CC BY
53
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Т о м X
197 9
№ 3
УДК 533.6.671 533.601.155
ПРИЛОЖЕНИЕ ЭНТРОПИЙНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ К РАСЧЕТУ ПЕРЕОХЛАЖДЕНИЯ ПОТОКА В КРИОГЕННЫХ ТРУБАХ
А. В.Чирихин
Показано, что энтропийная корреляция скачков конденсации в гиперзвуковых соплах распространяется и на течения с небольшими сверхзвуковыми числами М. Приведены номограммы для оценки положения скачка конденсации и влияния гетерогенных центров на величину переохлаждения в потоке азота в диапазоне параметров, характерном для криогенных сверхзвуковых труб.
Энтропийная корреляция скачков конденсации, сформулированная в [1], послужила основой инженерной методики расчета максимального переохлаждения гиперзвукового потока [2, 3]. В связи с проблемой криогенных труб [4, 5] возникает необходимость в аналогичной методике и для течений с небольшими сверхзвуковыми числами М, поскольку использование переохлаждения позволяет расширить рабочие диапазоны экспериментальных установок. Другая важная область приложения подобных результатов — сверхзвуковые течения водяного пара в турбинах [6].
1. В работе [7] на основе численных расчетов установлено, что в диапазоне чисел М = 1,25 Ч-2,94 при фиксированных геометрических параметрах конического сопла реализуются практически равные значения переохлаждения Д Т в точке начала конденсации (в точке Вильсона), если параметры торможения меняются по изэнтропическому закону. Здесь переохлаждение Д71 определяется разностью между температурой насыщения Тх(р) и статической температурой Т, где р — статическое давление; АТ—Т3(р)—Т. Этот обнадеживающий факт обусловил постановку параметрических расчетов спонтанных скачков конденсации с целью сравнения результатов, которые получаются в сопле с фиксированными геометрическими параметрами и при энтропийной корреляции (в особенности при уменьшении чисел М).
Как показано в [1—3], положение скачка конденсации в гиперзвуковом сопле определяется энтропией газа в форкамере 50 и параметром <р:
здесь/? — газовая постоянная, х — показатель адиабаты, Т — температура, р — давление в Па, 21* — характерный размер критического сечения конического
5о *
= х _ 1 1п7"0—1п/;0 + 14,657;
(1.1)
(1.2)
сопла с углом раствора 2-у, г = 1, 2 в плоском и осесимметричном случаях соответственно. Нулем отмечены параметры торможения.
Оценки показывают, что для условий в криогенных трубах [4, 5] характерны небольшие переохлаждения Д7"= 10+12 К при числах М а: 1,2 -г- 2,4. В связи с этим расчеты проводились в следующем диапазоне параметров: 50 = (5,2 6,8)• 103 Дж/кг К; ^ср = 1 ч-4,626— в см); / = 2, Д7^= 10+ 16К, М = 1,3-+ 11. Подробнее об их постановке и выборе теплофизических характеристик азота будет сказано позднее. Типичные численные результаты сведены в табл. 1, где
Таблица 1
S0 = 5,6-Юз —lg ср = 4, tgf/^ = 2,52.10-3, г = 2, см
То, К Ро-10"5 Па Ту К Д Tv, К М V
74 0,515 55,05 10,05 10,29 1,32
83 0,769 55,22 55,18 9,94 9,97 10,10 10,15 1,59 1,59
100 1,476 55.32 55,25 9,87 9,94 10,02 10,11 2,01 2,01
331 97,399 55,80 55,00 9,50 10,09 9,19 10,54 4,97 5,01
1158 9214,9 56,33 55,13 9,21 10,02 8,31 10,29 10,13 10,25
Дж ^о = 5,6-103 — , ig? = , tgY ' / = 2,52, = 2, см
74 0,515 45 66 16,0 17,43 1,77
83 0,769 45,89 45,56 15,86 16,01 17,36 17,52 2,02 2,04
100 1,476 46,10 45,46 15,72 16,10 17,31 17,55 2,43 2,46
331 97,399 47,77 44,86 14,70 16,45 16,63 17,76 5,45 5,65
1158 9214,9 49,52 44,79 13,60 16,44 15,73 17,82 10,84 11,42
•So = 6,8-103 Дж ¿FK' te* = 4,625, tg Y 4,257-10- 2, /* CM
47 0,184 33,83 10,19 1-3,76 1,40
53 63 210 735 0,281 0,514 34,7 2920 33,98 34,08 34,64 35,30 33.91 33.92 33,66 33,64 10,06 9,98 9,58 9,06 10,13 10,13 10,29 10,33 13,69 13,63 12,91 11,98 13.72 13.73 14,14 14,08 1,68 2,07 5,03 10,03 1,68 2,07 5,12 10,28
представлены значения р0, Т0, отвечающие условию S0 — idem, значения статической температуры Tv и переохлаждения LTV, значения количества капель конденсата Ну г-1 и числа М в точке Вильсона. Таблица состоит из трех частей. В первой строке каждой части приведены параметры эталонного течения. Ниже расположены парные значения соответствующих величин, правые из которых получены при условии и = idem, а левые —при условии tgт//* = idem по отношению к эталонному течению.
