзора упор сделан на применении адаптивной фильтрации для решения задач управления АОС, установленных на бортовой лазерной установке. Остановимся на характерных особенностях работы АОС в этих условиях.
При бортовом воздушном расположении АОС существенно изменяются условия применения лазерной установки по сравнению с наземными условиями: к атмосферной турбулентности добавляется воздействие аэро-оптических эффектов [9] (вследствие прохождения излучения через слой воздуха, взаимодействующий с бортом самолёта-носителя) и увеличение дрожания лазерного пучка из-за вибраций. Аэро-оптическая проблема возникает из-за изменения плотности в среде распространения лазерного пучка в ближнем поле оптической апертуры: когда изменяется плотность, то изменяется показа-
тель преломления среды, лазерный пучок будет искажаться, а излучение бортовой лазерной системы будет претерпевать значительное ухудшение характеристик.
При прохождении лазерного излучения через свободную атмосферную турбулентность характерные частоты возникающих возмущений не превышают 10-50 Гц. При этом для эффективной работы АОС датчик волнового фронта (ДВФ) должен иметь как минимум на порядок большую частоту считывания кадров (100-500 Гц), а АОС отрабатывать возмущения на частоте нескольких десятков герц [4].
При расположении лазерной установки на самолёте излучение выводится через специальное устройство - турель. Газодинамическое обтекание турели характеризуется сложной трёхмерной структурой, в которой к нарастающему пограничному слою воздуха добавляются отрывные и вихревые течения, порождающие большую оптическую неоднородность выходной среды лазера [9]. Характерные частоты образования вихрей расположены в районе 1 кГц, неоднородности по фазе могут достигать одного периода (для длин волн лазера ~ 1 мкм) в пределах нескольких сантиметров возмущенного воздушного течения. Поэтому частота измерений ДВФ (например, ДВФ Шака-Гартмана) должна быть ~ 10-20 кГц, а исполнительные элементы корректоров волнового фронта АОС должны иметь высокое быстродействие.
Кроме того на борту самолёта имеются сильные вибрации двух типов: а) вызываемые работой механизмов (10-100 Гц); б) вызываемые аэродинамическим обтеканием турели (500-2000 Гц). Из-за того, что максимальные влияния механических вибраций и аэрооптических эффектов находятся в разных частях частотного спектра, необходимо реали-зовывать управление на разнесенных частотах или создавать двухконтурные системы коррекции наклонов с адаптивным управлением и самообучением. При этом низкие частоты могут быть отработаны обычным пропорционально-интегральным регулятором, а высокочастотные составляющие - прогностическим регулятором, например, с использованием нейронной сети.
Условия распространения излучения могут соответствовать примерно стационарному во времени полю возмущающих факторов (в слабо изменяющихся условиях полёта самолёта - горизонтальный полёт с постоянной скоростью), либо эти возмущения будут носить глобальный нестационарный характер (в случае маневрирования самолёта). Таким образом, система автоматического регулирования АОС будет работать в условиях переменного входного сигнала, который наиболее эффективно обрабатывается при наличии адаптивного фильтра.
Итак, особенности использования лазерной установки с АОС в условиях бортовой платформы следующие:
1) наличие сильных вибраций, разнесенных по частоте, механических, и вибраций, вызываемых аэродинамическим обтеканием;
2) к естественной атмосферной турбулентности добавляется наведенная турбулентность в районе обшивки самолета, сильно воздействующей на оптические характеристики воздуха;
3) необходимость в быстродействующем ДВФ, способном захватывать и обрабатывать волновые фронты на всей апертуре исходящего пучка;
4) неизбежное возникновение задержки прохождения сигнала в системе управления, превышающей время одного кадра (время дискретизации);
5) необходимость использования кроме обратной связи ещё и прогнозного управления для отработки высокочастотных искажений (~ 1 кГц), вызываемых вихреобразовани-ем при обтекании воздухом выводящего лазерное излучение устройства;
6) спектр возмущения содержит не только узкополосный шум за счет механических вибраций, но и широкополосные возмущения за счет атмосферы и аэро-оптики с наложенным на них шумом от датчиков.
Анализ применения адаптивной фильтрации для улучшения управления АОС должен помочь решить следующие вопросы: 1) целесообразно ли и возможно ли использовать АФ в управлении АОС, что это может дать и как это реализовать? 2) стоит ли связываться с достаточно большим усложнением алгоритмов управления и, если да, то как это сделать с наименьшими издержками?
Применение методов адаптивной фильтрации для улучшения работы систем управления АОС активно разрабатывается в США [11-33]: 1) в Калифорнийском университете (УКЛA=UСLA, Лос-Анджелес), начиная с середины 90-ых годов, (исследователи: J. S. Gibson, Р. Orzechowski, С.С Chang, G. H. Lee, C.-F. Wu и др.); 2) в высшей морской школе (Naval Postgraduate School - NPS, Monterey, CA) (исследователи: Michael J. Beerer, Watkins R.J., Shin Y.S.; Chen C., Duane C. Frist, Masaki Nagashima и др.) под руководством профессора Бриджа Агравала (Brij N. Agrawal). В первой группе исследования проводились применительно к условиям ABL - мощного лазера воздушного базирования [10]. Во второй группе исследования связаны с обеспечением устойчивой лазерной связи с искусственными спутниками земли.
Общая направленность этих работ примерно одинакова: это борьба с дрожанием лазерного пучка как за счёт различных источников узкополосных вибраций и колебаний, включая вибрацию платформ, так и широкополосных случайных искажений при прохождении пучка через турбулентную атмосферу и шума датчиков.