Анализ численных данных показал следующее:
а) во всем рассмотренном диапазоне чисел М и переохлаждений энтропийная корреляция обеспечивает лучшее определение Tv, ДTv и nv в точке Вильсо-
на, чем в случае tg 7//* = idem. Максимальные отклонения составляют Ь Tv ^ 0,9 К' о ( i Tv) ^ 0,4 К, 5 (lg nv) Щ 0,4;
б) в рамках энтропийной корреляции значения указанных параметров практически не зависят от числа М потока. Таким образом, условие М> 1, которое использовалось в [1—3], не является жестким;
в) при небольшой величине переохлаждения и умеренном изменении р0, и То вдоль изэнтропы в фиксированном сопле реализуются близкие значения Tv, ATV и п
V>
г) аналогичные расчеты спонтанной конденсации водяного пара, проведенные в соответствии с данными [7], также показали большую точность энтропийной корреляции.
2. Сделанные выше выводы позволяют распространить номограммы [2, 3] на течения с небольшими сверхзвуковыми числами М без каких-либо изменений. Однако неполный охват рабочего диапазона параметров торможения и геометрических параметров криогенных труб привел к необходимости рассчитать соответствующую их часть заново. Так, на рис. 1 и 2 в координатах Ту, сплошными линиями нанесены линии равных значений энтропии в форкамере 50 Дж/кг К» пунктирными — линии равных значений количества капель конденсата пут~1 „ а штрихпунктирными — линии фазового равновесия в координатах Гс, ,!>0. Эту кривую удобно использовать для оценки изэнтропического переохлаждения Л7"с = Тс (50) — Ту. Размерность параметра <р при / = 1 — в см (К)2 (см. рис. 1),
при 1 = 2 — в см (К)3/4 (см. рис. 2). Количество капель конденсата пу вычислялось по формуле
fill х(х—1)2 и® Lb ( х RTv\( р\3
nv = [ х+1 T^qI'-T^T'~ ){Ts(P)^-ys) X
Tv dps
XI ps dT -х
* 3 р \~л 4 , cl1/4
Е»о — 3 j* (К — t)" ехр (—1~2) dt\
о
к
Ф, = j ехр (- г-2) dt;
К =
3 m (R\3
16 тс а
Р.2
1/2 р T3>2\nfs.
(2.1)
Здесь L — теплота парообразования, m — масса одной молекулы, о — коэффициент поверхностного натяжения, Q — плотность жидкой фазы. Данное соотношение следует из уравнения (4.69) монографии [6] после преобразований аналогично изложенным в [1].
Линии Пу = const на рис. 1 и 2 имеют скачок при 7\, = 63,15 К.
Это обусловлено изломом кривой фазового равновесия в тройной точке, которая аппроксимировалась уравнениями
lg ps= 12,22575-393,01 7"1 — 4,34691 • 10~2 Т + 2,39387-10~4 Р - 4,5193-10 при (63,15 < ГС 126,25)К [8];
i-7
7"з
lg ps = 9,7844 -
359,093
при 7" <63,15 К [9].
Во всех расчетах использовались постоянные значения коэффициента поверхностного натяжения а и плотности жидкой фазы 2, соответствующие условиям в тройной точке, и осредненное значение теплоты парообразования Ь = = 2,3-105 Дж/кг [10]. Как показано в [2], такой выбор величин о, 2 и £ обеспечивает хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных для условий ниже тройной точки.
Можно ожидать, что выше тройной точки номограммы будут давать значения параметров, соответствующие более позднему, чем в действительности,
Рис. 1
возникновению скачка конденсации. В случае необходимости и при наличии экспериментальных данных методику расчета в этой области можно скорректировать, вводя поправочный коэффициент в параметр <р (1.2).
На рис. 3, а в координатах Т, р нанесены кривая фазового равновесия азота и ряд изэнтроп. Эта номограмма играет вспомогательную роль при определении изобарического переохлаждения \Ту=Т5(р)—Ту.
3. Как показывают расчеты, снижение переохлаждения в точке Вильсона сопровождается значительным уменьшением числа капель жидкой фазы. В результате следует ожидать, что сравнительно небольшое количество гетерогенных центров, которое бы слабо повлияло на переохлаждение при больших величинах ЬТу, может существенно воздействовать на состояние потока в криогенных трубах. В связи с этим были проведены расчеты неравновесной конденсации при умеренных Д 7"г и М для выяснения относительного влияния гетерогенного механизма, как это было сделано в [11, 12]. В процессе расчетов варьировался в пределах от 1 до 0,1 коэффициент сродства в уравнении для скорости роста капель г. Параметры режимов спонтанной конденсации, для которых проводились исследования, сведены в табл. 2. Так же, как и в [11], результаты пред-
Таблица 2
т0, к р0-10~5 Па К а Ю^-гД*
103 7,6 10,05 7,79 1,48 1 2,73
67 0,0436 10,42 13,12 1,78 1 2,73
83 0,769 9,97 10,22 1,59 1 2,75
83 0,769 10,89 12,82 1,65 0,1 2,75
ставлялись в координатах ДГ/ДГу, ^Ло/Лу, где ДГ— максимальное переохлаждение при наличии в потоке п0 гетерогенных центров, ДТу, Пу — параметры, которые реализуются в случае чисто спонтанной конденсации. Осредненная кривая для рассматриваемого случая отмечена на рис. 3, б цифрой 1, а цифрой 2~ осредненная кривая для гиперзвуковой конденсации [11]. Штриховкой указаны области вырождения спонтанной конденсации, определенные по минимуму ¡^Б!!?.
Д5 * Т р Ьу
как функции п01пу [12]. Здесь = — _ д 1п -у- — 1п — — , у — степень конденсации.
Режим, соответствующий вырождению спонтанной конденсации, является предельным с позиции реализации максимально протяженной зоны слабо скон-
денсированного потока. Этот факт рекомендуется использовать для оценки количества гетерогенных центров п0 или области параметров 50 и а, при которых влиянием гетерогенной конденсации можно пренебречь.
Приведем следующий пример. Известно, что одним из источников газообразного азота является воздух. Согласно [13] в воздухе после особо тщательной очистки содержится порядка 5-Ю7 г-1 нейтральных частиц (ядер Айткена) со среднекубическим размером г30 = (2,46 8,2)- Ю-6 см. Следует ожидать, что и в азоте сохраняется сравнимое количество таких же частиц.
Давление насыщения над каплями азота размером ~ !(Г6 см слабо отличается от давления насыщения над плоской поверхностью. Поэтому активация ядер Айткена в качестве гетерогенных центров конденсации (согласно модели [2, 11]) вероятна практически от состояния насыщения в потоке. Подобное допущение было сделано при расчете зависимостей, представленных на рис. 3,6.
Для оценок воспользуемся кривой 1.
Примем в качестве предельно допустимых значения \gnolrty — — 2,7 (правая граница заштрихованной зоны кривой 1) и п0 = 5-10" г-1. В результате получим, что при одинаковом сродстве ядер Айткена и гомогенных центров к азоту рассчитывать на значительное переохлаждение можно, если параметры 50 и 9 отвечают состоянию ниже линии Пу = 3-1010 г-1 на рис. 1 и 2.
В частности, оценим состояние потока в плоском сопле, рассчитанном на число М = 2, с углом раствора 27 = 6° при параметрах в форкамере Г0=100К,
р0= 1,476-105 Па, 50 = 5,6-103—.
кгК
Примем выходной размер сопла равным 30 см. Ему соответствуют = = 8,89 см и 12<р=6,23. В этом случае статическая температура в точке Вильсона Ту — 55,6 К (Д7'1/=10К, ^Пу= 10,59) и скачок конденсации должен возникнуть на срезе сопла, поскольку Т/Т0 | м=2 = 0,556. Наличие ядер Айткена приведет к
/ " о А т \
вырождению скачка конденсации 12-= —2,89, Л7, = 0,92 и, таким обра-
\ Пу Ы у !