Представителями второй группы были защищены ряд диссертаций, направленных на подавление дрожания лазерного пучка [23-26].
Проводились работы как по усовершенствованию функционирования классических контуров управления АОС (построенных на основе ПИД-регуляторов с фиксированными во времени усилениями) добавлением в схему различных адаптивных (с т.з. адаптивной фильтрации) устройств, так и прямым использованием адаптивных фильтров и алгоритмов управления, связанных с ними.
Исследования проводились в различных направлениях:
а) разработка методов анализа и синтеза регуляторов на принципах адаптивной фильтрации применительно к задачам коррекции волнового фронта в адаптивной оптике;
б) построение моделей систем управления и их проверка моделированием (как правило, с помощью дополнительных инструментов программного обеспечения Matlab);
в) экспериментальная проверка разрабатываемых решений на различных стендах и по различным программам (построенных как на университетской базе, так и на базе научно-исследовательских учреждений ВВС США, включая активность по программе ABL).
Рассмотрим вкратце основные результаты применения АФ в АОС и более подробно результаты использования АФ для борьбы с дрожанием пучка и другими возмущениями, характерными для бортовой платформы.
2.1 Добавление АФ к классическим контурам управления при подавлении дрожания
В оптических схемах с АОС использовались корректоры наклонов (КН) для генерации и коррекции (подавления) возмущений и координатно-чувствительный датчик (КЧД) в качестве ДВФ. В адаптивной оптике корректоры наклонов предназначены для компенсации наклонов лазерного пучка (дрожания или ухода оптической оси), основной составляющей в аберрациях волнового фронта распространяющего лазерного пучка (до 80 %). В виду относительной простоты управления КН и возможности дальнейшего перенесения полученных результатов на полномерное деформируемое зеркало, они использовались при анализе, расчётной и экспериментальной отработке мер борьбы с дрожанием лазерного пучка.
Адаптивные фильтры и алгоритмы использовались как добавочные устройства к регуляторам, широко используемым в системах автоматического регулирования, с целью повышения их характеристик, так и в качестве самостоятельных устройств. При этом в анализе и синтезе новых регуляторов постепенно во времени (по мере совершенствования разработок) использовались всё более новые и продвинутые методы теории автоматического регулирования. Последовательно применялись всё более усложняющиеся техники и алгоритмы управления для улучшения быстродействия и точности регулирования случайных нестационарных сигналов. Добавление АФ почти всегда приводило к улучшению в несколько раз характеристик обычного регулятора.
В работе [27] возмущения дрожания лазерного пучка подавляются КН, управляемым оптимальным регулятором с H«, обратной связью. Этот регулятор дополнен адаптивным контуром управления, который идентифицирует управляющие усиления, являющиеся оптимальными для возмущения, действующего на лазерный пучок. В адаптивном контуре управления адаптивный решёточный фильтр неявно идентифицирует статистику возмущений из данных координатно-чувствительного датчика в режиме реального времени. И при этом достигается существенно лучшее подавление возмущений, чем в случае работы только Ho, регулятора.
Как правило, эффективность вновь разрабатываемого регулятора сравнивается с эффективностью фильтра Винера - адаптивного алгоритма с идеальным опорным сигналом, который устанавливается в качестве справочной основы для сравнения адаптивных методов управления в подавлении как широкополосных, так и узкополосных возмущений. Сам
фильтр Винера практически не применим для управления дрожанием из-за неизвестной и изменяющей во времени природы возмущения. Так, например, были исследованы подход наименьших квадратов (LMS) и подход градиентной адаптивной решётки (GAL - Gradient Adaptive Lattice) [28].
В ряде работ исследовалось влияние порядка (числа отводов) адаптивного решёточного фильтра, который явно определяет статистику возмущения от датчика данных в реальном времени, на эффективность и быстродействие работы регулятора вплоть до частот ~ 500 Гц [11, 20, 21, 15]. Адаптивный контур управления на основе решёточного фильтра работал по рекурсивному методу наименьших квадратов (RLS), который явно идентифицировал статистику возмущения от датчика данных в реальном времени. Такое адаптивное управление переменного порядка позволяло уменьшить дрожание и значительно улучшало переходный процесс в полосе пропускания, выходящей достаточно далеко за пределы полосы пропускания (вплоть до частоты Найквиста) линейных инвариантных по времени систем управления. Дополнительным новшеством в работах [20-22] явилось частотное взвешивание в адаптивном контуре управления при косвенной идентификации статистики возмущения от данных датчика в реальном времени для того, чтобы подчеркнуть относительную важность дрожания в определённых ширинах полос и снижение влияния высокочастотного шума датчика. Частотное взвешивание эффективно борется с достаточно большими уровнями высокочастотного шума (и/или возмущения) путём исключения всплесков в выходной ошибке, вызываемых этим шумом. При работе КН в системе оптической связи в свободном пространстве было проиллюстрировано подавление дрожания одновременно на множестве полос пропускания вплоть до частоты 1100 Гц, производимых несколькими источниками дрожания. Этот увеличенный частотный диапазон был результатом высокой частоты дискретизации (5 кГц) и высокого порядка адаптивного фильтра (80). Возможность изменять в процессе работы порядок решёточного фильтра [15] способствует как быстрой адаптации к новым условиям работы, так и оптимальной работе регулятора в установившемся режиме без длительных переходных процессов.