зом, в рабочей части реализуется переохлажденное слабо сконденсированное течение.
При уменьшении и увеличении линейных масштабов сопла в три раза соответствующие значения ^ф будут равны 5,75 и 6,71, а количества капель конденсата Пу составят 5,6-1011 и 1,9-109 г~1. В первом случае ядра Айткена не
п.
повлияют на переохлаждение и положение скачка конденсации (—~ = — 4,05,
V "V
ДГ \
-дуг- = II, который возник бы при дальнейшем расширении до статической температуры Т = 54,6 К. Во втором случае реализуется практически равновесно
/яо Л Т \
сконденсированное течение -= —1,58, —= 0,55 .
\ Пу Ыу I
Отметим, что в рамках методики расчета [2, 11, 12] можно учесть неодинаковую активность инородных и гомогенных ядер в качестве центров образования новой фазы. Пусть а, и а2— соответственно коэффициенты сродства гомогенных и гетерогенных ядер. Разделим и умножим подынтегральное выражение первого слагаемого в уравнении (1.2) из [11] на и множитель (,а11а2)3 введем в соотношение для скорости ядрообразования. Примем в соотношении для г коэффициент сродства а = а,. Теперь последовательным дифференцированием по переменному верхнему пределу уравнение (1.2) сводится к системе (1.1) из [11].
Если в (1.2) из [11] пренебречь начальным размером гетерогенных центров г,-, существует еще один путь. Так, умножив и разделив подынтегральное выражение второго слагаемого в (1.2) на аи вынесем множитель («¡¡а^ из-под знака интеграла. В этом случае необходимо в уравнении для г положить а = а!, а произведение и,-(а2/а!)3 рассматривать в качестве .эффективного" количества гетерогенных центров. Поскольку при расчете зависимостей на рис. 3, б полагалось /"/= 0, данные результаты автоматически распространяются и на случай а.хф а2, если принять
Пр I _ _по_ пУ I эфф пУ
В заключение автор благодарит А. Л. Искру за проявленное к работе внимание.
ЛИТЕРАТУРА
1. Чирихин А. В. Энтропийная корреляция скачков конденсации в гиперзвуковых соплах. ПМТФ, 1976, № 2.
2. Чирихин А. В. К расчету неравновесной гетерогенно-гомо-генной конденсации в сверхзвуковых соплах. „Численные методы мех. сплошной среды", т. 7, № 2, 1976.
3. Ч и р и х и н А. В. К расчету переохлаждения и спонтанной конденсации азота в гиперзвуковых соплах. «Теплофизика высоких температур", т. 15, № 5, 1976.
4. О о о d у е г М. J. and Kilgore R. A. High-Reynolds — Number cryogen wind tunnel. „А1АА J.", vol. 11, N 5, 1973.
5. H a 11 R. M. and Ray E. J. Investigation of minimum operating temperatures for cryogenic wind tunnels. „А1АА Paper", N 76-89, 1976.
6. Ca л танов Г. А. Сверхзвуковые двухфазные течения. Вы-шейшая школа, Минск, 1972.
7. Давыдов Л. М. Исследование неравновесной конденсации в сверхзвуковых соплах и струях. „Изв. АН СССР, МЖГ", 1971, № 3.
8. Вассерман А. А., Казавчинский Я. 3., Рабинович В. А. Теплофизические свойства воздуха и его компонентов. М., .Наука", 1966.
9. В е г е н е р П. П., Мак Л. М. Конденсация в сверхзвуковых и гиперзвуковых аэродинамических трубах. Сб. Проблемы механики, вып. III. М., изд. иностр. лит-ры, 1961.
JO. Griffin J. L. and Sherman P. M. Computer analysis of condensation in highly expanded flows. „А1АА J.", vol. 3, N 10, 1965.
11. Чирихин А. В. Численное исследование неравновесной гетерогенно-гомогенной конденсации потока в сверхзвуковых соплах • Изв. АН СССР. МЖГ", 1977, № 1.
12. С а л т а н о в Г. А., Чирихин А. В. Гетерогенная конденсация в высокоскоростных двухфазных потоках. „Изв. АН СССР, МЖГ", № 4, 1977.
13. К о take S. and Glass I. I. Condensation of water vapor in rarefaction waves: II. Heterogeneous nucleation. „А1АА J.", vol. 15, N 2, 1977.
Рукопись поступила 7/UI 1978
Ученые записки № 3