Так как алгоритмы рекурсивного метода наименьших квадратов (RLS) требуют больших вычислительных ресурсов, то в системе управления АОС возникает вычислительная задержка по времени. В работе [13] исследуется влияние частичной вычислительной задержки (длительностью меньше одного кадра) на адаптивный регулятор переменного порядка, основанный на адаптивном решёточном фильтре по рекурсивному методу наименьших квадратов. Проанализирован достигаемый компромисс между порядком адаптивного фильтра и вычислительной задержкой.
Усовершенствованию LMS-алгоритма посвящена работа [12]. Для этого изучены регуляторы с адаптивным фильтром, использующие алгоритм Х-фильтрования минимальной среднеквадратичной ошибки по методу наименьших квадратов (FX-LMS алгоритм) и алгоритм Х-фильтрования для рекурсивного метода наименьших квадратов (FX-RMS алгоритм). Возмущения, вызывающие дрожание лазерного пучка, включали как механиче-
ские вибрации от оптической платформы (узкополосные, несколько герц), так и возмущения от атмосферной турбулентности (широкополосные). Были исследованы как фильтры прямой связи (с использованием вспомогательных опорных датчиков - акселерометров), так и фильтры с обратной связью (только с обратной связью по выходу). Также рассматривались гибридные адаптивные фильтры, которые сочетают обратную и прямую связь, при этом адаптивные фильтры обратной и прямой связи размещали параллельно. Адаптивный фильтр с прямой связью (управление с прогнозированием) может быть использован только тогда, когда доступен опорный сигнал, который сильно коррелирует с возмущением. Когда получение когерентного опорного сигнала прямой связи не представляется возможным, тогда были разработаны способы введения в закон управления нескольких частично-когерентных опорных сигналов. Экспериментальные результаты изучения таких регуляторов, полученные при наведении пучка на статические и динамические цели, показали, что регулятор с адаптивным фильтром с обратной связью превосходит метод прямой связи, а в гибридном методе достигались наилучшие общие результаты.
Тщательное исследование (включая эксперименты на летающей лаборатории) вихревых структур около выводящей турели самолёта, влияющих на величину аэрооптических возмущений, позволило выявить наличие в отрывном следе течения устойчивых стационарных вихрей, вносящих основной вклад в оптические возмущения [9]. Это, в свою очередь, способствовало разработке линейного инвариантного по времени оптимального прогнозирования и управления аэро-оптическими волновыми фронтами, полученными из данных лётных испытаний [30]. Разработанный оптимальный регулятор основан на оптимальном прогнозном фильтре, который имеет форму модели пространства состояний с множеством входов и множеством выходов, которые фиксируют статистику последовательности аэро-оптических волновых фронтов. Показано улучшение в коррекции волнового фронта, достигаемое оптимальным регулятором, основанным на идентифицирующем прогнозном фильтре, в отличие от классического контура адаптивной оптики. В работе [31] наряду с оптимальным линейным инвариантным регулятором исследуется адаптивный регулятор для прогнозирования и управления аэро-оптическими волновыми фронтами. Захватываемая статистика аэро-оптической турбулентности обрабатывается, и воздействие возникающей временной задержки смягчается в контуре адаптивной фильтрации. Изменения особенностей течения, возмущающих волновой фронт в процессе управления, проиллюстрировано способностью адаптивного регулятора отслеживать изменения в статистике аберраций.
Остановимся подробней на анализе влияния возникающей при обработке данных временной задержки, которая накапливается по мере прохождения сигнала от датчика к исполнительному устройству - приводам деформируемого зеркала. Появляющаяся задержка во времени может быть комбинацией многих источников: оцифровки, вычисления, хранения и т. п. Эффективность коррекции волнового фронта с помощью АОС сильно зависит от величины задержки, разительно уменьшая работоспособность АОС при увеличении последней. Сокращение времени задержки в АОС является очень эффективным спо-
собом увеличения её пропускной способности без изменения частоты управления. Влияние вычислительных задержек, присущих АОС, становится значимым для адаптивных регуляторов, работающих на основе RLS-алгоритма с высоким порядком (большим числом отводов), поэтому порядок такого фильтра должен быть оптимизирован. Ранее мы рассмотрели влияние задержки менее одного кадра [13]. Традиционные регуляторы адаптивной оптики обычно предполагают один временной шаг задержки в цепи обратной связи. Это предположение подходит для низкочастотных приложений, например, компенсации оптики атмосферы.
Частоты, на которых должен работать регулятор для аэро-оптических приложений, могут достигать десятков килогерц. И поэтому весьма распространена временная задержка сигнала более одного кадра. Из теории автоматического управления известно, что общая системная задержка в целом будет ухудшать работу системы. В [32] разрабатывается и оценивается новый метод, управляемый данными, для компенсации задержки до 5 временных шагов в контуре обратной связи адаптивных оптических систем. Предлагаемый метод использует интеллектуальные алгоритмы: собственное ортогональное разложение (другое название - метод главных компонент) в качестве основы для модификации модели волнового фронта и искусственную нейронной сеть для предсказания изменения соответствующих модальных коэффициентов разложения за короткий временной горизонт, эквивалентный размеру задержки, присутствующей в контуре обратной связи. Модель системы управления строилась из предположения о наличии общей модели прогнозирования, в которой предсказатель имеет возможность точно указать состояние воздушного потока в какой-то момент в будущем, учитывая только «текущие» условия потока. Предложенный алгоритм был положительно оценен моделированием замкнутого контура на реальных данных по возмущениям, собранным аэро-оптической лабораторией [33]. Разработанный регулятор значительно увеличивал эффективность управления при нескольких временных шагах задержки. При одном временном шаге (40 мкс) задержки для 25 кГц регулятора показана возможность снижения эффективных среднеквадратичных возмущений в самых оптически аберрированных условиях больше, чем на 55 %. При задержке в 5 временных шагов (200 мкс) показана возможность снижения возмущений примерно на 35 %.
Заметим только, что методы управления адаптивными фильтрами являются достаточно сложными и трудно определить их эффективность классическими аналитическими методами. При проектировании регуляторов с помощью этих методов всегда необходима проверка экспериментом.
Для увеличения устойчивости и общей надёжности адаптивного регулятора параллельно с адаптивным фильтром часто использовался классический пропорционально-интегральный регулятор, который эффективно боролся с большим начальным статическим смещением в сигнале ошибки.
2.2 Подавление узкополосных и широкополосных случайных возмущений
Так как дисперсия волнового фронта лазерного излучения от некомпенсированной турбулентности в основном зависит от дрожания (наклонов) пучка, то, как правило, на первом этапе борьбы за качество излучения управляемого зеркала используются корректоры наклонов (КН). С точки зрения системы автоматического управления КН представляет собой корректирующее устройство с двумя независимыми степенями свободы, каждая из которых имеет свой один вход/выход.
Для управления дрожанием оптического пучка и тестирования алгоритмов был построен специальный стенд [28]. Тестовая система состояла из двух КН, трех модулей ко-ординатно-чувствительного датчика (КЧД), одного диодного лазера и нескольких светоделителей и зеркал, размещенных на изолированной оптической скамье. Дрожание вводилось одним КН, а другой КН использовался для управления им. Спектр дрожания - цветной шум, т.е. спектр содержал не только узкополосный шум, но и широкополосный шум -псевдослучайную величину, рассматриваемую как ограниченная полоса белого шума.
На первом этапе исследований реализовывались классические методы управления, в частности - линейно-квадратичный оптимальный регулятор (ЛКР). Далее реализовыва-лись испытываемые адаптивные средства, они сравнивались с идеальным фильтром Винера, друг с другом и с классической моделью управления.
Линейно-квадратичный регулятор был разработан и применён для исследования того, как классические алгоритмы управления отрабатывают широкополосные возмущения. Этот регулятор требует полной обратной связи по состояниям, которая недоступна для этой системы: напряжение от датчика и положение зеркала КН могут быть измерены, но не скорость зеркала КН. Скорость можно оценить, взяв производную от положения. Оптимальные усиления (K) линейно-квадратичного регулятора были рассчитаны при минимизации квадратичной целевой функции J = J (xTQx + uTRu , где x - вектор состояния и
u - вход. Матрицы Q и R использовались для взвешивания относительной важности каждого состояния и входа. Закон управления - U=-Kx.
В адаптивном управлении регулировались коэффициенты усиления отводов, основанные на реакции системы на: 1) ошибку, 2) опорный сигнал, коррелированный с возмущением и, 3) управляемый вход. Алгоритм управления мог использовать различные средства (метод наименьших квадратов или другие стохастические методы) для поиска оптимальной системы. Адаптивное управление использовало прямой предсказатель - транс-версальный или решёточный фильтр. В качестве алгоритмов управления в [28] рассмотрены: 1) метод наименьших квадратов (LMS), 2) метод градиентной адаптивной решётки (ГАР или GAL).
Разработанные алгоритмы управления проверялись экспериментально с использованием в качестве возмущения цветного шума - вводимое возмущение было белым шумом с ограниченной полосой 200 Гц с двумя добавленными узкополосными частотами - одной на 50 Гц, а второй на 100 Гц. Узко- и широкополосное возмущение имели одинаковый по-
рядок амплитуд. Результаты представлялись во временной (положение центроида лазерного пучка) и частотной (спектральная плотность мощности (СПМ)) областях.
Линейно-квадратичный регулятор уменьшал амплитуду входного дрожания примерно на 70 процентов. Он не различал узкополосные и широкополосные частоты возмущений, т.е. узкополосные компоненты при 50 Гц и 100 Гц уменьшались примерно на 15 и 10 дБ. Идеальный же адаптивный фильтр Винера должен был уменьшить амплитуду входного дрожания на 85 процентов с приблизительным уменьшением на 25 дБ и 20 дБ в СПМ для двух узкополосных компонент. Адаптивный регулятор, работающий по методу наименьших квадратов, хорошо зарекомендовал себя для цветного шумового возмущения, приближаясь к значениям фильтра Винера. Управление с его помощью привело к более чем 80 % снижению во входном дрожании пучка. Регулятор, работающий по методу градиентной адаптивной решётки, достигал уменьшения входного дрожания на 75 %, немного лучше, чем линейно-квадратичный регулятор. Сравнение работоспособности разработанных алгоритмов приведено на рисунке 6.
Частота (Гц)
Рис. 6. Сравнение спектральной плотности мощности для различных регуляторов [28]
Оба адаптивных алгоритма (МСО) и (ГАР) приводят к лучшему снижению дрожания, чем классический метод управления (ЛКР), использующий модель системы второго порядка при определении оптимальных усилений. В текущей реализации регулятор по ме-
тоду ГАР не показывал прогнозируемого преимущества перед регулятором по методу МСО: работоспособность ГАР снижается и время исполнения быстро растёт с числом отводов (порядка фильтра), в то время как у МСО остаётся прежним.
Заключение
В последнее время в управление АОС активно внедряются адаптивные фильтры, позволяющие изменять в процессе параметры работы, приспосабливаясь к изменению внешних условий и сигнала. Общая направленность этих работ - борьба с дрожанием лазерного пучка как за счёт различных узкополосных вибраций и колебаний, так и подавление широкополосных случайных искажений при прохождении пучка через турбулентную атмосферу, включая аэро-оптические аберрации. Достигнутые положительные результаты применения методов адаптивной фильтрации к некоторым задачам управления АОС требуют дальнейшего осмысления и исследования возможностей их практической реализации для конкретных применений адаптивной оптики.
Список литературы
1. Адаптивные фильтры / П.М. Грант и др.; под ред. К.Ф.Н. Коуэна, П.М. Гранта: пер. с англ. М.: Мир, 1988. 388 с. [Adaptive filters / Ed. by C.F.N. Cowan and P.M. Grant. Eng-lewood Cliffs: Prentice-Hall, 1985. 308 p.].
2. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов: пер. с англ. М.: Радио и связь, 1989. 439 с. [Widrow B., Stearns S.D. Adaptive signal processing. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1985. 474 p.].
3. Шанин Ю.И., Черных А.В. Системы автоматического регулирования адаптивных оптических систем. Аналитический обзор. Часть 1: Управление АОС бортовых лазерных установок // Машиностроение и компьютерные технологии. 2018. № 3. С. 51-68. DOI: 10.24108/0318.0001341
4. Tyson R.K. Principles of adaptive optics. 4th ed. Boca Raton: CRC Press, 2015. 360 p.
5. Джиган В.И. История, теория и практика адаптивной обработки сигналов. Режим доступа: http://www.mes-conference.ru/data/year2012/pdf/D10.pdf (дата обращения 26.02.2019).
6. Джиган В.И. Адаптивная фильтрация сигналов: теория и алгоритмы. М.: Техносфера, 2013. 527 с.
7. Корн Г.А., Корн Т.М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы: пер. с англ. 5-е изд. М.: Наука, 1984. 831 с. [Korn G.A., Korn T.M. Mathematical handbook for scientists and engineers. Definitions, theorems and formulas. N.Y.: McGraw-Hill, 1961. 943 p.].
8. Джиган В.И. Адаптивные фильтры и их приложения в радиотехнике и связи // Современная электроника. 2009. № 9. С. 56-63.
9. Шанин Ю.И., Черных А.В. Проблемы аэро-оптики и адаптивные оптические системы. Аналитический обзор // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана: Электрон. журн. 2017. № 7. С. 136-157. DOI: 10.7463/0717.0001257
10. Barton D.K., Falcone R., Kleppner D., Lamb F.K., Ming K. Lau, Lynch H.L., Moncton D., Montague D., Mosher D.E., Priedhorsky W., Tigner M., Vaughan D.R. Report of the American Physical Society Study Group on Boost-Phase Intercept Systems for National Missile Defense: Scientific and Technical Issues // Reviews of Modern Physics. 2004. Vol. 76.
No. 3. S1-S420. DOI: 10.1103/RevModPhys.76.S1
11. Orzechowski P.K., Chen N., Gibson J.S., Tsu-Chin Tsao. Adaptive control of jitter in a laser beam pointing system // 2006 American Control Conf. (Minneapolis, MN, USA, June 14-16, 2006): Proc. N.Y.: IEEE, 2006. 6 p. DOI: 10.1109/ACC.2006.1656631
12. Beerer M.J., Hyungjoo Yoon, Agrawal B.N. Adaptive filter techniques for optical beam jitter control // Proc. of the Soc. of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE). 2009. Vol. 7338. Pp. 733802-1 - 733802-12. DOI: 10.1117/12.818634
13. Orzechowski P.K., Tsu-Chin Tsao, Gibson J.S. The effect of computational delay on performance of adaptive control systems // ASME 2006 Intern. Mechanical Engineering Congress and Exposition (Chicago, Illinois, USA, November 5-10, 2006): Proc. N.Y.: ASME, 2006. Pp. 129-135. DOI: 10.1115/IMECE2006-15255
14. Corley M.S., Masaki Nagashima, Agrawal B.N. Beam control and a new laboratory testbed for adaptive optics in a maritime environment // 2010 IEEE Aerospace Conf. (Big Sky, MT, USA, March 6-13, 2010): Proc. N.Y.: IEEE, 2010. Pp. 1-13.
DOI: 10.1109/AERQ.2010.5446710
15. Orzechowski P.K., Neil Yinan Chen, Gibson J.S., Tsu-Chin Tsao. Optimal suppression of laser beam jitter by high-order RLS adaptive control // IEEE Trans. on Control Systems Technology. 2008. Vol. 16. No. 2. Pp. 255-267. DOI: 10.1109/TCST.2007.903377
16. Orzechowski P.K., Gibson J.S., Tsu-Chin Tsao. Characterization of optimal FIR gains and minimum-variance performance for adaptive disturbance rejection // 2007 American Control Conf. (New York, NY, USA, July 9-13, 2007): Proc. N.Y.: IEEE, 2007. Pp. 1908-1913. DOI: 10.1109/ACC.2007.4283146
17. Orzechowski P.K., Gibson J.S., Tsu-Chin Tsao, Herrick D., Milind Mahajan, Bing Wen. Adaptive suppression of optical jitter with a new liquid crystal beam steering device // Proc. of the Soc. of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE). 2007. Vol. 6569. 12 p. DOI: 10.1117/12.723302
18. Orzechowski P.K., Gibson J.S., Tsu-Chin Tsao, Herrick D., Beazel V., Milind Mahajan, Bing Wen, Winker B. Nonlinear adaptive control of optical jitter with a new liquid crystal beam steering device // 2008 American Control Conf. (Seattle, WA, USA, June 11-13, 2008): Proc. N.Y.: IEEE, 2008. Pp. 4185-4190. DOI: 10.1109/ACC.2008.4587150
19. Gibson J.S., Lee G.H., Wu C.-F. Least-squares estimation of input/output models for distributed linear systems in the presence of noise// Automatica. 2000. Vol. 36. No. 10.
Pp. 1427-1442. DOI: 10.1016/S0005-1098(00)00059-5
20. Perez Arancibia N.O., Neil Chen, Gibson J.S., Tsu-Chin Tsao. Variable-order adaptive control of a microelectromechanical steering mirror for suppression of laser beam jitter // Optical Engineering. 2006. Vol. 45. No. 10. Pp. 104206-104216. DOI: 10.1117/1.2363189
21. Perez Arancibia N.O., Gibson J.S., Tsu-Chin Tsao. Frequency-weighted minimum-variance adaptive control of laser beam jitter // IEEE/ASME Trans. on Mechatronics. 2009. Vol. 4. No. 3. Pp. 337-348. DOI: 10.1109/TMECH.2009.2017532
22. Perez Arancibia N.O., Neil Chen, Gibson J.S., Tsu-Chin Tsao. Adaptive control of jitter in laser beam pointing and tracking // Proc. of the Soc. of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE). 2006. Vol. 6304. Pp. 63041G-63048G. DOI: 10.1117/12.681302
23. Watkins R.J. The adaptive control of optical beam jitter: Doct. diss. 2004. Режим доступа: https://calhoun.nps.edu/handle/10945/45447 (дата обращения 23.03.2019).
24. Beerer M.J. Adaptive filter techniques for optical beam jitter control and target tracking: Cand. diss. 2008. Режим доступа: https://calhoun.nps.edu/handle/10945/3802 (дата обращения 24.03.2019).
25. Frist D.C. Improved beam jitter control methods for high energy laser systems: Cand. diss. 2009. Режим доступа: https://calhoun.nps.edu/handle/10945/4439 (дата обращения 24.03.2019).
26. Corley M.S. Maritime adaptive optics beam control: Doct. diss. 2010. Режим доступа: https://calhoun.nps.edu/handle/10945/10559 (дата обращения 24.03.2019).
27. Kim B.-S., Gibson J.S., Tsu-Chin Tsao. Adaptive control of a tilt mirror for laser beam steering // 2004 American Control Conf. (Boston, MA, USA, June 30 - July 2, 2004): Proc. N.Y.: IEEE, 2004. Vol. 4. Pp. 3417-3421. DOI: 10.23919/ACC.2004.1384437
28. Watkins R.J., Hong-Yen Chen, Agrawal B.N., Young S. Shin. Optical beam jitter control // Proc. of the Soc. of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE). 2004. Vol. 5338. Рp. 204-213. DOI: 10.1117/12.529457
29. Yu-Tai Liu, Gibson J.S. Adaptive control in adaptive optics for directed- energy systems // Optical Engineering. 2007. Vol. 46. No. 4. Pp. 046601-1-046601-13.
DOI: 10.1117/1.2724839
30. Gibson J.S., Tesch J., Jumper E., Gordeyev S. Identification, prediction and control of aero optical wavefronts in laser beam propagation // 42nd AIAA Plasmadynamics and Laser Conf. (Honolulu, Hawaii, USA, June 27-30, 2011): Proc. Wash.: AIAA, 2011. 11 p.
DOI: 10.2514/6.2011-3276
31. Tesch J., Gibson J.S. Optimal and adaptive correction of aero-optical wavefronts in an adaptive optics experiment // Proc. of the Soc. of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE). 2011. Vol. 8165. 12 p. DOI: 10.1117/12.894193
32. Burns W.R., Jumper E.J., Gordeyev S. A latency-tolerant architecture for airborne adaptive
rd
optic systems // 53 AIAA Aerospace Sciences Meeting (Kissimmee, FLA, USA, January 5-9, 2015): Proc. Wash.: AIAA, 2015. 15 p. DOI: 10.2514/6.2015-0679
33. Jumper E.J., Zenk M.A., Gordeyev S.V., Cavalieri D.A., Whitely M.R. Airborne aero-optics laboratory // Optical Engineering. 2013. Vol. 52. No. 7. P. 071408.
DOI: 10.1117/1.0E.52.7.071408071408
Mechanical Engineering & Computer Science
Electronic journal
http://www.technomagelpub.ru ISSN 2587-9278
Mechanical Engineering and Computer Science, 2019, no. 02, pp. 34-60.
DOI: 10.24108/0219.0001461
Received: 18.01.2019
© NP "NEICON"
Using an Adaptive Filtration to Improve Adaptive Optical Systems Performance. Analytical Review
YU.I. Shanin1'* "syi@luch.comju
1 Scientific Research Institute Scientific Industrial Association «LUCH», Podolsk, Russia
Keywords: adaptive filtering, adaptive filter, wave-front, adaptive optics, adaptive optical system,
wave-front sensor, objective function, weighting factor
For adaptive optical systems (AOS) installed in the optical path of aircraft-based laser systems, the presence of changing input light signals is typical. A wave-front sensor processes these signals. The quality of the radiation wave-front correction depends on how well the rapidly changing input signal is received and processed. When dealing with such signals, an adaptive filtration (AF) is used, which allows automatic adaptation to the changing input signal. The adaptive filtration is used in control algorithms for adaptive optical systems.
The paper gives a brief theoretical AF background as applied to the AOS. The AF with feedback can be used for the following: a) predictions, b) identification of an unknown system, c) balancing of characteristics, d) disturbance rejection. The AF main point is to control the weighting factors of the input signal, which form the output signal. Under control, the difference between the reference and output signals is minimized. Mathematically, this comes down to defining the global minimum of the objective function. Among the search methods for this minimum, the paper considers the following ones: the Newton's method, the steepest-descent method and its modified version - the least square error method, and the recursive AF algorithm using the least squares criterion. The choice requirements for an adaptive algorithm are formulated.
The paper considers direct application of the AF methods in the control algorithms of the AOS used in the airborne laser systems. Analyzes both the works on improving operation of classical AOS control loops (based on the PID-controllers with time-fixed gains) by adding various adaptive devices to the circuit, and the works on direct use of the adaptive filters and their relevant control algorithms. Adaptive filtering has shown the positive results both in suppressing the multiple narrow-band vibrations inherent in the aircraft and in broadband jitter due to the turbulent atmosphere, including the aero-optical wave-front aberrations of laser radiation.
For more successful application of the adaptive filtering methods for AOS control, further interpretation and research into capabilities of their practical implementation for specific applications of adaptive optics is required.
References
1. Adaptive filters / Ed. by C.F.N. Cowan and P.M. Grant. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1985. 308 p. (Russ. ed.: Adaptivnye fil'try / P.M. Grant a.o.; ed. by C.F.N. Cowan and P.M. Grant. Moscow: Mir Publ., 1988. 388 p.).
2. Widrow B., Stearns S.D. Adaptive signal processing. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1985. 474 p. (Russ. ed.: Widrow B., Stearns S.D. Adaptivnaia obrabotka signalov. Moscow: Radio i Sviaz' Publ., 1989. 439 p.).
3. Shanin Yu.I., Chernykh A.V. Automatic control systems for adaptive optical systems: Analytical review. Part 1: Adaptive optical system control of onboard laser installations]. Mashinostroenie i komp'yuternye tekhnologii [Mechanical Engineering and Computer Science], 2018, no. 3, pp. 51-68. DOI: 10.24108/0318.0001341 (in Russian)
4. Tyson R.K. Principles of adaptive optics. 4th ed. Boca Raton: CRC Press, 2015. 360 p.
5. Dzhigan V.I. Istoriia, teoriia ipraktika adaptivnoj obrabotki signalov [History, theory and practice of adaptive signal processing] Available at: http://www.mes-conference.ru/data/year2012/pdf/D10.pdf, accessed 26.02.2019 (in Russian).
6. Dzhigan V.I. Adaptivnaia fil'tratsiia signalov: teoriia i algoritmy [Adaptive signal filtering: theory and algorithms]. Moscow: Tekhnosfera Publ., 2013. 527 p. (in Russian).
7. Korn G.A., Korn T.M. Mathematical handbook for scientists and engineers. Definitions, theorems andformulas. N.Y.: McGraw-Hill, 1961. 943 p. (Russ. ed.: Korn G.A., Korn T.M. Spravochnik po matematike dlia nauchnykh rabotnikov i inzhenerov. Opredeleniia, teoremy, formuly. 5th ed. Moscow: Nauka Publ., 1984. 831 p.).
8. Dzhigan V.I. Adaptive filters and their applications in radio engineering and communications. Sovremennaia elektronika [Modern Electronics], 2009, no. 9, pp. 56-63 (in Russian).
9. Shanin Yu.I., Chernykh A.V. Problems of aero-optics and adaptive optical systems: Analytical review. Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana [Science and Education of the Bauman MSTU], 2017, no. 7, pp. 136-157. DOI: 10.7463/0717.0001257 (in Russian)
10. Barton D. K., Falcone R., Kleppner D., Lamb F.K., Ming K. Lau, Lynch H.L., Moncton D., Montague D., Mosher D.E., Priedhorsky W., Tigner M., Vaughan D.R. Report of the American Physical Society Study Group on Boost-Phase Intercept Systems for National Missile Defense: Scientific and Technical Issues. Reviews of Modern Physics, 2004, vol. 76, no. 3, S1-S420. DOI: 10.1103/RevModPhys.76.S1
11. Orzechowski P.K., Chen N., Gibson J.S., Tsu-Chin Tsao. Adaptive control of jitter in a laser beam pointing system. 2006 American Control Conf. (Minneapolis, MN, USA, June 14-16, 2006): Proc. N.Y.: IEEE, 2006. 6 p. DOI: 10.1109/ACC.2006.1656631
12. _Beerer M.J., Hyungjoo Yoon, Agrawal B.N. Adaptive filter techniques for optical beam jitter control. Proc. of the Soc. of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE), 2009, vol. 7338, pp. 733802-1 - 733802-12. DOI: 10.1117/12.818634
13. Orzechowski P.K., Tsu-Chin Tsao, Gibson J.S. The effect of computational delay on performance of adaptive control systems. ASME 2006 Intern. Mechanical Engineering Congress and Exposition (Chicago, Illinois, USA, November 5-10, 2006): Proc. N.Y.: ASME, 2006. Pp. 129-135. DOI: 10.1115/IMECE2006-15255
14. Corley M.S., Masaki Nagashima, Agrawal B.N. Beam control and a new laboratory testbed for adaptive optics in a maritime environment. 2010 IEEE Aerospace Conf. (Big Sky, MT, USA, March 6-13, 2010): Proc. N.Y.: IEEE, 2010. Pp. 1-13.
DOI: 10.1109/AER0.2010.5446710
15. Orzechowski P.K., Neil Yinan Chen, Gibson J.S., Tsu-Chin Tsao. Optimal suppression of laser beam jitter by high-order RLS adaptive control. IEEE Trans. on Control Systems Technology2008, vol. 16, no. 2, pp. 255-267. DOI: 10.1109/TCST.2007.903377
16. Orzechowski P.K., Gibson J.S., Tsu-Chin Tsao. Characterization of optimal FIR gains and minimum-variance performance for adaptive disturbance rejection. 2007 American Control Conf. (New York, NY, USA, July 9-13, 2007): Proc. N.Y.: IEEE, 2007. Pp. 1908-1913. DOI: 10.1109/ACC.2007.4283146
17. Orzechowski P.K., Gibson J.S., Tsu-Chin Tsao, Herrick D., Milind Mahajan, Bing Wen. Adaptive suppression of optical jitter with a new liquid crystal beam steering device. Proc. of the Soc. of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE), 2007, vol. 6569. 12 p. DOI: 10.1117/12.723302
18. Orzechowski P.K., Gibson J.S., Tsu-Chin Tsao, Herrick D., Beazel V., Milind Mahajan, Bing Wen, Winker B. Nonlinear adaptive control of optical jitter with a new liquid crystal beam steering device. 2008 American Control Conf. (Seattle, WA, USA, June 11-13, 2008): Proc. N.Y.: IEEE, 2008. Pp. 4185-4190. DOI: 10.1109/ACC.2008.4587150
19. Gibson J.S., Lee G.H., Wu C.-F. Least-squares estimation of input/output models for distributed linear systems in the presence of noise. Automatica, 2000, vol. 36, no. 10, pp. 1427-1442. DOI: 10.1016/S0005-1098(00)00059-5
20. Perez Arancibia N.O., Neil Chen, Gibson J.S., Tsu-Chin Tsao. Variable-order adaptive control of a microelectromechanical steering mirror for suppression of laser beam jitter. Optical Engineering, 2006, vol. 45, no. 10, pp. 104206-104216. DOI: 10.1117/1.2363189
21. Perez Arancibia N.O., Gibson J.S., Tsu-Chin Tsao. Frequency-weighted minimum-variance adaptive control of laser beam jitter. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2009, vol. 14, no. 3, pp. 337-348. DOI: 10.1109/TMECH.2009.2017532
22. Perez Arancibia N.O., Neil Chen, Gibson J.S., Tsu-Chin Tsao. Adaptive control of jitter in laser beam pointing and tracking. Proc.of the Soc.of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE), 2006, vol. 6304, pp. 63041G-63048G. DOI: 10.1117/12.681302
23. Watkins R.J. The adaptive control of optical beam jitter: Doct. diss. 2004. Available at: https://calhoun.nps.edu/handle/10945/45447, accessed 23.03.2019.
24. Beerer M.J. Adaptive filter techniques for optical beam jitter control and target tracking: Cand. diss. 2008. Available at: https://calhoun.nps.edu/handle/10945/3802, accessed 24.03.2019.
25. Frist D.C. Improved beam jitter control methods for high energy laser systems: Cand. diss. 2009. Available at: https://calhoun.nps.edu/handle/10945/4439, accessed 24.03.2019.
26. Corley M.S. Maritime adaptive optics beam control: Doct. diss. 2010. Available at: https://calhoun.nps.edu/handle/10945/10559, accessed 24.03.2019.
27. Kim B.-S., Gibson J.S., Tsu-Chin Tsao. Adaptive control of a tilt mirror for laser beam steering. 2004 American Control Conference (Boston, MA, USA, June 30 - July 2, 2004): Proc. N.Y.: IEEE, 2004. Vol. 4. Pp. 3417-3421. DOI: 10.23919/ACC.2004.1384437
28. Watkins R.J., Hong-Yen Chen, Agrawal B.N., Young S. Shin. Optical beam jitter control. Proc. of the Soc. of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE), 2004, vol. 5338, pp. 204-213. DOI: 10.1117/12.529457
29. Yu-Tai Liu, Gibson J.S. Adaptive control in adaptive optics for directed-energy systems. Optical Engineering, 2007, vol. 46, no. 4, pp. 046601-1-046601-13.
DOI: 10.1117/1.2724839
30. Gibson J.S., Tesch J., Jumper E., Gordeyev S. Identification, prediction and control of aero optical wavefronts in laser beam propagation. 42nd AIAA Plasmadynamics and Laser Conf. (Honolulu, Hawaii, USA, June 27-30, 2011): Proc. Wash.: AIAA, 2011. 11 p.
DOI: 10.2514/6.2011-3276
31. Tesch J., Gibson J.S. Optimal and adaptive correction of aero-optical wavefronts in an adaptive optics experiment. Proc. of the Soc. of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE), 2011, vol. 8165. 12 p. DOI: 10.1117/12.894193
32. Burns W.R., Jumper E.J., Gordeyev S. A latency-tolerant architecture for airborne adaptive optic systems. 53rdAIAA Aerospace Sciences Meeting (Kissimmee, FLA, USA, January 5-9, 2015): Proc. Wash.: AIAA, 2015. 15 p. DOI: 10.2514/6.2015-0679
33. Jumper E.J., Zenk M.A., Gordeyev S.V., Cavalieri D.A., Whitely M. R. Airborne aero-optics laboratory. Optical Engineering, 2013, vol. 52, no. 7, p. 071408.
DOI: 10.1117/1.QE.52.7.071408
